FASE 4: ACTIVIDAD GRUPAL - UNIDAD 3 ALGEBRA LINEAL
Preparado por: PAOLA ANDREA VELEZ Codigo: 66752267 GLORIA MARIA ASPRILLA Codigo: 31491400 VICTOR ALFONSO ROMERO Codigo: EDGAR ALBEIRO PORTILLA Codigo: 6646323
Grupo: 208046_116
Tutor: ERIK MIGUEL BARRIOS
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD UNAD Escuela de ciencias básicas, tecnología e ingeniería ECBTI- Palmira
29 de Noviembre del 2016
Introducción
En el siguiente trabajo colaborativo se presenta la solución de diferentes ejercicios sobre espacios vectoriales desarrollados por todos los integrantes del grupo de trabajo de algebra lineal, con el análisis y entendimiento de los mismos y sus respectivas soluciones por medio de las diversas interpretaciones pero siempre encontrando el resultado esperado que garantizo el cumplimiento de los objetivos propuestos para esta actividad de manera individual y colectiva para ser aplicados a través del conocimiento en nuestro campo de formación disciplinar y en el desempeño de nuestras carreras profesionales.
Fase 4: Actividad Colaborativa 3
1. Dado el conjunto S = {u 1, u2} donde u 1 = (5, 1) y u 2 = (-3, -2). Demuestre
que S genera a R 2.
= =(1,2) (1,2)=1(5,1)+2(3,2) (1,2)=(5132,123) 1=5132 2=123 =51 32=5(2)(1)(3)=10+3=7 ≠ ó ( )≠ = ó 1+2=0 = (5,1) 1(5,1)+2(3,2)=0 2=(3,2) (51,1)+(32,22)=0 (51+32,1+22)=0 51+32=0 (1) 1+22=0 (5) 5132=0 51+102=0 72=0 = =
2. Dado el conjunto V = {v1, v2, v3} definido en R4. Donde V1 = (-1, 2, -3, 5), V2 = (0, 1, 2, 1), V3 = (2, 0, 1, -2). Determinar si los vectores de V son
linealmente independientes. Dados los vectores
1=(1,2,3,5) 2=(0,1,2,1) 3=(2,0,1,2) 1(1,2,3,5)+2(0,1,2,1)+3(2,0,1,2)=(0,0,0,0) • 1+02+23=0=>1=23=>3= •• 21+2+03=0=>21+2=0 2=21 ••• 31+22+3=0 •••• 51+223=0 1=2 2=2(2)=4 3= 22 =1 2(1,2,3,5)+ 4(0,1,2,1)+1(2,0,1,2)=(0,0,0) 2+(4)(0)+1(2)=0 2(2)+(4)(1)+1(0)=0 2(3)+(4)(2)+1(1) 31+22+ =0 1+ 1=22
23=251 23=2 . 1
1=22 1=2
23= − 2
-2C3=-5C2
− =2 −
3= 2
2.1 Sea el conjunto V = {u 1, u 2, u 3} definido en R3. Dónde u 1 = (4, 2, 1), u 2 = (2, 6, -5) y u 3
= (1, -2, 3). Determinar si los vectores de V son
linealmente independientes, de lo contrario, identificar la combinación lineal correspondiente.
(1,2,3)=1(4,2,1)+2(2,6,5)+3(1,2,3) (1,2,3)=(41,21,1)+(22,62,52)+(3,23,33) (1,2,3)=(41+22+3,21+6223,152+33) 1+22+3=1 21+6223=2 152+33=3 4| 2 26 21 |=4 6 222 2+12 6 5 3 5 3 1 3 1 5 =4[6x3 - (-2) (-5)] -2[2x3 - (1) (-2)] +1[2(-5) -1(6)]
=4[1810] 2[6+3] +1[1016] =4[8]2[9]26 =321826=3244=12 ≠ ó 3. Dado el conjunto S = {u1, u2}, donde u1 = (1 – x3) y
Determinar si S es o no una base de P3.
u2
= (-x + 5).
() =++ + = {1,+5} () ()=(1)+()+()+() ó 5. Dados los vectores u = -6i + 9 j vector w
= -11i
y
v = -i + 9 j es correcto afirmar que el
- 9 j es una combinación lineal de u
respuesta.
=6+9 = (6,9) =+9 =(1,9) =(11,9)=119 ó (11, 9)=1(6,9)+2(1,9) (11,9)=(61,91)+(2,92) (11,9)=(612,91+92) 11=612 9=91+92 1 12 11 6 9 9 9 =69 19 =699(1)=54+9=45 =
y
v?
Justifique su
69 19 11 9 =45 11 1 99+9 1= 945 9 = (11)(9)(9)(1) = 45 45 =2 69 11 45 2= 459 = 54+99 = 45 45 = =
Conclusiones
Del anterior trabajo podemos concluir que comprendimos y aplicamos de forma clara los conocimientos sobre espacios vectoriales con sus definiciones, propiedades, axiomas y teoremas relacionados con la unidad.
Que la identificación de las operaciones de suma vectorial, multiplicación por escalar y las propiedades que cumplen estas operaciones en un conjunto con dichas propiedades o axiomas nos permite comprender un espacio vectorial y desarrollar habilidades y competencias de actitud matemática.
Referencias Bibliográficas
Sáenz, W. (2016). Introducción a los espacios vectoriales. [Video]. Universidad Nacional Abierta y a Distancia. Recuperado de: http://hdl.handle.net/10596/7105
Zúñiga, C. (2010). Módulo Algebra Lineal. Bogotá, UNAD. Recuperado de: http://hdl.handle.net/10596/7081
