CINEMATICA DEL CUERPO RIGIDO EN EL ESPACIO
2017-2
En cinemática de cuerpo rígido en 3D las ecuaciones son completamente completamen te iguales a las que corresponden a 2D y son:
v B a B
vA AB RB/ A
aA AB RB/ A
(
AB AB
RB/ B/A A
RB/ A )
En cinemática de cuerpo rígido en 3D las ecuaciones son completamente completamen te iguales a las que corresponden a 2D y son:
v B a B
vA AB RB/ A
aA AB RB/ A
(
AB AB
RB/ B/A A
RB/ A )
También:
aC
aB
vC
AB
vB
RC/ B
AB
RC/ B
(
AB AB
RC/ B )
Nota: Para el calculo de velocidades el método de Equiproyectividad también se cumple en el espacio (3D):
v A RA/ B
vB RA/ B
Tipos de Apoyo: ROTULAS ESFERICAS HORQUILLAS OTROS ELEMENTOS
ROTULAS ESFERICAS
e
e
t t n n
También:
ˆ
ˆ
X i
ˆ
Y
j Z k
ˆ
También hay restricciones:
ˆ
De carácter geométrico Que lo resuelve el operador
Si el cuerpo no rota con respecto a su propio eje:
t
0
n
AB n
RA/ B
AB
0
R A/ B
Si la proyección de sobre la barra es nula entonces se cumple:
R A/ B
0
En general:
d AB dt
X
i
ˆ
Y
........ j Z k
ˆ
ˆ
La manivela OA del mecanismo gira en el plano Y-Z con velocidad angular constante de 6 i (rad/s). La barra AB tiene articulaciones esféricas en sus extremos. Considere que la componente de la velocidad angular de la barra AB, paralela a ella es nula y la proyección de su aceleración angular sobre la misma es nula. Determine: a.- La magnitud de su velocidad angular de la barra.(rad/s) b.- La magnitud de la aceleración angular de la barra, en el eje X.(rad/s2) c.- La magnitud de la aceleración angular de la barra, en el eje Y.(rad/s2) d.- La magnitud de la aceleración angular de la barra, en el eje Z.(rad/s2) e.- La magnitud de la aceleración lineal del collar B.(m/s2)
0,50,50)
0,150,0)
AB 1 2
e
e
AB 1 1 2 2
ˆ
ˆ
e3 ˆ
e2 e1 ˆ
ˆ
AB
e1 2e2 1 2
AB 1
ˆ
AB 1 2
ˆ
e
ˆ
3
0
e3 ˆ
0
BLOQUE D (6 puntos) El mecanismo que se muestra en la figura, la barra esbelta uniforme está unida mediante una rotula Q a la manivela PO, el cual gira con = -3,6 J (rad/s) constante y en su otro extremo a una horquilla C. Determine: a.- La rapidez del punto C.(m/s) b.- La magnitud de la velocidad angular de la barra QC.(rad/s) c.- La magnitud de la aceleración angular de la barra QC en el eje X.(rad/s 2) d.- La magnitud de la aceleración angular de la barra QC, en el eje Y.(rad/s 2) e.- La magnitud de la aceleración angular de la barra QC, en el eje Z.(rad/s 2) f.- La magnitud de la aceleración lineal del punto C.(m/s2)
RESULTADOS BLOQUE D Rpta a b
VARIABLE
VALOR NUMERICO
vC
0,1825
m/s
QC
1,9584
rad/s
QCX
3,5525
rad/s2
0,8089
rad/s2
8,2455 1,7539
rad/s2
c
d
e
f
QCY QCZ
aC
UNIDADES
m/s2
BLOQUE D (5 puntos) La barra AB esbelta y uniforme está unida mediante una rotula en A, la cual sube con 8 m/s y con una desaceleración de 5 m/s 2. En su otro extremo se mueve la horquilla B. Determine: a.- La magnitud de la velocidad angular de la barra AB.(rad/s) b.- La magnitud de la aceleración angular de la barra AB en el eje X.(rad/s2) c.- La magnitud de la aceleración angular de la barra AB, en el eje Y.(rad/s2) d.- La magnitud de la aceleración angular de la barra AB, en el eje Z.(rad/s2) e.- La magnitud de la aceleración lineal de la horquilla B.(m/s 2)
RESULTADOS BLOQUE D
Rpta a
VARIABLE
AB
b
c
d
ABZ
e
aB
ABX ABY
VALOR NUMERICO 5,072
UNIDADES
2,6235
rad/s2
37,2902
rad/s2
9,6949
rad/s2
52,5
m/s2
rad/s
Los collares A (horquilla), B, C y D (rotulas esféricas) se deslizan en las barras fijas y se conectan al miembro rígido AB y CD, si VA= -12 j m/s y aA= -6j m /s2, asumiendo los criterios que juzgue calcule: › › ›
›
›
›
1.- La velocidad angular de la barra AB. (rad/s) 2.- La velocidad angular de la barra CD. (rad/s) 3.- La magnitud de la aceleración angular de la barra CD en el eje x (rad/s2) 4.- La magnitud de la aceleración angular de la barra CD en el eje y (rad/s2) 5.- La magnitud de la aceleración angular de la barra CD en el eje z (rad/s2) 6.- La aceleración de D (m/s2)
Solución Geométricamente obtenemos datos
Para el cálculo de las velocidades
Construimos 3 ecuaciones con 3 incógnitas
Nos resulta
Para la velocidad de C
Para la velocidad de D
Sea
además
Formamos ecuaciones
Nos resulta
Calculo de aceleraciones
Sea y
la aceleración relativa de la horquilla en el eje en el eje
.
luego
Construimos las ecuaciones
Obtenemos
La aceleración de C
La aceleración de D
Sea
Tenemos las siguientes ecuaciones
Resultando
Pregunta
Respuesta
Unidades
1
52.81
rad/s
2
200.5556
rad/s
3
17734.4726
rad/s2
4
28283.9679
rad/s2
5
9048.0385
rad/s2
6
235223.0218
m/s2
“Mi religión consiste en una humilde admiración del ilimitado espíritu superior que se revela en los más pequeños detalles que podemos percibir con nuestra frágil y débil mente.” “Creo en Dios Supremo Hacedor del Universo, que es idéntico al orden matemático del Universo”
1) Calculo de los vectores e1 y e2 :
2) Análisis de Velocidades y Aceleraciones:
CALCULOS:
PREVIO CÁLCULO DE LA ACELERACIÓN ANGULAR
