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Principio de Fermat y Ley de Snell Universidad de San Carlos, Facultad de Ingeniería Departamento de Física Laboratorio de Física 3 2008-17916 Brayan Estuardo Lemus Salgado
Resumen—En esta práctica se observo el fenómeno de refracción al pasar un láser a través un lente semicircular plástico, así mismo se midió el indice de refracción del lente.
I. O BJETIVOS Encontrar el indice de refracción del lente. Medir los ángulos de refracción al pasar por el lente. Observar el fenómeno de refracción. I I . M ARCO T EÓRICO El principio de Fermat, en óptica es un principio de tipo extremal y que establece: “El trayect trayecto o seguid seguido o por la luz al propa propagar garse se de un punto a otro es tal que el tiempo empleado en recorrerlo es un mínimo" II-A.
Para encontrar el tiempo mínimo, según el principio de fermat, encontramos la primera derivada y luego igualamos a0 dt 2xn1 = dx 2c h2 + x2
√
− 2c 2(bd2 +− (xa)n−2 x)2 = 0
Igualando y simplificando n1
√ a2x+ x2 = n2 b2(h −ax) x 2 +( − )
Por geometría sabemos que: senθ1 = √ senθ2 =
x
a2 +x2 (a x)
√ +(− − ) b2
a
x
2
por lo que tenemos:
n1 senθ1 = n 2 senθ2
Figura Figura 1
(1)
donde θ 1 y θ 2 son los ángulos de incidencia y de refraccion respectivamente. A la ecuación (1) se le conoce como Ley de Snell. I I I . D ISEÑO E XPERIMENTAL III-A.
Figura Figura 2
Considerando la Figura 1. ; Cuando existe refraccion sabemos que: n1 = n 2 θ1 = θ 2
aplicando el principio de fermat, geometría y considerando que la velocidad de la luz en un medio esta dada por v = nc tT =
√ h2 + x2n c
1
+
2
b + (a c
− x)2n2
Donde: n1 : Es el indice de refraccion del un medio. n2 : Es el indice de refraccion del otro medio. c: Es la velocidad de la Luz. tT : Es el tiempo de que toma la luz en S →P
III-A1.
Equipo:
1 Soporte. 1 Disco Graduado. 1 lente semicircular. 1 láser. III-A2.
Magnitudes Físicas a medir:
Ángulos(Grados)
2
IV. PROCEDIMIENTO Es necesario fijar el láser y el disco graduado al soporte de manera que sea posible girar el disco sin mover el láser. El lente semicircular debe estar sobre el disco con su base sobre la linea de los 0 grados centrado sobre el origen. Se hace incidir el láser justo al centro del semicírculo del lente, de modo que el angulo de incidencia sea igual al angulo de refraccion. Se hace girar el disco midiendo tanto el angulo de incidencia como el angulo de refraccion. Para encontrar el indice de refraccion del lente semicircular, es necesario utilizar la ecuación (1), Ley de Snell. Tomando: x = sen(θ1 ) y = sen(θ2 ) obtenemos: y =
n1 x n2
(2)
De manera que es posible encontrar la pendiente y como consecuencia, siendo n1 = 1.0002926 el indice de refraccion del aire, el indice de refraccion n2 que corresponde en ente caso al material de lente. V. RESULTADOS V-A.
Figura 1
a = 0,663
n2 =
± 0,001
n1 = 1,507 a
± 0,001
VI. D ISCUSIÓN DE R ESULTADOS Es posible observar que los datos se ajustan apropiadamente a la a una función lineal. El resultado del indice de refraccion es congruente con los datos esperados siendo n2 >n1 >1.
VII. C ONCLUSIONES El indice de refraccion, n2 , del lente corresponde al de un cristal ±1,51. Se confirma experimentalmente el principio de Fermat y la Ley de Snell. V III. A NEXOS VIII-A. No. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
Tabla No. 1 sen(θ1 )
0 0,087 0,174 0,259 0,342 0,423 0,500 0,573 0,643 0,707 0,766 0,819 0,866 0,906 0,939 0,966 0,985 0,996
sen(θ2 )
0 0,052 0,122 0,174 0,225 0,276 0,325 0,375 0,423 0,469 0,500 0,545 0,574 0,602 0,629 0,643 0,656 0,669
