7 Functii Statistice EXCEL

Pavel FARCAS

Page 1

1/15/04

Funcţii statistice AVEDEV Întoarce media aritmetica a abaterilor absolute ale punctelor de date de la valoarea lor medie AVERAGE Întoarce media aritmetică a argumentelor AVERAGEA Întoarce media aritmetică a valorilor din lista de argumente, inclusiv numere, texte şi valori logice BETADIST Întoarce funcţia densitate a probabilităţii beta cumulative BETAINV Întoarce inversa funcţiei densitate a probabilităţii beta cumulative BINOMDIST Întoarce probabilitatea individuală de repartiţie binomială CHIDIST Întoarce probabilitatea alternativei unice a repartiţiei chi-pătrat CHIINV Întoarce inversa probabilităţii alternativei unice a repartiţiei chi-pătrat CHITEST Întoarce testul de independenţă CONFIDENCE Întoarce intervalul de încredere pentru o medie a populaţiei CORREL Întoarce coeficientul de corelaţie între două seturi de date COUNT Numără numerele din lista de argumente COUNTA Numără valorile din lista de argumente COVAR Întoarce covarianţa, media produselor abaterilor împerecheate CRITBINOM Întoarce cea mai mică valoare pentru care repartiţia binomială cumulativă este mai mare sau egală cu o valoare criteriu DEVSQ Întoarce suma pătratelor abaterilor EXPONDIST Întoarce repartiţia exponenţială FDIST Întoarce repartiţia de probabilitate F FINV Întoarce inversa repartiţiei de probabilitate F FISHER Întoarce transformarea Fisher FISHERINV Întoarce inversa transformării Fisher FORECAST Întoarce o valoare dintr-o regresie liniară FREQUENCY Întoarce distribuţia frecvenţei ca matrice verticală FTEST Întoarce rezultatul unui test F GAMMADIST Întoarce distribuţia gama GAMMAINV Întoarce inversa distribuţiei cumulative gama GAMMALN Întoarce logaritmul natural al funcţiei gama, Γ(x) GEOMEAN Întoarce media geometrică GROWTH Întoarce valori dintr-o regresie exponenţială HARMEAN Întoarce media armonică HYPGEOMDIST Întoarce distribuţia hipergeometrică INTERCEPT Întoarce intersecţia liniei de regresie liniară KURT Întoarce coeficientul Kurt al unui set de date LARGE Întoarce a k-a cea mai mare valoare dintr-un set de date LINEST Întoarce parametrii unei regresii liniare LOGEST Întoarce parametrii unei regresii exponenţiale LOGINV Întoarce inversa unei distribuţii lognormale 7_Functii_statistice_EXCEL.doc

1

Pavel FARCAS

Page 2

1/15/04

LOGNORMDIST Întoarce distribuţia cumulativă lognormală MAX Întoarce valoarea maximă într-o listă de argumente MAXA Întoarce valoarea maximă într-o listă de argumente, inclusiv numere, text sau valori logice MEDIAN Întoarce numărul median al numerelor date MIN Întoarce valoarea minimă într-o listă de argumente MINA Întoarce valoarea minimă într-o listă de argumente, inclusiv numere, text sau valori logice MODE Întoarce cea mai frecventă valoare dintr-un set de date NEGBINOMDIST Întoarce repartiţia binomială negativă NORMDIST Întoarce repartiţia normală cumulativă NORMINV Întoarce inversa repartiţiei normale cumulativă NORMSDIST Întoarce repartiţia normală cumulativă standard NORMSINV Întoarce inversa repartiţiei normale cumulative standard PEARSON Întoarce coeficientul de corelaţie de moment Pearson PERCENTILE Întoarce a k-a percentilă a valorilor dintr-un interval PERCENTRANK Întoarce rangul procentual al unei valori dintr-un set de date PERMUT Întoarce numărul de permutări pentru un număr dat de obiecte POISSON Întoarce distribuţia Poisson PROB Întoarce probabilitatea ca valorile dintr-un interval să fie între două limite QUARTILE Întoarce cuartila unui set de date RANK Întoarce rangul unui număr într-o listă de numere RSQ Întoarce pătratul coeficientului de corelaţie de moment Pearson SKEW Întoarce asimetria unei distribuţii SLOPE Întoarce panta unei regresii liniare SMALL Întoarce a k-a valoare minimă într-un set de date STANDARDIZE Întoarce o valoare normalizată STDEV Estimează abaterea standard pe baza unui eşantion STDEVA Estimează abaterea standard pe baza unui eşantion, incluzând numere, text sau valori logice STDEVP Estimează abaterea standard pe baza întregii populaţii STDEVPA Calculează abaterea standard pe baza întregii populaţii, incluzând numere, text sau valori logice STEYX Întoarce eroarea standard a valorii estimate y pentru fiecare valoare x din regresie TDIST Întoarce distribuţia t Student TINV Întoarce inversul distribuţiei t Student TREND Întoarce valori dintr-o regresie liniară TRIMMEAN Întoarce media uni set de date interior TTEST Întoarce probabilitatea asociată cu un test t Student VAR Estimează varianţa pe baza unui eşantionVARA eşantion VARA Estimează varianţa pe baza unui eşantion, incluzând numere, text şi valori logiceVARP logice VARP Calculează varianţa pe baza întregii populaţii VARPA Calculează varianţa pe baza întregii populaţii, incluzând numere, text şi valori logice WEIBULL Întoarce distribuţia Weibull ZTEST Întoarce valoarea P cu două alternative a unui test z 7_Functii_statistice_EXCEL.doc

2

Pavel FARCAS

Page 3

1/15/04

AVEDEV

Întoarce media aritmetică a abaterilor absolute ale punctelor de date de la valoarea lor medie. AVEDEV este o măsură a variabilităţii într-un set de date. Sintaxă

AVEDEV(number1;number2;...)

Număr1, număr2, ... sunt de la 1 până la 30 de argumente pentru care calculaţi media media aritmetică a abaterilor absolute. Aveţi posibilitatea să utilizaţi o singură matrice sau o referinţă de matrice în locul argumentelor separate prin virgule. Observaţii • •

•

Argumentele trebuie să fie numere sau să fie nume, matrice sau referinţe care conţin numere. Dacă un argument matrice sau referinţă conţine text, valori logice sau celule goale, acele valori sunt ignorate; oricum, celulele cu valori zero sunt incluse în calcule. Ecuaţia pentru abaterea medie este: AVEDEV este influenţată de unitatea de măsură a datelor de intrare

Întoarce media aritmetică a argumentelor.

AVERAGE

Sintaxă AVERAGE(number1;number2;...)

Număr1, număr2, ... sunt de la 1 până la 30 de argumente argumente numerice pentru care care calculaţi media aritmetică. Observaţii • •

Argumentele trebuie să fie numere sau nume, matrice sau referinţe care conţin numere. Dacă un argument matrice sau referinţă conţine text, valori logice sau celule goale, acele valori sunt ignorate; oricum, celulele cu valori zero sunt incluse în calcule.

Sfat Când faceţi media aritmetică a celulelor, ţineţi cont de diferenţa dintre celulele goale şi cele care conţin valoarea 0, mai ales dacă aţi deselectat caseta Valori zero de pe fila Vizualizare a comenzii Opţiuni din meniul Instrumente. Celulele goale nu se consideră în calcul, dar valorile zero se iau în consideraţie. Exemplu

Exemplul este mai uşor de înţeles dacă este copiat într-o foaie de lucru goală. AVERAGEA

Calculează media aritmetică a valorilor din lista de argumente. Pe lângă numere, sunt incluse în calcule şi texte sau valori logice ca TRUE şi FALSE. Sintaxă AVERAGEA(value1;value2;...)

Valoare1, valoare2,... sunt de la 1 la 30 de celule, zone de celule celule sau valori pentru care doriţi media aritmetică. aritmetică. Observaţii • •

•

Argumentele trebuie să fie numere, nume, matrice sau referinţe. Argumentele de tip matrice sau referinţe care conţin text sunt evaluate la 0 (zero). Textul gol ("") este evaluat la 0 (zero). Dacă în calculul mediei aritmetice nu trebuie incluse valori text, utilizaţi funcţia AVERAGE. Argumentele care conţin TRUE sunt evaluate la 1; argumentele care conţin FALSE sunt evaluate la 0 (zero).

Sfat Când faceţi media aritmetică a celulelor, ţineţi cont de diferenţa dintre celulele goale şi cele care conţin valoarea 0, mai ales dacă aţi deselectat caseta Valori zero de pe fila Vizualizare a comenzii Opţiuni din meniul Instrumente. Celulele goale nu se consideră în calcul, dar valorile zero se i au în consideraţie. BETADIST

Întoarce funcţia densitate a probabilităţii beta cumulative. Funcţia densitate a probabilităţii beta cumulative este utilizată de obicei pe eşantioane pentru care se studiază variaţia în procentaj a unei anumite mărimi, cum ar fi fracţiunea dintr-o zi petrecută de oameni privind la televizor. Sintaxă BETADIST(x;alpha;beta;A;B)

X este valoarea cuprinsă între A şi B, la care va fi evaluată funcţia. Alfa este un parametru pentru repartiţie. Beta este un parametru pentru repartiţie. A este o margine inferioară opţională a intervalului valorilor lui x. B este o margine superioară opţională a intervalului valorilor lui x. Observaţii • • • •

Dacă vreun argument nu este numeric, BETADIST întoarce valoarea de eroare #VALUE!. Dacă alfa ≤ 0 sau beta ≤ 0, BETADIST întoarce valoarea de eroare #NUM!. Dacă x < A, x > B sau A = B, BETADIST întoarce valoarea de eroare #NUM!. Dacă omiteţi valorile pentru A şi B, BETADIST utilizează repartiţia beta cumulativă standard, astfel încât A = 0 şi B = 1.

7_Functii_statistice_EXCEL.doc

3

Pavel FARCAS

Page 4

1/15/04

BETAINV

Întoarce inversa funcţiei densitate a probabilităţii beta cumulative. Aceasta însemnă că, dacă probabilitate = BETADIST(x;...), atunci BETAINV(probabilitate;...) = x. Repartiţia beta cumulativă poate fi utilizată în planificarea proiectelor pentru a modela timpii probabili de finalizare, dându-se un timp de finalizare presupus şi variabilitatea. Sintaxă

BETAINV(probability;alpha;beta;A;B)

Probabilitate este o probabilitate asociată cu repartiţia beta. Alfa este un parametru pentru repartiţie. Beta este un parametru pentru repartiţie. A este o margine inferioară opţională a intervalului valorilor lui x. B este o margine superioară opţională a intervalului valorilor lui x. Observaţii

Dacă vreun argument nu este numeric, BETAINV întoarce valoarea de eroare #VALUE!. Dacă alfa ≤ 0 sau beta ≤ 0, BETAINV întoarce valoarea de eroare #NUM!. Dacă probabilitate ≤ 0 sau probabilitate > 1, BETAINV întoarce valoarea de eroare #NUM!. Dacă omiteţi valorile pentru A şi B, BETAINV utilizează repartiţia beta cumulativă standard, astfel încât A = 0 şi B = 1. BETAINV utilizează o tehnică iterativă pentru calculul funcţiei. Fiind dată o probabilitate, BETAINV iterează până când rezultatul se încadrează în intervalul ±3x10-7. Dacă BETAINV nu converge după 100 de iteraţii, funcţia întoarce valoarea de eroare #N/A. • • • •

BINOMDIST

Întoarce probabilitatea individuală de repartiţie binomială. Utilizaţi BINOMDIST în probleme cu un număr fix de teste sau experimente, unde rezultatele oricărui experiment sunt numai succes sau eşec, când experimentele sunt individuale şi când probabilitatea de succes este constantă în tot cursul experimentului. De exemplu, BINOMDIST poate calcula probabilitatea ca doi din următorii trei nou născuţi să fie băieţi. Sintaxă

BINOMDIST(number_s;trials;probability_s;cumulative)

Număr_s este numărul de succese din experimente. experimente. Experimente este numărul de experimente independente. Probabilitate_s este probabilitatea de succes la fiecare experiment. Cumulativ este o valoare logică ce determină forma funcţiei. Dacă Dacă cumulativ este TRUE, TRUE, atunci BINOMDIST BINOMDIST întoarce funcţia de repartiţie cumulativă, care este probabilitatea de a fi cel mult număr_s succese; în cazul FALSE, funcţia întoarce funcţia de probabilitate de masă, care este probabilitatea că sunt număr_s succese. Observaţii • •

• • •

Număr_s şi experimente sunt trunchiate la întregi. Dacă număr_s, experimente sau probabilitate_s nu sunt numerice, BINOMDIST întoarce valoarea de eroare #VALUE!. Dacă număr_s < 0 sau număr_s > experimente, BINOMDIST întoarce valoarea de eroare #NUM!. Dacă probabilitate_s < 0 sau probabilitate_s > 1, BINOMDIST întoarce valoarea de eroare #NUM!. Funcţia de probabilitate binomială de masă este: CHIDIST

Întoarce probabilitatea alternativei unice a repartiţiei chi-pătrat. Repartiţia γ2 este asociată unui test γ2. Utilizaţi testul γ2 pentru a compara valorile observate cu cele probabile. De exemplu, un experiment genetic poate duce la ipoteza că următoarea generaţie de plante va avea un set caracteristic de culori. Prin compararea rezultatelor observate cu cele probabile, se determină dacă ipoteza este valabilă. Sintaxă CHIDIST(x;degrees_freedom)

X este valoarea la care vreţi să evaluaţi repartiţia. repartiţia. Grade_libertate este numărul gradelor de libertate. Observaţii • • • • •

Dacă vreun argument nu este numeric, CHIDIST întoarce valoarea de eroare #VALUE!. Dacă x este negativ, CHIDIST întoarce valoarea de eroare #NUM!. Dacă grade_libertate nu este un întreg, el este trunchiat. Dacă grade_libertate < 1 sau grade_libertate gr ade_libertate ≥ 10^10, CHIDIST întoarce valoarea de eroare #NUM!. Formatul combinat al CHIDIST * este calculat ca CHIDIST = P(X>x), unde X este o variabilă aleatoare γ2. CHIINV

Întoarce inversa probabilităţii alternativei unice a repartiţiei chi-pătrat. Dacă probabilitate = CHIDIST(x;...), atunci CHIINV(probabilitate;...) = x. Utilizaţi această funcţie la compararea rezultatelor observate cu cele probabile pentru a stabili dacă ipoteza este valabilă. Sintaxă CHIINV(probability;degrees_freedom)

Probabilitate este o probabilitate asociată cu repartiţia chi-pătrat. Grade_libertate este numărul gradelor de libertate. Observaţii •

Dacă vreun argument nu este numeric, CHIINV întoarce valoarea de eroare #VALUE!.


4

Pavel FARCAS

Page 5

1/15/04

Dacă probabilitate < 0 sau probabilitate > 1, CHIINV întoarce valoarea de eroare #NUM!. Dacă grade_libertate nu este un întreg, el este trunchiat. Dacă grade_libertate < 1 sau grade_libertate gr ade_libertate ≥ 10^10, CHIINV întoarce valoarea de eroare #NUM!. CHIINV utilizează o tehnică iterativă pentru calculul funcţiei. Fiind dată o probabilitate, CHIINV iterează până când rezultatul se încadrează în intervalul ± 3x10^-7. Dacă CHIINV nu converge după 100 de iteraţii, funcţia întoarce valoarea de eroare #N/A. • • •

CHITEST

Întoarce testul de independenţă. CHITEST întoarce valoarea din repartiţia hi-pătrat (γ2) pentru statistica şi gradele de libertate corespunzătoare. Puteţi utiliza testele γ2 pentru a stabili dacă rezultatele ipotetice sunt verificate de un experiment. Sintaxă

CHITEST(actual_range;expected_range)

Interval_actual este zona de date care conţine observaţiile care trebuie testate în comparaţie cu valorile probabile. Interval_probabil este zona de date care conţine ponderea rezultatului totalurilor de rând şi totalurilor de coloană faţă de totalul general. Observaţii •

•

Dacă zonele de celule interval_actual şi interval_probabil au un număr diferit de repere de date, CHITEST întoarce valoarea de eroare #N/A. Testul γ2 calculează mai întâi statistica γ2, apoi însumează diferenţele valorilor actuale din valorile probabile. Ecuaţia pentru această funcţie este CHITEST=p(X>γ2), unde: şi unde: Aij = frecvenţa actuală în rândul i, coloana j Eij = frecvenţa probabilă în rândul i, coloana j r = numărul de rânduri c = numărul de coloane CHITEST întoarce probabilitatea pentru o statistică γ2 cu un număr de df grade de libertate, unde df = (r - 1)(c 1). CONFIDENCE

Întoarce intervalul de încredere pentru o medie a populaţiei. Intervalul de încredere este o zonă situată de ambele părţi ale mediei eşantionului. De exemplu, dacă faceţi o comandă prin poştă pentru un produs, puteţi determina, cu un oarecare nivel de încredere, când poate ajunge produsul la dvs., cel mai devreme sau cel mai târziu. Sintaxă

CONFIDENCE(alpha;standard_dev;size)

Alfa este nivelul de semnificaţie utilizat pentru a calcula nivelul de încredere. Nivelul Nivelul de semnificaţie este egal egal cu 100*(1 - alfa)%, cu alte cuvinte, o valoare alfa de 0,05 indică un nivel de încredere de 95 procente. Abatere_standard este abaterea standard a populaţiei pentru zona de date şi se presupune presupune a fi cunoscută. Dimensiune este mărimea eşantionului. Observaţii • • • • • •

Dacă vreun argument nu este numeric, CONFIDENCE întoarce valoarea de eroare #VALUE!. Dacă alfa ≤ 0 sau alfa ≥ 1, CONFIDENCE întoarce valoarea de eroare #NUM!. Dacă abatere_standard ≤ 0, CONFIDENCE întoarce valoarea de eroare #NUM!. Dacă dimensiune nu este un întreg, el este trunchiat. Dacă dimensiune < 1, CONFIDENCE întoarce valoarea de eroare #NUM!. Dacă presupunem alfa egal 0,05, trebuie să calculăm aria de sub curba normală standard care este (1 - alfa) sau 95 procente. Această valoare este ±1,96. De aceea, intervalul de încredere este: CORREL

Întoarce coeficientul de corelaţie între zonele de celule matrice1 şi matrice2. Utilizaţi coeficientul de corelaţie pentru a determina relaţia dintre două proprietăţi. De exemplu, examinaţi relaţia dintre temperatura medie a locului şi utilitatea instalaţiilor de aer condiţionat. Sintaxă

CORREL(array1;array2)

Matrice1 este o zonă de celule cu valori. Matrice2 este a doua zonă de celule cu valori. Observaţii • •

• •

Argumentele trebuie să fie numere sau trebuie să fie nume, matrice sau referinţe care conţin numere. Dacă un argument matrice sau referinţă conţine text, valori logice sau celule goale, acele valori sunt ignorate; oricum, celulele cu valori zero sunt incluse în calcule. Dacă matrice1 şi matrice2 au un număr diferit de repere de date, CORREL întoarce valoarea de eroare #N/A. Dacă matrice1 sau matrice2 sunt goale sau dacă s (abaterea standard) a valorilor lor este egală cu zero, CORREL întoarce valoarea de eroare #DIV/0!. COUNT

Numără celulele care conţin numere şi numerele dintr-o listă de argumente. Utilizaţi COUNT pentru a obţine numărul de intrări dintr-un câmp numeric al unei zone sau matrice de numere. Sintaxă

COUNT(value1;value2;...)


5

Pavel FARCAS

Page 6

1/15/04

Valoare1, valoare2, ... sunt de la 1 până la 30 de argumente argumente care pot conţine sau referi o varietate de tipuri diferite de date, dar sunt numărate numai numerele. Observaţii •

•

Argumentele care sunt numere, date calendaristice sau reprezentări text ale numerelor sunt numărate; argumentele care sunt valori de eroare sau texte cărora nu li se poate face conversia în numere sunt ignorate. Dacă un argument este o matrice sau o referinţă, numai numerele din matrice sau referinţă sunt numărate. Celulele goale, valorile logice, textele sau valorile de eroare din matrice sau din referinţă sunt ignorate. Dacă trebuie să număraţi valori logice, texte sau valori de eroare, utilizaţi funcţia COUNTA. COUNTA

Numără celulele care nu sunt goale şi valorile dintr-o listă de argumente. Utilizaţi COUNTA pentru a număra celulele care conţin date într-o zonă sau dintr-o matrice. Sintaxă

COUNTA(value1;value2;...)

Valoare1, valoare2, ... sunt de la 1 până la 30 de argumente argumente reprezentând valorile pe care vreţi să le număraţi. În acest caz, o valoare este orice tip de informaţie, incluzând text gol (""), dar nu şi celule goale. Dacă un argument este o matrice sau referinţă, celulele goale din matrice sau referinţă sunt ignorate. Dacă nu trebuie să număraţi valorile logice, textele sau valorile de eroare, utilizaţi funcţia COUNT. COVAR

Întoarce covarianţa, media produselor abaterilor pentru fiecare pereche de puncte de date. Utilizaţi COVAR pentru a determina relaţia dintre două seturi de date. De exemplu, puteţi examina dacă la venituri mai mari corespund nivele mai ridicate de educaţie. Sintaxă

COVAR(array1;array2)

Matrice1 este prima zonă de celule de întregi. Matrice2 este a doua zonă de celule de întregi. Observaţii • •

•

• •

Argumentele trebuie sau să fie numere sau să fie nume, matrice sau referinţe care conţin numere. Dacă un argument matrice sau referinţă conţine text, valori logice sau celule goale, acele valori sunt ignorate; oricum, celulele cu valori zero sunt incluse în calcule. Dacă argumentele matrice1 şi matrice2 au numere diferite de puncte de date, COVAR întoarce valoarea de eroare #N/A. Dacă matrice1 sau matrice2 sunt goale, COVAR întoarce valoarea de eroare #DIV/0!. Covarianţa este: CRITBINOM

Întoarce cea mai mică valoare pentru care repartiţia binomială cumulativă este mai mare sau egală cu o valoare criteriu. Utilizaţi această funcţie pentru aplicaţiile de asigurare a calităţii. De exemplu, utilizaţi CRITBINOM pentru a determina cel mai mare număr de componente cu defecte care pot fi scoase din procesul unei linii de asamblare fără a fi respins întregul lot. Sintaxă

CRITBINOM(trials;probability_s;alpha)

Experimente este numărul de experimente Bernoulli. Probabilitate_s este probabilitatea unui succes la fiecare încercare. Alfa este valoarea criteriu. Observaţii • • • • •

Dacă vreun argument nu este numeric, CRITBINOM întoarce valoarea de eroare #VALUE!. Dacă experimente nu este un întreg, el este trunchiat. Dacă experimente < 0, CRITBINOM întoarce valoarea de eroare #NUM!. Dacă probabilitate_s este < 0 sau probabilitate_s > 1, CRITBINOM întoarce valoarea de eroare #NUM!. Dacă alfa < 0 sau alfa > 1, CRITBINOM întoarce valoarea de eroare #NUM!. DEVSQ

Întoarce suma pătratelor abaterilor reperelor de date faţă de media eşantionului din care fac parte. Sintaxă

DEVSQ(number1;number2;...)

număr1, număr2, ... sunt de la 1 până până la 30 de argumente argumente pentru care doriţi suma pătratelor. Se poate utiliza şi o singură matrice sau o referinţă de matrice în locul argumentelor separate prin virgule. Observaţii • •

•

Argumentele trebuie să fie numere sau nume, matrice sau referinţe care conţin numere. Dacă un argument matrice sau referinţă conţine text, valori logice sau celule goale, acele valori sunt ignorate; oricum, celulele cu valori zero sunt incluse în calcule. Ecuaţia pentru suma pătratelor abaterilor este: EXPONDIST

Întoarce repartiţia exponenţială. Utilizaţi EXPONDIST pentru a modela timpul dintre evenimente, cum ar fi cât timp îi ia unui casier bancar automat pentru a elibera numerarul. De exemplu, puteţi utiliza EXPONDIST pentru a determina probabilitatea ca procesul să dureze cel mult 1 minut. 7_Functii_statistice_EXCEL.doc

6

Pavel FARCAS

Sintaxă

Page 7

1/15/04

EXPONDIST(x;lambda;cumulative)

X este valoarea funcţiei. Lambda este valoarea parametru. Cumulativ este o valoare logică ce indică forma funcţiei exponenţiale. exponenţiale. Dacă argumentul argumentul cumulativ este TRUE, EXPONDIST întoarce funcţia de repartiţie cumulativă; în cazul FALSE, ea întoarce funcţia de densitate a probabilităţii. Observaţii • • • • •

Dacă x sau lambda nu sunt numerice, EXPONDIST întoarce valoarea de eroare #VALUE!. Dacă x < 0, EXPONDIST întoarce valoarea de eroare #NUM!. Dacă lambda ≤ 0, EXPONDIST întoarce valoarea de eroare #NUM!. Ecuaţia pentru funcţia de densitate a probabilităţii este: Ecuaţia pentru funcţia de repartiţie cumulativă este: FDIST

Întoarce repartiţia de probabilitate F. Utilizaţi această funcţie pentru a determina dacă două seturi de date au grade diferite de diversitate. De exemplu, aveţi posibilitatea să examinaţi punctajele testelor pentru bărbaţi şi femei pentru admiterea la o şcoală şi să determinaţi dacă variabilitatea pentru sexul feminin este diferită de cea găsită la sexul masculin. Sintaxă FDIST(x;degrees_freedom1;degrees_freedom2)

X este valoarea la care va fi evaluată funcţia. Grade_libertate1 este numărătorul în grade grade de de libertate. libertate. Grade_libertate2 este numitorul în grade de libertate. libertate. Observaţii • • • • • •

Dacă vreun argument nu este numeric, FDIST întoarce valoarea de eroare #VALUE!. Dacă x este negativ, FDIST întoarce valoarea de eroare #NUM!. Dacă grade_libertate1 sau grade_libertate2 nu este un întreg, el este trunchiat. Dacă grade_libertate1 < 1 sau grade_libertate1 ≥ 10^10, FDIST întoarce valoarea de eroare #NUM!. Dacă grade_libertate2 < 1 sau grade_libertate2 ≥ 10^10, FDIST întoarce valoarea de eroare #NUM!. FDIST este calculată ca FDIST=P( F
Întoarce inversa repartiţiei de probabilitate F. Dacă p = FDIST(x;...), atunci FINV(p;...) = x. Repartiţia F poate fi utilizată la un test F care compară gradul de variabilitate în două seturi de date. De exemplu, analizaţi repartiţiile veniturilor din Statele Unite şi Canada pentru a determina dacă cele două ţări au un grad de diversitate asemănător privind veniturile. Sintaxă

FINV(probability;degrees_freedom1;degrees_freedom2)

Probabilitate este o probabilitate asociată cu repartiţia cumulativă F. Grade_libertate1 este numărătorul numărătorul în grade de libertate. Grade_libertate2 este numitorul în grade de libertate. libertate. Observaţii

Dacă vreun argument nu este numeric, FINV întoarce valoarea de eroare #VALUE!. Dacă probabilitate < 0 sau probabilitate > 1, FINV întoarce valoarea de eroare #NUM!. Dacă grade_libertate1 sau grade_libertate2 nu este un întreg, el este trunchiat. Dacă grade_libertate1 < 1 sau grade_libertate1 ≥ 10^10, FINV întoarce valoarea de eroare #NUM!. Dacă grade_libertate2 < 1 sau grade_libertate2 ≥ 10^10, FINV întoarce valoarea de eroare #NUM!. FINV poate fi utilizată pentru a întoarce valorile critice din repartiţia F. De exemplu, rezultatul unui calcul ANOVA include adesea date pentru statistica F, probabilitatea F şi valorile critice F la nivelul de semnificaţie 0,05. Pentru a întoarce valoarea critică F, utilizaţi nivelul de semnificaţie ca argument probabilitate pentru funcţia FINV. FINV utilizează o tehnică iterativă pentru calculul funcţiei. Fiind dată o valoare pentru probabilitate, FINV iterează până când rezultatul se încadrează în intervalul ± 3x10^-7. Dacă FINV nu converge după 100 de iteraţii, funcţia întoarce valoarea de eroare #N/A. • • • • •

FISHER

Întoarce transformarea Fisher la valoarea x. Această transformare rezultă într-o funcţie care este mai mult normal distribuită decât nesimetrică. Utilizaţi această funcţie pentru a face teste ipotetice pe un coeficient de corelaţie. Sintaxă

FISHER(x)

X este o valoare numerică pentru care doriţi transformarea. transformarea.

Observaţii • • •

Dacă x nu este numeric, FISHER întoarce valoarea de eroare #VALUE!. Dacă x ≤ -1 sau dacă x ≥ 1, FISHER întoarce valoarea de eroare #NUM!. Ecuaţia pentru transformarea Fisher este: FISHERINV

Întoarce inversa transformării Fisher. Utilizaţi această transformare atunci când analizaţi corelaţiile dintre zone sau matrice de date. Dacă y = FISHER(x), atunci FISHERINV(y) = x. Sintaxă

FISHERINV(y)


7

Pavel FARCAS

Page 8

1/15/04

Y este valoarea pentru care doriţi să efectuaţi inversa transformării Fisher.

Observaţii Dacă y nu este numeric, FISHERINV întoarce valoarea de eroare #VALUE!. •

Ecuaţia pentru inversa transformării Fisher este: FORECAST

Calculează, sau prevede, o valoare viitoare utilizând valori existente. Valoarea estimată este o valoare y pentru o valoare x dată. Valorile cunoscute sunt valori x şi y existente, iar noua valoare este antecalculată utilizând regresia liniară. Utilizaţi această funcţie pentru a anticipa vânzările viitoare, necesarul de inventar sau orientarea consumatorilor. Sintaxă

FORECAST(x;known_y's;known_x's)

X este reperul de date pentru care vreţi să anticipaţi o valoare. valoare. Y_cunoscut este matricea sau zona de date dependentă. X_cunoscut este matricea sau zona de date independentă. Observaţii • •

•

Dacă x este nenumeric, FORECAST întoarce valoarea de eroare #VALUE!. Dacă y_cunoscut şi x_cunoscut sunt necompletate sau conţin un număr diferit de repere de date, FORECAST întoarce valoarea de eroare #N/A. Dacă varianţa valorilor x_cunoscut este egală cu zero, atunci FORECAST întoarce valoarea de eroare #DIV/0!. FREQUENCY

Calculează frecvenţa apariţiei unor valori într-un interval de valori, apoi întoarce o matrice verticală de numere. De exemplu, utilizaţi FREQUENCY pentru a număra câte punctaje de test se încadrează într-un interval de punctaje. Deoarece FREQUENCY întoarce o matrice, această funcţie trebuie introdusă ca o formulă de matrice. Sintaxă

FREQUENCY(data_array;bins_array)

Matrice_date este o matrice sau o referinţă la un set de valori pentru care doriţi să număraţi frecvenţele. frecvenţele. Dacă matrice_date nu conţine nici o valoare, FREQUENCY întoarce o matrice de zerouri. Matrice_intervale este o matrice sau o referinţă la intervalele în în care doriţi să grupaţi grupaţi valorile din matrice_date. matrice_date. Dacă matrice_intervale nu conţine nici o valoare, FREQUENCY întoarce numărul de elemente din matrice_date. Observaţii •

•

• •

FREQUENCY este introdusă ca o formulă de matrice după ce selectaţi o zonă de celule adiacente în interiorul căreia doriţi să apară repartiţia întoarsă de funcţie. Numărul de elemente din matricea întoarsă este cu unul mai mare decât numărul de elemente din matrice_intervale. Elementul în plus din matricea întoarsă returnează numărul de valori situate peste cel mai înalt interval. De exemplu, când se numără trei zone de valori (intervale) care sunt introduse în trei celule, trebuie introdus FREQUENCY în patru celule pentru rezultate. Celula în plus întoarce numărul de valori din matrice_date care sunt mai mari decât valoarea din al treilea interval. FREQUENCY ignoră celulele necompletate şi textul. Formulele care returnează matrice trebuie introduse ca formule matrice. FTEST

Întoarce rezultatul unui test F. Un test F întoarce probabilitatea uni-alternativă că varianţele din matricele matrice1 şi matrice2 nu sunt semnificativ diferite. Utilizaţi această funcţie pentru a determina dacă două eşantioane au varianţe diferite. De exemplu, fiind date punctajele de examen pentru şcoli publice şi particulare, puteţi testa dacă aceste şcoli au nivele diferite de diversitate a punctajelor de examen. Sintaxă FTEST(array1;array2)

Matrice1 este prima matrice sau zonă de date. Matrice2 este a doua matrice sau zonă de date. Observaţii • •

•

Argumentele trebuie să fie numere sau nume, matrice sau referinţe care conţin numere. Dacă un argument matrice sau referinţă conţine text, valori logice sau celule goale, acele valori sunt ignorate; oricum, celulele cu valori zero sunt incluse în calcule. Dacă numărul reperelor de date din matricele matrice1 sau matrice2 este mai mic decât 2 sau dacă varianţa matricelor matrice1 sau matrice2 este zero, FTEST întoarce valoarea de eroare #DIV/0!. GAMMADIST

Întoarce repartiţia gamma. Se poate utiliza această funcţie pentru studiul variabilelor care pot avea o repartiţie nesimetrică. Repartiţia gamma este utilizată de obicei pentru analize de şiruri. Sintaxă GAMMADIST(x;alpha;beta;cumulative)

X este valoarea la care doriţi să evaluaţi repartiţia. Alfa este un parametru pentru repartiţie. Beta este un parametru pentru pentru repartiţie. Dacă beta = 1, GAMMADIST întoarce repartiţia gamma standard. Cumulativ este o valoare logică ce determină forma funcţiei. Dacă Dacă cumulativ este TRUE, TRUE, GAMMADIST întoarce funcţia de repartiţie cumulativă; dacă este FALSE, ea întoarce funcţia de masă de probabilitate. Observaţii • • •

Dacă x, alfa sau beta sunt nenumerice, GAMMADIST întoarce valoarea de eroare #VALUE!. Dacă x < 0, GAMMADIST întoarce valoarea de eroare #NUM!. Dacă alfa ≤ 0 sau dacă beta ≤ 0, GAMMADIST întoarce valoarea de eroare #NUM!.


8

Pavel FARCAS

Page 9

•

Ecuaţia pentru repartiţia gamma este:

•

Repartiţia gamma standard este: Când alfa = 1, GAMMADIST întoarce repartiţia exponenţială cu: Pentru un întreg pozitiv n, când alfa = n/2, beta = 2 şi cumulativ = TRUE, GAMMADIST întoarce (1 CHIDIST(x)) cu n grade de libertate. Când alfa este un întreg pozitiv, GAMMADIST mai este cunoscută şi ca repartiţia Erlang.

1/15/04

GAMMAINV

Întoarce funcţia inversă a repartiţiei gamma cumulative. Dacă p = GAMMADIST(x;...), atunci GAMMAINV(p;...) = x. Se poate utiliza această funcţie pentru a studia o variabilă a cărei repartiţie poate fi nesimetrică. Sintaxă

GAMMAINV(probability;alpha;beta)

Probabilitate este probabilitatea probabilitatea asociată cu repartiţia gamma. Alfa este un parametru pentru repartiţie. Beta este un parametru pentru pentru repartiţie. Dacă beta = 1, GAMMAINV întoarce repartiţia gamma gamma standard. Observaţii

Dacă vreun argument nu este numeric, GAMMAINV întoarce valoarea de eroare #VALUE!. Dacă probabilitate < 0 sau probabilitate > 1, GAMMAINV întoarce valoarea de eroare #NUM!. Dacă alfa ≤ 0 sau dacă beta ≤ 0, GAMMAINV întoarce valoarea de eroare #NUM!. GAMMAINV utilizează o tehnică iterativă pentru calculul funcţiei. Fiind dată valoarea probabilităţii, GAMMAINV iterează până când rezultatul se încadrează în intervalul ±3x10^-7. Dacă GAMMAINV nu converge după 100 de iteraţii, funcţia întoarce valoarea de eroare #N/A. • • •

Întoarce logaritmul natural al funcţiei gamma, Γ(x). Sintaxă

GAMMALN

GAMMALN(x)

X este valoarea pentru care vreţi să calculaţi GAMMALN. GAMMALN. Observaţii • • • •

Dacă x nu este numeric, GAMMALN întoarce valoarea de eroare #VALUE!. Dacă x ≤ 0, GAMMALN întoarce valoarea de eroare #NUM!. Numărul e ridicat la puterea GAMMALN(i), unde i este un întreg, întoarce acelaşi rezultat ca şi (i - 1)!.

GAMMALN este calculată după cum urmează:

GEOMEAN

Întoarce media geometrică a unei matrice sau interval de date pozitive. De exemplu, puteţi utiliza GEOMEAN pentru a calcula rata medie de creştere fiind dată o dobânda compusă cu rate variabile. Sintaxă

GEOMEAN(number1;number2;...)

Număr1, număr2, ... sunt de la 1 până la 30 de argumente pentru care vreţi să calculaţi media. Se poate, poate, de asemenea, să se utilizeze o singură matrice sau o referinţă a unei matrice în locul argumentelor separate prin virgulă. Observaţii • •

• •

Argumentele trebuie să fie numere sau nume, matrice sau referinţe care conţin numere. Dacă un argument matrice sau referinţă conţine text, valori logice sau celule goale, acele valori sunt ignorate; oricum, celulele cu valori zero sunt incluse în calcule. Dacă vreun reper de date ≤ 0, GEOMEAN întoarce valoarea de eroare #NUM!. Ecuaţia pentru media geometrică este: GROWTH

Calculează creşterea exponenţială anticipată utilizând date existente. GROWTH întoarce valori y pentru o serie de noi valori x pe care le specificaţi utilizând valori x şi y existente. Mai puteţi utiliza funcţia GROWTH din foaia de calcul pentru a aproxima valorile x şi y existente la o curbă exponenţială. Sintaxă GROWTH(known_y's;known_x's;new_x's;const) Y_cunoscut este setul de valori y deja deja cunoscute din relaţia y = b*m^x. Dacă matricea y_cunoscut este într-o singură coloană, atunci fiecare coloană de valori x din x_cunoscut este interpretată ca o variabilă separată. Dacă matricea y_cunoscut este într-un singur rând, atunci fiecare rând de valori din x_cunoscut este interpretat ca o variabilă separată. Dacă vreun număr din y_cunoscut este 0 sau negativ, GROWTH întoarce valoarea de eroare #NUM!. X_cunoscut este un set opţional de valori x pe care le cunoaşteţi deja din relaţia relaţia y = b*m^x. b*m^x. Matricea x_cunoscut poate conţine unul sau mai multe seturi de variabile. Dacă este utilizată o singură variabilă, y_cunoscut şi x_cunoscut pot fi zone de orice mărime, atât timp cât au dimensiuni egale. Dacă sunt utilizate mai multe variabile, y_cunoscut trebuie să fie un vector (adică o zonă cu înălţimea de un rând sau cu lăţimea de o coloană). Dacă x_cunoscut este omis, se consideră a fi matricea {1;2;3;...} care este de aceeaşi mărime cu y_cunoscut. X_nou sunt noile valori x pentru care vreţi ca funcţia GROWTH să întoarcă valorile y corespunzătoare. •

•

•

•

•


9

Pavel FARCAS

Page 10

1/15/04

X_nou trebuie să includă o coloană (sau un rând) pentru fiecare variabilă independentă, la fel cum se întâmplă cu setul de valori x_cunoscut. Astfel, dacă valorile y_cunoscut sunt într-o singură coloană, x_cunoscut şi x_nou trebuie să aibă acelaşi număr de coloane. Dacă valorile y_cunoscut sunt într-o singură coloană, x_cunoscut şi x_nou trebuie să aibă acelaşi număr de rânduri. Dacă x_nou este omis, se consideră că are aceleaşi valori ca şi x_cunoscut. Dacă atât x_cunoscut cât şi x_nou sunt omise, se consideră a fi matricea {1;2;3;...} care este de aceeaşi mărime cu y_cunoscut. Const este o valoare valoare logică ce specifică dacă constanta b va fi forţată la valoarea 1. Dacă const este TRUE sau omisă, b este calculat normal. Dacă argumentul const este FALSE, b este setat la valoarea 1 şi valorile m sunt ajustate astfel încât y = m^x. •

• •

• •

Observaţii •

•

Formulele care returnează matrice trebuie introduse ca formule de matrice după selectarea numărului corect de celule. Atunci când introduceţi o constantă matrice pentru un argument cum ar fi x_cunoscut, utilizaţi virgule pentru separarea valorilor din acelaşi rând şi punct şi virgulă (;) pentru a separa rândurile. HARMEAN

Întoarce media armonică a unui set de date. Media armonică este reciproca mediei aritmetice a reciprocelor. Sintaxă

HARMEAN(number1;number2;...)

Număr1, număr2, ... sunt de la 1 până la 30 de argumente pentru care vreţi să calculaţi media. Se poate, poate, de asemenea, să se utilizeze o singură matrice sau o referinţă a unei matrice în locul argumentelor separate prin virgulă. Observaţii • •

• •

•

Argumentele trebuie să fie numere sau nume, matrice sau referinţe care conţin numere. Dacă un argument matrice sau referinţă conţine text, valori logice sau celule goale, acele valori sunt ignorate; oricum, celulele cu valori zero sunt incluse în calcule. Dacă vreun reper de date ≤ 0, HARMEAN întoarce valoarea de eroare #NUM!. Media armonică este întotdeauna mai mică decât media geometrică, care este întotdeauna mai mică decât media aritmetică. Ecuaţia pentru media armonică este: HYPGEOMDIST

Întoarce repartiţia hipergeometrică. HYPGEOMDIST întoarce probabilitatea unui număr dat de succese dintr-un eşantion, fiind cunoscute mărimea eşantionului, succesele populaţiei şi mărimea populaţiei. Utilizaţi HYPGEOMDIST pentru probleme cu o populaţie finită, unde observaţia este fie succes, fie eşec şi unde fiecare subset de mărime dată este ales cu probabilitate egală. Sintaxă

HYPGEOMDIST(sample_s;number_sample;population_s;number_population)

Eşantion_s este numărul numărul de de succese din eşantion. Număr_eşantion este mărimea eşantionului. Populaţie_s este numărul numărul de succese din populaţie. populaţie. Număr_populaţie este mărimea populaţiei. Observaţii • • •

•

•

• • •

Toate argumentele sunt trunchiate la întregi. Dacă vreun argument nu este numeric, HYPGEOMDIST întoarce valoarea de eroare #VALUE!. Dacă eşantion_s < 0 sau eşantion_s este mai mare sau egal cu cea mai mică dintre valorile număr_eşantion şi populaţie_s, HYPGEOMDIST întoarce valoarea de eroare #NUM!. Dacă eşantion_s este mai mic decât cel mai mare dintre 0 sau (număr_eşantion - număr_populaţie + populaţie_s), HYPGEOMDIST întoarce valoarea de eroare #NUM!. Dacă număr_eşantion < 0 sau număr_eşantion > număr_populaţie, HYPGEOMDIST întoarce valoarea de eroare #NUM!. Dacă populaţie_s < 0 sau populaţie_s > număr_populaţie, HYPGEOMDIST întoarce valoarea de eroare #NUM!. Dacă număr_populaţie < 0, HYPGEOMDIST întoarce valoarea de eroare #NUM!. Ecuaţia pentru repartiţia hipergeometrică este: unde: x = eşantion_s n = număr_eşantion M = populaţie_s N = număr_populaţie HYPGEOMDIST este utilizată la selectarea fără înlocuire dintr-o populaţie finită. INTERCEPT

Calculează punctul în care o linie va intersecta axa y, utilizând valori x şi y existente. Punctul de intersecţie se bazează pe cea mai adecvată curbă de regresie trasată printre valorile cunoscute x şi y. Utilizaţi funcţia INTERCEPT atunci când doriţi să determinaţi valoarea unei variabile dependente, când variabila independentă este 0 (zero). De exemplu, puteţi 7_Functii_statistice_EXCEL.doc

10

Pavel FARCAS

Page 11

1/15/04

utiliza funcţia INTERCEPT pentru a prevedea rezistenţa electrică a unui metal la 0°C, când măsurătorile au fost făcute la temperatura camerei şi peste aceasta. INTERCEPT(known_y's;known_x's )

Sintaxă

Y_cunoscut este setul dependent de observaţii sau date. X_cunoscut este setul independent de observaţii sau date. Observaţii • •

•

•

Argumentele trebuie să fie numere sau nume, matrice sau referinţe de matrice care conţin numere. Dacă un argument matrice sau referinţă conţine text, valori logice sau celule goale, acele valori sunt ignorate; oricum, celulele cu valori zero sunt incluse în calcule. Dacă argumentele y_cunoscut şi x_cunoscut conţin numere diferite de repere de date sau nu conţin deloc repere de date, INTERCEPT întoarce valoarea de eroare #N/A. Ecuaţia pentru intersecţia curbei de regresie este: KURT

Întoarce coeficientul Kurt pentru un set de date. Coeficientul Kurt caracterizează gradul relativ de ascuţime sau netezime al unei repartiţii comparate cu o repartiţie normală. Coeficienţii Kurt pozitivi indică o repartiţie relativ abruptă. Valorile negative indică o repartiţie relativ netedă. Sintaxă

KURT(number1;number2;...)

Număr1, număr2, ... sunt de la 1 până la 30 de argumente pentru care vreţi să calculaţi coeficientul Kurt. Puteţi Puteţi de asemenea să utilizaţi o singură matrice sau o referinţă a unei matrice în locul argumentelor separate prin virgulă. Observaţii • •

•

•

Argumentele trebuie să fie numere sau nume, matrice sau referinţe care conţin numere. Dacă un argument matrice sau referinţă conţine text, valori logice sau celule goale, acele valori sunt ignorate; oricum, celulele cu valori zero sunt incluse în calcule. Dacă sunt mai puţin de patru repere de date sau dacă abaterea standard a eşantionului este zero, funcţia KURT întoarce valoarea de eroare #DIV/0!. Coeficientul Kurt este definit ca: unde: s este abaterea standard a eşantionului. LARGE

Întoarce a k-a valoare cea mai mare dintr-un set de date. Puteţi utiliza această funcţie pentru a selecta o valoare pe baza poziţiei sale relative. De exemplu, puteţi utiliza LARGE pentru a întoarce marcajul cel mai bun, cel de pe locul al doilea sau al treilea. Sintaxă

LARGE(array;k)

Matrice este o matrice sau o zonă zonă de date pentru care se va determina a k-a valoare cea mai mare. K este poziţia (începând de la cea mai mare valoare) valoare) din matricea sau din zona de date de returnat. Observaţii

Dacă matricea de la argumentul matrice este goală, LARGE întoarce valoarea de eroare #NUM!. Dacă k ≤ 0 sau dacă k este mai mare decât numărul reperelor de date, LARGE întoarce valoarea de eroare #NUM!. Dacă n este numărul reperelor de date dintr-o zonă, atunci LARGE(matrice;1) întoarce valoarea cea mai mare şi LARGE(matrice;n) întoarce valoarea cea mai mică. • •

LINEST

Calculează statistica pentru o linie utilizând metoda celor mai mici pătrate pentru a calcula o linie dreaptă care descrie cel mai bine datele şi întoarce o matrice care descrie acea linie. Deoarece această funcţie întoarce o matrice de valori, ea trebuie introdusă ca o formulă de matrice. Ecuaţia pentru linie este: y = mx + b sau y = m1x1 + m2x2 + ... + b (dacă sunt mai multe intervale de valori x) unde valoarea dependentă y este o funcţie de valorile x independente. Valorile m sunt coeficienţi corespunzători fiecărei valori x, iar b este o valoare constantă. De reţinut că y, x şi m pot fi vectori. Matricea pe care o întoarce funcţia LINEST este {mn;mn-1;...;m1;b}. LINEST mai poate întoarce şi statistici de regresie adiţionale. Sintaxă

LINEST(known_y's;known_x's;const;stats)

Y_cunoscut este setul de valori y pe care le cunoaşteţi cunoaşteţi deja din relaţia y = mx + b. Dacă matricea y_cunoscut este într-o singură coloană, atunci fiecare coloană de valori x din x_cunoscut este interpretată ca o variabilă separată. Dacă matricea y_cunoscut este într-un singur rând, atunci fiecare rând de valori din x_cunoscut este interpretat ca o variabilă separată. X_cunoscut este un set opţional de valori x pe care le-aţi putea cunoaşte deja deja din relaţia y = mx + b. Matricea x_cunoscut poate conţine unul sau mai multe seturi de variabile. Dacă este utilizată o singură variabilă, y_cunoscut şi x_cunoscut pot fi zone de orice mărime, atât timp cât au dimensiuni egale. Dacă sunt •

•

•


11

Pavel FARCAS

Page 12

1/15/04

utilizate mai multe variabile, y_cunoscut trebuie să fie un vector (adică o zonă cu înălţimea de un rând sau cu lăţimea de o coloană). Dacă x_cunoscut este omis, se consideră a fi matricea {1;2;3;...} care este de aceeaşi mărime cu y_cunoscut. Const este o valoare valoare logică ce specifică dacă constanta b va fi forţată la valoarea 0. Dacă const este TRUE sau omisă, b este calculat normal. Dacă argumentul const este FALSE, b este setat la valoarea 0 şi valorile m sunt ajustate pentru a respecta ecuaţia y = mx. Stats este o valoare logică ce specifică dacă să întoarcă întoarcă statistica de regresie adiţională. Dacă stats este TRUE, LINEST întoarce statisticile de regresie adiţionale, astfel încât matricea returnată este {mn;mn-1;...;m1;b|sen;sen-1;...;se1;seb|r2;sey|F;df|ssreg;ssresid}. Dacă stats este FALSE sau omis, LINEST întoarce numai coeficienţii m şi constanta b. Statisticile de regresie suplimentare sunt după cum urmează: •

• •

•

•

Statistica

Descriere

se1,se2,...,sen Valorile de eroare standard pentru coeficienţii m1,m2,...,mn. Seb

Valoarea de eroare standard pentru constanta b (seb = #N/A când const este FALSE).

r2

Coeficientul de determinare. Compară valorile y estimate şi actuale şi este cuprins în intervalul de la 0 la 1. Dacă este 1, există o corelaţie perfectă în eşantion — nu există nici o diferenţă între valorile y estimate şi cele actuale. La cealaltă extremă, dacă coeficientul de determinare este 0, ecuaţia regresiei nu ajută la estimarea unei valori y. Pentru informaţii despre modul de calcul al r2, vez i „Observaţii” mai departe la acest subiect.

sey

Eroarea standard pentru y estimat.

F

Statistica F sau valoarea F observată. Utilizaţi statistica F pentru a determina dacă relaţia observată între variabilele dependente şi independente are loc din întâmplare.

df

Gradele de libertate. Utilizaţi gradele de libertate pentru a vă ajuta să găsiţi valorile critice F dintr-un tabel statistic. Comparaţi valorile găsite în tabel cu statistica F returnată de funcţia LINEST pentru a determina nivelul de încredere pentru model.

ssreg

Suma de regresie a pătratelor.

ssresid

Suma reziduală de pătrate.

Figura următoare arată ordinea în care sunt returnate statisticile de regresie adiţionale. Observaţii •

•

•

•

Descrieţi orice dreaptă cu ajutorul pantei şi a intersecţiei cu axa y: Panta (m): Pentru a găsi panta unei linii, deseori scrisă ca m, luaţi două valori de pe linie, (x1;y1) şi (x2;y2); panta este egală cu (y2 - y1)/(x2 - x1). Intersecţia cu axa Y (b): Intersecţia cu axa Y a unei linii, deseori scrisă ca b, este valoarea lui y în punctul în care linia traversează axa Y. Ecuaţia unei drepte este y = mx + b. Odată ce cunoaşteţi valorile pentru m şi b, puteţi calcula orice punct al liniei înlocuind valorile x sau y în ecuaţie. La fel de bine puteţi utiliza funcţia TREND. Când aveţi o singură variabilă independentă x, puteţi obţine panta şi intersecţia cu axa y în mod direct, utilizând următoarele formule: Panta: INDEX(LINEST(y_cunoscut;x_cunoscut);1) Intersecţia cu axa Y: =INDEX(LINEST(y_cunoscut;x_cunoscut);2) Acurateţea liniei calculate de funcţia LINEST depinde de gradul de împrăştiere din datele dvs. Cu cât sunt mai liniare datele, cu atât modelul liniar LINEST va fi mai neted. LINEST utilizează metoda celor mai mici pătrate pentru a determina cea mai bună aproximare a datelor. Când aveţi o singură variabilă independentă x, calculele pentru panta m şi intersecţia b se bazează pe următoarele formule: Aproximările prin drepte sau curbe exponenţiale date de funcţiile LINEST şi LOGEST, respectiv, pot calcula cele mai potrivite drepte sau exponenţiale pentru datele dvs. Oricum, trebuie să decideţi care dintre cele două rezultate aproximează mai bine. Aveţi posibilitatea să calculaţi tendinţa TREND(y_cunoscut;x_cunoscut) pentru o linie dreaptă sau creşterea GROWTH(y_cunoscut; x_cunoscut) pentru o curbă exponenţială. Aceste funcţii, fără argumentul x_nou, întorc o matrice de valori y estimate de-a lungul dreptei sau exponenţialei reperelor de


12

Pavel FARCAS

•

• •

•

Page 13

1/15/04

date actuale. Comparaţi apoi valorile estimate cu cele actuale. Apoi faceţi diagrame pentru o comparare vizuală. În analizele de regresie, Microsoft Excel calculează pentru fiecare punct pătratul diferenţei dintre valoarea y estimată în punctul respectiv şi valoarea y actuală. Suma pătratelor acestor diferenţe este denumită sumă de pătrate reziduală. Microsoft Excel calculează apoi suma pătratelor diferenţelor dintre valorile actuale y şi mediile valorilor y, denumită suma de pătrate totală (suma de pătrate de regresie + suma de pătrate reziduală). Cu cât este mai mică suma de pătrate reziduală, în comparaţie cu suma de pătrate totală, cu atât este mai mare valoarea coeficientului de determinare, r2, care este un indicator pentru cât de bine este explicată relaţia dintre variabile de către ecuaţia rezultată din analiza de regresie. Formulele care returnează matrice trebuie introduse ca formule matrice. Când introduceţi o constantă matrice, cum ar fi x_cunoscut ca argument, utilizaţi punct şi virgulă (;) pentru separarea valorilor din acelaşi rând şi bare verticale (|) pentru separarea rândurilor. Caracterele utilizate ca separatori pot diferi în funcţie de setările locale din Regional Settings sau Regional Options din Control Panel. De reţinut că valorile y estimate de ecuaţia de regresie pot să nu fie valide dacă ele se situează în afara intervalului de valori y pe care l-aţi utilizat pentru a determina ecuaţia. LOGEST

In analizele de regresie, se calculează o curbă exponenţială corespunzătoare datelor şi se întoarce o matrice de valori care descriu curba. Deoarece această funcţie întoarce o matrice de valori, ea trebuie introdusă ca o formulă de matrice. Ecuaţia curbei este: y = b*m^x sau y = (b*(m1^x1)*(m2^x2)*_) (dacă sunt mai multe valori x) unde valoarea dependentă y este o funcţie de valorile independente x. Valorile m sunt baze corespunzătoare fiecărui exponent x, iar b este o constantă. De reţinut că y, x, şi m pot fi vectori. Matricea pe care o întoarce LOGEST este {mn;mn-1;...;m1;b}. Sintaxă

LOGEST(known_y's;known_x's;const;stats)

Y_cunoscut este setul de valori y deja deja cunoscute din relaţia y = b*m^x. Dacă matricea y_cunoscut este într-o singură coloană, atunci fiecare coloană de valori x din x_cunoscut este interpretată ca o variabilă separată. Dacă matricea y_cunoscut este într-un singur rând, atunci fiecare rând de valori din x_cunoscut este interpretat ca o variabilă separată. X_cunoscut este un set opţional de valori x pe care le cunoaşteţi deja din relaţia relaţia y = b*m^x. b*m^x. Matricea x_cunoscut poate include o variabilă sau mai multe seturi de variabile. Dacă este utilizată o singură variabilă, y_cunoscut şi x_cunoscut pot fi zone de orice formă, de vreme ce au dimensiuni egale. Dacă sunt utilizate mai multe variabile, y_cunoscut trebuie să fie o zonă de celule cu înălţimea de un rând sau lăţimea de o coloană (care se mai numeşte vector). Dacă x_cunoscut este omis, se consideră a fi matricea {1;2;3;...} care este de aceeaşi mărime cu y_cunoscut. Const este o valoare valoare logică ce specifică dacă constanta b va fi forţată la valoarea 1. Dacă const este TRUE sau omisă, b este calculat normal. Dacă valoarea const este FALSE, b este egalat cu 1, iar valorile m sunt stabilite pentru y = m^x. Stats este o valoare logică ce specifică dacă să întoarcă întoarcă statistica de regresie adiţională. Dacă argumentul stats este TRUE, LOGEST întoarce statistica de regresie adiţională, astfel încât matricea returnată este {mn;mn-1;...;m1;b|sen;sen-1;...;se1;seb|r 2;sey| F;df|ssreg;ssresid}. Dacă stats este FALSE sau omis, LOGEST întoarce numai coeficienţii m şi constanta b. Pentru mai multe informaţii despre statistici de regresii adiţionale, vezi LINEST. •

•

•

•

• •

•

•

Observaţii •

•

• •

•

Cu cât graficul datelor seamănă mai mult cu o exponenţială, cu atât curba calculată va exprima datele mai corect. Ca şi LINEST, LOGEST întoarce o matrice care descrie o relaţie între valori, dar LINEST trasează o curbă mai precisă; LOGEST trasează o curbă exponenţială. Pentru mai multe informaţii, vezi LINEST. Pentru o singură variabilă independentă x, se pot obţine direct valorile pantei (m) şi intersecţiei cu axa y (b), utilizând următoarele formule: Panta (m): INDEX(LOGEST(y_cunoscut;x_cunoscut);1) Intersecţia cu axa Y (b): INDEX(LOGEST(y_cunoscut;x_cunoscut);2) Se poate utiliza ecuaţia y = b*m^x pentru a prevedea valorile y ulterioare, dar Microsoft Excel vă pune la dispoziţie funcţia GROWTH pentru acest lucru. Pentru mai multe informaţii, vezi GROWTH. Formulele care returnează matrice trebuie introduse ca formule matrice. Când introduceţi ca argument o constantă matrice, cum ar fi x_cunoscut, utilizaţi punct şi virgulă pentru a separa valorile din acelaşi rând şi bara verticală (|) pentru separarea rândurilor. Caracterele de separare pot fi diferite în funcţie de setările locale din Regional Settings sau Regional Options din Control Panel . Reţineţi că valorile y prezise de ecuaţia de regresie pot să fie invalide dacă ele se situează în afara intervalului de valori y pe care le-aţi utilizat pentru determinarea ecuaţiei.


13

Pavel FARCAS

Page 14

1/15/04

Cum? 1. Creaţi un registru de lucru sau o foaie de lucru goale. 2. Selectaţi exemplul exemplul din subiectul de Ajutor. Nu selectaţi anteturile de rânduri sau de coloane. Selectarea unui exemplu din Ajutor 3. Apăsaţi CTRL+C 4. În foaia foaia de lucru, selectaţi celula A1 şi apăsaţi CTRL+V. 5. Pentru a comuta între vizualizarea rezultatelor şi a formulelor care returnează rezultatele, rezultatele, apăsaţi CTRL+` (apostrof) sau, în meniul Instrumente, indicaţi spre Audit formule, apoi faceţi clic pe Mod audit formule . A

B

Lună

Unităţi

1

11

33.100

2

12

47.300

3

13

69.000

4

14

102.000

5

15

150.000

6

16

220.000

7

Formulă

Formulă

=LOGEST(B2:B7;A2:A7; TRUE; FALSE) Notă Este necesar ca formula din exemplu să fie introdusă ca formulă matrice. După copierea exemplului într-o foaie

de lucru necompletată, se selectează intervalul A9:B9 începând cu celula formulei. Apăsaţi F2, apoi apăsaţi CTRL+SHIFT+ENTER. Dacă formula nu este introdusă ca formulă mat rice, singurul rezultat este 1,463275628. Atunci când este introdusă ca matrice, sunt întorşi coeficienţii m şi constantele b. y = b*m1^x1 sau, utilizând valorile din matrice: y = 495,3 * 1,4633x Se pot estima vânzările pentru lunile următoare înlocuind numărul de luni pentru x în această ecuaţie sau se poate utiliza funcţia GROWTH. 1. Creaţi un registru de lucru sau o foaie de lucru goale. 2. Selectaţi exemplul exemplul din subiectul de Ajutor. Nu selectaţi anteturile de rânduri sau de coloane. Selectarea unui exemplu din Ajutor 3. Apăsaţi CTRL+C 4. În foaia foaia de lucru, selectaţi celula A1 şi apăsaţi CTRL+V. 5. Pentru a comuta între vizualizarea rezultatelor şi a formulelor care returnează rezultatele, rezultatele, apăsaţi CTRL+` (apostrof) sau, în meniul Instrumente, indicaţi spre Audit formule, apoi faceţi clic pe Mod audit formule . A

B

Lună

Unităţi

1

11

33.100

2

12

47.300

3

13

69.000

4

14

102.000

5

15

150.000

6

16

220.000

7

Formulă

=LOGEST(B2:B7;A2:A7; TRUE; TRUE)


14

Pavel FARCAS

Page 15

1/15/04

Notă Este necesar ca formula din exemplu să fie introdusă ca formulă matrice. După copierea exemplului într-o foaie

de lucru necompletată, se selectează intervalul A9:B13 începând cu celula formulei. Apăsaţi F2, apoi apăsaţi CTRL+SHIFT+ENTER. Dacă formula nu este introdusă ca formulă mat rice, singurul rezultat este 1,463275628. Atunci când este introdusă ca matrice, sunt întoarse statisticile de regresie următoare. Utilizaţi această tastă pentru a identifica statistica dorită.

Se poate utiliza statistica de regresie suplimentară (celulele A10:B13 din matricea rezultată de mai sus) pentru a determina cât de utilă este ecuaţia pentru previziunea valorilor. Important Metodele pe care le utilizaţi la testarea unei ecuaţii utilizând LOGEST sunt asemănătoare cu metodele pentru LINEST. Oricum, statisticile suplimentare returnate de LOGEST se bazează pe următorul model liniar: ln y = x1 ln m1 + ... + xn ln mn + ln b Ţineţi minte acest lucru atunci când evaluaţi statisticile suplimentare, mai ales valorile sei şi seb, care trebuie comparate cu ln mi şi ln b, nu cu mi şi b. Pentru mai multe informaţii, consultaţi un manual complex de statistică. LOGEST

In analizele de regresie, se calculează o curbă exponenţială corespunzătoare datelor şi se întoarce o matrice de valori care descriu curba. Deoarece această funcţie întoarce o matrice de valori, ea trebuie introdusă ca o formulă de matrice. Ecuaţia curbei este: y = b*m^x sau y = (b*(m1^x1)*(m2^x2)*_) (dacă sunt mai multe valori x) unde valoarea dependentă y este o funcţie de valorile independente x. Valorile m sunt baze corespunzătoare fiecărui exponent x, iar b este o constantă. De reţinut că y, x, şi m pot fi vectori. Matricea pe care o întoarce LOGEST este {mn;mn-1;...;m1;b}. Sintaxă LOGEST (known_y's;known_x's;const;stats) Y_cunoscut este setul de valori y deja deja cunoscute din relaţia y = b*m^x. Dacă matricea y_cunoscut este într-o singură coloană, atunci fiecare coloană de valori x din x_cunoscut este interpretată ca o variabilă separată. Dacă matricea y_cunoscut este într-un singur rând, atunci fiecare rând de valori din x_cunoscut este interpretat ca o variabilă separată. X_cunoscut este un set opţional de valori x pe care le cunoaşteţi deja din relaţia relaţia y = b*m^x. b*m^x. Matricea x_cunoscut poate include o variabilă sau mai multe seturi de variabile. Dacă este utilizată o singură variabilă, y_cunoscut şi x_cunoscut pot fi zone de orice formă, de vreme ce au dimensiuni egale. Dacă sunt utilizate mai multe variabile, y_cunoscut trebuie să fie o zonă de celule cu înălţimea de un rând sau lăţimea de o coloană (care se mai numeşte vector). Dacă x_cunoscut este omis, se consideră a fi matricea {1;2;3;...} care este de aceeaşi mărime cu y_cunoscut. Const este o valoare valoare logică ce specifică dacă constanta b va fi forţată la valoarea 1. Dacă const este TRUE sau omisă, b este calculat normal. Dacă valoarea const este FALSE, b este egalat cu 1, iar valorile m sunt stabilite pentru y = m^x. Stats este o valoare logică ce specifică dacă să întoarcă întoarcă statistica de regresie adiţională. Dacă argumentul stats este TRUE, LOGEST întoarce statistica de regresie adiţională, astfel încât matricea returnată este {mn;mn-1;...;m1;b|sen;sen-1;...;se1;seb|r 2;sey| F;df|ssreg;ssresid}. Dacă stats este FALSE sau omis, LOGEST întoarce numai coeficienţii m şi constanta b. Pentru mai multe informaţii despre statistici de regresii adiţionale, vezi LINEST. •

•

•

•

• •

•

•

Observaţii •

•

• •

•

Cu cât graficul datelor seamănă mai mult cu o exponenţială, cu atât curba calculată va exprima datele mai corect. Ca şi LINEST, LOGEST întoarce o matrice care descrie o relaţie între valori, dar LINEST trasează o curbă mai precisă; LOGEST trasează o curbă exponenţială. Pentru mai multe informaţii, vezi LINEST. Pentru o singură variabilă independentă x, se pot obţine direct valorile pantei (m) şi intersecţiei cu axa y (b), utilizând următoarele formule: Panta (m): INDEX(LOGEST(y_cunoscut;x_cunoscut);1) Intersecţia cu axa Y (b): INDEX(LOGEST(y_cunoscut;x_cunoscut);2) Se poate utiliza ecuaţia y = b*m^x pentru a prevedea valorile y ulterioare, dar Microsoft Excel vă pune la dispoziţie funcţia GROWTH pentru acest lucru. Pentru mai multe informaţii, vezi GROWTH. Formulele care returnează matrice trebuie introduse ca formule matrice. Când introduceţi ca argument o constantă matrice, cum ar fi x_cunoscut, utilizaţi punct şi virgulă pentru a separa valorile din acelaşi rând şi bara verticală (|) pentru separarea rândurilor. Caracterele de separare pot fi diferite în funcţie de setările locale din Regional Settings sau Regional Options din Control Panel . Reţineţi că valorile y prezise de ecuaţia de regresie pot să fie invalide dacă ele se situează în afara intervalului de valori y pe care le-aţi utilizat pentru determinarea ecuaţiei.

•

1. Creaţi un registru de lucru sau o foaie de lucru goale. 2. Selectaţi exemplul exemplul din subiectul de Ajutor. Nu selectaţi anteturile de rânduri sau de coloane. Selectarea unui exemplu din Ajutor 7_Functii_statistice_EXCEL.doc

15

Pavel FARCAS

Page 16

1/15/04

3. Apăsaţi CTRL+C 4. În foaia foaia de lucru, selectaţi celula A1 şi apăsaţi CTRL+V. 5. Pentru a comuta între vizualizarea rezultatelor şi a formulelor care returnează rezultatele, rezultatele, apăsaţi CTRL+` (apostrof) sau, în meniul Instrumente, indicaţi spre Audit formule, apoi faceţi clic pe Mod audit formule . A

B

Lună

Unităţi

1

11

33.100

2

12

47.300

3

13

69.000

4

14

102.000

5

15

150.000

6

16

220.000

7

Formulă

Formulă

=LOGEST(B2:B7;A2:A7; TRUE; FALSE) Notă Este necesar ca formula din exemplu să fie introdusă ca formulă matrice. După copierea exemplului într-o foaie

de lucru necompletată, se selectează intervalul A9:B9 începând cu celula formulei. Apăsaţi F2, apoi apăsaţi CTRL+SHIFT+ENTER. Dacă formula nu este introdusă ca formulă mat rice, singurul rezultat este 1,463275628. Atunci când este introdusă ca matrice, sunt întorşi coeficienţii m şi constantele b. y = b*m1^x1 sau, utilizând valorile din matrice: y = 495,3 * 1,4633x Se pot estima vânzările pentru lunile următoare înlocuind numărul de luni pentru x în această ecuaţie sau se poate utiliza funcţia GROWTH. Exemplul 2 Statistici complete

Exemplul este mai uşor de înţeles dacă este copiat într-o foaie de lucru goală. Cum? 1. Creaţi un registru de lucru sau o foaie de lucru goale. 2. Selectaţi exemplul exemplul din subiectul de Ajutor. Nu selectaţi anteturile de rânduri sau de coloane. Selectarea unui exemplu din Ajutor 3. Apăsaţi CTRL+C 4. În foaia foaia de lucru, selectaţi celula A1 şi apăsaţi CTRL+V. 5. Pentru a comuta între vizualizarea rezultatelor şi a formulelor care returnează rezultatele, rezultatele, apăsaţi CTRL+` (apostrof) sau, în meniul Instrumente, indicaţi spre Audit formule, apoi faceţi clic pe Mod audit formule . A

B

Lună

Unităţi

1

11

33.100

2

12

47.300

3

13

69.000

4

14

102.000

5

15

150.000

6

16

220.000

7

Formulă

=LOGEST(B2:B7;A2:A7; TRUE; TRUE)


16

Pavel FARCAS

Page 17

1/15/04

Notă Este necesar ca formula din exemplu să fie introdusă ca formulă matrice. După copierea exemplului într-o foaie

de lucru necompletată, se selectează intervalul A9:B13 începând cu celula formulei. Apăsaţi F2, apoi apăsaţi CTRL+SHIFT+ENTER. Dacă formula nu este introdusă ca formulă mat rice, singurul rezultat este 1,463275628. Atunci când este introdusă ca matrice, sunt întoarse statisticile de regresie următoare. Utilizaţi această tastă pentru a identifica statistica dorită.

Se poate utiliza statistica de regresie suplimentară (celulele A10:B13 din matricea rezultată de mai sus) pentru a determina cât de utilă este ecuaţia pentru previziunea valorilor. Important Metodele pe care le utilizaţi la testarea unei ecuaţii utilizând LOGEST sunt asemănătoare cu metodele pentru LINEST. Oricum, statisticile suplimentare returnate de LOGEST se bazează pe următorul model liniar: ln y = x1 ln m1 + ... + xn ln mn + ln b Ţineţi minte acest lucru atunci când evaluaţi statisticile suplimentare, mai ales valorile sei şi seb, care trebuie comparate cu ln mi şi ln b, nu cu mi şi b. Pentru mai multe informaţii, consultaţi un manual complex de statistică. LOGINV

Întoarce inversa funcţiei de repartiţie cumulativă de tip lognormal pentru x, unde ln(x) este normal distribuit cu parametrii medie şi abatere_standard. Dacă p = LOGNORMDIST(x;...) atunci LOGINV(p;...) = x. Utilizaţi repartiţia de tip lognormal pentru a analiza datele transformate logaritmic. Sintaxă LOGINV(probability;mean;standard_dev)

Probabilitate este o probabilitate asociată cu repartiţia de tip lognormal. Medie este media logaritmului natural ln(x). Abatere_standard este abaterea standard a logaritmului natural ln(x). Observaţii • • • •

Dacă vreun argument nu este numeric, LOGINV întoarce valoarea de eroare #VALUE!. Dacă probabilitate < 0 sau probabilitate > 1, LOGINV întoarce valoarea de eroare #NUM!. Dacă abatere_standard <= 0, LOGINV întoarce valoarea de eroare #NUM!. Inversa funcţiei de repartiţie de tip lognormal este:

1. Creaţi un registru de lucru sau o foaie de lucru goale. 2. Selectaţi exemplul exemplul din subiectul de Ajutor. Nu selectaţi anteturile de rânduri sau de coloane. Selectarea unui exemplu din Ajutor 3. Apăsaţi CTRL+C 4. În foaia foaia de lucru, selectaţi celula A1 şi apăsaţi CTRL+V. 5. Pentru a comuta între vizualizarea rezultatelor şi a formulelor care returnează rezultatele, rezultatele, apăsaţi CTRL+` (apostrof) sau, în meniul Instrumente, indicaţi spre Audit formule, apoi faceţi clic pe Mod audit formule .

1 2

A

B

Date

Descriere

0,039084

Probabilitatea asociată cu repartiţia de tip lognormal

3,5

Media pentru ln(x)

1,2

Abaterea standard pentru ln(x)

3 Descriere (Rezultat)

Formulă

4

=LOGINV(A2; A3; A4)

Inversa funcţiei de repartiţie cumulativă de tip lognormal pentru termenii de mai sus (4,000028)

LOGNORMDIST

Întoarce repartiţia normală logaritmică cumulativă a valorii x, unde ln(x) este normal distribuit cu parametrii medie şi abatere_standard. Utilizaţi această funcţie pentru a analiza datele care au fost transformate logaritmic. Sintaxă LOGNORMDIST(x;mean;standard_dev)

X este valoarea la care va fi evaluată funcţia. Medie este media logaritmului natural ln(x). Abatere_standard este abaterea standard a logaritmului natural ln(x). Observaţii •

Dacă vreun argument nu este numeric, LOGNORMDIST întoarce valoarea de eroare #VALUE!.


17

Pavel FARCAS

Page 18

1/15/04

Dacă x ≤ 0 sau dacă abatere_standard ≤ 0, LOGNORMDIST întoarce valoarea de eroare #NUM!. Ecuaţia pentru funcţia de repartiţie normală logaritmică cumulativă este: 1. Creaţi un registru de lucru sau o foaie de lucru goale. 2. Selectaţi exemplul exemplul din subiectul de Ajutor. Nu selectaţi anteturile de rânduri sau de coloane. • •

Selectarea unui exemplu din Ajutor 3. Apăsaţi CTRL+C 4. În foaia foaia de lucru, selectaţi celula A1 şi apăsaţi CTRL+V. 5. Pentru a comuta între vizualizarea rezultatelor şi a formulelor care returnează rezultatele, rezultatele, apăsaţi CTRL+` (apostrof) sau, în meniul Instrumente, indicaţi spre Audit formule, apoi faceţi clic pe Mod audit formule .

1 2 3

A

B

Date

Descriere

4

Valoarea la care va fi evaluată funcţia (x)

3,5

Media logaritmului natural ln(x)

1,2

Abaterea standard a logaritmului natural ln(x) Formulă

4

Descriere (Rezultat)

=LOGNORMDIST(A2;A3;A4) =LOGNORMDIST(A2;A3;A4) Repartiţie normală logaritmică cumulativă la valoarea 4, cu datele de mai sus (0,039084)

Întoarce valoarea cea mai mare dintr-un set de valori.

MAX

Sintaxă MAX(number1;number2;...)

Număr1, număr2, ... sunt de la 1 până la 30 de numere pentru care vreţi să găsiţi valoarea maximă. Observaţii

Specificaţi argumente care sunt numere, celule goale, valori logice sau reprezentări text ale numerelor. Argumentele care conţin valori de erori sau texte ce nu pot fi transformate în numere cauzează erori. Dacă un argument este o matrice sau o referinţă, sunt utilizate numai numerele din acea matrice sau referinţă. Celulele goale, valorile logice sau textele din matrice sau referinţă se ignoră. Pentru a nu se ignora valorile logice şi textele, utilizaţi funcţia MAXA. Dacă argumentele nu conţin numere, MAX întoarce 0 (zero). Selectarea unui exemplu din Ajutor 1. Apăsaţi CTRL+C 2. În foaia foaia de lucru, selectaţi celula A1 şi apăsaţi CTRL+V. 3. Pentru a comuta între vizualizarea rezultatelor şi a formulelor care returnează rezultatele, rezultatele, apăsaţi CTRL+` (apostrof) sau, în meniul Instrumente, indicaţi spre Audit formule, apoi faceţi clic pe Mod audit formule . •

•

•

A Date

10 1 2 3 4

7 9 27 2

5 Formulă 6

Descriere (Rezultat)

=MAX(A5:A6)

Cel mai mare dintre numerele de mai sus (27)

=MAX(A2:A6; 30)

Cel mai mare dintre numerele de mai sus şi 30 (30)


18

Pavel FARCAS

Page 19

1/15/04

MAXA

Întoarce valoarea cea mai mare dintr-o listă de argumente. Textul şi valorile logice de tip TRUE şi FALSE sunt comparate ca şi numerele. MAXA este asemănătoare cu MINA. Pentru mai multe informaţii, vezi exemplele pentru MINA. Sintaxă MAXA(value1;value2;...)

Valoare1, valoare2, ... sunt de la 1 până la 30 valori pentru care doriţi să găsiţi cea cea mai mare valoare. Observaţii •

•

•

Puteţi specifica argumente care sunt numere, celule goale, valori logice sau reprezentări text ale numerelor. Argumentele care sunt valori de eroare cauzează erori. Dacă în calcul nu trebuie incluse texte sau valori logice, utilizaţi funcţia MAX din foaia de calcul. Dacă un argument este o matrice sau o referinţă, sunt utilizate numai argumentele din acea matrice sau referinţă. Celulele goale şi valorile text din matrice sau din referinţă sunt ignorate. Argumentele care conţin TRUE sunt evaluate la 1; argumentele care conţin text sau FALSE sunt evaluate la 0 (zero). MEDIAN

Întoarce numărul median al numerelor date. Prin median se înţelege numărul din mijlocul unui set de numere, astfel că jumătate din numere au valori mai mari decât medianul, iar jumătate din ele au valori mai mici decât acesta. Sintaxă MEDIAN(number1;number2;...)

Număr1, număr2, ... sunt de la 1 până la 30 de numere pentru care calculaţi medianul. Observaţii •

•

•

•

Argumentele pot fi numere sau nume, matrice sau referinţe care conţin numere. Microsoft Excel examinează toate numerele din fiecare argument de tip matrice sau referinţă. Dacă un argument matrice sau referinţă conţine text, valori logice sau celule goale, acele valori sunt ignorate; oricum, celulele cu valori zero sunt incluse în calcule. Dacă în set este un număr par de numere, atunci MEDIAN calculează media a două numere din mijlocul setului. Vezi a doua formulă din exemplu. n nici o valoare, MAXA întoarce 0 (zero).

Întoarce cel mai mic număr dintr-un set de valori.

MIN

Sintaxă MIN(number1;number2;...)

Număr1, număr2,... sunt de la 1 până la 30 de numere pentru care vreţi să găsiţi valoarea minimă. Observaţii •

•

•

Specificaţi argumente care sunt numere, celule goale, valori logice sau reprezentări text ale numerelor. Argumentele care conţin valori de erori sau texte ce nu pot fi convertite în numere cauzează erori. Dacă un argument este o matrice sau o referinţă, vor fi utilizate numai numerele din matrice sau referinţă. Celulele goale, valorile logice sau textele din matrice sau din referinţă sunt ignorate. Pentru a nu fi ignorate valorile logice şi textele, se utilizează funcţia MINA. Dacă argumentele nu conţin numere, MIN întoarce 0. MINA

Întoarce valoarea cea mai mică dintr-o listă de argumente. Textul şi valorile logice ca TRUE şi FALSE sunt comparate ca şi numerele. Sintaxă MINA(value1;value2;...)

Valoare1, valoare2,... sunt de la 1 până la 30 valori pentru care doriţi să găsiţi cea mai mică valoare.

Observaţii •

•

•

•

Puteţi specifica argumente care sunt numere, celule goale, valori logice sau reprezentări text ale numerelor. Argumentele care sunt valori de eroare cauzează erori. Dacă în calcul nu trebuie incluse texte sau valori logice, utilizaţi funcţia MIN din foaia de calcul. Dacă un argument este o matrice sau o referinţă, sunt utilizate numai argumentele din acea matrice sau referinţă. Celulele goale şi valorile text din matrice sau din referinţă sunt ignorate. Argumentele care conţin TRUE sunt evaluate la 1; argumentele care conţin text sau FALSE sunt evaluate la 0 (zero). Dacă argumentele nu conţin nici o valoare, MINA întoarce 0 (zero). MODE

Întoarce valoarea care apare cel mai frecvent sau se repetă, într-o matrice sau într-un interval de date. Ca şi MEDIAN, MODE este o măsură a amplasării. Sintaxă MODE(number1;number2;...) 7_Functii_statistice_EXCEL.doc

19

Pavel FARCAS

Page 20

1/15/04

Număr1, număr2, ... sunt de la 1 până la 30 de argumente pentru care vreţi să calculaţi valoarea mode. Puteţi Puteţi de asemenea să utilizaţi o singură matrice sau o referinţă a unei matrice în locul argumentelor separate prin virgulă. Observaţii

Argumentele pot fi numere, nume, matrice sau referinţe ce conţin numere. Dacă un argument matrice sau referinţă conţine text, valori logice sau celule goale, acele valori sunt ignorate; oricum, celulele cu valori zero sunt incluse în calcule. Dacă setul de date nu conţine nici o valoare duplicată, MODE întoarce valoarea de eroare #N/A. Într-un set de valori, mode este valoarea cu apariţiile cele mai frecvente, median este valoarea de mijloc, iar medie este valoarea medie. Nici una dintre aceste măsuri ale tendinţei de amplasare a unor valori într-un interval, luate independent, nu asigură o imagine completă asupra datelor. Să presupunem că datele sunt grupate în trei zone, jumătate din ele în jurul unei singure valori mici, cealaltă jumătate în jurul a două valori mari. Atât AVERAGE cât şi MEDIAN pot întoarce o valoare din mijlocul, relativ gol, al setului de date, iar MODE poate întoarce valoarea dominantă din zona cu valori • •

•

NEGBINOMDIST

Întoarce repartiţia binomială negativă. NEGBINOMDIST întoarce probabilitatea că va exista un număr număr_f de eşecuri înaintea succesului cu numărul număr_s, atunci când probabilitatea constantă a unui succes este probabilitate_s. Această funcţie este similară repartiţiei binomiale, cu excepţia că numărul de succese este fix, iar numărul experimentelor este variabil. Ca şi în cazul repartiţiei binomiale, experimentele se presupun a fi independente. De exemplu, trebuie să găsiţi 10 persoane cu reflexe excelente şi ştiţi că probabilitatea ca un candidat să aibă acest calificativ este de 0,3. NEGBINOMDIST calculează probabilitatea că va trebui să examinaţi un anumit număr de candidaţi înainte de a găsi toate cele 10 persoane căutate. Sintaxă NEGBINOMDIST(number_f ;number_s;probability_s)

Număr_f este numărul de eşecuri. Număr_s este numărul de pornire pentru succese. Probabilitate_s este probabilitatea unui succes. Observaţii • • • • •

Număr_f şi număr_s sunt trunchiate la întregi. Dacă vreun argument nu este numeric, NEGBINOMDIST întoarce valoarea de eroare #VALUE!. Dacă probabilitate_s < 0 sau dacă probabilitate > 1, NEGBINOMDIST întoarce valoarea de eroare #NUM!. Dacă (număr_f + număr_s - 1) ≤ 0, NEGBINOMDIST întoarce valoarea de eroare #NUM!. Ecuaţia pentru repartiţia binomială negativă este: unde: x este număr_f, r este număr_s, iar p este probabilitate_s. NORMDIST

Întoarce repartiţia normală pentru valorile specificate ale mediei şi abaterii standard. Această funcţie are o plajă foarte largă de aplicabilitate în statistică, inclusiv în testele ipotetice. Sintaxă NORMDIST(x;mean;standard_dev;cumulative)

X este valoarea pentru care doriţi să calculaţi repartiţia. Medie este media aritmetică a repartiţiei. Abatere_standard este abaterea standard a repartiţiei. Cumulativ este o valoare logică ce determină forma funcţiei. Dacă Dacă cumulativ este TRUE, TRUE, NORMDIST întoarce funcţia de repartiţie cumulativă; în cazul FALSE, ea întoarce funcţia de probabilitate de masă. Observaţii

•

Dacă medie sau abatere_standard nu sunt numerice, NORMDIST întoarce valoarea de eroare #VALUE!. Dacă abatere_standard ≤ 0, NORMDIST întoarce valoarea de eroare #NUM!. Dacă medie = 0, abatere_standard = 1 şi cumulativ = TRUE, NORMDIST întoarce repartiţia normală standard, NORMSDIST. Ecuaţia pentru funcţia de densitate normală (cumulativ = FALSE) este:

•

Atunci când cumulativ = TRUE, formula este integrala de la minus infinit la x a formulei date.

• • •

NORMINV

Întoarce inversa repartiţiei normale cumulative pentru o medie şi o abatere standard specificate. Sintaxă NORMINV(probability;mean;standard_dev)

Probabilitate este o probabilitate corespunzătoare repartiţiei normale. Medie este media aritmetică a repartiţiei. Abatere_standard este abaterea standard a repartiţiei. Observaţii • • • •

Dacă vreun argument nu este numeric, NORMINV întoarce valoarea de eroare #VALUE!. Dacă probabilitate < 0 sau dacă probabilitate > 1, NORMINV întoarce valoarea de eroare #NUM!. Dacă abatere_standard ≤ 0, NORMINV întoarce valoarea de eroare #NUM!. Dacă medie = 0 şi abatere_standard = 1, NORMINV foloseşte repartiţia normală standard (vezi NORMSINV).


20

Pavel FARCAS

Page 21

1/15/04

NORMINV utilizează o tehnică iterativă pentru calculul funcţiei. Fiind dată o valoare de probabilitate, NORMINV iterează până când rezultatul se încadrează în intervalul ± 3x10^-7. Dacă NORMINV nu converge după 100 de iteraţii, funcţia întoarce valoarea de eroare #N/A. NORMSDIST

Întoarce funcţia de repartiţie normală cumulativă standard. Repartiţia are o medie de 0 (zero) şi o abatere standard de 1. Utilizaţi această funcţie în locul unei tabele de suprafeţe de curbe normale standard. Sintaxă NORMSDIST(z)

Z este valoarea pentru care vreţi repartiţia.

Observaţii • •

Dacă z nu este numeric, NORMSDIST întoarce valoarea de eroare #VALUE!. Ecuaţia pentru funcţia densitate normală standard este: NORMSINV

Întoarce inversa repartiţiei normale cumulative standard. Repartiţia are media egală cu zero şi abaterea standard egală cu 1. Sintaxă NORMSINV(probability)

Probabilitate este o probabilitate corespunzătoare repartiţiei normale. Observaţii

Dacă probabilitate nu este numeric, NORMSINV întoarce valoarea de eroare #VALUE!. Dacă probabilitate < 0 sau dacă probabilitate > 1, NORMSINV întoarce valoarea de eroare #NUM!. NORMSINV utilizează o tehnică iterativă pentru calculul funcţiei. Fiind dată o valoare de probabilitate, NORMSINV iterează până când rezultatul se încadrează în intervalul ± 3x10^-7. Dacă NORMSINV nu converge după 100 de iteraţii, funcţia întoarce valoarea de eroare #N/A. • •

NORMSINV

Întoarce inversa repartiţiei normale cumulative standard. Repartiţia are media egală cu zero şi abaterea standard egală cu 1. Sintaxă NORMSINV(probability)

Probabilitate este o probabilitate corespunzătoare repartiţiei normale. Observaţii

Dacă probabilitate nu este numeric, NORMSINV întoarce valoarea de eroare #VALUE!. Dacă probabilitate < 0 sau dacă probabilitate > 1, NORMSINV întoarce valoarea de eroare #NUM!. NORMSINV utilizează o tehnică iterativă pentru calculul funcţiei. Fiind dată o valoare de probabilitate, NORMSINV iterează până când rezultatul se încadrează în intervalul ± 3x10^-7. Dacă NORMSINV nu converge după 100 de iteraţii, funcţia întoarce valoarea de eroare #N/A. • •

PERCENTILE

Întoarce a k-a percentilă a valorilor dintr-un interval. Utilizaţi această funcţie pentru a stabili un prag de acceptabilitate. De exemplu, examinaţi candidaţii care obţin punctaje peste a 90-a percentilă. Sintaxă PERCENTILE(array;k)

Matrice este matricea sau zona de date care definesc poziţia relativă. K este valoarea percentilei cuprinse în intervalul intervalul 0..1, inclusiv.

Observaţii •

• • •

Dacă matricea matrice este goală sau conţine mai mult de 8.191 repere de date, PERCENTILE întoarce valoarea de eroare #NUM!. Dacă k nu este numeric, PERCENTILE întoarce valoarea de eroare #VALUE!. Dacă k este < 0 sau dacă k > 1, PERCENTILE întoarce valoarea de eroare #NUM!. Dacă k nu este un multiplu de 1/(n - 1), PERCENTILE interpolează pentru a determina valoarea la a k-a repartiţie. PERCENTRANK

Întoarce rangul unei valori dintr-un set de date ca procentaj al setului de date. Această funcţie poate fi utilizată pentru a evalua poziţia relativă a unei valori în cadrul unui set de date. De exemplu, puteţi utiliza PERCENTRANK pentru a evalua poziţia punctajului unui test de aptitudini în setul de punctaje obţinute în urma testului. Sintaxă PERCENTRANK(array;x;significance)

Matrice este matricea sau zona de date cu valori numerice numerice care defineşte poziţia relativă. X este valoarea pentru care vreţi să ştiţi rangul. Semnificaţie este o valoare opţională care identifică numărul de cifre semnificative semnificative pentru valoarea valoarea procentuală returnată. Dacă este omisă, PERCENTRANK foloseşte trei cifre (0,xxx). Observaţii 7_Functii_statistice_EXCEL.doc

21

Pavel FARCAS

• • •

Page 22

1/15/04

Dacă matricea matrice este goală, PERCENTRANK PERCENTRANK întoarce valoarea de eroare #NUM!. Dacă semnificaţie < 1, PERCENTRANK întoarce valoarea de eroare #NUM!. Dacă x nu se potriveşte cu una din valorile matricei, PERCENTRANK interpolează pentru a returna rangul procentual corect. PERMUT

Întoarce numărul de permutări pentru un număr dat de obiecte care pot fi selectate din obiecte numerice. O permutare este orice set sau subset de obiecte sau evenimente unde ordinea internă este importantă. Permutările se deosebesc de combinări, pentru care ordinea internă nu este importantă. Utilizaţi această funcţie pentru calcule de probabilitate în cazul loteriilor. Sintaxă PERMUT(number ;number_chosen)

Număr este un întreg care care descrie numărul de obiecte. Număr_ales este un întreg întreg care descrie numărul de obiecte din fiecare permutare. Observaţii • • • • •

Ambele argumente sunt trunchiate la întregi. Dacă număr sau număr_ales nu sunt numerice, PERMUT întoarce valoarea de eroare #VALUE!. Dacă număr ≤ 0 sau dacă număr_ales < 0, PERMUT întoarce valoarea de eroare #NUM!. Dacă număr < număr_ales, PERMUT întoarce valoarea de eroare #NUM!. Ecuaţia pentru numărul de permutări este: POISSON

Întoarce repartiţia Poisson. O aplicaţie obişnuită a repartiţiei Poisson este anticiparea numărului de evenimente pe un interval de timp stabilit, cum ar fi numărul de maşini care sosesc în vamă într-un minut. Sintaxă POISSON(x;mean;cumulative)

X este numărul de evenimente. Medie este valoarea numerică aşteptată. Cumulativ este o valoare logică ce determină forma repartiţiei repartiţiei de probabilitate returnată. returnată. Dacă cumulativ este TRUE, POISSON întoarce probabilitatea Poisson cumulativă că numărul de evenimente întâmplătoare care vor apărea va fi cuprins între 0 şi x inclusiv; în cazul FALSE, va returna funcţia de masă a probabilităţii Poisson că numărul de evenimente apărute va fi exact x. Observaţii • • • • •

Dacă x nu este întreg, el va fi trunchiat. Dacă x sau medie nu sunt numerice, POISSON întoarce valoarea de eroare #VALUE!. Dacă x ≤ 0, POISSON întoarce valoarea de eroare #NUM!. Dacă medie ≤ 0, POISSON întoarce valoarea de eroare #NUM!. POISSON este calculat după cum urmează. PROB

Întoarce probabilitatea ca valorile dintr-un interval să fie cuprinse între două limite. Dacă nu este furnizat argumentul limită_superioară, funcţia întoarce probabilitatea ca valorile din zonă_x să fie egale cu limită_inferioară. Sintaxă PROB(x_range;prob_range;lower_limit ;upper_limit)

Zonă_x este zona de valori numerice x cu care sunt asociate probabilităţile. Zonă_prob este un set de probabilităţi asociate cu valorile din zonă_x. Limită_inferioară este limita inferioară inferioară a valorii pentru care se calculează o probabilitate. probabilitate. Limită_superioară este limita superioară superioară opţională a valorii pentru care se calculează o probabilitate. Observaţii •

• • •

Dacă vreuna din valorile din zonă_prob ≤ 0 sau dacă vreuna din valorile din zonă_prob > 1, PROB întoarce valoarea de eroare #NUM!. Dacă suma suma valorilor valorilor din zonă_prob zonă_prob  1, PROB întoarce întoarce valoarea valoarea de eroare eroare #NUM!. #NUM!. Dacă argumentul limită_superioară este omis, PROB întoarce probabilitatea de a fi egal cu limită_inferioară. Dacă zonă_x şi zonă_prob conţin un număr diferit de repere de date, PROB întoarce valoarea de eroare #N/A. QUARTILE

Întoarce quartila unui set de date. Quartilele sunt utilizate adesea în vânzări şi examinează datele pentru a împărţi populaţiile în grupuri. De exemplu, utilizaţi QUARTILE pentru a găsi, într-un clasament al veniturilor populaţiei, 25 de procente din vârful clasamentului. Sintaxă QUARTILE(array;quart)

Matrice este matricea sau zona de celule cu valori numerice numerice pentru care se calculează quartila. Quart indică ce valoare să întoarcă.


22

Pavel FARCAS

Page 23

Dacă quart egal

1/15/04

QUARTILE întoarce

0

Valoare minimă

1

Prima quartilă (a 25-a percentilă)

2

Valoarea medie (a 50-a percentilă)

3

A treia quartilă (a 75-a percentilă)

4

Valoarea maximă

Observaţii • • • •

Dacă matricea matrice este goală, QUARTILE întoarce valoarea de eroare #NUM!. Dacă quart este nu este un întreg, el este trunchiat. Dacă quart < 0 sau dacă quart > 4, QUARTILE întoarce valoarea de eroare #NUM!. MIN, MEDIAN şi MAX întorc aceeaşi valoare ca şi QUARTILE atunci când quart este egal cu 0 (zero), 2 şi 4, respectiv. RANK

Întoarce rangul unui număr dintr-o listă de numere. Rangul unui număr reprezintă mărimea lui relativă la alte valori dintro listă. (Dacă aţi ordona lista, rangul numărului ar fi poziţia sa din lista ordonată). Sintaxă RANK(number ;ref ;order) ;order)

Număr este numărul al cărui rang vreţi să-l găsiţi. Ref este o matrice de sau o referinţă la, o listă de numere. Valorile Valorile nenumerice din argumentul argumentul ref sunt ignorate. ignorate. Ordine este un număr ce specifică modul de atribuire al rangului. Dacă ordine este 0 (zero) sau omis, Microsoft Excel atribuie rangul numărului ca şi cum ref ar fi o listă sortată în ordine descrescătoare. Dacă ordine este orice valoare nenulă, Microsoft Excel atribuie rangul numărului ca şi cum ref ar fi o listă sortată în ordine crescătoare. •

•

Observaţii

RANK atribuie acelaşi rang numerelor duplicate. Oricum, prezenţa numerelor duplicate afectează rangurile atribuite numerelor următoare. De exemplu, într-o listă de întregi, dacă numărul 10 apare de două ori şi are rangul 5, atunci numărul 11 va avea rangul 7 (nici un număr nu va avea rangul 6). RSQ

Întoarce pătratul coeficientului de corelaţie de moment Pearson prin reperele de date y_cunoscut şi x_cunoscut. Pentru mai multe informaţii, vezi PEARSON. Valoarea r-pătrat poate fi interpretată ca proporţia varianţei în y atribuibilă varianţei în x. Sintaxă RSQ(known_y's;known_x's)

Y_cunoscut este o matrice sau o zonă de repere de date. X_cunoscut este o matrice sau o zonă de repere de date. Observaţii • •

•

•

Argumentele trebuie să fie numere sau nume, matrice sau referinţe care conţin numere. Dacă un argument matrice sau referinţă conţine text, valori logice sau celule goale, acele valori sunt ignorate; oricum, celulele cu valori zero sunt incluse în calcule. Dacă y_cunoscut şi x_cunoscut sunt goale sau au un număr diferit de repere de date, RSQ întoarce valoarea de eroare #N/A. Ecuaţia pentru valoarea r a liniei de regresie este: SKEW

Întoarce asimetria unei repartiţii (gradul de asimetrie al unei repartiţii în jurul mediei sale). O asimetrie pozitivă indică o repartiţie cu o coadă asimetrică extinsă pe mai multe valori pozitive. O asimetrie negativă indică o repartiţie cu o coadă asimetrică extinsă pe mai multe valori negative. Sintaxă SKEW(number1;number2;...)

Număr1, număr2, ... sunt de la 1 până la 30 de argumente pentru care vreţi să calculaţi asimetria. Puteţi de asemenea să utilizaţi o singură matrice sau o referinţă a unei matrice în locul argumentelor separate prin virgulă. Observaţii • •

Argumentele trebuie să fie numere sau nume, matrice sau referinţe care conţin numere. Dacă un argument matrice sau referinţă conţine text, valori logice sau celule goale, acele valori sunt ignorate; oricum, celulele cu valori zero sunt incluse în calcule.


23

Pavel FARCAS

•

•

Page 24

1/15/04

Dacă sunt mai puţin de trei repere de date sau abaterea standard a eşantionului este zero, SKEW întoarce valoarea de eroare #DIV/0!. Ecuaţia pentru asimetrie este definită ca: SLOPE

Întoarce panta unei curbe de regresie liniară printre reperele de date din y_cunoscut şi x_cunoscut. Panta este raportul dintre distanţa verticală şi distanţa orizontală dintre oricare două puncte de pe linie şi reprezintă rata schimbării de-a lungul curbei de regresie. Sintaxă SLOPE(known_y's,known_x's)

Y_cunoscut este o matrice sau referinţă la o matrice de repere de date numerice dependente. dependente. X_cunoscut este setul de repere de date independente. Observaţii • •

•

•

Argumentele trebuie să fie numere sau nume, matrice sau referinţe care conţin numere. Dacă un argument matrice sau referinţă conţine text, valori logice sau celule goale, acele valori sunt ignorate; oricum, celulele cu valori zero sunt incluse în calcule. Dacă y_cunoscut şi x_cunoscut sunt goale sau au un număr diferit de repere de date, SLOPE întoarce valoarea de eroare #N/A. Ecuaţia pentru panta curbei de regresie este: SMALL

Întoarce a k-a valoare cea mai mică dintr-un set de date. Utilizaţi această funcţie pentru a returna valori cu poziţii relative particulare într-un set de date. Sintaxă SMALL(array;k)

Matrice este o matrice sau o zonă de date numerice pentru care vreţi să determinaţi a k-a cea mai mai mică valoare. K este poziţia (de la cea mai mică valoare) din matrice sau zona de date de returnat.

Observaţii • •

•

Dacă matricea matrice este goală, SMALL întoarce valoarea de eroare #NUM!. Dacă k ≤ 0 sau dacă k este mai mare decât numărul reperelor de date, SMALL întoarce valoarea de eroare #NUM!. Dacă n este numărul reperelor de date din matricea matrice, SMALL(matrice;1) egal cu cea mai mică valoare, iar SMALL(matrice;n) egal cu cea mai mare valoare.

STANDARDIZE

Întoarce o valoare normalizată dintr-o repartiţie caracterizată prin media medie şi abaterea standard abatere_standard. Sintaxă STANDARDIZE(x;mean;standard_dev)

X este valoarea pe care vreţi să o normalizaţi. Medie este media aritmetică a repartiţiei. Abatere_standard este abaterea standard a repartiţiei. Observaţii • •

Dacă abatere_standard ≤ 0, STANDARDIZE întoarce valoarea de eroare #NUM!. Ecuaţia pentru valoarea normalizată este: STDEV

Estimează abaterea standard bazată pe un eşantion. Abaterea standard este o măsură a cât de mult sunt dispersate valorile faţă de valoarea medie. Sintaxă STDEV(number1;number2;...)

Număr1,număr2,... sunt de la 1 până la 30 de argumente argumente numerice corespunzătoare corespunzătoare unui eşantion dintr-o populaţie. Puteţi de asemenea să utilizaţi o singură matrice sau referinţă la o matrice în locul argumentelor separate prin virgule. Observaţii •

• •

•

STDEV consideră că argumentele sale sunt un eşantion dintr-o populaţie. Dacă datele dvs. reprezintă întreaga populaţie, atunci calculaţi abaterea standard utilizând STDEVP. Abaterea standard este calculată utilizând metoda „nepreferenţială” sau „n-1”. STDEV foloseşte formula următoare: Valorile logice ca TRUE şi FALSE şi textele sunt ignorate. Dacă nu trebuie ignorate valorile logice şi textele, utilizaţi funcţia STDEVA din foaia de calcul. STDEVA


24

Pavel FARCAS

Page 25

1/15/04

Estimează abaterea standard bazată pe un eşantion. Abaterea standard este o măsură a cât de mult sunt dispersate valorile faţă de valoarea medie. Textul şi valorile logice ca TRUE şi FALSE sunt incluse în calcule. Sintaxă STDEVA(value1 ;value2;...)

Valoare1,valoare2,... sunt de la 1 până la 30 de valori care corespund unui eşantion dintr-o populaţie. Puteţi de asemenea să utilizaţi o singură matrice sau o referinţă de matrice în locul argumentelor separate prin virgule. Observaţii •

•

• •

STDEVA consideră că argumentele sale sunt un eşantion dintr-o populaţie. Dacă datele dvs. reprezintă întreaga populaţie, trebuie să calculaţi abaterea standard utilizând funcţia STDEVPA. Argumentele care conţin TRUE sunt evaluate la 1; argumentele care conţin text sau FALSE sunt evaluate la 0 (zero). Dacă în calcul nu trebuie incluse texte sau valori logice, utilizaţi funcţia STDEV din foaia de calcul. Abaterea standard este calculată utilizând metoda „nepreferenţială” sau „n-1”. STDEVA utilizează următoarea formulă: STDEVP

Calculează abaterea standard bazându-se pe întreaga populaţie dată ca argumente. Abaterea standard este o măsură a cât de mult sunt dispersate valorile faţă de valoarea medie. Sintaxă STDEVP(number1;number2;...)

Număr1,număr2,... sunt de la 1 până la 30 de argumente argumente numerice corespunzătoare corespunzătoare unei populaţii. Puteţi Puteţi de asemenea să utilizaţi o singură matrice sau referinţă la o matrice în locul argumentelor separate prin virgule. Valorile de text şi logice ca TRUE şi FALSE sunt ignorate. Dacă nu trebuie ignorate valorile logice şi textele, utilizaţi funcţia STDEVPA din foaia de calcul. •

Observaţii •

• • •

STDEVP consideră că argumentele sale sunt întreaga populaţie. Dacă datele reprezintă un eşantion dintr-o populaţie, atunci calculaţi abaterea standard utilizând STDEV. Pentru eşantioane de dimensiuni mari, STDEV şi STDEVP întorc aproximativ valori egale. Abaterea standard este calculată utilizând metoda „preferenţială” sau „n”. STDEVP utilizează formula următoare: STDEVPA

Calculează abaterea standard bazându-se pe întreaga populaţie dată ca argumente, incluzând texte şi valori logice. Abaterea standard este o măsură a cât de mult sunt dispersate valorile faţă de valoarea medie. Sintaxă STDEVPA(value1;value2;...)

Valoare1,valoare2,... sunt de la 1 până la 30 de valori care corespund populaţiei. Puteţi de asemenea utiliza o singură matrice sau o referinţă de matrice în locul argumentelor separate prin punct şi virgulă. Observaţii •

•

• • •

STDEVPA consideră că argumentele sale sunt întreaga populaţie. Dacă datele dvs. reprezintă un eşantion din populaţie, trebuie să calculaţi abaterea standard utilizând funcţia STDEVA. Argumentele care conţin TRUE sunt evaluate la 1; argumentele care conţin text sau FALSE sunt evaluate la 0 (zero). Dacă în calcul nu trebuie incluse texte sau valori logice, utilizaţi funcţia STDEVA din foaia de calcul. Pentru selecţii mari de date, STDEVA şi STDEVPA întorc aproximativ valori egale. Abaterea standard este calculată utilizând metoda „preferenţială” sau „n”. STDEVPA utilizează următoarea formulă: STEYX

Întoarce eroarea standard a valorii estimate y pentru fiecare valoare x din regresie. Eroarea standard este o măsură a cuantumului de eroare în estimarea valorii y pentru o valoare individuală x. Sintaxă STEYX(known_y's;known_x's)

Y_cunoscut este o matrice sau o zonă de repere de date dependente. dependente. X_cunoscut este o matrice sau o zonă de repere de date independente. Observaţii • •

•

•

Argumentele trebuie sau să fie numere sau să fie nume, matrice sau referinţe care conţin numere. Dacă un argument matrice sau referinţă conţine text, valori logice sau celule goale, acele valori sunt ignorate; oricum, celulele cu valori zero sunt incluse în calcule. Dacă y_cunoscut şi x_cunoscut sunt goale sau au un număr diferit de repere de date, STEYX întoarce valoarea de eroare #N/A. Ecuaţia pentru eroarea standard a valorii y estimate este: TDIST

Întoarce punctele procentuale (probabilitatea) pentru distribuţia Student t, unde o valoare numerică (x) este o valoare calculată a lui t pentru care se vor calcula punctele procentuale. Distribuţia t este utilizată în teste ipotetice pe eşantioane mici de date. Se utilizează această funcţie în locul unui tabel cu valori critice pentru distribuţia t. 7_Functii_statistice_EXCEL.doc

25

Pavel FARCAS

Page 26

1/15/04

Sintaxă TDIST(x;degrees_freedom;tails)

X este valoarea numerică la care va fi evaluată repartiţia. Grade_libertate este un întreg ce indică numărul gradelor de libertate. Alternative specifică numărul de alternative de repartiţie returnate. Dacă alternative = 1, TDIST întoarce o repartiţie repartiţie unialternativă. Dacă alternative = 2, TDIST întoarce repartiţia bi-alternativă. Observaţii • • • • •

Dacă vreun argument este nenumeric, TDIST întoarce valoarea de eroare #VALUE!. Dacă grade_libertate < 1, TDIST întoarce valoarea de eroare #NUM!. Argumentele grade_libertate şi alternative sunt trunchiate la întregi. Dacă argumentul alternative este orice valoare în afară de 1 sau 2, TDIST întoarce valoarea de eroare #NUM!. TDIST este calculată ca TDIST = p( x
Întoarce valoarea t a repartiţiei t Student ca o funcţie de probabilitate şi de gradele de libertate. Sintaxă TINV(probability;degrees_freedom)

Probabilitate este probabilitatea asociată cu repartiţia t Student bi-alternativă. Grade_libertate este numărul gradelor de libertate care să caracterizeze repartiţia. Observaţii • • • • • •

•

Dacă vreun argument este nenumeric, TINV întoarce valoarea de eroare #VALUE!. Dacă probabilitate < 0 sau dacă probabilitate > 1, TINV întoarce valoarea de eroare #NUM!. Dacă grade_libertate nu este un întreg, el este trunchiat. Dacă grade_libertate < 1, TINV întoarce valoarea de eroare #NUM!. TINV este calculat ca TINV = p( t
Întoarce valorile de-a lungul unei linii de tendinţă liniare. Aproximează printr-o linie de tendinţă dreaptă (utilizând metoda celor mai mici pătrate) valorile din matricele y_cunoscut şi x_cunoscut. Întoarce valorile y de-a lungul acestei linii pentru matricea de valori x x_nou specificate. Sintaxă TREND(known_y's;known_x's;new_x's;const)

Y_cunoscut este setul de valori y pe care le cunoaşteţi cunoaşteţi deja din relaţia y = mx + b. Dacă matricea y_cunoscut este într-o singură coloană, atunci fiecare coloană de valori x din x_cunoscut este interpretată ca o variabilă separată. Dacă matricea y_cunoscut este într-un singur rând, atunci fiecare rând de valori din x_cunoscut este interpretat ca o variabilă separată. X_cunoscut este un set opţional de valori x pe care le-aţi putea cunoaşte deja deja din relaţia y = mx + b. Matricea x_cunoscut poate conţine unul sau mai multe seturi de variabile. Dacă este utilizată o singură variabilă, y_cunoscut şi x_cunoscut pot fi zone de orice mărime, atât timp cât au dimensiuni egale. Dacă sunt utilizate mai multe variabile, y_cunoscut trebuie să fie un vector (adică o zonă cu înălţimea de un rând sau cu lăţimea de o coloană). Dacă x_cunoscut este omis, se consideră a fi matricea {1;2;3;...} care este de aceeaşi mărime cu y_cunoscut. X_nou sunt noile valori x pentru care doriţi ca funcţia TREND să întoarcă valorile corespunzătoare y. X_nou trebuie să includă o coloană (sau un rând) pentru fiecare variabilă independentă, la fel cum se întâmplă cu setul de valori x_cunoscut. Astfel, dacă valorile y_cunoscut sunt într-o singură coloană, x_cunoscut şi x_nou trebuie să aibă acelaşi număr de coloane. Dacă valorile y_cunoscut sunt într-o singură coloană, x_cunoscut şi x_nou trebuie să aibă acelaşi număr de rânduri. Dacă omiteţi valorile x_nou, se consideră că sunt aceleaşi cu valorile x_cunoscut. Dacă omiteţi atât x_cunoscut cât şi x_nou, se consideră a fi matricea {1;2;3;...} care este de aceeaşi mărime cu y_cunoscut. Const este o valoare valoare logică ce specifică dacă constanta b va fi forţată la valoarea 0. Dacă const este TRUE sau omisă, b este calculat normal. Dacă const este FALSE, b este setat la valoarea 0 (zero) şi valorile m sunt ajustate pentru a respecta relaţia y = mx. •

•

•

•

•

• •

• •

Observaţii 7_Functii_statistice_EXCEL.doc

26

Pavel FARCAS

• •

• •

Page 27

1/15/04

Pentru informaţii despre modul în care Microsoft Excel aproximează datele printr-o linie, vezi LINEST. Se poate utiliza funcţia TREND pentru curba polinomială care face o aproximare prin regresie faţă de aceeaşi variabilă ridicată la puteri diferite. De exemplu, să presupunem că o coloană A conţine valorile y şi coloana B conţine valorile x. Puteţi introduce x^2 în coloana C, x^3 în coloana D, şi aşa mai departe, apoi să faceţi regresia coloanei B prin D faţă de coloana A. Formulele care returnează matrice trebuie introduse ca formule matrice. Atunci când introduceţi o constantă matrice pentru un argument cum ar fi x_cunoscut, utilizaţi punct şi virgulă pentru separarea valorilor din acelaşi rând şi bara verticală (|) pentru a separa rândurile. TRIMMEAN

Întoarce media interiorului unui set de date. TRIMMEAN calculează media excluzând un anumit procentaj de date situate la cele două extremităţi ale setului de date. Utilizaţi această funcţie atunci când vreţi să excludeţi din analiză datele situate la marginile intervalului. Sintaxă TRIMMEAN(array;percent)

Matrice este o matrice sau o zonă de valori pentru pentru care se face media interiorului interiorului acestora. Percent este un număr fracţionar care arată câte repere repere de date vor fifi excluse din calcul. De exemplu, dacă percent = 0,2, vor fi eliminate 4 date dintr-un set de 20 de repere de date (20 x 0,2), 2 de la o extremă şi 2 de la cealaltă extremă a setului de date. Observaţii • •

Dacă percent < 0 sau percent > 1, TRIMMEAN întoarce valoarea de eroare #NUM!. TRIMMEAN rotunjeşte prin lipsă numărul de date de exclus, până la cel mai apropiat multiplu de 2. Dacă percent = 0,1, 10 procente din 30 de repere de date reprezintă 3 repere. Pentru simetrie, TRIMMEAN exclude câte o singură valoare de la extremităţile setului de date. TTEST

Întoarce probabilitatea asociată cu testul t Student. Utilizaţi funcţia TTEST pentru a determina dacă este probabil ca două eşantioane să provină din aceleaşi două populaţii de bază care au aceeaşi medie. Sintaxă TTEST(B>array11;array2 ;tails;type)

Matrice1 este primul set de date. Matrice2 este al doilea set de date. date. Alternative specifică numărul extremităţilor repartiţiei. repartiţiei. Dacă alternative = 1, TTEST foloseşte repartiţia repartiţia cu o singură extremitate. Dacă alternative = 2, TTEST foloseşte repartiţia cu două extremităţi. Tip este tipul tipul de test t de efectuat. Dacă tip egal

Acest test este efectuat

1

Împerecheat

2

Varianţe egale pentru două eşantioane (homoscedatic)

3

Varianţe inegale pentru două eşantioane (heteroscedatic)

Observaţii •

• • •

Dacă matrice1 şi matrice2 au un număr diferit de repere de date şi tip = 1 (împerecheat), TTEST întoarce valoarea de eroare #N/A. Argumentele alternative şi tip sunt trunchiate la întregi. Dacă alternative sau tip sunt nenumerice, TTEST întoarce valoarea de eroare #VALUE!. Dacă alternative este o valoare diferită de 1 sau 2, TTEST întoarce valoarea de eroare #NUM!.

Estimează varianţa bazându-se pe un eşantion.

VAR

Sintaxă VAR(number1;number2;...)

Număr1,număr2,... sunt de la 1 până la 30 de argumente argumente numerice corespunzătoare corespunzătoare unui eşantion dintr-o populaţie. Observaţii •

•

•

VAR consideră că argumentele sale sunt un eşantion dintr-o populaţie. Dacă datele dvs. reprezintă întreaga populaţie, atunci calculaţi varianţa utilizând funcţia VARP. Valorile logice ca TRUE, FALSE şi textele sunt ignorate. Dacă nu doriţi să fie ignorate valorile logice şi textele, utilizaţi funcţia VARA din foaia de calcul. VAR utilizează formula următoare: VARA


27

Pavel FARCAS

Page 28

1/15/04

Estimează varianţa bazându-se pe un eşantion. Pe lângă numere, sunt incluse în calcul texte şi valori logice ca TRUE şi FALSE. Sintaxă VARA(value1;value2;...)

Valoare1, valoare2, ... sunt de la 1 până la 30 de valori ale argumentelor corespunzătoare corespunzătoare eşantionului dintr-o populaţie. Observaţii •

•

•

VARA consideră că argumentele sale sunt un eşantion dintr-o populaţie. Dacă datele dvs. reprezintă întreaga populaţie, trebuie să calculaţi varianţa utilizând funcţia VARPA. Argumentele care conţin TRUE sunt evaluate la 1; argumentele care conţin text sau FALSE sunt evaluate la 0 (zero). Dacă în calcul nu trebuie incluse texte sau valori logice, utilizaţi funcţia VAR din foaia de calcul. VARA utilizează următoarea formulă:

Calculează varianţa bazându-se pe întreaga populaţie.

VARP

Sintaxă VARP(number1;number2;...)

Număr1, număr2, ... sunt de la 1 până la 30 de argumente argumente numerice ce corespund unei populaţii. Observaţii •

•

•

.

VARP consideră că argumentele sale sunt întreaga populaţie. Dacă datele reprezintă un eşantion dintr-o populaţie, atunci calculaţi varianţa utilizând funcţia VAR. Ecuaţia pentru VARP este: Valorile logice ca TRUE şi FALSE şi textele sunt ignorate. Pentru a nu se ignora valorile logice şi textele, utilizaţi funcţia VARPA din foaia de calcul. VARPA

Calculează varianţa bazându-se pe întreaga populaţie. Pe lângă numere, sunt incluse în calcul texte şi valori logice ca TRUE şi FALSE. Sintaxă VARPA(value1 ;value2;...)

Valoare1, valoare2,... sunt de la 1 până la 30 de valori ale argumentelor corespunzătoare unei populaţii.

Observaţii •

•

VARPA consideră că argumentele sale sunt întreaga populaţie. Dacă datele dvs. reprezintă un eşantion din populaţie, trebuie să calculaţi varianţa utilizând funcţia VARA. Argumentele care conţin TRUE sunt evaluate la 1; argumentele care conţin text sau FALSE sunt evaluate la 0 (zero). Dacă în calcul nu trebuie incluse texte sau valori logice, utilizaţi funcţia VARP din foaia de calcul. WEIBULL

Întoarce repartiţia Weibull. Utilizaţi această repartiţie în analizele de fiabilitate, cum ar fi calculul timpului mediu până la defectare al unui dispozitiv. Sintaxă WEIBULL(x;alpha;beta;cumulative)

X este valoarea la care va fi evaluată funcţia. Alfa este un parametru pentru repartiţie. Beta este un parametru pentru repartiţie. Cumulativ determină forma funcţiei. Observaţii

•

Dacă x, alfa sau beta sunt nenumerice, WEIBULL întoarce valoarea de eroare #VALUE!. Dacă x < 0, WEIBULL întoarce valoarea de eroare #NUM!. Dacă alfa ≤ 0 sau dacă beta ≤ 0, WEIBULL întoarce valoarea de eroare #NUM!. Ecuaţia pentru funcţia de repartiţie cumulativă Weibull este:

•

Ecuaţia pentru funcţia de densitate de probabilitate Weibull este:

•

Când alfa = 1, WEIBULL întoarce repartiţia exponenţială cu:

• • •

ZTEST

Întoarce valoarea P cu două alternative a unui test z. Testul z generează un punctaj standard pentru x ţinând cont de setul de date (matrice) şi întoarce probabilitatea cu două alternative pentru repartiţia normală. Utilizaţi această funcţie pentru a aprecia probabilitatea că o anumită observaţie este dedusă dintr-o anumită populaţie. 7_Functii_statistice_EXCEL.doc

28

Pavel FARCAS

Page 29

1/15/04

Sintaxă ZTEST(array;x;sigma)

Matrice este matricea sau zona de date faţă de care va fi testată valoarea x. X este valoarea de testat. Sigma este abaterea standard a populaţiei (cunoscută). Dacă Dacă este omisă, se foloseşte foloseşte abaterea standard a eşantionului. Observaţii • •

Dacă setul de date matrice este gol, ZTEST întoarce valoarea de eroare #N/A. ZTEST este calculată după cum urmează:


29

7 Functii Statistice EXCEL

Recommend Documents