Operaciones Combinadas
134
Potenciación i
138
Potenciación ii
143
Repaso
147
Ecuaciones Exponenciales
150
Expresiones Algebraicas
153
Términos Semejantes
158
Multiplicación Algebraica I
161
Multiplicación Algebraica II
164
Productos Notables I
168
ÁLGEBRA I Nivel Secundaria
Operaciones Básicas Saberes Previos
•
-8 + 6 =
1. REGLA PRÁCTICA PARA SUMAR O RESTAR NÚMEROS ENTEROS
•
+9 - 5 =
•
+10 - 15 =
Si se tiene dos o más números enteros con el mismo signo, el resultado será la suma precedido del signo en común.
•
-20 + 8 =
2. SIGNOS DE COLECCIÓN: � �; � �; � �
Ejemplos: * - 4 - 5 - 7 = - (4 + 5 + 7) = -16 * + 3+ 4+ 8= +(3 +4 +8) =+15 Efectúa: •
-4 - 6 - 5 =
•
+2 + 5 + 8 =
•
-8 - 7 - 10 =
•
+8 + 12 + 13 =
•
-12 - 11 - 20 =
Si se tiene dos números con signos diferentes,,elresultadoserá ladiferencia diferentes precedida del signo del mayor en cantidad. Ejemplos: * - 7 + 12 = + (12 - 7) = +5 * - 10+ 8 = - (10- 8)= -2 Efectúa: •
-4 + 5 =
134
Todo signo de colección precedido por un signo si gno “+”puede ser suprimido, supr imido, escribiendo luego los números contenidos en su interior, cada uno con su propio signo. Ejemplos: * 10 + (-4 + 2 - 5) = 10 - 4 + 2 - 5 * 8 + (12 - 4) = 8 + 12 - 4 Todo signo de colección precedido por un signo “-” puede ser eliminado, escribiendo luego cada uno de los números contenidos en su interior, con su signo cambiado. Ejemplos: * -12 - (4 + 3 - 1) = -12 - 4 - 3 + 1 * -8 - (7 - 3 + 2) = -8 - 7 + 3 - 2
Operaciones Combinadas Son aquellas donde intervienen las operaciones elementales (adición, sustracción, multiplicación y división), así como también los signos de colección. La jerarquía u orden en
las operaciones combinadas es el siguiente: * Se efectúan las operaciones dentro de los signos de colección: ( ), [ ], { }. * A continuación operamos las multiplicaciones y divisiones: x, ÷. * Finalmente efectuamos las sumas y restas: +, -.
1. Calcula: 7 + 5 - 2 - 4 + 8 - 6 lossumandospuedencambiarsede orden y agruparse. Resolución: (7 + 5 + 8) - (2 + 4 + 6) 20 12 8 signos diferentes se restan 2. Calcula: 27 ÷ 3 + 8 - 16 ÷ 4 - 4 x 2 si no hay paréntesis, las multiplicaciones y las divisiones deben realizarse en primer lugar. Resolución 9+8-4-8 17 - 12 5 3. Reduce: 18 ÷ (5 + 4) + 6 x (4 - 2) - 10 los paréntesis condicionan el orden de las operaciones.
Operaciones Básicas Saberes Previos
•
-8 + 6 =
1. REGLA PRÁCTICA PARA SUMAR O RESTAR NÚMEROS ENTEROS
•
+9 - 5 =
•
+10 - 15 =
Si se tiene dos o más números enteros con el mismo signo, el resultado será la suma precedido del signo en común.
•
-20 + 8 =
2. SIGNOS DE COLECCIÓN: � �; � �; � �
Ejemplos: * - 4 - 5 - 7 = - (4 + 5 + 7) = -16 * + 3+ 4+ 8= +(3 +4 +8) =+15 Efectúa: •
-4 - 6 - 5 =
•
+2 + 5 + 8 =
•
-8 - 7 - 10 =
•
+8 + 12 + 13 =
•
-12 - 11 - 20 =
Si se tiene dos números con signos diferentes,,elresultadoserá ladiferencia diferentes precedida del signo del mayor en cantidad. Ejemplos: * - 7 + 12 = + (12 - 7) = +5 * - 10+ 8 = - (10- 8)= -2 Efectúa: •
-4 + 5 =
134
Todo signo de colección precedido por un signo si gno “+”puede ser suprimido, supr imido, escribiendo luego los números contenidos en su interior, cada uno con su propio signo. Ejemplos: * 10 + (-4 + 2 - 5) = 10 - 4 + 2 - 5 * 8 + (12 - 4) = 8 + 12 - 4 Todo signo de colección precedido por un signo “-” puede ser eliminado, escribiendo luego cada uno de los números contenidos en su interior, con su signo cambiado. Ejemplos: * -12 - (4 + 3 - 1) = -12 - 4 - 3 + 1 * -8 - (7 - 3 + 2) = -8 - 7 + 3 - 2
Operaciones Combinadas Son aquellas donde intervienen las operaciones elementales (adición, sustracción, multiplicación y división), así como también los signos de colección. La jerarquía u orden en
las operaciones combinadas es el siguiente: * Se efectúan las operaciones dentro de los signos de colección: ( ), [ ], { }. * A continuación operamos las multiplicaciones y divisiones: x, ÷. * Finalmente efectuamos las sumas y restas: +, -.
1. Calcula: 7 + 5 - 2 - 4 + 8 - 6 lossumandospuedencambiarsede orden y agruparse. Resolución: (7 + 5 + 8) - (2 + 4 + 6) 20 12 8 signos diferentes se restan 2. Calcula: 27 ÷ 3 + 8 - 16 ÷ 4 - 4 x 2 si no hay paréntesis, las multiplicaciones y las divisiones deben realizarse en primer lugar. Resolución 9+8-4-8 17 - 12 5 3. Reduce: 18 ÷ (5 + 4) + 6 x (4 - 2) - 10 los paréntesis condicionan el orden de las operaciones.
Resolución: 18 ÷ 9 + 6 x 2 - 10 2 + 12 - 10 14 - 10 4 4. Reduce: 20 - 4 x [15 - (7 - 4 ÷ 2) - 3] efectuando operaciones dentro del paréntesis. Resolución: 20 - 4 x [15 - (7 - 2) - 3] 20 - 4 x [15 - 5 - 3] Efectuando el corchete: 20 - 4[7] 20 - 28 -8 5. Efectúa: 3{2[41 - (20 ÷ 4)] ÷ 9} - [(62 - 29) ÷ 11 + 2(45 - 27) ÷ 3] efectuando operaciones dentro del paréntesis paréntesis.. Resolución: 3{2[41 - 5] ÷ 9} - [33 ÷ 11 + 2(18) ÷ 3] 3{2[36] ÷ 9} - [3 + 36 ÷ 3] 3{72 ÷ 9} - [3 + 12] 3{8} - 15 24 - 15 9
3) Calcula: 3) +20 - 15 + 18 - 7 + 32 - 8 a) 30 d) 45
b) 40 e) 35
c) 50
4) Calcula: 4) -25 + 32 - 40 + 28 - 35 a) -20 d) 35
b) -40 e) -35
c) -30
5) Calcula: 5) -30 - 15 + 22 - 10 + 14 - 12 a) 30 d) 32
b) -31 e) -32
c) 31
6) Calcula: 6) 8 + 12 x 3 - 24 ÷ 3 a) 30 d) 38
b) 40 e) 32
b) 25 e) 27
c) 21
8) Calcula: 8) (9 x 6 + 6 - 15) ÷ (4 x 5 ÷ 4) a) 10 d) 7
b) 8 e) 6
c) 9
9) Calcula: 9) 64 ÷ 2 ÷ 2 ÷ 2 + 36 ÷ 9 x 5 a) 28 d) 26
Nivel I 1) Calcula: 1) -8 + 7 + 12 - 15 + 20 a) 10 d) 16
b) 12 e) 18
c) 14
2) Calcula: 2) -10 + 8 - 7 + 10 - 25 a) 20 d) -22
135
b) -20 e) 22
c) -24
b) 30 e) 34
c) 32
10) Calcula: 10) 6 x 9 ÷ 2 - 5 x 16 ÷ 4 a) 8 d) 12
b) 6 e) 7
b) 2 e) 5
a) 1 d) 12
b) 3 e) 15
c) 9
13) Calcula: 13) (12 - 15)(-6) + (18 - 13)(-8) - [(12 - 16)] a) 62 d) 65
b) 63 e) 66
c) 64
14) Calcula: 14) 6 x 8 + 40 ÷ 4 + 32 ÷ {(224 ÷ 7) - 1} a) 45 d) 64
b) 58 e) 71
c) 60
15) Calcula: 15) 88 ÷ [5 x 3 - 2 + 5(3 - 2) + 4] +2 a) 4 d) 8
b) 6 e) 10
c) 7
Nivel II 16) Calcula: 16) 50 - {(6 - 1)8 ÷ 4 x 3 + 16 ÷ (10 - 2)} - 5 a) 8 d) 16
b) 13 e) 2
c) 10
17) Calcula: 17) (8 - 1) - (16 - 9) + 4 - 1 + 9 - 6 + (11 - 6) - 5 a) 8 d) 10
b) 4 e) 12
c) 6
c) 10
11) Calcula: 11) {(4 + 2) - 7 x 2 + (5 x 2 + 1) - 1} a) 1 d) 4
8 + {9 - [6 - (5 - 4)]} 4)]} + 14 - 11 - {7 - 1}
c) 36
7) Calcula: 7) 20 - 8 x 2 - 1 + 5 x 4 a) 23 d) 24
12) Calcula: 12)
c) 3
18) Calcula: 18) (15 - 2)4 + 3(6 ÷ 3) - 18 ÷ (10 - 1) a) 55 d) 59
b) 56 e) 60
c) 58
19) Calcula: 19) 68 - 6 x 7 + (39 + 5 - 2) ÷ 7 -7x2+8 a) 68 d) 48
b) 26 e) 54
*
b) 7 e) 10
*
a) 2 d) 8
b) 4 e) 10
22) 3 x
c) 8 28)
a) 4 d) 7
b) 6 e) 10
c) 6
23) 24 x 6 ÷
c) 5
x 9 - 7 x 3 = 141
a) 4 d) 8
b) 6 e) 10
b) 2 e) 5
3
1
2
a) +; -; ÷; x b) x; x; -; x c) ÷; -; x; 26) 21 (8 a) b) c) d) e)
136
6)
c) 3
+; x; -; x; + +; x; -; ÷;+ x; -; ÷; -; x ÷; +; -; x; +; -; x; ÷;+
8 = 11 d) x; -; x; + e) +; -; +; -
3
29) a) b) c) d) e)
+
-
)-
+
-
x
a) b) c) d) e)
-
÷
)÷
34) Calcula: 34) 7 - [5 . 4 - 20 ÷ (-5) + 7 - 40 ÷ (-8) - 9] a) -10 d) -24
a) -2 d) 1 = 26
c) -20
b) -1 e) 2
c) 0
b) 63 e) 69
c) 65
37) Calcula: 37) -3 - 4 - [8 . (-3 - 1) ÷ (-2) + (-7)] =3
a) -12 d) -18
b) -14 e) -20
c) -16
38) Calcula: 38) -20 - [-3 - {20 - (6 ÷ (-3) - 7)} - 2] a) 10 d) 16
Nivel III 31) Efectúa: 31) -6 + 8 ÷ (-2) . (-3) b) -4 e) 12
b) -16 e) 30
36) Calcula: 36) 3 + 4 [8 . {4 - (9 + 3) ÷ 6}] a) 61 d) 67
8; 2; 2; 5; 1 3; 4; 5; 2; 3 7; 3; 6; 2; 6 7; 4; 5; 2; 1 6; 3; 5; 7; 2
a) -6 d) 6
c) 2
35) Calcula: 35) 40 ÷ (-8) . (-6) ÷ (-6 - 4) - 50 ÷ (-5)(-2) ÷ (-5)
2; 12; 15; 3; 9 15; 3; 22; 18; 3 7; 7; 13; 3; 12 5; 4; 27; 8; 5 6; 9; 11; 22; 2
x
b) -2 e) 1
= 29
10; 6; 6; 4; 30 8; 3; 12; 5; 9 20; 10; 6; 4; 8 25; 3; 16; 11; 4 19; 14; 17; 6; 5
x
30) ( 30)
¿Qué símbolos completan los casilleros vacíos?
25) 9 25)
+(
33) Calcula: 33) 18 ÷ [-5 + (-3 . 2 + 5)] a) -3 d) 3
c) 5
24) 24 x 6 ÷ 8 x - 240 ÷ 6 ÷ 2 x 10 ÷ 25 = 10 a) 1 d) 4
4 3 = 12
+; x; -; x; ÷; -; +; +; x; + ÷; -; ÷; +; x x; -; ÷; +; ÷; +; -; x; -
a) b) c) d) e)
= 10
x 2 + 15 ÷ 5 - 2 = 25
10 2
La lista de números que al ocupar los lugares vacíos completen correctamente la operación es:
Completa el recuadro:
21) 64 ÷ 2 ÷ 2 ÷ 2 +
*
a) b) c) d) e)
c) 40
20) Calcula: 20) [(9 - 4) ÷ 5 + (10 - 2) ÷ 4] + 9 x 6 ÷ 18 + 2 a) 6 d) 9
27) 25 5
c) 4
b) 12 e) 18
c) 14
39) Calcula: 39) 5 . 4 ÷ (-2) ÷ (-5) . 3 a) 2 d) 5
b) 3 e) 6
c) 4
2 5=4 32) Calcula: 32) -5 + 7 - (-8) . 2 ÷ (-4) a) -2 d) 1
b) -1 e) 2
c) 0
40) Calcula: 40) 9 - {8 - [7 - 20 . (-2) ÷ (-8) (-12 + 7) . 3]} a) 18 d) 12
b) 16 e) 10
c) 14
41) Calcula: -1 - [-2 - (-3 + 4(-5) - 6 . (7))] a) -62 d) -65
b) -63 e) -66
c) -64
49) Calcula: {(4 + 2) - 7(2) + [5(2) + 1] - 1} a) 2 d) 1
b) 1 e) -2
50) Calcula: (3 - 5) + (-16) ÷ (-2) + 5 - {(4 + 2) - 8}
c) 0 a) 15 d) 12
b) 14 e) 11
c) 13
42) Calcula: {[20 ÷ (10 - 15) + 2] - [15 ÷ (7 - 10) . (-2 + 5)]} a) 7 d) 13
b) 9 e) 15
c) 11
43) Calcula: -13 - [6 ÷ (-2) + (-25) ÷ (-5) - 7] a) -2 d) -8
b) -4 e) -10
c) -6
44) Calcula: -15 + [-3 - {20 - (6 ÷ (-3) - 7)} -2] a) -49 d) -52
b) -50 e) -53
c) -51
45) Calcula: -7 + [(-10) ÷ (-2) - {3 - (2 - 8)}] a) -8 d) -11
b) -9 e) -12
c) -10
46) Calcula: (12 ÷ 6) + 5(12 ÷ 3) + (-14) ÷ (-2) . 5 a) 55 d) 58
b) 56 e) 59
c) 57
47) Calcula: (6 + 7) . (-15) ÷ (-3) . (2) [7 - 7(5) + 21] a) 135 d) 141
b) 137 e) 143
c) 139
48) Calcula: [{4 + 3(5 - 8) + 4} + 2] a) -2 d) 1
137
b) -1 e) 2
c) 0
45) Calcular: -7 + [(-10) ÷ (-2) - {3 - (2 - 8)}] En la civilización meso potá mic a encontramos los primeros sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas; pero sin duda la gran aportación algebraica babilónica se centra en el campo de la potenciación y en la resolución de ecuaciones cuadráticas, tanto es así que llegaron a la solución para ecuaciones de la forma ax 2 + bx + c y también mediante el cambio de variable t = ax. Efectuaron un sinfín de tabulaciones que utilizaron para facilitar el cálculo, por ejemplo de algunas ecuaciones cúbicas. El dominio en esta materia era tal, que incluso desarrollaron algoritmos para el cálculo de sumas de progresiones, tanto aritméticas como geométricas. Su capacidad de abstracción fue tal que desarrollaron muchas de las que hoy se conocen como ecuaciones diofánticas, algunas de las cuales están íntimamente unidas con conceptos geométricos.
Potenciación I Esaquellaoperación matemáticaen la cual dados dos números “a” (base) y otro entero positivo “n” (exponente), se define “p”como la potencia enésima de “a”. Exponente an = P
Base
Potencia
POTENCIA DE UN PRODUCTO
Ejemplos: (5)0 = 1
(1/2)0 = 1
0
0
(-8) = 1
(ab)m = am . bm
( 3) = 1
Demostración:
Teoremas MULTIP LICACIÓN POTENCIAS DE IGUAL BASE
DE
Ejemplos: 4
3 = 81 * Base : 3 * Exponente : 4 * Potencia : 81
5 = 125 * Base : 5 * Exponente : 3 * Potencia : 125
Exponente Natural a . a . a . ... . a . a = a n “n” factores Ejemplos: (5)(5)(5) ... (5) = (5) 20 factores
20
(m)(m)(m) ... (m) = (m)15 15 factores Así también, tenemos: 410 = (4)(4)(4) ... (4) 10 factores 33
a = (a)(a)(a) ... (a) 33 factores
Exponente Cero a0 = 1 ⇔ a ≠ 0
138
am . an = am+n
3
Demostración: Se tiene: am . an = (a . a . a . ... . a) (aaa ... a) “m” factores “n” factores
Se tiene: (ab)m = (ab)(ab)(ab) ... (ab) “m” factores Asociando los factores iguales: (ab)m = (aaa ... a) (bbb ... b) “m” factores “m” factores Representando como potencia: (ab)m = am . bm Ejemplos:
Contando el total de factores: am . an = (a . a . a . ... . a . a) “m + n” factores
Expresando como potencia: am . an = am+n
Pero también:
* 35 . 33 = 35+3 * m12 . m5 = m12+5 4
(3 . 8)a = 3a . 8a
35 . p5 = (3p)5
Ejemplos:
a
(5a)4 = 54 . a4
a+4
* 6 . 6 = 6
Pero también: mm+2 mm . m2 2a+7 = 22 . 27
73 . 53 = (7 . 5) 3 POTENCIA DE POTENCIA (am)n = amn
Demostración: Se tiene: (am)n = am . am . am . ... am “n” factores Por la multiplicación de potencias de igual base: “n” factores mn (a ) = am+m+m+...+m
de donde:
mn
mn
(a ) = a Ejemplos: (a3)4 = a3(4) = a12 5n
a6 = a3(2) = (a3)2 m4p = (m4)p LEY DE SIGNOS (Exponente par) (+)par = + Base positiva
(Exponente par)
POTENCIAS DE TRES 31 = 3 32 = 9 33 = 27
34 = 81 35 = 243 36 = 729
53 = 125 54 = 625
POTENCIAS DE SIETE 71 = 7 72 = 49
(-3)4 = (-3)(-3)(-3)(-3) = +81 (Exponente impar) (+)impar = +
73 = 343
(+6)3 = (+6)(+6)(+6) = +216 (Exponente impar) (-)impar = Base negativa
139
Resolución: * 50 = 1 → exponente cero * 23 = 8 → exponente natural * (22)2 = 24 → potencia de potencia
↓
Ejemplo:
6 - 2 26 - 64 64 0 (cero)
3. Reduce: (3)(3)(3)(3) - (2)(2)(2)(2)(2)(2) 4 factores 6 factores Resolución: Expresamos como potencia: 34 - 26 81 - 64 17 4. Calcula: (-23)2 + (-22)3
Exponente par * (-23)2 = +(23)2 Exponente impar * (-22)3 = -(22)3 reemplazando: +(23)2 - (22)3
reemplazando: 50 + 23 + 24
Base positiva
↓
Resolución:
1. Calcula: 50 + 23 + (22)2
Ejemplo:
4.
26 = 64 27 = 128 28 = 256 29 = 512 210 = 1024
(-)par = + Base negativa
21 = 2 22 = 4 23 = 8 24 = 16 25 = 32
51 = 5 52 = 25
(+5)4 = (+5)(+5)(+5)(+5) = +625
3.
Principales Potencias
POTENCIAS DE CINCO
Ejemplo:
2.
↓
POTENCIAS DE DOS
Pero también:
(-4)3 = (-4)(-4)(-4) = -64
5n
(m ) = m
1.
reemplazando: (2)(2)(2) ... (2) - (23)2 6 factores
Ejemplo:
↓
↓
1 + 8 + 16 25 2. Reduce: (2)(2)(2) ... (2) - (23)2 6 factores Resolución: * (2)(2) ... (2) = 26 → exponente natural 6 factores * (23)2 = 26 → potencia de potencia
por potencia de potencia: 26 - 26 64 - 64 0 (cero) 5. Un cubo mágico tiene tres capas con tres líneas de tres cubos cada una. ¿Cuántos cubos tiene en total? Resolución: 3 capas 3 líneas 3 cubos De la figura: * Cadafilatiene3cubos,entoncesen tres filas habrá 3(3) = 9 cubos. * Cada capa tiene 9 cubos, entonces en tres capas habrá 3(9) = 27 cubos. De donde se tiene: (3)(3)(3) = 33 = 27 cubos
8) Calcula: (-3)4 + (-4)3 + (4)(3)
Nivel I 1) Calcula:
a) 4 d) 10
25 + 24 + 23 a) 50 d) 56
b) 52 e) 58
b) 6 e) 12
c) 8
c) 54
15) Calcula: 26 - 34 + 42 a) -2 d) 1
b) -1 e) 2
c) 0
Nivel II
9) Calcula: 6
2
4
(-2) + (-6) - 3 2) Calcula: 26 + 62 + 2(-6) a) 86 d) 92
b) 88 e) 94
b) -2 e) 4
c) 0
4) Calcula: (2)(2) ... (2) + (-3)5 8 factores b) 13 e) 19
a) 31 d) 25
a) 1 d) 4
c) 27
c) 3
35 - 44 + 23 a) -3 d) -9
b) -5 e) -11
c) -7
13) Calcula: 42 - 33 + 24
b) 11 e) 5
c) 9
7) Calcula: 30 + 31 + 32 + 33 b) 38 e) 44
16) Calcula: (-4)2 + (-3)3 + (-2)4 a) 5 d) 11
c) 40
a) 1 d) 4
b) 2 e) 5
c) 3
14) Calcula: 5
-2
a) 24 d) 30
3
1
+ 4 - 6
b) 26 e) 32
c) 28
b) 7 e) 13
c) 9
17) Calcula: (-8)2 + (-2)5 + (-3)3 a) 3 d) 9
b) 5 e) 11
c) 7
18) Calcula: (-1)6 + 24 - 32 - 40 a) 3 d) 9
b) 5 e) 11
c) 7
19) Calcula: 72 - 62 + 52 - 42 a) 20 d) 23
b) 21 e) 24
c) 22
20) Calcula: 30 - 43 + 26
5
(-2) + (-3)
140
b) 2 e) 5
12) Calcula:
b) 25 e) 31
8
a) 36 d) 42
c) 27
11) Calcula: (2)(2) ... (2) + (-5)3 7 factores
6) Calcula:
a) 13 d) 7
b) 29 e) 23
c) 15
5) Calcula: 34 + (-3)(-4) + (-4)3 a) 23 d) 29
c) 15
10) Calcula: (-5)3 - (-11)2 + 33
(2)(2) ... (2) - 43 6 factores
a) 11 d) 17
b) 13 e) 19
c) 90
3) Calcula:
a) -4 d) 2
a) 11 d) 17
a) -2 d) 1
b) -1 e) 2
c) 0
21) Calcula: (-6)2 + (-5)2 + (-4)3 a) -1 d) -7
b) -3 e) -9
c) -5
22) Calcula:
30) Calcula: 5
3
12
2
{2 + (-3) + 4 } a) 3 d) 81
b) 9 e) 243
c) 27
23) Calcula: (2)(2) ... (2) + (-6)3 8 factores a) 36 d) 48
b) 40 e) 52
c) 44
a) -9 d) -3
b) -7 e) -1
c) -5
26 - 34 + 62 - 70 b) 16 e) 10
c) 14
26) Calcula:
b) -2 e) 1
c) -1
27) Calcula:
b) 4 e) 10
c) 6
34 + (-2)5 - 72 b) -1 e) 1
c) 0
29) Calcula: (33 - 25)2 + (52 - 33)2 a) 25 d) 31
141
a) 1 d) 4
b) 2 e) 5
c) 3
Nivel III 31) Calcula: (-5)3 + (-4)2 + (-3)1 + (-2)0 b) -112 e) -115
c) -113
32) Calcula: {(-4)2 + (-2)4 + (-3)3 + 50}2 a) 4 d) 36
b) 16 e) 49
c) 25
b) 27 e) 33
33) Calcula: 2 3 4 -(-3) + (-4) - (-2) a) -87 d) -90
b) -88 e) -91
c) -89
a) 22 d) 25
b) 23 e) 26
c) 24
39) Calcula: 13 + 23 + 33 + 43 - 102 a) -2 d) 1
b) -1 e) 2
c) 0
40) Calcula: 25 + (-5)2 + 23 + (-3)2 a) 70 d) 76
b) 72 e) 78
c) 74
c) 29
a) -2 d) 1
b) -1 e) 2
c) 0
36) Calcula: 22 + 23 + 24 + (-3)3 a) -1 d) 2
b) 0 e) 3
c) 1
37) Calcula: 53 - (32 + 33 + 34) a) 22 d) 25
27 + (-7)2 - 132 a) 2 d) 8
b) 4 e) 10
c) 6
42) Calcula: 44 + 33 + 22 - 172 a) 0 d) 3
b) 1 e) 4
c) 2
43) Calcula: 62 + 26 + 32 + 23 - 112 23 + 34 - 52 - 43
28) Calcula:
a) -2 d) 2
c) 9
35) Calcula:
25 - 44 + 63 a) 2 d) 8
b) 4 e) 25
34) Calcula: (-3)4 + (-4)3 - (-5)0
(-2)7 - (-5)3 a) -3 d) 0
a) 2 d) 16
38) Calcula: ( - 2) 2 + ( - 3) 2 + ( - 4) 2 + ( - 5) 2 72
41) Calcula:
25) Calcula:
a) 18 d) 12
2 2
{(-7) - (3 - 6 )}
a) -111 d) -114
24) Calcula: (-11)2 - (-9)2 - (-7)2
4
b) 24 e) 20
c) 23
a) -1 d) -4
b) -2 e) -5
c) -3
44) Calcula: (3 + 2)2(1) + (4 + 1) (4-1) + (3 - 1)(3+1) a) 156 d) 168
b) 160 e) 170
c) 166
45) Calcula: (52 + 42 - 23)2 (23 + 32 - 42)10 a) 16 d) 128
b) 32 e) 256
c) 64
-
46) Calcula: (-9)2 + (-3)4 - 53 - 62 a) 1 d) 4
b) 2 e) 5
c) 3
47) Calcula: (-3)3 + (-5)2 + (-4)2 a) 11 d) 14
b) 12 e) 15
45) Calcular: -7 + [(-10) ÷ (-2) - {3 - (2 - 8)}]
En busca a) -8del Origen b) -9
c) 13
d) -11 e) -12 ¿Cuál es el origen del hombre? Según la teoría de la evolución los protohomínidos.
48) Calcula: ((-2)3)2 + ((-3)2)2 - 102 a) 41 d) 44
b) 42 e) 45
c) -10
raíz
c) 43
49) Calcula: 63 + (-5)3 + (-4)3 + (-3)3 a) -2 d) 1
b) -1 e) 2
c) 0 ¿Cuál es el origen del 8 si el exponente es 3?
50) Calcula: 22 - 32 + 42 + 52 - 62 a) 0 d) 3
b) 1 e) 4
Pues 2, porque:
3
= 8
2 .
c) 2
2
.
2
=
8
raíz
Luego : 3 8 = 2
¿Sabes contar hasta un googol? ¿Dirías que cien es un número grande? ¿Qué dirías de mil? ¿Y de un millón? Estos números pueden parecer grandes… hasta que no descubras al Googol. Pero hagas lo que hagas,¡ no intentes contar hasta un Googol!
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