7. Predavanje MT

Mehanika tla i stijena Vlasta Szavits-Nossan

str. 1 str. 1 7. predavanje POSMIČNA ČVRSTOĆA TLA

1.

S lom tla tla

1.1. Uvod

tla. Slom tla je stanje nestabilnosti popraćeno Posmična čvrstoća tla povezuje se sa slomom tla. velikim posmičnim deformacijama i s njima povezanim velikim pomacima. Obično se očituje kao klizanje jedne mase tla po drugoj preko jasno izražene klizne plohe ili manje izražene klizne zone. Na kliznoj plohi ili u kliznoj zoni posmično naprezanje je dosegnulo posmičnu čvrstoću tla, a daljnji rast posmičnih deformacija više nije popraćen povećanjem otpora u vidu povećanja posmičnih naprezanja kao prije sloma. Slom možemo poistovjetiti s idealno popuštanjem tla . Primjerice, ako pretpostavimo da se tlo ponaša linearno elastično – idealno plastično, kao što je prikazano na slici 7 -1, do točke A je ponašanje tla linearno elastično, a nakon dosezanja točke A, idealno plastično. Elastično ponašanje znači da su deformacije povratne, odnosno, kada bi se tlo, na putu do točke A, rasteretilo, ostvarena bi se deformacija poništila (bila bi nula). Linearni odnos znači da se elastični odnos između efektivnih naprezanja i deformacije može prikazati ravnom linijom. Nakon dosezanja točke A, u kojoj dolazi do popuštanja (sloma) tla, deformacije se povećavaju pri konstantnom efektivnom naprezanju. Deformacije su sada plastične, što znači nepovratne (trajne), odnosno, kada bi se tlo, u nekoj fazi plastičnog ponašanja rasteretilo, deformacija bi ostala ista kao prije rasterećenja. s ' A idealno plastično

linearno elastično

e

– idealno plastičan odnos efektivnih naprezanja i deformacija Slika 7-1. Linearno elastičan – idealno

Tlo se ne ponaša kao što je prikazano na slici 7 -1, iako se ponaša elasto - plastično. plastično. Međutim, potrebno je definirati neki kriterij (zakon) sloma, kako bi se slom u tlu mogao


str. 2 7. predavanje

jednoznačno odrediti, pa tako i vrijednost posmične čvrstoće tla. U mehanici tla najčešće koristimo Mohr-Coulombov (čita se Mor -Kulonov) zakon sloma.

1.2. Mohr-Coulombov zakon sloma

Mohr-Coulombov zakon sloma definira posmičnu čvrstoću tla

f

gdje je

c

kohezija,

n tan

c

kut unutarnjeg trenja, a

djeluje na istu ravninu kao i posmično naprezanje Parametri tla

c

i

n je

f .

f prema

izrazu: (7.1)

normalno efektivno naprezanje, koje

Ova se ravnina zove ravninom sloma.

su efektivni parametri (posmične) čvrstoće tla.

Jednadžba (7.1) definira pravac, kojemu je

mu je nagib u odsječak na ordinati, a odnosu na horizontalu. Ovaj se pravac naziva anvelopom sloma , kao što je prikazano na slici c

7-2. Linearna anvelopa sloma je Coulombov doprinos ovom zakonu sloma. Mohr je definirao da slom u tlu nastupa kada anvelopa sloma tangira Mohrovu kružnicu naprezanja, kao što je to slučaj s kružnicom naprezanja na slici 7 -2. Ta kružnica siječe apscisu u točkama 3 i 1 ,

što su glavna efektivna naprezanja pri slomu. Kao što se vidi na uzorku tla sa slike 7 -2, veće glavno efektivno naprezanje 1 djeluje na horizonta lnu površinu uzorka, a manje glavno efektivno naprezanje 3 djeluje na vertikalnu površinu uzorka. Na ovim su ravninama posmična naprezanja nula i to su glavne ravnine naprezanja. Veće

glavno naprezanje 1 prikazano na uzorku tla na slici 7-2, djeluje na horizontalnu ravninu, a posmično je naprezanje nula. Ovo stanje naprezanja odgovara točki 1, 0 na Mohrovoj kružnici. Kroz ovu se točku provuče horizontalni pravac paralelan s ravninom na koju ta naprezanja djelujui dobijemo pol Mohrove kružnice (točka P) Sada povučemo pravac kroz pol Mohrove kružnice i točku A u kojoj anvelopa sloma tangira kružnicu. Ovaj je pravac pod nagibom f u odnosu na horizontalu. Točka A definira naprezanja n , f koja djeluju u uzorku, kao što je prikazano na slici 7 -2. Ordinata točke A predstavlja posmičnu čvrstoću tla f . Ravnina na koju djeluje f , pod nagibom f u odnosu na ravninu pod nagibom

f

na horizontalu, je ravnina sloma. Za kut

f

se može pokazati da je

2

f

90o

'

f

45o

' 2

(7.2)


str. 3 7. predavanje s 1'

s n'

t f s 3'

t

anvelopa sloma

q f ravnina sloma j '

A

t f

c'

P q f s ' 3

2q f

sn'

s 1'

s '

Slika 7-2. Mohr-Coulombov zakon sloma

2. Is pitivanje efektivnih parametara čvrstoće u uređaju za direktni posmik Uređaj za direktni posmik (izravno smicanje) najjednostavniji je uređaj za ispitivanje čvrstoće tla u dreniranim uvjetima. Pomoću tog se uređaja uzorak tla podvrgava prisilnom smicanju po horizontalnoj ravnini, koja dijeli dvije usporedne kutije u kojima se nalazi uzorak. Slika 7-3

prikazuje poželjnu konfiguraciju uređaja prema ISSMGE (1998), koja je samo poboljšana verzija uređaja koji je prije više od dva stoljeća Coulombu poslužio za određivanj e njegovog izraza za čvrstoću tla. U tom se uređaju ispituju neporemećeni uzorci sitnozrn atih tala ili se utvrđuje ovisnost čvrstoće o zbijenosti krupnozr atnih tala. Visina uzorka mora biti barem pet puta veća od veličine najvećeg zrna u uzorku. Veličina kvadratne kutije za smicanje ne smije biti manja od 6 cm × 6 cm. Odnos visine i širine uzorka ne smije biti veći od 1/3. Šupljikavi kameni trebaju biti hrapavi kako bi omogućili što bolji prijenos posmičnog naprezanja. Šupljine trebaju biti dovoljno malog prom jera da spriječe prodiranje sitnozrn atog tla u kamen, ali takve da kamen ima barem za red veličine veću propusnost od uzorka. Uređaj treba omogućiti najveći bočni relativni pomak između dviju kutija od barem 20% širine uzorka. Mjerilo vertikalnog i bočnog pomaka treba biti odgovarajuće preciznosti (0,002 mm za vertikalni, a 0,02 mm za bočni pomak).

provode tri pokusa pri različitim vertikalnim opterećenjima. Veličine vertikalnih naprezanja treba birati tako da obuhvate mogući raspon normalnih napre zanja U pravilu se

koja se u razmatranom problemu mogu javiti u tlu. Treba paziti da su tri uzorka koji se podvrgavaju ispitivanju uzeta iz istog tla, što se najbolje provjerava mjerenjem prirodne vlažnosti i klasifikacijskih svojstava iz ostataka tla izvađenog iz bušo tine na terenu, koji su preostali nakon oblikovanja uzoraka.



Slika7-3. Uređaj za direktni posmik (izravno smicanje) (1-

uređaj za nametanje vertikalne sile V , 2vodilice uređaja za vertikalno opterećenje koje sprječavaju naginjanje gornje ploče, 3 - mjerilo vertikalnog pomaka gornje ploče, 4 - gornja ploča, 5-nazubljeni šupljikavi kamen, 6 - uzorak tla, 7 pomična posuda na ležajevima, 8 - gornji (nepomični) i donji (pomični) okvir za uzorak potopljen u vodi, 9- mjerilo horizontalne sile H , 10- uređaj za nametanje jednoliko rastućeg horizontalnog pomaka, 11- ploha na kojoj se pretpostavlja da će doći do posmičnog sloma uzorka tla) 1.4

1.2

) ( ' 1.0 / a j n 0.8 a z e r p a 0.6 n s o n d 0.4 o

zbijeni jednoliki pijesak (e0 = 0.53) rahli jednoliki pijesak (e0 = 0.79)

0.2

0.0 0

1

2

3

4

5

6

relativni pomak, posmik (mm)

) m 0.8 m ( e p 0.4 a k k a 0.0 m o p i n -0.4 l a k i t r e -0.8 v 0

1

2

3

4

5

relativni pomak, posmik (mm)

Slika 7-4. Tipični rezultati pokusa u direktnom posmiku

6



tri pokusa smicanja provodi se u dvije faze. Prvu fazu čini konsolidacija pod vertikalnim opterećenjem, a drugu fazu smicanje. Nakon nanošenja vertikalnog opterećenja treba pratiti i bilježiti slijeganje gornje kape uzorka s vremenom slično kao u edometars kom pokusu. S drugom fazom se može započeti tek kada je utvrđeno da je konsolidacija u prvoj fazi završena. Iz dobivene konsolidacijske krivulje treba odrediti t 50 ili t 90 , vremena potrebna za postizanje stupnja konsolidacije od 50% odnosno 90%. Ovi će podaci poslužiti za određivanje najmanje brzine smicanja u drugoj fazi. Brzina smicanja važna je kako bi se osiguralo da se višak tlaka vode u uzorku praktički zadrži na nuli tijekom smicanja. U tom će slučaju efektivna naprezanja u uzorku biti jednaka nametnutim ukupnim naprezanjima. U slučaju ispitivanja krupnozrnatih tala dobre propusnosti, pokus se može provoditi na suhim Svaki od

uzorcima u kojima nema konsolidacije, ali svejedno treba mjeriti smanjenje volumena uzorka

uslijed vertikalnog opterećenja. Tipične rezultate smicanja za zbijeni i za rahli pijesak prikazuje slika 7 -4. Posmično naprezanje na ravninu smicanja (horizontalna ravnina) računa se kao V / A , gdje je V vertikalno opterećenje u zorka, a A je površina presjeka uzorka. Na gornjem se dijagramu slike 7-4 jasno uočava porast posmičnog naprezanja s porastom relativnog posmičnog pomaka do postizanja najvećeg posmičnog naprezanja (vršna čvrstoća). Iza toga, daljnjim porastom pomaka, posmično naprezanje pada , što je naročito izraženo za zbijeni pijesak. Nakon dovoljno velikog pomaka, posmično se naprezanje stabilizira na nekoj manjoj vrijednosti (rezidualna čvrstoća) . Iz rezultata pokusa smicanja koje prikazuje donji dijagram slike 7-4 uočava se i promjena visine uzorka tijekom smicanja, putem pomaka gornje kape na uzorku. Zbijeni pijesak pri smicanju povećava volumen, dok rahli pijesak blago smanjuje volumen. Ova se pojava naziva dilatacijom i bitno utječe na mnoge vidove ponašanja tla . Povećanje volumena tijekom smicanja tipična je pojava zbijenih pijesaka i šljunaka te prekonsolidiranih sitnozrn atih tala,

dok je smanjenje volumena tijekom smicanja karakteristično za rahle pijeske i šljunke te za normalno konsolidirana tla. Interpretaciju triju pokusa direktnog smicanja na uzorcima istog tla te određivanje efektivnih parametara čvrstoće c i prema Mohr-Coulombovom zakonu sloma prikazuje slika 7-5.

Usprkos svojoj jednostavnosti, uređaj za direktno smicanje ima više nedostataka. Među

t

, e j n a z e r p a n o n č i m s o p

f

t

, a ć o t s r v č

'

j

tf I

tf II

tf III

c' relativni pomak, posmik, 

s 'I

s 'II

s 'III

normalno efektivno naprezanje, s'

Slika 7-5. Određivanje efektivnih parametara čvrstoće iz direktnog smicanja

glavnim su poteškoća oko ugradnje neporemećenog uzorka, razvoj nehomogenih deformacija



u zoni smicanja te nametnuti smjer plohe (horizontalna ploha) na kojoj se smicanje odvija.

3. Ispitivanje u troosnom (triaksijalnom) uređaju Troosni (triaksijalni) uređaj služi za određivanje odnosa efektivnih naprezanja i deformacija tla u uvjetima osne simetrije. On je po svojoj konstrukciji i postupcima ispitivanja najsloženiji, ali i najsvestraniji, od standardnih uređaja geotehničkog laboratorija (slika 7-6). U troosnom pokusu valjkasti se uzorak tla, obavijen gumenom tankom membranom, postavlja na postolje s filtarskim kamenom. Ugradnja uzorka završava postavljanjem gornje kape na uzorak , brtvljenjem gumene membrane i punjenjem ćelije uređaja vodom, koja tijekom pokusa uzorku nameće zadani izotropni (jednak u svim smjerovima) tlak c .

Gumena membrana služi za sprječavanje prodora vode iz ćelije uređaja u uzorak. Nametanje izotropnog opterećenja (povećanog tlaka vode u ćeliji) na uzorak, ujedno je prva faza standardnih troosnih pokusa.

Povećanjem tlaka vod e u ćeliji, a zbog znatno veće krutosti vode od skeleta tla, raste i tlak vode u porama uzorka, za istu veličinu koliko je povećan tlak vode u ćeliji. Možemo zamisliti da je „ventil“ vezan uz uzorak, a može biti otvoren ili zatvoren. Ovaj „ventil“ nazivamo drenom. Ako je dren zatvor en, uzorak će biti u nedreniranim uvjetima. Ako je dren otvoren, voda će početi istjecati iz uzorka dok višak tlaka vode ne padne na nulu (drenirani uvjeti), što predstavlja proces konsolidacije za sitnozrnata tla. Nakon prve, nedrenirane ili drenirane faze pokusa, prelazi se na drugu fazu. Ta faza započinje dodavanjem inkrementa vertikalnog naprezanja 1 . Novo vertikalno opterećenje na uzorak opet izaziva promjenu tlaka v ode u uzorku (sada više ne za i znos inkrementa vertikalnog opter ećenja, jer imamo trodimenzionalno stanje naprezanja u uzorku). Ako je u drugoj fazi pokusa dren zatvoren, uzorak je u nedreniranim uvjetima. Ako otvorimo dren i

dopustimo da se efektivna naprezanja izjednače s ukupnima, uzorak je u dreniranim uvjetima. Budući da u ovoj fazi pokusa postoji razlika glavnih ukupnih naprezanja (vertikalna su ukupna naprezanja veća od horizontalnih ukupnih naprezanja za 1 ), ovdje govorimo o smicanju uzorka, jer se u uzorku pojavljuju posmična naprezanja . Smicanje se, dodatnim inkrementima vertikalnog opterećenja, provodi do sloma uzorka, pri čemu ukupnu razliku vertikalnog opterećenja i ćelijskog tlaka (horizontalnog, konstantnog opterećenja tijekom smicanja) označavamo s 1f . Obje faze standardnih troosnih pokusa prikazane su na slici 7-7.

Troosni uređaj omogućuje provođenje različitih programa opterećenja i/ili rasterećenja uzorka. Uglavnom su standardizirane tri vrste pokusa: izotropno konsolidirani drenirani pokus (CID), izotropno konsolidirani nedrenirani pokus (CIU) i nekonsolidirani nedrenirani pokus (UU). Ove tri vrste pokusa imaju dvije faze, kao što je prikazano na slici 7 -7, a

međusobno se razlikuju po tome je li dren u pojedinoj fazi zatvoren ili otvoren. Slova CI odnose se na prvu fazu pokusa s otvorenim drenom (izotropna konsolidacija – Isotropic Consolidation). Prvo slovo U u UU pokusu označava prvu fazu pokusa sa zatvorenim drenom (nedrenirani uvjeti, tlo ne konsolidira – Unconsolidated). Slovo D u CID pokusu ozna čava da se smicanje provodi s otvorenim drenom, što znači da će, nakon što višak tlaka vode postane približno nula, uzorak biti u dreniranim uvjetima (Drained). Slovo U u CIU pokusu i drugo slovo U u UU pokusu označava ju da se smicanje provodi sa zatvorenim drenom (nedrenirani



uvjeti – Undrained).

CID pokusi na uzorcima istog tla omogućavaju određivanje efektivnih parametara prema Mohr-Coulombovom zakonu sloma (slika 7-8). Obično se provode tri čvrstoće c i CID pokusa na uzorcima istog tla (na slici 7-8 prikazani su rezultati dvaju CID pokusa), s tim da se u ova tri pokusa razlikuju veličine ćelijskoga tlaka c , a smicanje se provodi do sloma.

Budući da su u prvo j fazi CID pokusa u uzorku dosegnuti drenirani uvjeti (nakon konsolidacije tla), efektivna su se naprezanja povećala za vrijednost ćelijskog tlaka. Horizontalno efektivno naprezanje ostaje konstantno tijekom dreniranog smicanja (uz

odgovarajuću brzinu smicanja pri kojoj višak tlaka vode padne na nulu), a vertikalno se efektivno naprezanje povećava do sloma. U drugom je pokusu sa slike 7 -8 ćelijski tlak veći (I) nego u prvom pokusu, pa je i 3f (II) 3f . Zato je u drugom pokusu potreban veći inkrement vertikalnog opterećenja do sloma nego u prvom pokusu, što daje Mohrovu kružnicu većeg promjera. Tangenta na ove dvije Mohrove kružnice daje anvelopu sloma, iz koje se odrede efektivni parametri čvrstoće c i .

Slika 7-6. Suvremeni troosn i uređaj (proba = uzorak)


str. 8 7. predavanje s c

1. faza pokusa: izotropno (ćelijsko) opterećenje s c

s c

s c

Ds 1

s c

2. faza pokusa: smicanje

s c

s c

s c

Slika 7-7. Faze standardnih troosnih pokusa

t

j '

c' ' (I) s 3f

' (II) s 1f

' (I) s ' (II) s 1f 3f

s '

Slika 7-8. Određivanje efektivnih parametara čvrstoće iz rezultata dva CID pokusa

Sa slike 7-9, promatrajući trokut ABC, vrijedi r

sin

c

ctg

s

(7.3)

gdje je r radijus Mohrove kružnice, a s je njeno središte. r

1

3

2

s

1

3

2



pa iz jednadžbe (7.3) slijedi 1

sin

2c ctg

3

(

1

3)

(7.4)

t

B

r

c´

j´

A

c´

Slika 7-9. Odnosi

ctg j ´

s C

σ´3

0

σ´ 1

iz Mohrove kružnice

Tek se smicanjem u drugoj fa zi

pokusa realizira razlika glavnih naprezanja, što omogućava crtanje odgovarajuće Mohrove kružnice. Radijus Mohrove kružnice se s povećanjem inkrementa vertikalnog opterećenja na uzorak povećava, sve dok anvelopa sloma ne tangira Mohrovu kružnicu, kada dolazi do sloma tla. Točka u kojoj anvelopa sloma tangira Mohrovu kružnicu pri slomu definira naprezanja na ravninu sloma. To su normalno naprezanje n i f , pri čemu je f posmična čvrstoća tla (slika 7-10). t (kPa)

t max t f

j ´

q f

P

σ ´

3

σ ´

n

σ ´

1

σ´

(kPa)

Slika 7-10. Naprezanja pri slomu za CID pokus

Obzirom da veće glavno naprezanje nakon smicanja djeluje na horizontalnu ravninu , na slici 7-10 je u skladu s tim označen pol Mohrove kružnice i ravnina sloma pod kutom f . Treba uočiti da posmična čvrstoća nije najveće posmično napre zanje koje u uzorku tla djeluje pri slomu. Naime, ravnina koja prolazi kroz pol za troosni pokus u točki ( 3, 0) i ○ Mohrovu kružnicu siječe pod kutom od 45 u točki s koordinatama ( s, max) ima max = r > f (slika 7-10).

UU pokusi na uzorcima istog tla omogućavaju određivanje nedreniranih parametara čvrstoće c u i u 0 (slika 7-11), pri čemu je c u nedrenirana čvrstoća tla. Obično se provode tri UU pokusa na uzorcima istog tla (na slici 7-11 prikazani su rezultati dvaju UU pokusa), s tim da se u ova tri pokusa razlikuju veličine ćelijskoga tlaka c , a smicanje se provodi do sloma. Treba posebno obratiti pozornost na to da su na apscisi dijagrama sa slike

σ´



7-11 ukupna, a ne efektivna naprezanja, jer se u UU pokusu ne mjeri tlak vode u porama uzorka. Dva UU pokusa sa slike 7-11 provedena

su za dva različita ćelijska tlaka, s tim da je (II) (I) c c . Pokazuje se da je, neovisno o veličini primijenjenog ćelijskog tlaka, pri nedreniranom smicanju potreban isti inkrement vertikalnog opterećenja do sloma, tako da je (II) (I) 1f 1f . Time se dobiju dvije Mohrove kružnice ukupnih naprezanja jednakih promjera. Anvelopa sloma je sada horizontalna, pa se zato i postavlja da je

Nedrenirana čvrstoća c u jednaka je radijusu dviju Mohrovih kružnica, odnosno

u

0.

1f /2 .

t

anvelopa sloma

cu

s c

(I)

(I)

s 1f

s c(II)

(I) 1f

Ds

(II)

s 1f

s

(II)

Ds 1f

Slika 7-11. Određivanje nedrenirane čvrstoće iz rezultata dva UU pokusa

U CIU pokusima mjeri se tlak vode u porama uzorka tijekom nedreniranog smicanja. Ovi pokusi omogućavaju određivanje efektivnih i nedreniranih parametara čvrstoće. Na kraju izotropne konsolidacije u uzorku vladaju drenirani uvjeti. Ako zanemarimo porni tlak potpuno saturiranog, ali niskog uzorka te smatramo da je porni tlak na početku pokusa nula,

tada će se, nakon primjene izotropnog ćelijskog tlaka, za istu veličinu pojaviti višak tlaka vode, koji će disipirati tijekom procesa konsolidacije. Na kraju procesa konsolidacije, u dreniranim uvjetima, porni je tlak ope t nula, pa su sva glavna naprezanja (veće i manje, ukupno i efektivno) u j ednoj točki dijagrama s apscisom normalnih naprezanja ( horizontalna je koordinata c) i s ordinatom posmičnih naprezanja ( vertikalna je koordinata nula). Zatim se uzorak smiče u nedreniranim uvjetima. Pri tome ukupno manje glavno naprezanje 3 ostaje u točki na apscisi s koordinatom c, a ukupno se veće glavno naprezanje povećava d o sloma. Treba naglasiti da anvelopa sloma ne tangira Mohrovu kružnicu ukupnih naprezanja pri slomu, već Mohrovu kružnicu efektivnih naprezanja pri slomu. Pri nedreniranom smicanju normalno konsolidirane gline ili rahlog pijeska, porni tlak u uzorku raste. To znači da se efektivno manje glavno naprezanje smanjuje od c do sloma, pri čemu je 3 =

3

– uf

a uf je porni tlak pri slomu (slika 7-12).



t

j ´

c u(σc)

σ ´

σ

3=

3

σ ´ 1

σc

σ

1

,

σ ´ σ

uf

Slika 7-12. Rezultati CIU pokusa pri slomu za rahli pijesak (kohezija je nula)

Mohrove kružnice za ukupna naprezanja (puna kružnica) i za efektivna naprezanja (crtkana kružnica) pri slomu imaju jednaki radijus, jer je

r

1

3

2

(

1

u)

( 2

3

u )

1

3

2

7. Predavanje MT

Recommend Documents