5. Predavanje MT

Mehanika tla i stijena Vlasta Szavits-Nossan

str. 1 str. 1 5. predavanje STRUJANJE VODE KROZ TLO

1.1. Uvod vode (ili procjeđivanja procjeđivanja)) kroz tlo. U ovom će poglavlju biti izneseni osnovni zakoni strujanja vode (ili Zakonima procjeđivanja procjeđivanja bavi se mehanika tekućina. Gibanje vode u tlu kao i tlakovi vode koji nastaju tim gibanjem od posebnog su značaja za mehaniku tla. Pore u tlu međusobno su povezane u mrežu spojenih kanalića kroz koje voda može strujati. Nepravilni kanalići, koje tvori mreža spojenih pora, pružaju otpor strujanju vode te ga umiruju često do vrlo malih brzina, pogotovo u sitnozrnat om tlu. Uobičajeni pristup izučavanju procjeđivanja u poroznim sredinama, pa tako i u tlu, nije analiza složenih putanja v ode kroz tlo, već se složeni materijal tla idealizira modelom neprekidne sredine. Upravo u okviru takvog modela tla treba

interpretirati i značenje pojedinih pojmova i parametara koji će biti definirani u ovom poglavlju.

Za početak će se promatrati jednodimenzionalno strujanje vode kroz potpuno saturirano tlo. Ostali će pojmovi biti vezani uz strujanje vode kroz tlo, koje je vrlo važno analizirati iz više razloga. Prvo, strujanje vode kroz tlo izaziva trenje između vode i zrna/čestica tla, a sile uslijed tog trenja utječu na veličine efektivnih naprezanja. Ukoliko voda struji vertikalno kroz tlo prema gore, dakle u suprotnom smjeru od djelovanja sile gravitacije, može doći do hidrauličkoga sloma tla, pri čemu efektivna naprezanja padaju na nulu i tlo potpun o gubi čvrstoću. Nadalje, ako voda struji prema dnu građevne jame, uslijed prevelikih hidrauličkih gradijenata može doći do izbijanja dna jame. Ako u nasipima i nasutim branama nije osigurana odgovarajuća drenaža, voda može ispirati i sa sobom iznositi sitnije čestice, pri čemu se stvaraju erozijski kanali i u konačnosti može doći do urušavanja nasipa ili brane.

1.2. Specifični protok, protok i Darcyev zakon Prvi pojam, koji je najvažniji za strujanje vode kroz tlo, je specifični protok v . Ako promatramo volumen vode, koja u jedinici vremena vr emena isteče iz tla, time smo definirali protok , 3 kojemu je jedinica m /s. Protok možemo mjeriti tako da vodu koja istječe iz tla skupljamo u posudu poznatog volumena i pratimo promjenu volumena vode u posudi u vremenu. Ako

protok podijelimo s površinom poprečnog presjeka tla okomitog na smjer strujanja, dobijemo specifičan protok, kojemu je jedinica m/s. Budući da specifičan protok ima jedinicu brzine, vode , iako ovaj naziv može biti zbunjujući jer se ne radi o često se zove i brzinom strujanja vode, brzini kojom voda struji struji kroz tlo, odnosno kroz kroz kanaliće pora pora u tlu, već se ova „brzina“ odnosi odnosi na promatranje tla kao neprekidne sredine. Može se u vodu koja će strujati kroz tlo sipati boja te se mjeri vrijeme potrebno da se boja pojavi u vodi koja istječe iz tla. Tada je, ono što zovemo stvarnom zovemo stvarnom brzinom brz inom strujanja str ujanja vode v stvarno , lineariziran put vode kroz tlo podijeljen s mjerenim vremenom. Iz definicije volumena pora V v , da je Vv

specifičnog protoka v slijedi, za uzorak tla volumena V i

Vvvstvarn arnoo , odnosno v stvarno stv

V Vv

v

1

n

v

e

1

e

v . Budući

da je relativni porozitet n , kao decimali broj, manji od 1, proizlazi da je stvarna brzina strujanja vode v stvarno veća od specifičnog protoka v . Međutim, ni stvarna brzina strujanja

vode ne daje pravu veličinu brzine prolaza vode kroz kanaliće povezanih pora, jer je put koji


str. 2 str. 2 5. predavanje

voda prolazi kroz tlo lineariziran za ovu brzinu te zaista prolazi. Strujanje vode kroz propusno tlo vodoopskrbe Dijona. On je utvrdio da gradijentu i

ne odražava duljine kanalića kroz koje voda

proučavao je Darcy (1856) baveći se problemom je specifični protok v proporcionalan hidrauličkom

v

ki

(5.1)

gdje se faktor proporcionalnosti k naziva koeficijentom propusnosti (ili preciznije: koeficijentom vodopropusnosti), a hidraulički gradijent i je negativna vrijednost derivacije hidrauličkog potencijala h u smjeru gibanja vode, x :

i

dh dx

(5.2)

Budući da voda uvijek struji uvijek struji od točke većeg hidrauličkog potencijala prema točki manjeg hidrauličkog potencijala, dh iz brojnika izraza (5.2) ima negativnu vrijednost, pa je, uz predznak minus, hidraulički gradijent pozitivna veličina. Izraz ( 5.2) može se napisati u pojednostavljenom obliku:

i

h s

(5.3)

gdje je h pozitivna razlika hidrauličkih potencijala između dviju točaka, što se svede razliku piezometarskih visina između tih točaka, a s je udaljenost točaka, odnosno put kojem je ostvarena razlika hidrauličkih potencijala h .

na na

Slika 5-1(a) prikazuje pokus u kojem je uzorak tla, površine poprečnog presjeka A i duljine L , ugrađen u cijev. Kroz cijev se pušta voda tako da se na jednom kraju uzorka nametne hidraulički potencijal h 0 , a na drugom kraju uzorka hidraulički potencijal h 1 . Na razini hidrauličkoga potencijala h 0 , voda se iz posude prelijeva, tako da je taj hidraulički potencijal konstantan u vremenu.



H

piezometar

h 0

A h 1

v V w

voda

x L

referentna ravnina

uzorak tla

( a)

h h 0 1 H

i = - ( h 1 - h 0 )/ L = = H/L

h 1

0 ( b)

0

L

x

Slika 5-1. (a (a) Procjeđivanje vode kroz propusno tlo; ( b) potencijali duž osi uzorka tla

Na izlasku vode iz uzorka, procjedna se voda, na razini hidrauličkoga potencijala h 1 , prelijeva i skuplja u posudi, gdje se može mjeriti volumen vode koja istječe iz uzorka u vremenu. Hidraulički potencijal h 1 , također je konstantan u vremenu. Budući da je na slici 51(a 1(a), h 0 veći od h 1 , voda kroz uzorak struji od desnog donjeg kraja prema lijevom gornjem kraju uzorka, što pokazuje smjer specifičnog protoka v .



h , iz definicije Napomena uz sliku 5-1(a 5-1(a): razlika hidrauličkih potencijala, hidrauličkoga gradijenta ( 5.3), na slici je označena s H , dok je s označen s L . Tako je sada hidraulički gradijent i H/L . Protok je definiran s: V w

q

t

(5.4)

a specifični protok s: v

q A

(5.5)

5-1(a), vidi se da se radi o razlici Iz oznake razlike hidrauličkih potencijala H sa slike 5-1(a piezometarskih visina između jednog i drugog kraja uzorka, što dokazuje prethodnu tvrdnju da je postavljanje mjerne ravnine proizvoljno. Na slici 5-1(b 5-1(b)

prikazana je raspodjela hidrauličkog potencijala duž osi uzorka. Ova je raspodjela linearna, a nagib pravca predstavlja hidraulički gradijent i . U primjeru sa slike 5-1, piezometarske se visine kroz uzorak ne mijenjaju u vremenu, što

znači da se ne mijenjaju ni tlakovi vode. Protok je također konstantan u vremenu, a konstantan je i u svakom poprečnom presjeku uzorka okomitom na smjer strujanja, odnosno dq dx Ako je A da je i

0

(5.6)

konstantna površina poprečnog poprečnog presjeka kroz cijeli uzorak, iz izraza ( 5.5) slijedi

dv dx

0

(5.7)

Izraz (5.7) naziva se uvjetom ili uvjetom ili j jednadžbom ednadžbom kontinuiteta. kontinuiteta .

Ako je tlak vode u svim točkama u tlu konstantan u vremenu (što znači da nema deformacija u tlu) govorimo o stacionarnom o stacionarnom strujanju vode kroz tlo, za koje vrijedi jednadžba kontinuiteta (5.7). Ako se tlak vode u tlu mijenja u vremenu, govorimo o nestacionarnom strujanju vode kroz tlo, za koje vrijedi drukčija jednadžb a kontinuiteta.

Uvrštavanjem Darcyevog zakona ( 5.1) u jednadžbu kontinuiteta (5.7) slijedi d dx

k

dh dx

0

(5.8)



odnosno za homogeno tlo, kojem su svojstva, pa tako i koeficijent propusnosti, jednaka u svim smjerovima d 2h dx 2

0

(5.9)

Jednadžba ( 5.9) je diferencijalna jednadžba jednodimenzionalnog stacionarnog strujanja vode kroz tlo. Kako je to linearna jednadžba, ona ima samo jedno rješenje za zadane rubne uvjete, hidrauličke potencijale na rubo vima uzorka tla. Ona je izvedena uz pretpostavku da je voda nestišljiva i da je površina A svih poprečnih presjeka uzorka okomitih na smjer strujanja konstantna.

1.3. Mjerenje koeficijenta propusnosti propusnosti u laboratoriju Pokusi,

slično postavljeni kao onaj koji prikazuje slika 5 -1, mogu poslužiti za laboratorijsko određivanje koeficijenta propusnosti k , definiranog Darcyevim zakonom. U tu svrhu se u geotehničkom laboratoriju uobičajeno koriste dvije vrste uređaja: uređaj s konst antnim padom potencijala (slika (sli ka 5-3a 5-3a) i uređaj s promjenljivim padom potencijala (slika 5 -3b -3b). Prvi služi za mjerenje koeficijenta propusnosti krupnozrnat ih tala (šljunak i pijesak), a drugi za mjerenje koeficijenta propusnosti sitnozrnatih tala (prahovi i gline). Ovaj drugi je potreban zbog problema oko mjerenja vrlo malih protoka kakvi su s u prisutni kod glina i prahova. pr ahova. Kod njih je

protok vode toliko mali da bi se voda koja je prošla kroz uzorak više isparila nego što bi se sakupilo u posudi za mjerenje vol umena vode koja je „izašla“ iz uzorka. U prvom se uređaju uspostavlja stacionarno strujanje vode kroz uzorak, a u drugom se ulazna voda polako spušta u cijevi, a njeno se isparavanje sprječava pokrivanjem površine ulazne vode tankim čepom ulja.

H

h 0 h 1 L

L

površina presjeka uzorka: A

q

(a)

(b)

Slika 5-3. Laboratorijski uređaji za mjerenje koeficijenta propusnosti: ( a) s konstantnim padom potencijala i (b (b) s promjenljivim padom potencijala



q , uz konstantnu razliku U uređaju s konstantnim padom potencijala mjeri se protok q , hidrauličkih potencijala H između točaka razmaknutih za L u smjeru strujanja vode i s poznatom površinom poprečnog presjeka uzorka A A okomito na smjer strujanja vode. Konstantna se razlika hidrauličkih potencijala osigurava stalnim dolijevanjem vode na vrhu uzorka, što je za šljunak i prah moguće, jer voda kroz njih brzo struji. Protok q se q se mjeri kao u prethodnom primjeru (slika 5-1), tj. mjerenjem volumena vode V w koja je protekla u nekom intervalu vremena t , t , pa je q Vw / t . Primjenom Dacyevog zakona slijedi da je v i

k

q /A H /L

(5.10)

U slučaju uređaja s promjenljivim padom potencijala, poznata je površina poprečnog presjeka a vertikalne staklene cjevčice i površina poprečnog presjeka uzorka A okomito A okomito na smjer strujanja vode. Budući da se ovdje voda ne dolijeva, razina vode u staklenoj cjevčici pada s vremenom. Na početku pokusa je razlika hidrauličkih potencijala h0, a nakon vremena t 1 se razlika hidrauličkih potencijala smanji na h1. Budući da je protok vode kroz uzorak tla jednak protoku vode kroz staklenu staklenu cjevčicu, odnosno dh a dt

Av

(5.11)

uvrštavanjem Darcyevog zakona u ovaj izraz i integriranjem odgovarajućih strana jednadžbe, daje h1

a h 0

dh h

t 1

Ak dt L 0

(5.12)

Nakon rješavanja rješavanja integrala i sređivanja sređivanja slijedi k

aL h 0 ln At1 h 1

(5.13)

Veličina koeficijenta propusnosti prvenstveno ovisi o veličini pora, koje pak ovise o granulometrijskom sastavu tla. Što je manji promjer zrna to su i pore manje, a t ime je i manji koeficijent propusnosti. Već i mala količina sitnih čestica (promjera manjeg od 0,06 mm) Tablica 5-4 prikazuje znatno smanjuje prosječni promjer pora, a time i koeficijent propusnosti. Tablica okvirne veličine koeficijenta propusnosti za različite v rste tla. Vrijednosti su dane u m/s, a za usporedbu i u m/dan (1 dan = 86 400 s). Očit je vrlo veliki raspon mogućih veličina koeficijenta propusnosti.

Mehanika tla i stijena Vlasta Szavits-Nossan Tablica 5-4.


Okvirne veličine koeficijenta propusnosti k (Craig (Craig 1997, Mayne i dr. 2001)

vrlo fini pijesci, pra šine i gline s pra šinastim proslojcima

neraspucane gline i glinovite prašine (>20% gline)

GC

GM

CH

SC

čisti

pijesci i pijesci

šljunkoviti

čisti šljunci

osušene i raspucane gline

SM SM-SC

SW

GW

SP

GP

MH ML-CL

10

-10

-9

10

10

-8

-7

10

10

-6

10

-5

10

-4

10

-3

10

-2

-1

10

0

10

m/s -5

10

10

-4

10

-3

10

-2

-1

10

10

0

10

1

10

2

3

4

10

10

m/dan

1.4. Naprezanja u vodoravno uslojenom tlu s jednodimenzionalnim jednodimenzionalnim stacionarnim strujanjem vode U slučaju jednodimenzionalnog strujanja vode u vertikalnom smjeru, kreće se od izraza i zraza uA wh p A za danu točku A u tlu. Kao što je pokazano, tlak porne vode u može se izraziti preko piezometarske visine u

hp

(h

w

hg )

w

(5.14)

hidraulički gradijent za jednodimenzionalno procjeđivanje u smjeru osi y dan 1 (za geodetski se potencijal može izrazom i dh / dy , a kako vrijedi dhg / dy

Kako je

pisati hg

y

C gdje je C konstanta)

slijedi uvrštavanjem u princip efektivnih

naprezanja i jednadžbu ravnoteže za vertikalni smjer : d

y

dy

w

ili konačno

dh p

du dy

w

dh dy

dy

dh g dy

w(

i

1)



d

y

w

i

dy

(5.15)

U gornjem izrazu voda struji vertikalno prema dolje. Iz izraza (5.15)

y

(

i

možemo pisati:

w ) y

(5.16)

Slučaj vertikalnog strujanja vode prema gore (u suprotnom smjeru od djelovanja sile gravitacije) može u praksi biti vrlo opasan. Tada Tada vrijedi da je y

(

i

w ) y

(5.17)

Može se dogoditi da voda teče prema gore pod takvim hidrauličkim gradijentom da je i

0

w

(5.18)

Ako se radi o takvom hidrauličkom gradijentu da vrijedi (5.1 8) kažemo da voda u tlu struji pod kritičnim hidrauličkim gradijentom ic. Iz (5.18) slijedi da je

i c w

Kako je

(5.19)

10 kN/m3, slijedi da je kritični hidraulički gradijent i c

1.

Iz (5.17) slijedi da je

y

(

ic

w ) y

0

(5.20)

Što znači da su pod kritičnim hidrauličkim gradijentom sva efektivna vertikalna naprezanja u tlu nula. Tlo tada nema nikakvu posmičnu čvrstoću i dolazi do njegovog hidrauličkog sloma, sloma, što u praksi ima katastrofalne posljedice. Primjer proračuna naprezanja u vodom zasićenom tlu s tri vodoravna sloja prikazuje slika 5-2. U slučaju ( a) voda je mirna (nema strujanja vode), u slučaju ( b) voda struji vertikalno prema gore, a u slučaju ( c) vertikalno prema dolje. Odgovarajuće numeričke vrijednosti prikazane su u tablicama 5-1, 5-2 i 5-3.



h

naprezanja ukupna

h g

efektivna

h p

porni tlak

-10

-5

0

, (kPa)  x,  'x, u ,

, (kPa)  y,  'y, u ,

potencijal i visine (m) -15

5

10

15

5

0

100

200

0

300

5

5

10

10

15

15

100

200

) m ( y

10

15

(a)

h

naprezanja

h g

ukupna efektivna

h p

porni tlak potencijal i visine (m)

3

-15

-10

-5

0

,

 yy

5

10

15

5

0

' , u , , (kPa)

100

,

' , u , , (kPa)

0

100

 xx  xx

 yy

200

300

5

5

10

10

15

15

200

) m ( y

10

15

(b) h

naprezanja ukupna

h g

efektivna

h p

porni tlak potencijal i visine (m)

-15

-10

-5

0

,

' , u , , (kPa)

10

15

0

100

200

,

' , u , , (kPa)

0

100

 xx  xx

 yy  yy

5

300

200

2 5

5

5

10

10

10

15

15

15

) m ( y

(c) Slika 5-2. Potencijali i

naprezanja u horizontalno uslojenom tlu: površinski sloj pijeska, debljine 5 m ( = = 20 kN/m , K 0 = 0,5) leži na sloju gline, debljine 7 m ( = = 18 kN/m3, K 0 = 0,6), koji pak leži na 3

nižem sloju pijeska, debljine 3 m ( = = 21 kN/m 3, K 0 = 0,45); razina podzemne vode ( = 9,81 kN/m3) u gornjem sloju pijeska je 2 m ispod površine terena); tri režima procjeđivanja: w

(a) mirna voda, (b ( b) strujanje vode prema gore, i (c ( c) strujanje vode prema dolje; mjerna je ravnina na površini terena; numeričke vrijednosti su u tablicama 5-1, 5-2 i 5-3.



Tablica 5-1. Potencijal, visine i naprezanja u vodoravno uslojenom tlu u mirnoj vodi, prema primjeru sa sl ike 5-2 a

sloj

S C G

y

h

hg

hp

(m) 0 2 5 5 12 12 15

(m) -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2

(m) 0 -2 -5 -5 -12 -12 -15

(m) -2 0 3 3 10 10 13

u

'y

y

(kPa) 0,0 0,0 29,4 29,4 98,1 98,1 127,5

'x



(kPa) 0 40 100 100 226 226 289



(kPa) 0,0 40,0 70,6 70,6 127,9 127,9 161,5

x

(kPa) 0,0 20,0 35,3 42,4 76,7 57,6 72,7

(kPa) 0,0 20,0 64,7 71,8 174,8 155,7 200,2

Tablica 5-2. Potencijal, visine i naprezanja u vodoravno uslojenom tlu sa strujanjem vode prema gore, prema primjeru sa slike 5-2b 5-2b

sloj

S C G

y

h

hg

hp

u

y

(m) 0 2 5 5 12 12 15

(m) -2 -2 -2 -2 3 3 3

(m) 0 -2 -5 -5 -12 -12 -15

(m) -2 0 3 3 15 15 18

(kPa) 0,0 0,0 29,4 29,4 147,2 147,2 176,6

(kPa) 0 40 100 100 226 226 289

'y

'x





(kPa) 0,0 40,0 70,6 70,6 78,8 78,8 112,4

x

(kPa) 0,0 20,0 35,3 42,4 47,3 35,5 50,6

(kPa) 0,0 20,0 64,7 71,8 194,5 182,7 227,2

Tablica 5-3. Potencijal, visine i naprezanja u vodoravno uslojenom tlu sa strujanjem vode pr ema dolje, prema primjeru sa slike 5-2c 5-2c

sloj

S C G

y

h

hg

hp

u

y

(m) 0 2 5 5 12 12 15

(m) -2 -2 -2 -2 -4 -4 -4

(m) 0 -2 -5 -5 -12 -12 -15

(m) -2 0 3 3 8 8 11

(kPa) 0,0 0,0 29,4 29,4 78,5 78,5 107,9

(kPa) 0 40 100 100 226 226 289

'y



(kPa) 0,0 40,0 70,6 70,6 147,5 147,5 181,1

'x



(kPa) 0,0 20,0 35,3 42,4 88,5 66,4 81,5

x

(kPa) 0,0 20,0 64,7 71,8 167,0 144,9 189,4



1.5. Dvodimenzionalno stacionarno stacionarno strujanje vode Za homogeno, izotropno tlo, kojem su svojstva, pa tako i koeficijent propusnosti, jednaka u svim smjerovima, diferencijalna jednadžba dvodimenzionalnog stacionarnog strujanja glasi: d 2h

d 2h

dx 2

dy 2

0

(5.21)

Dvodimenzionalno stacionarno strujanje vode kroz tlo ilustrirat će se na primjeru zagatne stijene zabijene 6 m u tlo na dnu rijeke (korito rijeke), koja je prikazana na slici 5-3. Zagatna je stijena tanka, nepropusna konstrukcija. konstrukcija. Korito rijeke je od praši nastog pijeska, zapreminske 3 težine 20 kN/m i koeficijenta propusnosti 10-6 m/s. Na uzvodnoj strani zagatne stijene, rijeka je duboka 5 m. Na nizvodnoj se strani voda pumpa, tako da je visina vode iznad korita konstantno 1 m. Time su uspostavljeni uvjeti za stacionarno strujanje vode kroz tlo. Ispod sloja prašinastog pijeska, debljine 10 m, nepropusna je stijena. 8

6

4

) m ( a n i s i v a k s t e d o e g

2

0

-2

-4

-6

-8

-10 0

5

10

15

20

25

30

35

40

udaljenost (m)

Slika 5-3. Zagatna stijena zabijena u korito rijeke y = 0). Time je hidraulički potencijal duž Mjernu se ravnina postavlja na površinu tla ( y = cijele uzvodne površine tla 5 m, a duž cijele nizvodne površine tla 1 m. Voda struji od većeg k manjem hidrauličkom potencijalu, zaobilazeći nepropusnu zagatnu stijenu. Na slici 5-4 prikazani su vektori specifičnog protok a (brzine strujanja vode), iz kojih se razaznaje njihova veličina i smjer strujanja vode kroz tlo. 8

6

4


2

h=5m

0

h=1m

-2

-4

-6

-8

-10 0

5

10

15

20

25

30

35

udaljenost (m)

Slika 5-4. Vektori specifičnog protoka i smjer strujanja vode kroz tlo

40



Krivulje ili linije, koje spajaju točke u kojima su hidraulički potencijali jednaki, nazivaju se ekvipotencijalama. ekvipotencijalama. Tako su linije uzvodne i nizvodne površine tla dvije ekvipotencijale.

Između njih, kroz tlo, dobiju se ekvipotencijale s vrijednostima hidrauličkog potencijala između 5 m i 1 m, kao rješenje diferencijalne jednadžbe dvodimenzionalnog stacionarnog strujanja vode. Na slici 5- 5 prikazane su ekvipotencijale, koje su u tlu krivulje. U slučaju jednodimenzionalnog strujanja vode kroz tlo, sve sve su ekvipotencijale linije. 8

6

4


2

h=5m

0

5

h=1m

1

-2

-4 5 4 .

-6

1 . 5 4

2 . 5 3

-8

3

2 . 5

-10 0

5

10

15

20

25

30

35

40

udaljenost (m)

Slika 5-5. Ekvipotencijale s odgovarajućim vrijednostima hidrauličk og og potencijala (m) Za svaki problem dvodimenzionalnog strujanja vode kroz tlo, korisno je nacrtati strujnu mrežu. Strujna se mreža sastoji od ekvipotencijala i strujnica. strujnica. Strujnice su krivulje ili linije, koje slijede smjer strujanja vode kroz tlo. Ekvipotencijale i strujnice sijeku se pod pravim kutom. Budući da je donja granica tla nepropusna, kroz nju nema strujanja vode, te voda struji duž nje. Dakle, donja je granica tla strujnica. Kao što se vidi na slici 5 -5, ekvipotencijale u tlu su okomite na ov u strujnicu. Rubovi zagatne stijene u tlu, koji su također nepropusni,

predstavljaju još jednu strujnicu. Sljedeće se strujnice dobiju tako da se u smjeru strujanja vode ucrtavaju krivulje, okomite na ekvipotencijale, s tim da dobiveni „elementi“ strujne mreže imaju takav oblik da se u njih može upisati kružnica. Strujna mreža za promatrani problem prikazana je na slici 5-6. 8

6

4


2

h=5m

0

h=1m

-2

-4

-6

-8

-10 0

5

10

15

20

25

30

35

40

udaljenost (m)

Slika 5-6. Strujna mreža

Strujna mreža crta se rukom, tako da se u blizini strujnice, koja se sastoji od rubova zagatne stijene, ucrta još jedna strujnica. Zatim se ucrtaju ekvipotencijale između tih dviju strujnica, za koje se zna da će biti zakrivljene prema dolje, jer će završiti okomito na donji nepropusni rub tla. Ovaj se postupak ponavlja dok strujna mreža nije gotova. kanalom. Treba naglasiti da se Površina tla između dviju strujnica naziva se strujnim kanalom. strujna mreža ne mora sastojati od cijelog broja strujnih kanala. Na slici 5 -6 prikazana su 3



što su odgovarajući „elementi“ strujne mreže pravilni (u njih se može upisati kružnica). Zadnji strujni kanal, uz donju nepropusnu granicu tla, nije pravilan, što će se uzeti u obzir za proračun proračun protoka kroz tlo iz strujne mreže. mreže. Za proračun protoka iz strujne mreže prvo se odredi broj strujnica N f f, tako da se za nepravilan strujni kanal odredi omjer dviju okomitih stranica „elementa“ tog strujnog kanala. U primjeru sa slike 5- 6, taj je omjer 1:2, pa će se uzeti da je zadnji strujni kanal polovica pravilna strujna kanala, u tom smislu

prethodnih pravilnih. Dakle, N f f = 3,5. Zatim se odredi broj padova hidrauličkog potencijala N d, koji je uvijek cijeli broj. Na slici 5-6 ima ukupno 9 ekvipotencijala. Broj padova 1 = 8. To je najbolje odrediti tako da se ekvipote ncijale označe hidrauličkog potencijala je 9 – 9 – 1

brojevima, počevši od nule za ekvipotencijalu s najvećim hidrauličkim potencijalom (slika 5-7). Dakle, N Dakle, N d = 8. 8

6

4


2

h=5m

0

0

h=1m 8

-2

1 -4

7 2

-6

3

6 5

4

-8

-10 0

5

10

15

20

25

30

35

40

udaljenost (m)

Slika 5-7. Označavanje ekvipotencijala brojevima Protok vode kroz tlo dobije se iz izraza: N f

q

h

N d

(m3/s/m )

k

(5.22)

Za promatrani je problem:

3, 5 4 8

q

10 10

6

1, 75

10 10 6 m3/s/m

Iz strujne se mreže također može odrediti porni tlak u bilo kojoj točki u tlu. Ovdje će se odrediti tlak vode u točki A sa slike 5 -8. Točka A nalazi se na ekvipotencijali koja ima broj 4. Prvo se odredi pad potencijala između dviju ekvipotencijala: h d

h N d

(5.23)

Ovdje je h d

4 8

0,5 0, 5 m



8

6

4


2

h=5m

0

0

h=1m 8

-2

1 -4

7 2

-6

3

-8

6 5

4 A

-10 0

5

10

15

20

25

30

35

40

udaljenost (m)

Slika 5-8. Točka A u kojoj treba odrediti porni tlak

Sada se dobije vrijednost hidrauličkog potencijala duž ekvipotencijale koja ima broj 4, iz općeg izraza: hn

hmax

n

hd

(5.24)

gdje je n broj za određenu određenu ekvipotencijalu, ekvipotencijalu, odnosno h 4

5

4

0, 0, 5

3m

hidraulički potencijal u točki A ( hA = 3 m). Geodetska se visina točke A očita o čita iz strujne mreže u mjerilu te je hgA = -9 m. Tako je piezometarska visina točke A: To je ujedno

hpA

hA

uA

w

h gA

3

9

12 m

9, 81 81

12

117, 7 kPa

Porni tlak u točki A je h pA

Još je korisno iz strujne mreže izračunati tzv. izlazni hidraulički gradijent i usporediti ga s kritičnim hidrauličkim gradijentom. Naime, sa slike se 5-4 vidi da na nizvodnoj strani zagatne stijene voda struji vertikalno prema gore te da je najveći specifični protok uz zagatnu stijenu . Zato će se odrediti hidraulički gradijent u točki B sa slike 5 -9, koja je u središtu „elementa“ strujne mreže na površini tla uz zagatnu stijenu. Hidraulički je gradijent omjer razlike hidrauličkih potencijala između dviju točaka i udaljenosti tih točaka. „Element“ strujne mreže u kojem se nalazi točka B omeđen je s dvije ekvipotencijale i dvije strujnice. Razlika potencijala između tih dviju ekvipotencijala je hd = 0,5 m. Strujni put kroz točku B između tih dviju ekvipotencijala očita se iz strujne mreže u mjerilu i iznosi 2,9 m.



8

6

4


2

h=5m

0

0

h=1m 8

B -2

1 -4

7 2

-6

3

6 5

4

-8

-10 0

5

10

15

20

25

30

35

40

udaljenost (m)

Slika 5-9. Točka B u

kojoj treba odrediti hidraulički gradijent

Tako je hidraulički gradijent u točki B: i B

0,5 0, 5 2,9 2, 9

0,17

što je bitno manja vrijednost od kritičnog hidrauličkog gradijenta, koji iznosi: w

i c w

w

20

9, 81 81 9,81

1, 04

To znači da je ova geotehnička konstrukcija konstrukcija sigurna od hidrauličkoga sloma.

Reference Craig, R. F. (1997). Soil Mechanics. Mechanics . Sixth Edition. E & FN Spon, London. Darcy, H. (1856). Les (1856). Les fontaines publiques de la ville de Dijon. Dijon . Paris Mayne, P. P. W W., ., Christopher, B. R., DeJong, J. (2001). Manual (2001). Manual on Subsurface Investigation. Investigation. National Highway Institute., Publication No. FHWA FHWA NHI-01-031, Federal Highway Administration, Washington, Washington, DC.

5. Predavanje MT

Recommend Documents