Pengertian Aljabar Boolean Dan Hukumnya Nung

1. PENGERTIAN PENGERTIAN ALJABAR BOOLEAN DAN DAN HUKUMNY HUKUMNYA A

Aljabar Boolean atau dalam bahasa Inggris disebut dengan Bool Boolea ean n Alge Algebr bra a adal adalah ah mate matema mati tika ka yang yang digu diguna nak kan untu untuk k meng mengan anali alisi sis s

dan dan

meny menyed eder erha hana naka kan n

Gerb Gerban ang g

Logik ogika a

pada pada

Rangkaian-rangkaian Digital Elektronika. Boolean pada dasarnya meru merupa pak kan Tipe ipe data data yang yang hany hanya a terdi terdiri ri dari dari dua dua nila nilaii yait yaitu u True! dan "alse! atau Tinggi! dan Rendah! yang biasanya dilambangkan dengan angka #! dan $! pada Gerbang Logika ataupu ataupun n bahasa bahasa pemro pemrogr grama aman n komput omputer er.. Alj Aljaba abarr Boolea Boolean n ini pertama kali diperkenalkan oleh seorang %atematika&an yang berasa berasall dari dari Inggri Inggris s pada pada tahun tahun #'(). #'(). *ama *ama Boolea Boolean n sendir sendirii diambil dari nama penemunya yaitu George Boole. 2. Hu Huku kum m Alj Aljab abar ar Boo Boole lean an

Dengan menggunakan Hukum Aljabar Aljabar Boolean ini, kita dapat mengurangi dan menyederhan menyederhanakan akan Ekspresi Ekspresi Boolean Boolean yang kompleks sehingga sehingga dapat mengurangi mengurangi  jumlah Gerbang Logika yang diperlukan dalam sebuah rangkaian Digital Elektronika. Dibawa Dibawah h ini terdap terdapat at 6 tipe tipe Hukum Hukum yang yang berkai berkaitan tan dengan dengan Hukum Hukum Aljabar  ljabar  Boolean

A. Hukum Komutatif (Commutati! (Commutati! La"# La"# Hukum omutati! menyatakan bahwa penukaran urutan "ariabel atau sinyal #nput tidak akan berpengaruh terhadap $utput %angkaian Logika. &ontoh ' Perkalian (Gerbang Logika AND)

(.) * ).( Penjumlahan (Gerbang Logika OR)

(+) * )+(

&atatan ' ada penjumlahan dan perkalian, kita dapat menukarkan posisi "ariabel atau dalam hal ini adalah sinyal #nput, hasilnya akan tetap sama atau tidak akan mengubah

keluaranny

B. Hukum Hukum A$o$iatif A$o$iatif (A$$o%iati (A$$o%iati! ! La"# Huku Hukum m Asosi sosiat ati! i! meny menyata ataka kan n bahw bahwaa urut urutan an oper operasi asi logi logika ka tida tidak k akan akan  berpengaruh terhadap $utput %angkaian %angkaian Logika. &ontoh ' Perkalian (Gerbang Logika AND)

- . ( . )/ * - . (/ . )

Penjumlahan (Gerbang Logika OR)

- + ( + )/ * - + (/ + )

+atatan

,

ada

penjumlahan

dan

perkalian

kita

dapat

menge mengelom lompok pokan an posisi posisi /ariab /ariabel el dalam dalam hal hal ini adalah adalah urutan urutan

operas operasii logik logikany anya a hasiln hasilnya ya akan akan tetap tetap sama sama atau atau tidak tidak akan akan mengu enguba bah h

kelua eluara rann nnya ya..

Tidak idak pedu peduli li yang yang mana mana dihi dihitu tung ng

terlebih dahulu hasilnya tetap akan sama. Tanda kurung hanya sek sekedar edar untu untuk k memp memper ermu muda dah h meng mengin inga gatt yang yang mana mana akan akan dihitung terlebih dahulu. C. Hukum Hukum Di$t&i Di$t&i'ut 'utif  if  Hukum Hukum Distrib Distributi! uti! menyatak menyatakan an bahwa bahwa "ariab "ariabel0" el0"ari ariabe abell atau sinyal sinyal #nput #nput dapat disebarkan tempatnya tempatnya atau diubah diubah urutan urutan sinyalnya, sinyalnya, perubahan tersebut

tidak

akan

mempengaruhi

$utput

eluarannya.

D. Hukum Hukum AND (AND (AND La"# La"# Disebut dengan Hukum A1D karena pada hukum ini menggunakan $perasi Logika

A1D

atau

perkalian.

Berikut

ini

2ontohnya

'

E. Hukum Hukum OR OR (OR (OR La"# La"# Hukum $% menggunakn $perasi Logika $% atau enjumlahan. Berikut ini adalah &ontohnya '

. Hukum Hukum I)!&$i I)!&$i (I)! (I)!&$io) &$io) La"# Hukum Hukum #n"ersi #n"ersi menggu menggunak nakan an $perasi $perasi Logika Logika 1$3. 1$3. Hukum Hukum #n"ersi #n"ersi ini menyat menyataka akan n jika jika terjadi terjadi #n"ers #n"ersii ganda ganda kebal kebalika ikan n 4 kali/ kali/ maka maka hasilny hasilnyaa akan akan kembali ke nilai aslinya. .

 0adi jika suatu Input 1masukan2 1masukan2 diin/ersi 1dibalik2 maka hasilnya akan berla&anan. *amun jika diin/ersi sekali lagi hasilnya akan kembali ke semula