Search
Home
Saved
1.8K views
0
Upload
Sign In
RELATED TITLES
0
Aljabar Boolean Dan Gerbang Logika Uploaded by Riza Afriza Islami
Top Charts
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Download
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Join
Aljabar Boolean
1
of 19
MAKALAH ALJABAR BOOLE
05 Penyederhanaan
Search document
Aljabar Boolean dan Gerbang Logika Oleh : Riza Afriza Islami 0904505016 JURUSAN TEKNIK ELEKTRO PROGRAM STUDI TEKNIK INFORMATIKA FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS UDAYANA
[email protected] ABSTRAKSI
Logika adalah salah satu pelajaran yang dipelajari oleh kalangan-kalangan yang ingin bisa mengua komputer atau hal-hal lain yang menyangkut di dalamnya. Adapun sub-subab yang akan dipelajar logika adalah tentang aljabar Boolean dan juga mengenai gerbang logika. Kedua subab ini sangat untuk dipelajari nantinya karena merupakan salah satu elemen penting bagi para pencipta program bisa menciptakan programnya, karena pada hakikatnya hal terpenting yang dibuthkan untuk menc suatu program adalah pola pikir dan juga kemampuan berlogika para penciptanya. Dalam aljabar B nant nantin inya ya akan akan dije dijela lask skan an meng mengen enai ai huku hukumm-hu huku kum m logi logika ka,, syar syarat at-s -sya yara ratt yang yang berl berlak ak engimplementasikan engimplementasikan hukum-hukum hukum-hukum logika tersebut serta mengenal logic families dan dalam gerban nantinya nantinya akan dijelaska dijelaskan n mengena mengenaii struktur-s struktur-strukt truktu u pembent pembentuk uk gerbang gerbang logika, logika, contoh-co contoh-contoh ntoh pelaksanaan atau pengimplementasiannya dalam kehidupan sehari-hari. Keywords : aljabar Boolean, gerbang logika.
A.
B. Definisi Aljabar Boolean Boolean dan Gerbang Logika Alja Aljab bar bool boolea ean, n, sepe sepert rtii sist sistem em mate matema mati tika ka deduktif lain, dapat didefinisikan dengan satu set unsur unsur-un -unsur sur,, satu satu set opera operator tor,, dan sejum sejumlah lah aksiom aksioma a yang yang belum belum bisa bisa dibukt dibuktika ikan n atau atau postu postula lat. t. Satu Satu set unsur unsur-un -unsur sur adala adalah h setiap setiap koleksi koleksi obyek obyek memiliki memiliki properti umum. Jika S adalah satu set, dan x dan benda-benda tertentu, kemud kemudian ian x ε S menun menunjuk jukkan kan bahwa bahwa x adala adalah h angg anggota ota himpu himpuna nan n S, dan dan y £ S menu menunju njukka kkan n bahwa y bukan merupakan unsur S. Satu set deng dengan an jumlah jumlah elemen elemen denum denumera erable ble adala adalah h ditent ditentuka ukan n oleh oleh kurung kurung:: A = (1, 2, 3, 4), yaitu yaitu unsur-unsur himpunan A adalah angka-angka 1,
Dalil-dalil sistem matematis membentuk asum sumsi dasar sar yang yang dimu imungki ngkink nk menyimp menyimpulka ulkan n peratura peraturan, n, teorema, teorema, dan dari dari sist sistem em.. Dali Dalill-da dali lill yang yang pali pali digunaka digunakan n untuk untuk merumusk merumuskan an berbagai berbagai aljabar adalah:
1. Penutupan. Satu set S tertutup tertutup terhadap terhada p oper Sign up to vote on this title jika, untuk setiap pasang elemen S, bine bi nerrUseful mene meneta tapk pkan anuseful sebu sebuah ah atu Not mendap mendapatka atkan n elemen elemen yang unik S. contoh, himpunan bilangan asli N = 4,...) adalah tertutup terhadap biner
Home
Saved
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
1.8K views
0
Sign In
Upload
RELATED TITLES
0
Aljabar Boolean Dan Gerbang Logika Uploaded by Riza Afriza Islami
Top Charts
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Aljabar Boolean
1
Download
Join
of 19
(x * y) * z = x * (y * z) untuk semua x, y, z ε S
3. Hukum Komunikatif Sebuah operator biner * pada himpunan S dikatakan komutatif jika
sebuah
x + y = y + x untuk semua x,y S
4. Hukum komutatif. Sebuah operator biner * pada himpunan S dikatakan komutatif bila:
sebuah
x * y = y * x untuk semua x,y ∈ S
5. Elemen identitas. Satu set S dikatakan memiliki elemen identitas terhadap operasi biner * pada S jika terdapat sebuah elemen e ∈ S dengan properti:
MAKALAH ALJABAR BOOLE
05 Penyederhanaan
Search document
Operator dan dalil-dalil tersebut mem sebagai berikut: a. Mendefenisikan operator tambahan b. Identitas penjumlahan adalah nol (0) c. Mendefenisikan invers penjumla pengurangan d. Operator biner (.) mendefinisikan pe e. Identitas perkalian adalah 1 f. Perkalian invers α = 1 / α mendefinisik yaitu, α. 1 / α = 1. g. Satu-satunya hukum yang berlaku adalah bahwa dari (.) atas: α. (b c) = (a. b) (a. c )
A. Definisi Aksiomatik Aljabar Bo
Pada tahun 1854 George B memperkenalkan pengobatan sistemati dan dikembangkan untuk tujuan ini e * x = x * e = x untuk setiap x ∈ S aljabar Boolean disebut aljabar. Pada tah CE Shannon (2) memperkenalkan dua n Contoh: Unsur 0 adalah elemen identitas disebut Aljabar Boolean aljabar swi terhadap operasi pada himpunan You're bilangan ia menunjukkan bahwa sifat-sifat ra Reading amana Preview bulat I = (..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,...) ketika : saklar listrik bistable dapat diwakili oleh al definisi formal Aljabar Boolean, k Unlock full access withUntuk a free trial. X + 0 = 0 + x = x untuk setiap x ∈ I menggunakan dalil-dalil yang dirumuska Huntington (3) pada tahun 1904. Post Trial ini tidak unik untuk mend 6. Inverse. Satu set S mempunyaiDownload elemen With Free aksioma Aljabar Boolean. Set postulat identitas e sehubungan dengan operator biner menggunakan *. * ini dikatakan memiliki invers kapan saja, untuk setiap x ∈ S, terdapat elemen y ∈ S Aljabar Boolean adalah struktur alj sedemikian rupa sehingga: didefinisikan pada sebuah himpunan bersama-sama dengan dua operator bine x * y = e (.) bersama-sama dengan yang di (Huntington) : Contoh: Dalam himpunan bilangan bulat I 1. a. Pendekatan dengan operator dengan e = 0, invers dari suatu unsur α adalah (+) Sign up to vote on this title (- α) sejak α (-α) = 0. b. Pendekatan dengan operator (.) 2. a.Sehubungan Useful dengan, Not usefulditunjuk oleh 7. Hukum distributif. Jika * dan. adalah dua = 0 + x = x. operator biner pada himpunan S, * dikatakan b. elemen identitas terhadap (.)., distributif atas. Ketika : oleh 1: x . 1 = 1 . x = x.
Home
Saved
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
1.8K views
0
Sign In
Upload
RELATED TITLES
0
Aljabar Boolean Dan Gerbang Logika Uploaded by Riza Afriza Islami
Top Charts
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Download
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Join
Aljabar Boolean
1
of 19
Dengan membandingkan aljabar Boolean dengan aritmatika dan aljabar biasanya (bidang bilangan real), kita perhatikan perbedaan berikut ini :
1. Postulat Huntington tidak termasuk hukum
2. 3. 4. 5.
MAKALAH ALJABAR BOOLE
05 Penyederhanaan
Search document
Pengguna dapat merumuskan banya Boolean, tergantung pada pilihan dari uns B dan aturan-aturan operasi .* Dalam pe selanjutnya, kita hanya dapat berurusan dua nilai Aljabar Boolean, yaitu, satu hanya dua elemen. Dua nilai Aljabar mempunyai aplikasi dalam teori himpunan kelas-kelas aljabar) dan dalam proposisional. Ketertarikan kita di sin dengan penerapan Aljabar Boolean gerbang sirkuit.
asosiatif. Namun, hukum ini berlaku untuk Aljabar Boolean dan dapat diturunkan (baik untuk operator) dari dalil-dalil lain. Hukum distributif + atas •, yaitu, x + (y - z) = (x + y) - (x + z), berlaku untuk aljabar Boolean, tetapi tidak untuk aljabar biasa. Aljabar Boolean tidak memiliki tambahan atau perkalian invers; ada kedepan, tidak ada B.1. Dua Nilai Aljabar Boolean pengurangan atau divisi operasi. Postulat 5 mendefinisikan operator yang Sebuah dua nilai aljabar Boolean disebut komplemen yang tidak tersedia dalam didefinisikan dalam sebuah dua elemen B aljabar biasa. dengan aturan-aturan untuk dua operator Aljabar biasa berhubungan dengan bilangan and (.) seperti ditunjukkan dalam table real, yang merupakan kumpulan elemen tak (aturan untuk operator komplemen adala terbatas. Aljabar Boolean berkaitan dengan memverifikasi postulat 5). belum terdefinisikan seperangkat unsur-unsur B, tapi dalam dua Aljabar Boolean bernilai x y X.y didefinisikan di bawah ini (dan kepentingan dalam penggunaan berikutnya kita aljabar ini), 0 0 0 B didefinisikan sebagai satu set dengan hanya You're Reading a Preview dua elemen, 0 dan 1 . Unlock full access with a free trial.
0
1
0
Aljabar boolean menyerupai aljabar biasa dalam 1 0 0 beberapa hal. Pilihan simbol-simbol + dan (.) Download With Free Trial disengaja diberlakukan untuk memfasilitasi 1 1 1 memanipulasikan aljabar Boolean oleh orangorang yang sudah tahu dan mengerti serta dapat mengimplementasikan penggunaan aljabarx y X.y aljabar biasa. Meskipun orang dapat menggunakan beberapa ilmu tepi dari aljabar 0 0 0 biasa untuk berurusan dengan aljabar Boolean, para pemula harus berhati-hati untuk tidak 0 1 0 mengganti aturan aljabar biasa di mana dan disaat aturan tersebut tidak berlaku. 1 0 0 Sign up to vote on this title Penting untuk dapat membedakan antara unsurNot useful Useful 1 1 1 unsur dari himpunan struktur aljabar dan variabel dari sistem aljabar. Sebagai contoh, unsur-unsur bidang bilangan real adalah bilangan, sedangkan
Home
Saved
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
0
1.8K views
Upload
Sign In
RELATED TITLES
0
Aljabar Boolean Dan Gerbang Logika Uploaded by Riza Afriza Islami
Top Charts
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Aljabar Boolean
1
Download
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Join
of 19
1. Pendekatan adalah jelas dari tabel ketika hasil dari setiap pengoperasian adalah 1 atau 0 dan 1, dimana 0 ∈ B. 2. Dari tabel kita melihat bahwa : a. 0 + 0 = 0 0+1=1+0=1 b. 1 . 1 = 1 1.0=0.1=0 Yang menetapkan dua elemen identifikasi (identify elements) 0 untuk + dan 1 untuk (.) seperti telah didefinisikan dalam postulat 2. 1. Hukum komunikatif jelas dari tabel simetri operator biner. 2. Hukum distributif a. Hukum distributif x . (y + z) = (x . y) + (x . z) dapat ditunjukkan dan berlaku dari operator tabel dengan membentuk tabel kebenaran dari semua kemungkinan nilai x, y, dan z . Untuk setiap kombinasi, kita peroleh x . (y + z) dan menunjukkan bahwa x . ( y + z ) mempunyai nilai yang sama dengan (x . y) + (x . z). x 0 0 0 0 1 1 1 1
1.
MAKALAH ALJABAR BOOLE
05 Penyederhanaan
Search document
biner yang disajikan dalam Bagian Presentasi yang heuristik memban memahami penerapan Aljabar Boolean u gerbang sirkuit.
Presentasi formal diperlukan mengembangkan teorema dan sifa aljabar. Dua nilai Aljabar Boole didefinisikan dalam bagian ini juga "switching aljabar" oleh para Menekankan kesamaan antara dua nila Boolean dan sistem biner, aljabar "logika biner". Dari sini, kita akan men kata sifat "dua-nilai" dari Aljabar Boolea diskusi berikutnya.
A. Teorema Dasar dan Sifat dar Boolean C.1. Dualitas
Postulat Huntington telah terdaftar berp (x.y)+ dan ditunjuk oleh bagian (a) dan bagian ( (y.z) bagian dapat diperoleh dari yang lain jika 0 0 0 0 0 biner dan elemen-elemen identitas dipertu You're Previewyang penting ini dalam Aljabar 0 1 0 0 0 Reading aProperti disebut prinsip dualitas. Ini menyatakan 1 0 0 0 0 Unlock full access withsetiap a free trial. aljabar pengurangan dari dalil-dali 1 1 0 0 0 Boolean tetap berlaku jika operator dan 0 0 0 0 0 elemen Download With Free Trialidentitas dipertukarkan. Dalam 0 1 0 1 1 aljabar Boolean, elemen-elemen iden 1 0 1 0 1 unsur-unsur dari himpunan B adalah sam 1 dan 0. Prinsip dualitas memiliki banyak 1 1 1 1 1 Jika kita menginginkan sebuah rangk ekspresi aljabar, kita hanya melakukan pe b. Hukum distributif + atas (.) dapat OR dan operator AND dan menggantikan ditunjukkan berlaku melalui tabel dan 0 oleh 1. kebenaran yang mirip dengan yang di atas. Dari tabel komplemen tersebut dengan mudah C.2. Teorema Dasar ditunjukkan bahwa : a. x + x '= 1, karena 0 + 0' = 0 + 1 = 1 dan 1 + Sign up to vote on this title Dalam tabel 1.1 terdapat enam teorema 1 '= 1 + 0 = 1. Boolean dan empat dari postulat. Useful Not useful b. x . x '= 0, karena 0 . 0 '= 0 . 1 = 0 dan 1 . 1 disederhanakan dengan menghilangkan '= 1 . 0 = 0 yang membenarkan postulat kali dioperasikan untuk menghindari meni 5. y
z
y+ z 0 1 1 1 0 1 1 1
x. (y+z) 0 0 0 0 0 1 1 1
x.y
x.z
Home
Saved
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
1.8K views
0
Upload
Sign In
RELATED TITLES
0
Aljabar Boolean Dan Gerbang Logika Uploaded by Riza Afriza Islami
Top Charts
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Aljabar Boolean
1
Download
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Join
setiap langkah didapatkan.
dari
of 19
bukti-bukti
yang
Postulate 5 Theorem 1 Theorem 2 Theorem 3, involution Postulate 3, communicative Theorem 4, Associative
Postulate 4, Distributive Theorem 5, DeMorgan Theorem 6, Absorption
(a) x + 0 =x (a) x + x’ =1 (a) x + x =x (a) x + 1 =1 (a) (x’)’ = x (a) x + y = y + x (a) x+ (y+z) = (x+y) +z (a) x(y+z) = xy + yz (a) (x+y)’ = x’y’ (a) x + xy =x
telah
Teorema 1(a) : x + x = x x + x = (x + x) . 1 = (x + x)(x + x’) = x + xx’ =x+0 =x Theorem 1(b) : x . x = x x.x = xx + 0 = xx + xx’ = x(x + x’) =x.1 =x
(b) x .1 = x (b)
x . x’ = 0 (b) x . x = x (b) x . 0 = 0
(b) xy = yx
(b) x(yz) (xy)z
05 Penyederhanaan
Search document
Tabel 1.1 Postulat dan Teorema dari Aljabar Boolean
Postulate 2
MAKALAH ALJABAR BOOLE
=
Teorema 3 : ( x ')' = x . dari dalil 5, kita puny = 1 dan x . x ' = 0, yang mend komplemen dari x . Komplemen dari x dan juga ( x' )'. Oleh karena itu, sejak kom adalah operasi yang unik, kita mendapat (x')' = x. Teorema yang melibatkan dua a variabel dapat dibuktikan secara aljabar d dalil dan teorema yang telah terbukti contoh adalah penyerapan teorema.
Teorema 6(a) : x + xy = x x + xy = x . 1 + xy = x(1 + y) =x.1 =x Teorema 6(b) : x(x + y) = x oleh teori d
Teorema dari Aljabar Boolean dapat ditu berlaku atau dapat digunakan mela kebenaran. Dalam tabel kebenaran, dari relasi yang diperiksa untuk me semua kemungkinan hasil identik variabel yang terlibat. Tabel kebenar memverifikasi penyerapan teorema pertam
(b) x+yz = (x+y) (y+z) (b)You're (xy)’ = x’ x y Reading a Preview + y’ 0 0 (b) x(x+y)= 0 Unlock full access with a free trial.1 x 1 0 1 1
Download With Free Trial
by postulate : 2(b) 5(a) 4(b) 5(b) 2 (a)
Perhatikan bahwa teorema 1 (b) adalah dual dari
xy 0 0 0 1
x+
Aljabar asosiatif membuktikan hu teorema De Morgan adalah panjang akan ditampilkan di sini. Namun, validitas tersebut dapat dengan mudah ditunjukkan tabel kebenaran. Sebagai conto kebenaran untuk pertama teorema De M + y) '= x'y' ditampilkan di bawah. x y xy 0Sign up 0 to vote on this 0 title 0 1 0 Useful Not0useful 1 0 1 1 1
Home
Saved
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
1.8K views
0
Sign In
Upload
RELATED TITLES
0
Aljabar Boolean Dan Gerbang Logika Uploaded by Riza Afriza Islami
Top Charts
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Download
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Join
Aljabar Boolean
1
of 19
MAKALAH ALJABAR BOOLE
05 Penyederhanaan
Search document
mengikuti AND, dan akhirnya OR. Sebagai contoh, perhatikan tabel kebenaran untuk teorema De Morgan. Sisi kiri dari ekspresi adalah (x + y) '. Oleh karena itu, ekspresi di dalam tanda kurung pertama dievaluasi dan hasilnya kemudian dilengkapi. Sisi kanan adalah ungkapan x'y'. Oleh karena itu, komplemen dari x dan komplemen y dari keduanya dievaluasi terlebih dahulu dan hasilnya kemudian di-AND-kan.
C.4 Diagram Venn
Sebuah ilustrasi bantu yang dapat digunakan Gambar 1.1 Diagram Venn untuk untuk memvisualisasikan hubungan antara Variabel variabel-variabel dari suatu persamaan Boolean adalah diagram Venn. Diagram ini terdiri dari sebuah persegi panjang seperti ditunjukkan pada Gambar. 1.1, yang di dalamnya digambar lingkaran tumpang tindih, satu untuk setiap variabel. Masing-masing lingkaran diberi label oleh sebuah variabel. Kita menetapkan semua titik di dalam sebuah lingkaran sebagai milik yang bernama variabel dan semua titik di luar lingkaran tidak termasuk dalam variabel. Sebagai contohnya, lingkaran berlabel x. Jika kita di dalam lingkaran, kita katakan bahwa x = 1 sedangkan You're Reading a Preview Gambar 1.2 Ilustrasi Diagram Venn x saat berada di luar, kita katakan x = 0. Sekarang, dengan dua lingkaran tumpang tindih, ada empat Unlock full access with a free trial. wilayah yang berbeda di dalam persegi panjang : daerah yang tidak termasuk salah x atau y (x'y') x (y + z) Download dia daerah dalam lingkaran y tetapi di luar x (x'y), With Free Trial area dalam lingkaran x tetapi di luar (xy'), dan daerah dalam kedua lingkaran (xy). Diagram Venn dapat digunakan untuk menggambarkan dalil-dalil aljabar Boolean atau untuk menunjukkan keabsahan teorema. Gambar 1.2, misalnya, menggambarkan bahwa daerah milik xy adalah di dalam lingkaran x dan karenanya x + xy = x. Gambar 1.3 menggambarkan hukum distributif x (y + z) = xy + xz. Dalam diagram ini kita memiliki tiga lingkaran yang tumpang tindih, satu untuk setiap variabel x, y, dan z. Adalah mungkin untuk membedakan delapan daerah yang berbeda dalam tiga variabel
Sign up to vote on this title
Useful
Not useful
xy + xz Gambar 1.3 Ilustrasi Diagram Venn
Home
Saved
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
1.8K views
0
Sign In
Upload
Join
RELATED TITLES
0
Aljabar Boolean Dan Gerbang Logika Uploaded by Riza Afriza Islami
Top Charts
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Download
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Aljabar Boolean
1
of 19
Fungsi F1 adalah sama dengan 1 jika x = 1 dan y = 1 dan z '= 1; jika F1 = 0. Di atas adalah contoh dari fungsi Boolean direpresentasikan sebagai ekspresi aljabar. Sebuah fungsi Boolean dapat juga diwakili dalam tabel kebenaran. Untuk mewakili salah satu fungsi dalam sebuah tabel kebenaran, kita perlu daftar 2 n kombinasi 1's and 0's dari n variabel biner, dan kolom yang menunjukkan kombinasi fungsi yang sama dengan 1 atau 0. Sebagaimana ditunjukkan dalam tabel 1.2, ada delapan kemungkinan kombinasi berbeda untuk menugaskan bit untuk tiga variabel. Kolom berlabel F 1 baik berisi 0 atau 1 untuk masing-masing kombinasi. Tabel ini menunjukkan bahwa fungsi F 1 adalah sama dengan 1 hanya ketika x = 1, y = 1, dan z = 0. Hal
MAKALAH ALJABAR BOOLE
05 Penyederhanaan
Search document
Setiap fungsi Boolean dapat diwakili dala kebenaran. Jumlah baris dalam tabel ada mana n adalah jumlah variabel bi fungsi. Angka 1 dan 0 merupakan untuk setiap baris yang dengan mudah d dari bilangan biner dengan menghitun hingga 2n - 1. Untuk setiap baris pada ta nilai untuk fungsi sama baik 1 Pertanyaannya sekarang muncul, ekspresi aljabar dari suatu fungsi Boolea Dengan kata lain, Apakah mung menemukan dua ekspresi aljab menentukan fungsi yang sama? Jawa pertanyaan ini adalah ya. Sebagai manipulasi Aljabar Boolean diterapkan t untuk masalah menemukan ekspresi untuk fungsi yang sama. Perhatikan fungsi : F 4 = xy’ + x’z
Dari tabel 1.2, kita menemukan bahwa F4 sama dengan F3, karena keduanya mem angka 1 dan 0 yang identik un kombinasi nilai dari ketiga variabel biner You're Reading aumum, Previewdua fungsi n variabel biner ini sama dengan 0 sebaliknya. Pertimbangkan sama jika mereka memiliki nilai yang sam fungsi : Unlock full access withsemua a free trial.kemungkinan kombinasi variabel. Sebuah fungsi Boolean dapa F 2 = x + y’z dari ekspresi aljabar ke dalam sebuah Download With Free Trial logika yang terdiri dari gerbang AND, F 2 = 1 jika x = 1 atau jika y = 0, sedangkan z = 1. NOT. Diagram logika termasuk rangkaian Dalam tabel 1.2, x = 1 dalam empat baris terakhir untuk setiap variabel yang ha dan yz = 01 di baris 001 dan 101. Kombinasi melengkapinya, (inverter tidak dipe Yang terakhir juga berlaku untuk x = 1. Oleh komplemen dari variabel tersedia.). Ada karena itu, ada lima kombinasi yang membuat F 2 AND untuk menunjukkan setiap ist = 1. Sebagai contoh ketiga, perhatikan fungsi ekspresi, dan sebuah gerbang berikut : digunakan untuk menggabungkan dua at istilah. Dari diagram itu jelas bahwa pela F 3 = x’y’z + x’yz + xy’ gerbang F4 memerlukan lebih sedikit sed Sign up to vote on this title dari F3. Sejak F4 dan F3 merupakan Hal ini diperlihatkan pada tabel 1.2 dengan empat Boolean yang sama, lebih ekonom Not useful Useful 1's dan empat 0's. F 4 adalah sama dengan F 3 dan mengimplementasikan bentuk F 4 daripad dianggap dijelaskan pada tabel berikut : F3. Untuk menemukan rangkaian orang harus tahu bagaimana memanipula
Home
Saved
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
1.8K views
0
Upload
Sign In
RELATED TITLES
0
Aljabar Boolean Dan Gerbang Logika Uploaded by Riza Afriza Islami
Top Charts
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Download
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Join
Aljabar Boolean
1
of 19
masing-masing literal dalam fungsi menunjuk sebuah input ke gerbang, dan setiap istilah ini dilaksanakan dengan sebuah gerbang. Minimalisasi jumlah literal dan jumlah hasil istilah dalam suatu rangkaian dengan menggunakan sedikit peralatan. Hal ini tidak selalu mungkin untuk meminimalkan kedua secara bersamaan, biasanya, lebih lanjut kriteria yang harus tersedia. Pada saat ini, kita akan mempersempit kriteria minimisasi menjadi minimisasi literal. Jumlah literal dalam fungsi Boolean dapat diminimalkan dengan manipulasi aljabar. Sayangnya, tidak ada aturan khusus untuk menjamin ketepatan jawaban akhir. Satu-satunya metode yang tersedia adalah prosedur cut-and-try menggunakan dalil-dalil, teorema dasar, dan metode manipulasi lainnya yang menjadi akrab dengan penggunaan. Contoh 1.1 berikut menggambarkan prosedur ini.
MAKALAH ALJABAR BOOLE
05 Penyederhanaan
Search document
dibawah ini memuat beberapa dalil teorema yang terdaftar pada tabel 1. (A + B + C)’ = (A + X)’ = A’X’ = A’ . (B + C)’ = A’ . (B’C’) = A’B’C’
Teorema De Morgan untuk sejumlah menyerupai bentuk variabel dua kasus da diturunkan dengan berturut me substitusi yang mirip dengan meto digunakan di atas yaitu derivasi. Te dapat digeneralisasi dengan bentu berikut :
(A + B + C + D + … + F)’ = A’B’C’D’… (ABCD…F)’ = A’ + B’ + C’ + D’ +…+
Contoh 1.1 : sederhanakan fungsi Boolean berikut Bentuk umum dari Teorema De ke dalam jumlah minimum literal. menyatakan bahwa komplemen atau 1. x + x’y = (x + x’)(x + y) = 1 . (x + y) = x + y dari suatu fungsi adalah termasuk 2. x(x’ + y) = xx’ + xy = 0 + xy = xy memasukkan atau menggabungkan opera 3. x’y’z + x’yz + xy’ = x’z(y’ + y) + xy’ = x’z + xy’ dan OR dan juga melengkapkan masing 4. xy + x’z + yz = xy + x’z + yz(x + x’) You're Reading aliteral. Preview = xy + x’z + xyz + x’yz Unlock full access withContoh a free trial. 1.2 : cari komplemen dari fungsi = xy(1 + z) + x’z(1 + + x’y’z’ dan F2= x(y’z’ + yz). Gunakan teo y) Morgan sebanyak yang d Trial = xy + x’z Download With Free komplemennya ditunjukkan seperti berikut 5. (x + y)(x’ + z)(y + z) = (x + y)(x’ + z) by duality F1’ : (x’yz’ + x’y’z’)’ = (x’yz’)’(x’y’z’)’ from function 4 + z) (x + y + z’) F2’ : [x(y’z’ + yz)]’ = x’ + (y’z’ + yz)’ = x’ + Fungsi 1 dan 2 adalah dual satu sama lain dan (yz)’ = x’ + (y + z)(y’ + z’) menggunakan dual kalimat dalam langkahlangkah yang sesuai. Fungsi 3 menunjukkan Sebuah prosedur yang sederhan persamaan dari fungsi F3 dan F4 yang dibahas menderivikasi komplemen sebuah fungs sebelumnya. Fungsi keempat mengilustrasikan dengan menggunakan dual dari fu fakta bahwa peningkatan jumlah literal kadangkomplemen masing-masing. Metode kadang mengarah ke akhir ekspresi sederhana. up to vote on this title De Morga atau Sign bersumber dari teorema Fungsi 5 tidak diminimalkan secara langsung bahwa dual dariNotsebuah useful fungsi Useful tetapi dapat berasal dari dual langkah-langkah gabungan dari operator AND dan OR da yang digunakan untuk menurunkan fungsi 4. dan 0.
Home
Saved
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
1.8K views
0
Upload
Sign In
RELATED TITLES
0
Aljabar Boolean Dan Gerbang Logika Uploaded by Riza Afriza Islami
Top Charts
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Aljabar Boolean
1
Download
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Join
A. Kanonikal Standar
dan
of 19
Bentuk-Bentuk
E.1. Minterms dan Maxterms Sebuah variabel biner dapat tampak baik dalam bentuk normal (x) atau dalam melengkapi untuk (x'). Sekarang perhatikan dua variabel biner x dan Minterms
x y z
term
maxterms
designatio n
Term
designatio n
MAKALAH ALJABAR BOOLE
05 Penyederhanaan
Search document
dengan metode yang serupa deng ditunjukkan pada Tabel 1.3 untuk tiga Angka biner dari 0 hingga 2 n - 1 adal tercantum di bawah variabel n. Setia diperoleh dari suatu istilah AND dari n yang masing-masing variabel yang prima yang sesuai dari bilangan biner 0 dan me tidak prima jika 1. Sebuah simbol untu minterm juga ditunjukkan dalam tabel da bentuk m j, dimana j menunjukkan desim setara dengan bilangan biner dari minte ditunjuk.
Dalam cara yang sama, n variabel me istilah OR dengan masing-masing variab x+y+ M0 prima atau tidak prima yang menye kemungkinan kombinasi, yang disebut z atau jumlah standar. Delapan maxterm u variabel, bersama-sama dengan x+y+ M1 simbolis mereka, tercantum dalam z’ Setiap 2n maxterm untuk n variab ditentukan sama. Setiap maxterm dipero x+y’+ M2 istilah OR dari n variabel, dengan masing z variabel yang terkait tidak prima jika bit a dan prima jika 1. * Perlu diketahui bahw x+y’+ You'reMReading 3 amaxterm Preview adalah komplemen dari minte terkait, dan sebaliknya. z’
0 0 0 x’y’ z’
m0
0 0 1 x’y’ z’
m1
0 1 0 x’yz ’
m2
0 1 1 x’yz
m3
1 0 0 xy’z ’
m4
1 0 1 xy’z
m5
x’+y+ z’
M5
1 1 0 xyz’
m6
x’+y’ +z
M6
1 1 1 xyz
m7
x’+y’ +z’
M7
Unlock full access with a free trial.
Sebuah fungsi Boolean dapat dinyatakan x’+y+ M4 aljabar dari tabel kebenaran yang z Download With Free Trial
y dikombinasikan dengan operasi AND. Karena setiap variabel dapat muncul dalam bentuk yang lain, ada empat kemungkinan kombinasi,yaitu x'y',
dengan membentuk minterm untu kombinasi dari variabel-variabe menghasilkan 1 dalam fungsi, dan mengambil OR dari semua istilah Sebagai contoh, fungsi ƒ1 pada ditentukan oleh kombinasi mengungkapk 100, dan 111 sebagai x'y'z, xy'z' , dan xyz masing. Karena setiap salah satu minterms di ƒ1 = 1, kita harus memiliki:
+ 'xyz = m1 + m Signƒ1 up =tox'y'z vote + onxy'z this title
1.4 Fungsi-Fungsi Tiga Variabel Tabel Useful
Not useful
Home
Saved
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
1.8K views
0
Sign In
Upload
Join
RELATED TITLES
0
Aljabar Boolean Dan Gerbang Logika Uploaded by Riza Afriza Islami
Top Charts
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Download
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Aljabar Boolean
1
of 19
MAKALAH ALJABAR BOOLE
05 Penyederhanaan
Search document
Minterms Demikian pula, dapat dengan memverifikasi fungsi dibawah ini bahwa :
mudah
x y z
term
designation
Ter
0 0 0 x’y’z ’
m0
x+y
0 0 1 x’y’z ’
m1
x+y+z ’
0 1 0 x’yz’
m2
x+y’+ z
0 1 1 x’yz
m3
x+y’+ z’
ƒ1’ = x'y'z + 'x'yz' + x'yz + xy'z + xyz’
1 0 0 xy’z’
m4
Jika kita mengambil komplemen dari ƒ 1’, kita memperoleh fungsi ƒ 1 :
x’+y+ z
1 0 1 xy’z
m5
x’+y+ z’
1 1 0 xyz’ You're Reading a Preview Demikian pula, adalah mungkin untuk membaca
m6
x’+y’+ z
m7
x’+y’+ z’
ƒ2 = x'yz+xy'z+xyz’+xyz = m3+m5+m6+m7 Contoh-contoh ini menunjukkan sifat penting Aljabar Boolean : Setiap fungsi Boolean dapat dinyatakan sebagai jumlah dari minterm (dengan "jumlah" adalah berarti istilah OR). Sekarang perhatikan komplemen dari suatu fungsi Boolean. Ini dapat dibaca dari tabel kebenaran dengan membentuk minterm untuk setiap kombinasi yang menghasilkan 0 dalam fungsi dan kemudian melakukan istilah OR pada bentuk tersebut. Komplemen dari ƒ1 ia dibaca sebagai :
ƒ1 = (x + y + z)(x + y' + z)(x + y' + z ')(x' + y + z') (x' + y + 'z) = M 0 . M 1 . M 2 . M 4 ekspresi untuk ƒ2 dari tabel:
Unlock full access with a free trial.
1 1 1
ƒ2 = (x + y + z)(x + y + z’)(x + y' + z)(x + 'y + z) = M 0 . M 1 . M 2 . M 4 Download With Free Trial Contoh ini menunjukkan kedua sifat penting dari Aljabar Boolean: Setiap fungsi Boolean dapat dinyatakan sebagai produk maxterm (dengan "produk" yang berarti istilah AND). Prosedur untuk mendapatkan produk dari maxterm langsung dari tabel kebenaran adalah sebagai berikut. Membentuk maxterm untuk setiap kombinasi dari variabel-variabel yang menghasilkan 0 dalam fungsi, dan kemudian membentuk maxterm AND. Fungsi boolean dinyatakan sebagai jumlah dari produk minterms atau maxterms yang dikatakan dalam bentuk kanonik.
xyz
jumlah minterm. Jika tidak dalam bentuk in dibuat begitu dengan terlebih dahulu mem ekspresi ke sejumlah istilah AND. Setia tersebut kemudian diperiksa untuk dilihat berisi semua variabel. Jika ketinggalan s lebih variabel, adalah ANDed dengan seperti x + x’, di mana x adalah variabel yang hilang tersebut. Contoh be menjelaskan prosedur ini. Sign up to vote on this title Contoh 1.4 Not Nyatakan useful fungsi Bool Useful AB'C dalam jumlah minterms. Fungsi mem variabel A, B, dan C. Istilah pertama yang kehilangan dua variabel, sehingga :
Home
Saved
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
1.8K views
0
Sign In
Upload
RELATED TITLES
0
Aljabar Boolean Dan Gerbang Logika Uploaded by Riza Afriza Islami
Top Charts
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Download
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Join
Aljabar Boolean
1
of 19
MAKALAH ALJABAR BOOLE
05 Penyederhanaan
Search document
mendapatkan: F = A + B'C = ABC + ABC + 'AB'C + AB'C' + AB'C + A'B'C Tapi AB'C muncul dua kali, dan menurut teorema 1 (x + x = x), adalah mungkin untuk menghapus salah satu dari mereka. Mengatur kembali minterms dalam urutan menaik, kita akhirnya mendapatkan: F = A'B'C + 'AB'C' + AB'C + ABC + ABC = m1 + m4 + m5 + m6 + m7 Kadang-kadang mudah untuk mengekspresikan fungsi Boolean, dalam jumlah minterm, dalam notasi singkat berikut: F (A, B, C) = Σ (1, 4, 5, 6, 7)
F = (x + y + z) (x + y'+ z) (x' + y + z') = M0M2M4M5 Sebuah cara mudah untuk meng fungsi ini adalah sebagai berikut: F (x, y, z) = II (0, 2, 4, 5)
Produk simbol II, menunjukkan AN maxterms; angka adalah fungsi maxterms
E.3. Konversi antara Bentuk Kanoni
Komplemen dari suatu fungsi yang din sebagai jumlah dari minterms sama jumlah minterms hilang dari fungsi semula karena fungsi semula dinyatakan oleh minterms yang membuat fungsi sama de sedangkan pelengkap adalah 1 un orang minterms bahwa fungsi adalah 0. contoh, perhatikan fungsi:
Simbol penjumlahan Σ melambangkan istilah OR; angka-angka itu adalah fungsi minterms. Hurufhuruf yang berada di dalam tanda kurung bentuk F (A, B, C) = Σ (1, 4, 5, 6, 7) F berikut merupakan daftar variabel dalam urutan yang diambil ketika dikonversikan ke minterm dan memiliki pelengkap yang dapat istilah AND. You're Reading aIni Preview sebagai: Unlock full access with a free trial.
E.2. Produk Maxterm
F '(A, B, C) = Σ (0, 2, 3) = m0 + m2 + 2n
Masing-masing fungsi pada n 2 variabel biner Download With Free Trial jika kita mengambil kompleme Sekarang, dapat juga dinyatakan sebagai produk maxterms. oleh dari teorema de Morgan, kita memp Untuk mengekspresikan fungsi Boolean sebagai dalam bentuk yang berbeda: produk maxterms, pertama-tama harus dibawa ke sebuah bentuk istilah OR. Hal ini dapat dilakukan F = (m0 + m 2 + m 3 )' = m' 0 . m' 2 . m' dengan menggunakan hukum distributif x + yz = = π (0, 2, 3) (x + y) (x + z ). Lalu setiap variabel x yang hilang pada setiap istilah OR ini di-OR-kan dengan xx' . Mengikuti konversi terakhir dari definisi m Prosedur ini diperjelas oleh contoh berikut. dan maxterms seperti yang ditunjukk tabel 1.3. Dari tabel, jelas bahwa Contoh 1.5: mengekspresikan fungsi Boolean F = berikut iniup berlaku: Sign to vote on this title xy + x'z pada produk bentuk maxterm. Pertama mengubah fungsi menjadi istilah OR dengan useful Useful Not m' 1 = M 1 menggunakan hukum distributif: F = xy + x'z = (xy + x ') (xy + z)
Yaitu,
dengan
subskrip
maxterm
Home
Saved
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
1.8K views
0
Sign In
Upload
Join
RELATED TITLES
0
Aljabar Boolean Dan Gerbang Logika Uploaded by Riza Afriza Islami
Top Charts
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Download
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Aljabar Boolean
1
of 19
hilang dari bentuk aslinya. Sebagai contoh yang lain adalah fungsi sebagai berikut : F(x, y, z) = π(0, 2, 4, 5) Fungsi tersebut diekspresikan di dalam produk maxterm. Lalu dikonversikan sebagai penjumlahan dalam minterm yang ditunjukkan sebagai berikut : F(x, y, z) = Σ(1, 3, 6, 7) Dengan memperhatikan itu, untuk mencari bentuk yang hilang, harus dicari dengan memperhatikan total angka minterm atau maxterm yaitu 2n , dimana n adalah angka dari variabel biner di dalam fungsi.
MAKALAH ALJABAR BOOLE
05 Penyederhanaan
Search document
jumlah kata-kata yang berasal dari operasi AND untuk produk aritmetik dan kesamaan operasi OR aritme (tambahan). Sebuah fungsi Boolean dapat dinyataka bentuk yang tidak standar. Misalnya fungs
F 3 = (AB + CD)( A’B’ + C'D
Fungsi ini dapat diubah ke bentuk standar menggunakan hukum distributif untuk me tanda kurung : F 3 = A’B’CD + ABC’D’
B. Operasi Logika Lainnya
E.4. Bentuk-Bentuk Standar
Ketika biner operator AND dan OR ditem antara dua variabel x dan y , mereka me Dua bentuk kanonikal dari aljabar Boolean adalah dua fungsi Boolean x. y dan x + y bentuk dasar yang dapat didapat dari membaca masing. Itu dinyatakan sebelumnya bah tabel kebenaran. Bentuk-bentuk ini sangat jarang fungsi untuk n 22n dalam variabel bin termasuk literal karena setiap minterm atau dua variabel, n = 2 dan jumlah kem maxterm harus terdiri dari definisi, semua variabel fungsi Boolean adalah 16. Oleh karena itu baik yang berpelengkan maupun yang tidak You're Reading aAND Preview dan OR hanya dua dari berpelengkap. kemungkinan fungsi biner yang dibentuk Unlock full access withdua a free trial. variabel. Akan bermanfaat untuk men Cara lain untuk mengekspresikan fungsi Boolean fungsi dan 14 lainnya menyelidikinya. adalah dalam bentuk standar. Ada dua tipe Download Trial tabel untuk fungsi 16 biner d bentuk standar, yaitu jumlah dari produk dan With Free Kebenaran produk dari jumlah. dengan dua variabel x dan y tercantum pa 1.5. dalam tabel ini, masing-masing dari 1 Jumlah dari produk adalah ekspresi Boolean F 0 untuk F 15 mewakili tabel kebenaran sa berisi istilah AND, yang disebut istilah produk, dari mungkin diberikan untuk kedua variabel satu atau lebih literal masing-masing. Perhatikan bahwa fungsi yang ditetapkan Menunjukkan jumlah ORing istilah ini. Contoh dari biner kombinasi yang dapat diberika fungsi yang dinyatakan dalam jumlah produk Beberapa fungsi ditampilkan deng adalah: operator. Misalnya F 1 mewakilkan tabel ke untuk OR. F 1 = y '+ xy + x'yz' Sign up to vote on this title Ekspresi memiliki tiga istilah produk satu, dua, dan tiga literal masing-masing, masing-masing. Jumlah mereka pada dasarnya adalah operasi
Tabel 1.5 Tabel Kebenaran untuk 16 Fungsi D Useful Not useful Variabel Biner
x
y
F
F
F
F
F
F
F
0
1
2
3
4
5
6
Home
Saved
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
0
1.8K views
Sign In
Upload
Join
RELATED TITLES
0
Aljabar Boolean Dan Gerbang Logika Uploaded by Riza Afriza Islami
Top Charts
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Aljabar Boolean
1
Download
Magazines
News
Documents
Sheet Music
of 19
MAKALAH ALJABAR BOOLE
05 Penyederhanaan
Search document
F5=y
Transfer
Tabel 1.5 Tabel Kebenaran untuk 16 Fungsi Dua Variabel Biner
x
y
F9
F10
F11
F12
F13
F14
F15
0
0
1
1
1
1
1
1
1
0
1
0
0
0
1
1
1
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
1
1
1
0
1
0
1
0
1
⨀
‘
⊂
‘
⊃
⬆
Operator
F6=xy’+x’y
x⨁y
ExclusiveOR
F7=x+y
x+y
OR
F8=(x+y)’
xy
NOR
F9=xy+x’y’
x⨀ y
Equivalence
F10=y’
y’
Complement
F11=x+y’
x⊂ y
Implication
x’
Complement
x⊃ y
Implilcation
xy
NAND
Symbol
Operator-operator simbol untuk fungsi-fungsi ini adalah (.) dan (+). 16 fungsi yang terdapat di dalam tabel kebenaran dapat diekspresikan secara aljabar dengan arti ekspresi-ekspresi Boolean. Ini ditunjukkan dengan kolom pertama pada tabel 1.6.
Meskipun masing-masing fungsi You're dapat Reading a Preview diekspresikan dalam istilah-istilah operator F =x’ Boolean AND, OR, NOT tidak ada alasan tidak Unlock full access with a12free trial. dapat menggunakan simbol operator spesial untuk mengekspresikan fungsi-fungsi lainnya. Seperti simbol operator yang terdapat Download di kolom With Free Trial F13=x’+y kedua tabel 1.6 sebagai berikut : Tabel 1.6 Ekspresi Boolean untuk 16 Fungsi Dua Variabel
Boolean function
Operator symbol
F0=0
F1=xy
x.y
Name
comments
F14=(xy)’
Null
Binary constant 0
F15=1
AND
x and y
Identify
Sign up to vote on this title
Useful Not useful Namun, semua simbol-simbol baru dita kecuali untuk simbol eksklusif-OR ⨁, tida
Home
Saved
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
1.8K views
0
Upload
Sign In
RELATED TITLES
0
Aljabar Boolean Dan Gerbang Logika Uploaded by Riza Afriza Islami
Top Charts
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Download
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Join
Aljabar Boolean
1
of 19
AND, OR, NAND, NOR, eksklusif-OR, ekivalen, inhibiton, dan implikasinya. Setiap fungsi dapat sama dengan konstan, tetapi fungsi biner hanya dapat sama dengan 1 atau 0. Menghasilkan fungsi komplemen dari masingmasing variabel biner. Suatu fungsi yang sama dengan sebuah input variabel yang telah diberikan nama transfer, karena variabel x atau y akan ditransfer melalui gerbang yang membentuk fungsi tanpa mengubah nilainya. Dari delapan operator biner, dua (inhibisi dan implikasi) digunakan oleh ahli logika tapi jarang digunakan dalam logika komputer. Operator AND dan OR telah disebutkan dalam hubungannya dengan aljabar Boolean. Empat fungsi yang lain banyak digunakan dalam perancangan sistem digital.
MAKALAH ALJABAR BOOLE
05 Penyederhanaan
Search document
Karena fungsi Boolean dinyatakan dalam AND, OR, dan NOT, lebih mud mengimplementasikan suatu fungs dengan jenis gerbang. Kemungkinan mem gerbang untuk operasi logika lainny kepentingan praktis. Faktor yan dipertimbangkan ketika mempertim pembangunan jenis gerbang logika kelayakan ekonomi dan menghasilkan dengan komponen fisik, (2) ke memperluas gerbang untuk lebih masukan, (3) dasar properti dari operat seperti komutatif dan associativity, kemampuan gerbang untuk melaksanaka Boolean sendiri atau dengan meletakan lain.
Dari 16 fungsi yang didefinisikan dalam T Fungsi NOR adalah komplemen dari fungsi OR dua adalah sama dengan yang ko dan namanya adalah singkatan dari not-OR. empat orang lainnya akan diulang dua kal Demikian pula, NAND adalah komplemen dari ada sepuluh fungsi yang ters AND dan merupakan singkatan dari not-AND. dipertimbangkan sebagai kandidat untuk Eksklusif-OR, XOR atau disingkat EOR, adalah logika. Dua, hambatan dan implikasi sama dengan OR tapi kecuali kombinasi dari komutatif atau asosiatif dan dengan kedua x dan y yang sama dengan 1. Ekivalen tidak praktis untuk digunakan sebagai adalah fungsi yang adalah 1 ketika duaYou're variabel standar. Delapan yang lain: mel Reading alogika Preview biner sama, yaitu, ketika kedua adalah 0 atau mentransfer, AND, OR, NAND, NOR, keduanya adalah 1. Eksklusif-OR dan kesetaraan Unlock full access withOR, a freedan trial. ekivalen, digunakan sebagai fungsi adalah melengkapi satu sama lain. Hal ini standar dalam desain digital. dapat dengan mudah diverifikasi dengan Download Trial memeriksa Tabel 2-5. Tabel kebenaran untuk With Free Simbol grafik dan tabel kebenaran dari eksklusif-OR adalah F6 dan untuk kesetaraan delapan diperlihatkan pada Gambar. adalah F9, dan kedua fungsi adalah melengkapi gerbang memiliki satu atau dua var satu sama lain. Untuk alasan ini, fungsi ekivalen biner yang ditunjuk oleh x dan y dan satu sering disebut-NOR eksklusif, yaitu, eksklusif-ORkeluaran biner yang ditunjuk oleh F. AN NOT. dan sirkuit inverter yang didefinisik Gambar. 1.6. Rangkaian inverter mem Aljabar Boolean, sebagaimana didefinisikan logika variabel biner. Ini menghasilkan NO dalam Bagian 1.2, memiliki dua operator biner, pelengkap, fungsi. Lingkaran kecil dala yang kita sebut AND dan OR, dan unary operator, dari simbol grafis menunjuk inve NOT (komplemen). Dari definisi, kita komplemen. segitiga Sign up toSimbol vote on this title dengan menyimpulkan beberapa unsur dari operator dan menunjuk sebuah rangkaian buffer. Not useful Useful sekarang telah menetapkan operator biner lain menghasilkan fungsi transfer, te dalam hal mereka. Tidak ada yang unik tentang menghasilkan operasi logika tertentu, kar prosedur ini. Kita bisa saja juga dimulai dengan biner output sama dengan nilai biner inpu
Home
Saved
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
1.8K views
0
Sign In
Upload
RELATED TITLES
0
Aljabar Boolean Dan Gerbang Logika Uploaded by Riza Afriza Islami
Top Charts
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Download
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Join
Aljabar Boolean
1
of 19
MAKALAH ALJABAR BOOLE
05 Penyederhanaan
Search document
Gambar 1.5 (a)Gerbang AND
Gambar 1.5 (f) Gerbang NOR
Gambar 1.5 (b) Gerbang OR
Fungsi NAND merupakan komplemen da AND, seperti ditunjukkan oleh simbol gra terdiri dari sebuah simbol grafis AND sebuah lingkaran kecil. Fungsi NO komplemen dari fungsi OR dan men simbol grafis OR diikuti oleh sebuah kecil. NAND dan NOR adalah gerb ekstensif digunakan sebagai gerba standar dan sebenarnya jauh lebi daripada gerbang AND dan OR. Hal in gerbang NAND dan NOR mudah dengan rangkaian transistor dan kare You're Reading aBoolean Previewdapat dengan mudah diimpleme pada gerbang-gerbang tersebut. Unlock full access with a free trial.
Gambar 1.5 (c) Gerbang Buffer
G.1. Perpanjangan ke Beberapa Inp
Download With Free Trial ditunjukkan pada Gambar. 1.5 Gerbang
untuk inverter dan buffer, dapat dip untuk 'memiliki lebih dari dua inpu gerbang dapat diperluas untuk memiliki masukan jika operasi biner yang adalah komunikatif dan asosiatif. Oper atau OR, yang didefinisikan dala Boolean, memiliki dua sifat ini. Untuk kita memiliki:
x +ony this = y title + x komunikatif Sign up to vote Gambar 1.5 (d) Gerbang NOT
dan Useful Not useful x + y) + z = x + (y + z) = x + y + z
Yang menunjukkan bahwa gerbang
Home
Saved
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
1.8K views
0
Upload
Sign In
RELATED TITLES
0
Aljabar Boolean Dan Gerbang Logika Uploaded by Riza Afriza Islami
Top Charts
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Aljabar Boolean
1
Download
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Join
of 19
MAKALAH ALJABAR BOOLE
05 Penyederhanaan
Search document
untuk mengatasi kesulitan ini, kita menentukan beberapa gerbang NOR (atau NAND) sebagai dilengkapi gerbang ATAU (atau DAN). Jadi menurut definisi kita memiliki :
memerlukan tiga pin eksternal-dua masing untuk input dan masing-masi output, untuk total 12 pin. . Dua pin yang diperlukan untuk mensuplai listrik ke sirku
x y z = (x + y + z)’ x yz = (xyz)’
TTL IC biasanya dibedakan oleh angka sebagai seri 5.400 dan 7.400. Memil kisaran temperatur operasi, coc penggunaan militer, dan yang kedua kisaran suhu sempit, cocok untuk industri. Penunjukan yang numerik dari se berarti bahwa paket IC dihitung sebaga 7.401, 7.402, dll . Beberapa vendor tersedia TTL IC dengan sebutan num berbeda, seperti seri 9000 atau 8000.
B. Keluarga Logika Digital IC
Rangkaian digital selalu dibangun dengan IC. Setelah membahas berbagai gerbang logika digital pada bagian sebelumnya, kita sekarang berada dalam posisi untuk hadir IC gerbang dan mendiskusikan sifat-sifat umum mereka. Gerbang IC digital diklasifikasikan tidak hanya oleh operasi Gambar 1.6 memperlihatkan dua rangka logika mereka, tetapi juga oleh rangkaian logika SSI. 7.404 menyediakan Para enam (hex) tertentu sebagai keluarga tempat mereka tinggal. dalam sebuah paket. Para 7.400 meny Masing-masing keluarga logika memiliki dasar empat (quadruple) 2-input pada sirkuit elektronik yang lebih kompleks dan NAND. Terminal yang ditandaiV cc fungsi rangkaian digital yang dikembangkan. adalah pin catu daya yang me Rangkaian dasar dalam setiap keluarga adalah tegangan 5 volt untuk pengoperas NAND.or gerbang NOR. Komponen elektronik semestinya. yang digunakan dalam pembangunan rangkaian dasar biasanya digunakan untuk nama keluarga yang paling umum jenis ditunjuk seb Reading aECL Preview logika. Banyak keluarga logika yang You're berbeda 10.000. Gambar 1.6menunjukkan dua pada digital IC telah diperkenalkan secara Unlock full access withECL. a freePara trial. 10.102 menyediakan emp komersial. Beberapa yang telah banyak dikenal NOR gerbang. Perhatikan bahwa sebuah luas tercantum di bawah ini : ECL mungkin memiliki dua output, 1. TTL = Transistor-transistor Logic Download With Free Trial fungsi NOR dan satu lagi untuk fungsi O 2. ECL = Emitter-coupled Logic dari IC 10.102). 10.107 IC yang menyedia 3. MOS = Metal-oxide semiconductor gerbang eksklusif-OR. Di sini ada dua ou 4. CMOS = Complementary metal-oxide masing-masing gerbang, yang lain mem semiconductor keluaran NOR eksklusif-fungs 5. I2L = Integrated-injection logic kesetaraan. ECL gerbang memiliki tiga untuk catu daya. V CCX dan V CC2 yang TTL memiliki daftar panjang fungsi digital dan saat dihubungkan ke ground, dan V EE ke ini merupakan keluarga logika yang paling pasokan. populer. ECL digunakan dalam sistem yang membutuhkan operasi kecepatan tinggi. MOS dan Sign up to vote on this title I2L digunakan dalam rangkaian yang Useful Not useful membutuhkan kepadatan komponen yang tinggi, dan CMOS digunakan dalam sistem yang membutuhkan konsumsi daya yang rendah.
Home
Saved
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
1.8K views
0
Sign In
Upload
RELATED TITLES
0
Aljabar Boolean Dan Gerbang Logika Uploaded by Riza Afriza Islami
Top Charts
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Download
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Join
Aljabar Boolean
1
of 19
MAKALAH ALJABAR BOOLE
05 Penyederhanaan
Search document
Gambar 1.6 (b) 7400-Quadruple 2-input NAND gates
Gambar 1.6 (c) 7402-Quadruple NOR gates
DAFTAR REFERENSI 1. Mano,Morris. 1997. Digital Logic and
Computer Design. New Jersey:Prentic 2. en.wikipedia.com 3. mfgdesign.com
You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.
Download With Free Trial
Sign up to vote on this title
Useful
Not useful
Home
Saved
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
1.8K views
0
Sign In
Upload
RELATED TITLES
0
Aljabar Boolean Dan Gerbang Logika Uploaded by Riza Afriza Islami
Top Charts
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Download
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Join
Aljabar Boolean
1
of 19
MAKALAH ALJABAR BOOLE
05 Penyederhanaan
Search document
You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.
Download With Free Trial
Sign up to vote on this title
Useful
Not useful
Home
Saved
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
1.8K views
0
Sign In
Upload
RELATED TITLES
0
Aljabar Boolean Dan Gerbang Logika Uploaded by Riza Afriza Islami
Top Charts
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Download
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Join
Aljabar Boolean
1
of 19
MAKALAH ALJABAR BOOLE
05 Penyederhanaan
Search document
PROFIL PENULIS
Nama
: Riza Afriza Islami
TTL
: Denpasar, 2 Februari 1992
Agama
: Islam
Kewarganegaraan
: Indonesia
Alamat
: Jalan Surapati GG.IV No.22, Denpasar
No.telp
: 085737007896
Email
:
[email protected]
Riwayat Pendidikan : 1. TK Alhidayah Ende : 2. SD Negeri No.17 Dangin Puri : 3. SMP Negeri 1 Ende
You're Reading a Preview
: 4. SMA Negeri 7 Denpasar
Unlock full access with a free trial.
: 5. Teknik Informatika Universitas Udayana
Download With Free Trial
Sign up to vote on this title
Useful
Not useful
Home
Saved
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
