FÍSICA MODERNA
Conceptos teóricos Efecto fotoeléctrico y principio de incertidumbre ING. ANGELO ALBANO REYES CARV CARVAJAL AJAL Director 2017
El efecto fotoeléctrico
Se le denomina efecto fotoeléctrico a la expulsión de electrones de una material causado por luz incidente.
Figura 1. Diagrama de un circuito para estudiar el efecto fotoeléctrico. Electrones viajan desde el Emisor (-) hasta el Colector (+) Tomado de: Serway, R., (&) Jewett, J. (2009). Introducción a la física cuántica. En Física para ingeniería y ciencias con física moderna. Vol. 2. (7 Ed)(Pág. 1160.). México D.F: CENGAGE Learning.
Emisor (-)
Colector(+)
Consideraciones del efecto fotoeléctrico
=
La cantidad de electrones liberados es proporcional a la intensidad de la luz.
=
Igual frecuencia, diferente intensidad Intensidad al 11%
Intensidad al 97%
Consideraciones del efecto fotoeléctrico
Existe una frecuencia umbral o de corte ( ) que por debajo de la cual no existe el efecto fotoeléctrico: <
O en términos de la longitud de onda umbral o de corte ( ): Frecuencia incidente menor que la frecuencia umbral
>
Frecuencia incidente mayor que la frecuencia umbral
Consideraciones del efecto fotoeléctrico
Tanto la frecuencia de corte, como la longitud de onda de corte dependen de la función de trabajo y se relacionan así:
=
ℎ
=
ℎ
Donde ℎ es la constante de Planck y es la función de trabajo ℎ = 6,626 × 10− J ∙ s ℎ = 4,136 × 10− e V ∙ s
Consideraciones del efecto fotoeléctrico
La función de trabajo ( ) es la cantidad mínima de energía necesaria para extraer un electrón de la superficie de un material y depende únicamente de las características del material.
A partir de estos datos pueden calcular las frecuencias de corte teóricas de cada material.
Consideraciones del efecto fotoeléctrico
La máxima energía cinética con que se desprenden los electrones depende de la frecuencia y no de la intensidad de la luz. = ℎ ℎ = 1240 eV ∙ nm
Igual Intensidad , diferente frecuencia Frecuencia 1,35x10 15Hz
=
Frecuencia 3,0x10 15Hz
ℎ
Ejemplo: Si se sabe que el Platino tiene una función de trabajo de 6,35eV, calcule la frecuencia y la longitud de corte del material, explique el resultado. Solución: Forma 2 Forma 1 = = 6,35 eV ×
ℎ
=
6,35 eV 4,136 ×
1,602 × 10 −J 1eV
= 1,017 × 10− J La frecuencia de corte =
ℎ
=
1,017 × 10− J 6,626 × 10 −Js
= 1,53 × 10 Hz
10 −
eV ∙ s
= 1,53 × 10 Hz
La longitud de onda de corte es:
=
ℎ
=
1240 eV ∙ nm 6,35 eV
= 195 nm
La longitud de onda de corte y la frecuencia de corte para el platino son respectivamente 195 nm y 1,53 × 10Hz
>
<
Ejemplo: La siguiente imagen muestra la función de trabajo para diferentes materiales:
Si en un experimento del efecto fotoeléctrico se hace incidir luz monocromática con frecuencia de 1.15×1015Hz sobre el Mercurio y Selenio. Para los materiales donde hay desprendimiento de electrones calcule la energía cinética máxima de los electrones desprendidos.
Para que exista desprendimiento de electrones debe cumplirse que >
= 1.15 ×10 Hz
=
ℎ
Ejemplo: La siguiente imagen muestra la función de trabajo para diferentes materiales: Selenio: = 5,1 eV =
ℎ
=
5,1 eV 4,136 ×
10 −
eV ∙ s
= 1,23 × 10 Hz
Mercurio: = 4,5 eV 4,5 eV = = = 1,088 × 10 Hz − ℎ 4,136 × 10 eV∙s
> = 1.15×10 Hz
Hay desprendimiento de electrones en el mercurio, ya que se cumple la condición > , por lo cual: = ℎ = 4,136 × 10− eV ∙ s 1.15×10 Hz 4,5 eV
= 0,256 eV
Principio de incertidumbre
Werner Heisenberg en 1927 El principio de incertidumbre o de indeterminación Éste impone un límite a la determinación en forma simultanea de variables como la posición y la velocidad, es decir, no es posible medir en forma simultanea la posición y la cantidad de movimiento de una partícula con una precisión infinita.
Donde ℏ = ∆ es la incertidumbre en la posición ∆ es la incertidumbre en el momento
∆ ∆ ≥
ℏ 2
Principio de incertidumbre
Ejemplo: Una bala de masa de 0,02 kg tienen una velocidad de magnitud de 500 m/s, con una precisión dentro de 0,01% ¿En qué límite es posible determinar la posición de la bala en la dirección de la velocidad?
Solución: ¿Qué solicita el problema? Incertidumbre en al posición: ∆, y el problema suministra la masa, la velocidad y la precisión.
∆ ∆ ≥
ℏ
La incertidumbre del momento:
2 ∆ = 10 kg
= = 0,02 kg ∗ 500 ms = 10 kg ∙ m/s
m
∗ 1 × 10−
s ∆ = 1 × 10− kg ∙ m/s
Principio de incertidumbre
Entonces:
∆ ∆ ≥
ℏ
∆ ≥
2
ℏ 2∆
Reemplazando: ∆ =
1,054 × 10 − 2 ∗ 1 × 10 − ./
∆ = 5,27 × 10−
La incertidumbre de la posición de la bala es de 5,27 × 10−
El material anteriormente presentado es tomado del libro: Serway, R., (&) Jewett, J. (2009). Introducción a la física cuántica. En Física para ingeniería y ciencias con física moderna. Vol. 2. (7 Ed)(Pág. 1153-1178.). México D.F: CENGAGE Learning.
FI-GQ-GCMU-004-015 V 001-17-04-2013