ÁLGEBRA TEMA 3
SNII2X3T
TAREA A) 1 D) 10
EJERCITACIÓN 1. Resolver:
x +2 x +6 x +3 + + ≤5 , 3 5 7 indicando el intervalo no solución. A) <4; +∞> B) <1;4] C) < –1; 1> D) <–∞; 4] E) R
B) 2 D) 4
2. Resuelva: x2 + 2x + 3 = 0 A) 7 B) 1 + C) 1 – 3 D) 1 + E) –1 – 2i
PROFUNDIZACIÓN 7. Resolver: a 1 – a + b 1 – b = 1 b x a x A) a – b B) a + b C) a2 – ab + b2 D) a2+ b2 E) a2 + b2
2 5
3. Resuelva: 2x2 – x + 3 = 0 A)
7
C)
3 2
E)
7+
C) 7
6. R e s o l v e r :
5x – 2 x – 8 x + 14 = – –2 3 4 2 A) 1 C) 3 E) 6
B) 8 E) 9
8. Si: (a4 + 36) x + a2+ a = 6+13a2x, se cumple para todo número real "x", los valores reales de "a" son: A) –3; 2 B) 2; 3 C) –5; 4 D) –2; 3 E) 5; 4
B) 1– 23 i 4 D) 5 2
4. ¿Cuál es el número que excede a 24 tanto como es excedido por 56? A) 32 B) 36 C) 40 D) 42 E) 38
9. La ecuación: 3x2 – 2bx –16 = 0, tiene dos raíces irracionales cuya parte entera es 1. Entonces una de sus raíces es:
5. Resolver: 2(x – 3) + 3 (x – 2) > 4(x – 1) Indicando el menor valor entero que adopta "x".
SAN MARCOS REGULAR 2014 – II
1 1
A) 1 +
48 3
B) 1 –
C) 1 –
39 3
D) 1 –
E) 1 –
58 3
ÁLGEBRA
47 3 57 3
TEMA 3
ECUACIONES E INECUACIONES DE SEGUNDO GRADO
15. Resolver: (3a – 2b)x (3b – 2a)x + 7b ≥ + 7a 5 5
10. Si la ecuación: a(b – c)x2 + b (c – a)x + c(a – b) = 0 Tiene raíces iguales, ¿qué relación cumplen: a, b ∧ c? A) (a + c)b = 2ac B) a(b + c) = 2abc C) ab + c = 2abc D) (a + b)c = 2ab E) a + b = c
siendo a < b. A) < –∞; 7] C) [5; +∞> E) [5;7]
16. Resolver: 2 a2x – 2a ≥ b x + 2b a–b a–b
11. Una de las raíces de la ecuación: 2 x(x – 2a) a – x + – a – x =1 – a bc c b bc A) a + c B) a – b C)
a+ b
siendo 0 < a < b A) x ≥ 2 C) x < 3 E) R
D) 1 – b
12. Halla un número cuyo doble excede en 20 a suma con 8. A) 28 B) 26 C) 30 D) 24 E) 20
18. Resolver:
13. Hallar un número entero positivo cuyo cuadrado disminuido en 119 es igual a 10 veces el exceso del número con respecto a 8. A) 13 B) 10 C) 7 D) 3 E) 8
abx2 – (a2 + b2)x + ab<0. Si 0
–∞ – a / b ∪ –a / b, +∞
B)
–∞, a / b ∪ b / a, +∞
C)
a / b, b / a
D)
b / a, a / b
E) r
14. Sea la ecuación de incógnita "x": (m + 1)(m – 7)mx + m(m – 5) = 0 no tiene solución, calcular la suma de los valores de "m". A) 3 B) –5 C) 6 D) 0 E) –1
ÁLGEBRA
B) x ≥ 3 D) x ≤ 2
17. Resolver: 3x2 – 7x + 4>0, indicar un intervalo. A) < –∞; 1> B) < –∞; 4/3> C) < –3; +∞> D) < –4; +∞> E) <4/3;4>
E) a – c
TEMA 3
B) < –∞; 5] D) [7; +∞>
19. Hallar el menor número entero "M" tal que para todo x ∈ R, se cumpla: –x2 + 4x – 10 < M A) –5 B) –3 C) –1 D) –1 E) 2
2 2
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ECUACIONES E INECUACIONES DE SEGUNDO GRADO
A) a + b D) 2
SITEMATIZACIÓN 20. Resolver: 99 99 99 99 + + + ... + = 98 2 6 12 x2 + x
23. Calcular el conjunto de valores de "x" para los cuales el número:
B) 95 D) 99
B) (n + 1)2
2 C) (n + 1) 2
2 D) n 2
B) [4;+∞[
C) ]–∞;4]
D) ]–∞; 3[
24. Para que valores de "a" la desigualdad:
x 2 + ax – 1 < 1, se verifica 2x 2 – 2x + 3
x R.
A) a ∈<–2,3>
B) <–2,+∞>
C) < – 4,2>
D) < – 6,2>
E) R
2 E) (n – 1) 2
25. El perímetro de un rectángulo es 90 y su área es superior a 504m2, si sus lados son números enteror ¿en cuanto excede el largo al ancho? A) 3 m B) 4 m C) 5m D) 2m E) 1m
22. Resolver: (2a – b)x 2a – b (2a + b)x 2a + b) + < + a–b a+b a+b a–b
A) ]–∞; 1[
E) ]–∞; 1] ∪ [4; +∞[
x x x x ≥ 1 + 2 + 3 + .. + n + + + ... + 2 6 12 n(n + 1)
A) n + 1 2
N = x 2 – 5 + 4; es real.
21. Resolver, si "n" ∈ N y dar el mínimo valor de "x".
C) 1
A
A) 90 C) 92 E) 98
B) a – b E) 3
Sabiendo que: a
RESPUESTA 1. D 2. E
3. B 4. C 5. E 6. D 7. B 8. A 9. D
10. A
11. A 12. A 13. A 14. C 15. A 16. A 17. A 18. C 19. A 20. E 21. C 22. E 23. E 24. D 25. E
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TEMA 3
