9.- LINEALIDAD Y PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN.pdf

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA FACULTAD DE INGENIERÍA ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL

“ LINEALIDAD Y PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN” CURSO

:

DOCENTE :

ANALISIS ESTRUCTURAL II

ING. IVAN LEON MALO

NUEVO CHIMBOTE CHIMBOTE - OCTUBRE , 2011 2011

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LINEALIDAD Además de los principios básicos de equilibrio y compatibilidad, compatibilidad, gran parte de los métodos que se emplean en estructuras se basan en el principio de linealidad. El problema de determinar los esfuerzos y movimientos que se s e producen en una estructura por acción de las cargas es “LINEAL”, esto es, la respuesta estructural es una función lineal de la solicitación si se admiten dos hipótesis adicionales: Geométrica: Es decir, que los movimientos (traslaciones y rotaciones) que se producen son pequeños. Se entiende que los desplazamientos son pequeños comparados con las dimensiones geométricas de la estructura (espesor, (espesor, luz, etc.) etc .) Los giros son pequeños comparados con la unidad. Linealidad

Linealidad

Material: Es decir, que la relación entre tensiones y deformaciones es





Es necesario precisar que ninguna de estas hipótesis son principios fundamentales, sino que se consideran porque su adopción se traduce en dos consecuencias importantes:  Desde

el punto de vista formal, en la garantía de que la solución del problema estructural, que satisface a la vez las condiciones de equilibrio y de compatibilidad, existe y es única, independientemente del procedimiento empleado para hallarla.

 Desde

el punto de vista metodológico, en la posibilidad de adoptar importantes simplificaciones en el planteamiento del problema estructural, en la imposición de las condiciones de equilibrio como de compatibilidad.





La validez de la aplicación de estas hipótesis a cada caso debe considerarse cuidadosamente, aunque en la mayoría de los casos de interés viene avalada por la práctica. Así la hipótesis de linealidad geométrica, también llamada hipótesis de pequeños movimientos o principio de rigidez, rigidez , establece que la geometría de la estructura deformada no difiere sensiblemente de la geometría original, lo cual permite plantear las ecuaciones de equilibrio sobre la geometría original, en vez de tener que plantearlo sobre la geometría real, deformada, y desconocida a priori. Por ejemplo en la Figura 1 se observa cómo el considerar que los movimientos del extremo del voladizo son pequeños frente a las dimensiones del elemento permite calcular momentos sin conocer el valor de éstos. Así, el valor del momento de empotramiento es:





Donde: Δx: Es el acortamiento de la barra por efecto de la carga axial. Δy: Es el movimiento vertical del extremo del voladizo. L : Longitud nominal de la viga. Se ha considerado que, en la forma habitual, que “ Δx” es despreciable frente a “L” y que “Δy” es despreciable frente al canto del elemento. Si la hipótesis de pequeños desplazamientos no fuera válida, el problema de determinación de las reacciones y esfuerzos sería “No Lineal”.

En la Figura 2 se ve otro ejemplo de la aplicación del principio de rigidez, en este caso , en la deformación de una estructura est ructura articulada. Nótese que se ha considerado que los giros de las barras AB y AB y BC respecto BC respecto de los puntos, B y C, respectivamente, son pequeños y, en consecuencia, los arcos de circunferencia que en realidad describe el punto A al girar las barras se pueden sustituir por las





FIGURA 2

Donde: Δy: Es la flecha del punto A L1 : Es la longitud nominal de la barra AC. AC. Esta linearización de los giros facilita enormemente la determinación de la posición del punto A„, posición del punto A sobre la estructura deformada.







“PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN”

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