INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL
Instituto Politécnico Nacional Escuela Superior de Ingeniería Mecánica Eléctrica ! "acatenco Ingeniería en Co#unicaciones Electr$nica Prácticas: 1. Respuesta Respuesta transitoria transitor ia de un circuito RC. 2.
Red RC en circuitos electrónicos.
Profesor: García Hernández Alejandro
Grupo: 5C! "o#$res: Galicia Gó#ez %uis Gerardo artínez un&uía H'ctor (ael
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)scuel )scuela a *uperi *uperior or de +n&e +n&enie niería ría ecá ecánic nica a , )l'ctr )l'ctrica ica
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL
Introducci$n te$rica% )n la presente práctica se considerarán circuitos -ue están en transición de un estado a otro esto es/ un circuito puede carecer de función de forza#iento , repentina#ente reci$ir una/ o se puede re#o0er la fuente de ener&ía del circuito. )l estudio del co#porta#iento de los circuitos en estas fases de transición se deno#ina análisis transitorio. )sta transición se 0e afectada por la presencia de un capacitor/ de un inductor o de a#$os/ ,a -ue estos ele#entos pueden al#acenar ener&ía , li$erarla en cierto inter0alo de tie#po. )l análisis inclu,e los circuitos de pri#er orden/ a-uellos -ue tienen un solo capacitor o inductor/ , los de se&undo orden/ en los -ue aparecen tanto un capacitor co#o un inductor. )l análisis i#plica el ea#en , descripción del co#porta#iento de un circuito en función del tie#po despu's de -ue se presenta un ca#$io repentino en la red co#o consecuencia de la apertura o cierre de interruptores. e$ido a la presencia de uno o #ás ele#entos de al#acena#iento/ la respuesta de un circuito a un ca#$io repentino pasa por un periodo de transición antes de alcanzar un 0alor de estado esta$le. )n el análisis transitorio se ea#ina en detalle ese periodo de transición. e$ido a la naturaleza de estos circuitos eisten diferentes respuestas las cuales son:
&espuesta Transitoria% )ste tipo de respuesta tiene co#o característica -ue se etin&ue con el tie#po/ es decir/ su 0alor se 3ace cero cuando el tie#po tiende a ser in4nito. )sto es por-ue todo circuito -ue se constru,a no puede al#acenar ener&ía por sie#pre necesaria#ente las resistencias asociadas con los capacitores e inductores a la lar&a con0ertirán toda la ener&ía al#acenada en calor/ la respuesta de$e al 4nal etin&uirse.
&espuesta Per#anente% )sta respuesta es la parte per#anente o constante de la red el'ctrica es decir/ su 0alor no se etin&ue con el tie#po. %o anterior se de$e a -ue esta respuesta está en función de cual-uier fuente independiente presente en el circuito.
&espuesta Li're o Natural de un Circuito Eléctrico%
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INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL )sta respuesta está ínti#a#ente relacionada a las condiciones iniciales -ue pueda tener el circuito el'ctrico es decir/ está en función de la ener&ía al#acenada en $o$inas ,o capacitores. )n este tipo de respuesta para tie#pos #a,ores -ue cero
( t 〉 0) en el circuito -ue se est' tra$ajando no de$e de eistir nin&una fuente de ecitación.
&espuesta (or)ada de un Circuito Eléctrico% )sta respuesta tiene co#o característica -ue no de$en de eistir condiciones iniciales en los ele#entos al#acenadores de ener&ía. *in e#$ar&o para tie#pos
( t 〉 0) #a,ores -ue cero en el circuito con el cual se está tra$ajando de$en de eistir fuentes de ecitación. %a respuesta forzada está co#puesta por un t'r#ino transitorio , un t'r#ino per#anente.
&espuesta Total de un Circuito Eléctrico% %a respuesta total de un circuito el'ctrico en el tie#po se o$tiene de la su#a de la respuesta li$re , la respuesta forzada. 6no de los pará#etros si&ni4cati0os -ue ese ea#ina en el análisis transitorio es la constante de tie#po del circuito. )ste es un pará#etro #u, i#portante de una red/ ,a -ue indica -ue tan rápido responderá el circuito ante los ca#$ios.
Análisis transitorio de un circuito &C )n un circuito RC co#o ,a se 3a #encionado tiene respuesta li$re , respuesta forzada para el caso de la respuesta li$re se tiene -ue: −1 t
v c ( t ) = v c ( 0´ ) e RC [ V ] ( 1 )
)n un circuito RC con respuesta forzada se tiene: v c ( t ) = E − Ee
7
−1 t
RC
[ V ] (2 )
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8i&ura 1. Circuito el'ctrico para el cálculo de la respuesta 8orzada en un Circuito RC.
%a constante de tie#po de un circuito RC se o$tiene de la ecuación si&uiente: τ = RC 9se&
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Puede considerarse -ue la respuesta forzada de un circuito es #ái#a cuando el tie#po transcurrido es de cinco constantes de tie#po:
t =5 τ
Para una respuesta forzada a una constante de tie#po se deter#inar el ;7< del 0alor ori&inal , a cinco constantes de tie#po se esta$lece el !!< del 0alor ori&inal.
Circuito #ulti*i'rador 6n circuito ulti0i$rador es cali4cado co#o tal cuando tiene la capacidad de &enerar una onda cuadrada/ dependiendo de las características de operación/ un #ulti0i$rador se di0ide en tres tipos:
+%!Asta'le% =a#$i'n conocido co#o oscilador de carrera li$re/ es un circuito capaz de ca#$iar de un estado a otro sin inter0ención eterna/ al ser conectado/ auto#ática#ente co#ienza su ciclo per#aneciendo en un estado por cierto tie#po/ ca#$iando al otro estado , per#aneciendo en este el #is#o tie#po -ue el estado anterior/ )s decir/ tiene un ciclo acti0o del 5><. 6n $uen eje#plo de esto es circuito inte&rado 555/ conectado co#o ulti0i$rador Asta$le/ con el cuál puede lo&rarse este efecto. )l ciclo de tra$ajo presenta dos estados: alto , $ajo/ la duración de estos tie#pos depende de los 0alores de
?
R1 , R2 y C
/ con $ase en las fór#ulas si&uientes:
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INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL t ( alto )=ln ( 2 ) ( R1+ R 2 ) ( C ) ( 4 )
( 2 ) (¿ R ) ( C ) (5) t ( bajo )= ln ¿ 2
,
,%!-iesta'le% )s un circuito capaz de ca#$iar de un estado al otro/ pero a diferencia del anterior/ este circuito necesita forzosa#ente de un pulso eterno para ca#$iar sus estados/ no puede 3acerlo auto#ática#ente/ , puede #antenerse en un solo estado inde4nida#ente sie#pre , cuando no reci$a un pulso eterno. 6n $uen eje#plo de esto es un 8lip 8lop 9el #ás sencillo/ el de tipo @*et Reset@/ este circuito necesita un pulso en cada una de sus entradas para poder ca#$iar entre estados.
.%!Monoesta'le% )ste circuito tiene la característica de -ue necesita de un pulso eterno para ca#$iar de estado/ pasado un período de tie#po/ este re&resa al estado anterior/ es i#posi$le #antener el estado acti0o inde4nida#ente. A este circuito co#n#ente se le conoce co#o @=i#er@/ 6n $uen eje#plo de esto/ es nue0a#ente el circuito inte&rado 555/ conectado co#o ulti0i$rador onoesta$le. %a fór#ula para calcular el tie#po de duración 9tie#po en el -ue la salida está en ni0el alto es: T =ln ( 3 ) ( R ) ( C ) ( 6 )
Práctica +% Respuesta transitoria de un circuito RC.
/esarrollo0 Co#o pri#er paso/ fue el construir el circuito propuesto 9-ue consto de un capacitor de 1>n8 , un resistor de 1B o3#. 6na 0ez teniendo el circuito #ontado en nuestra ta$leta de prue$as/ se ajustó el &enerador de funciones a una frecuencia de 25> Hz , un Dp de a#plitud/ es decir 2Dpp.
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INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL )nse&uida se ali#entó nuestro circuito RC con el &enerador de funciones , despu's se conectaron las puntas del osciloscopio tal , co#o se indica en el circuito propuesto Canal 1 al &enerador de funciones , el Canal 2 al capacitor. *e o$ser0ó en el osciloscopio una cur0a 98i&ura 1.1. %a práctica pedía -ue se calculara el tie#po -ue le to#a el Dc 9Doltaje del capacitor au#entar desde >.> D 3asta >.;7 D/ >.B; D , 3asta >!5 D. Para ello/ se 3izo uso de los cursores/ una 8i&ura 1.1 Cur0a de Dc. 3erra#ienta del osciloscopio/ pues fue es de #uc3a a,uda ,a -ue per#ite #edir con #a,or eactitud las características de cual-uier for#a de onda. *a$iendo lo anterior/ se #idió el tie#po 9eje E/ posición > 3asta el tie#po donde la cur0a de Dc tiene una a#plitud de >.;7 D. Co#o ,a se dijo/ se utilizaron los cursores/ donde se o$ser0a$a -ue el tie#po -ue to#a de >.> D 3asta >.;7 D fue de 2>>us. Para calcular los tie#pos restantes/ es decir/ para >.B; , >.!5 D se 3izo eacta#ente lo #is#o -ue para >.;5D/ dando co#o resultados para estos tie#pos/ ?5>us , F5>us respecti0a#ente. 8i&ura 1.2 Cur0a de DR. 6na 0ez ter#inado de #edir los tie#pos/ se pedía -ue para el circuito anterior se in0irtieran las posiciones de los ele#entos/ es decir/ -ue el resistor pasara a l lu&ar del capacitor , 0ice0ersa/ el capacitor pasara al lu&ar del resistor/ , -ue se o$ser0ara la for#a de onda 98i&ura 1.2.
Cálculos reali)ados0 el circuito se tiene -ue: τ = RC =( 18 x 10
3
;
)( 10 x 10− )=180 μs 9
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INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL e:
v c (t ) = E − Ee
espejando a t =− RC ln
(
−v c E
−1 t
RC
[ V ]
t de la ecuación se tiene:
+1
)
Por lo -ue al co#parar la constante de tie#po del circuito se tiene: v c [ Volts ]
t ( teorico )
t ( experimental )
[ μseg ]
[ μseg ]
τ
>.;7
1FB.!
2>>
2
>.B;
757.!
?5>
3
>.!5
57!.2
F?>
Práctica ,% Red RC en circuitos electrónicos.
/esarrollo0 1. )n el pri#er paso/ fue construir el circuito propuesto 98i&ura 2.1. )% circuito de la 8i&ura 2 constó de dos partes: la pri#era fue conectando una resistencia de ?F o3#s , la se&unda con una resistencia de B2 o3#. Para a#$as partes/ se tu0o co#o o$jeti0o #edir el tie#po -ue nuestro %) encendía en el instante de -ue el interruptor *1 se cerrara. %a #edición del tie#po se realizó con un cronó#etro. %os tie#pos o$tenidos para a#$as partes fueron:
1 parte: ; se&undos. 2 parte: 1> se&undos.
Cálculos0
F
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INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL Con los datos del circuito de la 8i&ura 2.1 se calculan los tie#pos teóricos del #onoesta$le con las resistencias de R= 47 Ω y 82 Ω Con R= 47 Ω de la ecuación 9; t =ln ( 3 ) ( 47 x 10
3
) ( 100 x 10− )=5.16 [ seg ] 6
Con R= 82 Ω de la ecuación 9; t =ln ( 3 ) ( 82 x 10
3
) ( 100 x 10− ) =9 [ seg ] 6
R [ k Ω ]
12 3,
t ( teorico )
t ( experimental )
[ seg ]
[ seg ]
5.1; !
; 1>
2. )n el se&undo paso/ fue construir el circuito propuesto 98i&ura 2.2. Para esta parte/ se tu0o co#o o$jeti0o #edir el tie#po -ue tarda 1> ciclos del circuito. 6n ciclo co#pleto es fue cuando cual-uiera de los %)s encendía. *e #idió el tie#po con a,uda de un cronó#etro. )l tie#po o$tenido para 1> ciclos fue de 27 se&undos.
Cálculos0 Con los datos del circuito de la 8i&ura 2.2 se calcula el tie#po teórico de un ciclo del asta$le. e las ecuaciones 9? , 95 t ( alto )=ln ( 2 ) ( 151 x 10
3
t ( bajo )= ln ( 2 ) ( 150 x 10
)( 10 x 10− )=1.046 [ seg ]
3
Pero un ciclo B
6
) ( 10 x 10− )=1.039 [ seg ] 6
t ( alto )+t ( bajo ) / entonces se tiene:
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INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL =t ( alto ) + t ( bajo )= 2.085 [ seg ]
1 ciclo
)n la práctica se o$tu0o en 1> ciclos del asta$le un tie#po de 27.1; se&undos por lo -ue un ciclo es i&ual a: 1 ciclo ( experimental )=2.316 [ seg ]
Conclusiones% Martíne) Munguía 4éctor 5ael *e analizaron los circuitos RC/ -ue son los for#ados por ele#entos resisti0os , capaciti0os/ así co#o el co#porta#iento de estos circuitos un período transitorio. *e o$ser0ó -ue cuando se ali#enta un circuito RC eiste un período de tie#po durante el cual se producen 0ariaciones en las corrientes , tensiones/ -ue co#o ,a se sa$e/ este período se le lla#a transitorio. %a teoría indica -ue lue&o de un tie#po correspondiente a 5 constantes de tie#po/ el circuito ad-uiere sus características de4niti0as. %a constante de tie#po en un circuito RC se calcula co#o el producto de la Resistencia por la Capacitancia. Recordando -ue en un pri#er #o#ento no 3a, car&as en el capacitor/ en otras pala$ras/ el capacitor funciona co#o un corto. Por esta razón no 3a, diferencia de potencial en dic3o capacitor. )n circuitos electrónicos/ es #u, co#n encontrar circuitos RC/ de$ido a las características -ue proporciona. 6na de ellas fue -ue proporciona por #edio de la descar&a de su capacitor una seIal de 0oltaje -ue está en función del tie#po/ , se utiliza se&n donde , para -ue se necesite/ -ue en nuestro caso fue utilizada por el Circuito inte&rado 555.
6alicia 6$#e) Luis 6erardo )n el análisis de circuitos en el tie#po/ la respuesta de una red el'ctrica está en función del tipo de ele#entos -ue la co#ponen/ ,a sean acti0os 9fuentes de corriente , 0oltaje o pasi0os 9resistencia/ capacitor , $o$ina esta respuesta puede ser transitoria es decir -ue se etin&ue con el ti#e#po o per#anente/ es decir/ su 0alor no se etin&ue con el tie#po/ ,a -ue esta respuesta está en función de cual-uier fuente independiente presente en el circuito ade#ás en un circuito !
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INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL se puede &enerar una respuesta li$re o natural -ue relacionada a las condiciones iniciales -ue pueda tener el circuito el'ctrico es decir/ está en función de la ener&ía al#acenada en $o$inas ,o capacitores respuesta forzada -ue está constituida por un t'r#ino transitorio , uno per#anente por lti#o la respuesta total/ la cual es la su#a de las dos respuestas anteriores. Por otro lado unos de los pará#etros #ás i#portantes en el análisis de transitorios es la constante de tie#po de un circuito/ ,a -ue indica -ue tan rápido responderá el circuito ante los ca#$ios/ lo -ue es de &ran utilidad para controlar circuito s electrónicos/ tales co#o los #ulti0i$radores o el circuito del Jas3 de una cá#ara
-i'liogra7ía +rKin/ . 92>>B. Analisis basico de circuitos en ingenieria 9seta ed.. #eico: %i#usa. (r/ L. H. 92>>7. Analisis de circuitos en ingenieria 9seta ed.. #eico: c GraK Hill. Ro$ert %. Mo,lestad/ %. ". 91!!F. Electrónica: Teoria de circuitos 9seta ed.. eico: Pearson )ducacion.
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