Ilie Torsan Mihai Eminescu Investigații statistice Sinteză

ILIE TORSAN

MIHAI EMINESCU INVESTIGAŢII STATISTICE SINTEZĂ

București 2014

Ilie Torsan – Investigații statistice

Coperta: DAN TOMA DULCIU Copyright: ILIE TORSAN Prelucrare computerizată: CORINA SITEAVU

Toate drepturile asupra acestei ediții sunt rezervate autorului. București, Martie, 2014

S-au tipărit din această lucrare bibliofilă un număr de 26 de exemplare, „ Hors Commerce”, numerotate de la 1 la 26, toate purtând semnătura autorului, ce vor fi dăruite „ cu titlu grațios” numai prietenilor si bibliofililor.

ILIE TORSAN


CUVÂNT ÎNAINTE Ilie Torsan – Investigații statistice

Având în vedere distribuţia aleatoare a lucrărilor pe care le-am publicat, referitoare la structura statistică a operei lui Eminescu, am redactat această lucrare de sinteză, cuprinzând cele mai interesante rezultate din aceste lucrări. Nu este o copie a unor rezultate obţinute anterior ci și o completare, o rafinare a lor, astfel încât să rezulte o privire de ansamblu, oarecum completă a cercetărilor întreprinse. Lucrarea începe cu analiza „celebrei” epigrame a lui Macedonski, din august 1883, și a interogatoriului care i-a fost luat lui Eminescu, cu trei zile înainte de deces. Dacă soluţia dată de noi este corectă - și noi credem că așa este – atunci rezultă că documentul este un fals, și N. Georgescu are dreptate când susţine acest lucru.


Am

insistat

apoi

asupra

prezenţei

distribuţiei Poisson (legea evenimentelor rare), în diversele statistici cercetate, această distribuţie apărând ca o caracteristică a textelor redactate în limba română, și nu exclusiv a poeziilor lui Eminescu. S-au evidenţiat unele aplicaţii interesante ale șirurilor lui Fibonacci, în cercetarea poeziilor eminesciene. Studiul redundanţei versurilor, este o altă temă abordată, făcându-se unele comparaţii cu poeziile lui Alecsandri și Coșbuc. În final se prezintă un divertisment, în care se probează ... matematic prietenia dintre Eminescu

și

Veronica

Micle,

faptul

că

Alecsandri a fost un mare poet și Coșbuc un poet autentic.


DOUĂ DOCUMENTE ȘI ... ENIGMELE LOR Pentru analiza acestor documente, vom apela la cel mai simplu sistem criptografic (sau de cifrare), și anume, „substituţia simplă cu cheie de cifrare”. Considerăm alfabetul normal ordonat, și rangurile literelor în această ordonare. A B C

...

1

... 16 17 18

2

3

P

Q

R ... ...

X

Y

Z

24

25

26

Pentru cifrarea unui text procedăm astfel: - literele textului se substituie cu rangurile lor din alfabet - la aceste ranguri li se adună numerele corespunzătoare din „cheia de cifrare”, adică dintr-o secvenţă numerică. Dacă din adunare rezultă un număr mai mare Ilie Torsan – Investigații statistice

ca 26, din acel număr se scade 26 și se reţine diferenţa. Dacă din adunare rezultă un număr negativ, la acesta i se adună 26 și se reţine diferenţa. Numerele astfel reţinute se înlocuiesc cu literele care, în alfabet au aceste numere drept ranguri, obţinând astfel rezultatul cifrării, sau criptograma. Să considerăm cuvântul CARACTER, pe care să-l cifrăm cu cheia (-5, -6, 0, 3, 8, 7, 7, 1), obţinem: C

A

R

A

C

T

E

R

3

1

18

1

3

20

5

18

-5

-6

0

3

8

7

7

1

-2

-5

18

4

11

27

12

19

Dar, conform convenţiei: Ilie Torsan – Investigații statistice

- 2 devine - 2 + 26 = 24 - 5 devine - 5 + 26 = 21 27 devine 27 – 26 = 1 și rezultatul cifrării este: 24

21

18

4

11

1

12

19

X

U

R

D

K

A

L

S

În cele ce urmează, sistemul de cifrare de mai sus, va fi particularizat, în sensul că, cheile de descifrare sunt astfel construite încât, vocalele se descifrează numai cu (0, 4, 14) iar consoanele cu (0, 7, 28), deci în afară de 4, apar numai multiplii numărului 7.


PRIMUL DOCUMENT Este vorba de „celebra” epigramă a lui Macedonski Un X ... pretins poet – acum S-a dus, pe cel mai jalnic drum ... L-aș plânge dacă-n balamuc Destinul său n-ar fi mai bun Căci până ieri a fost năuc Și nu e azi decât nebun. publicată în numărul pe luna august a anului 1883

al

revistei

LITERATORUL,

după

declararea publică a „gravei boli” care l-a atins „subit” pe Eminescu, fără ca boala să fi fost explicit denumită. După cum se observă, autorul epigramei traduce în versuri „boala gravă” prin nebunie, contribuind în acest fel la îndepărtarea lui Ilie Torsan – Investigații statistice

Eminescu din presă, începând cu 28 iunie 1883, moment despre care Th. Codreanu afirmă că: „... este o cheie hermeneutică pentru istoria românească înlăturarea

modernă lui

și

Eminescu

ea de

marchează la

făurirea

destinului românesc.” Din analiza textului rezultă următoarele: - Dacă din primul și ultimul vers reţinem primul și ultimul lor cuvânt, obţinem structura: UN

ACUM

ȘI

NEBUN

care, citită începând cu diagonala secundară, ne conduce la expresia ȘI ACUM UN NEBUN care este în concordanţă cu conţinutul bileţelului pe care i l-a trimis d-na Szöke, soţia lui Slavici, lui Maiorescu la 28 iunie 1883: Ilie Torsan – Investigații statistice

„Domnul Eminescu a înnebunit. Vă rog faceţi ceva să mă scap de el, că foarte rău”, dar și cu gestul lui Grigore Ventura care l-a dus pe poet la baia Mitrașewschi, unde l-a abandonat și a anunţat poliţia că are de ridicat un nebun. - Dacă litera „X” din primul vers o înlocuim cu trograma „I C S” cum se pronunţă, atunci, numai primele două versuri, conţin toate literele necesare scrierii numelui poetului. Pentru primul vers avem:

deci

litere

E M I N E

S

C U

frecv

2

2

2

1

2

2

1

2

numărul variantelor în care putem scrie

numele poetului cu aceste litere este egal cu 2, 1, 2, 2, 1, 2, 2, 2 = 64 Pentru al doilea vers avem: Ilie Torsan – Investigații statistice

litere

E M I N E

S

C U

frecv

2

2

2

2

2

1

-

2

deci, rezultă tot 64 variante. Litera „X” din primul vers, poate fi considerat ca un „semnal”, ea având în alfabet rangul 24, suma cifrelor este egală cu 6, ceea ce ne sugerează secvența 6 0 6 1. Extragem din fiecare vers al epigramei, primele două semne, și după eliminarea celor două cratime, obţinem secvenţa U N S L D E C A S I, pe care o descifrăm cu o cheie care are primele 4 elemente formate de secvența 6 0 6 1. Deci U N S

L D E

C A S

I

-6 0 -6

-1

0

0

0

D E C A S

I

O N M K

0

0

0


deci a rezultat numele MACEDONSKI, autorul textului. Din analiza întreprinsă, rezultă că textul epigramei este „tributar” numărului șapte. Referitor la semnificaţia acestui număr, N. Georgescu scrie următoarele: „Nu trebuie să studiezi multă literatură despre fracmasonerie ca să afli că, în simbolistica cifrică a ei, șapte este cifra morţii ca ameninţare, ca iminenţă, cifra condamnării la moarte.” Dacă numărăm și litera X din primul vers, atunci tot a șaptea literă a epigramei este o consoană. Deoarece această constatare nu este o caracteristică statistică a limbii române, ea ar putea rezulta ca urmare a acţiunii autorului de a disimula, în text, o informaţie confidenţială.


Scriem textul epigramei, începând cu primul vers, pe coloane a câte șapte litere fiecare, și din tabelul astfel format reţinem opt perechi de litere din primele două linii, împărţite în două blocuri a câte patru perechi, pe care le numerotăm. Deci, 1

2

3

4

1

2

3

4

U

I

A

U

M

I

A

E

N

N

C

S

A

C

S

D

să observăm poziţia simetrică a literei A, din prima linie. Citim literele din cele două tabele, pe coloane, de jos în sus, parcurgând coloanele în ordinea (1, 4, 2, 3) și obţinem expresia


NU-S UNIC, AM DECIS cu sensul – după părerea noastră – că: „NU-S SINGUR, CARE AM DECIS” Aceasta ar însemna o recunoaștere, din partea autorului textului, că în adoptarea unei atitudini, unei măsuri, nu a fost singur, atitudinea fiind rodul hotărârii unui grup. Acest

mesaj

ar

confirma

faptul

că

îndepărtarea din presă a lui Eminescu, la 28 iunie 1883, este rezultatul acţiunii unui grup de persoane. Dacă avem în vedere numărul de litere, epigrama are o structură simetrică, primele trei versuri au 61 litere, și tot atâtea au și ultimele trei versuri. Această simetrie o putem scrie astfel: 60 + C = 60 + D unde 60 + C înseamnă primele 60 de litere plus ultima literă din al treilea vers, care este litera C, Ilie Torsan – Investigații statistice

60 + D, înseamnă ultimele 60 de litere, plus prima literă din cuvântul

DESTINUL. Dacă

permutăm între ele literele C și D simetria se păstrează, dar cuvântul

DESTINUL devine

CESTINUL. Acest cuvânt îl descifrăm cu sistemul

criptografic

definit

la

începutul

demersului nostru și obţinem: C E S T I

N U L

0

0

0 0 -7 0

C E S M I

0 -7

N U E

deci o anagramă a cuvântului EMINESCU. De reţinut simetria cheii de descifrare. Ajutându-ne de numărul 16 - și acesta apare în următorul document de care ne vom ocupa – obţinem și următorul mesaj:


Considerăm drept cuvânt și litera X din primul vers, iar cuvintele care conţin cratima le numărăm ca un cuvânt, fiecare. Începând cu primul cuvânt din primul vers, numărăm 16 cuvinte și-l reţinem pe al 17-lea, deci cuvântul DESTINUL. Începând cu cuvântul imediat următorul, numărăm 16 cuvinte, și-l reţinem pe următorul, adică cuvântul NEBUN. Continuăm acest algoritm, dar parcurgem textul în sens invers, de la ultimul cuvânt spre începutul textului, reţinând în ordine cuvintele, SĂU, respectiv, UN. În ordinea în care au fost reţinute aceste cuvinte formează structura DESTINUL

NEBUN

SĂU

UN


din care rezultă mesajul „DESTINUL SĂU, UN NEBUN”. Dacă ne gândim la INTEROGATORIU – document la care ne vom referi – care i-a fost luat lui Eminescu, cu trei zile înainte de deces, ajunge la această concluzie, parcurgând mesajul de mai sus, nu poţi să nu te întrebi: „Nu cumva din 1883 cei care au participat la îndepărtarea din presă a poetului i-au hărăzit acest destin?” Să considerăm textul format din al treilea și al patrulea vers al epigramei și să notăm frecvenţele cu care apar în el literele care compun cuvântul NEBUN adică, N

E

B

U

N

5

2

2

4

4

deci cu aceste litere, cuvântul NEBUN, se poate scrie în 5 x 64 de variante. Ilie Torsan – Investigații statistice

Prin același raţionament se ajunge la concluzia că, cu textul format din al cincilea și al șaselea vers, același cuvânt se poate scrie în 5 x 48 de variante. Ceea ce este curios este faptul că au apărut numerele 64 și 48, care apar în mod explicit în răspunsurile la întrebarea a treia și a patra din INTEROGATORIU. AL DOILEA DOCUMENT Este vorba de interogatoriul luat lui Eminescu, în ospiciul din strada Plantelor, de la 12 iunie 1889, cu trei zile înainte de moarte, textul acestuia fiind următorul:


Cum te chiamă? Sînt Matei Basarab, am fost rănit la cap de către Petre Poenaru, milionar, pe care regele l-a pus să mă împuște cu pușca umplută cu pietre de diamant cât oul de mare.

Pentru ce? Pentru că eu fiind moștenitorul lui Matei Basarab, regele se temea să nu-i iau moștenirea. Ce-ai de gând să faci când te vei face bine? Am să fac botanică, zoologie, mineralogie, gramatică chinezească, evreiască, italienească și sanscrită. Știu 64 de limbi. Cine e Poenaru care te-a lovit?


Un om bogat care are 48 de moșii, 48 de râuri, 48 de garduri, 48 de care, 48 de sate și care are 48 de milioane. Referitor

la

acest

document,

câteva

precizări se impun: Acest text a fost editat prima oară de către Radu D. Rosetti în „Adevărul literar și artistic” din 27 sept. 1922, reluat ulterior într-un volum. Sînt, însă, diferenţe de un cuvânt sau două. Există deci posibilitatea apariţiei unor erori în acest text. N. Georgescu în cartea sa, „A doua viaţă a lui Eminescu”, Europa Nova, 1994, numărând, în anumite condiţii, cuvintele, pune în evidenţă faptul că acest text este tributar numerelor, 8, 16, 24, 48, 64 și 33, ajungând la concluzia că „... relaţiile numerice dintre cuvinte sunt suspect de exacte ceea ce înseamnă că actul în întregul său,


este un fals. Cade dintr-un condei valoarea probatorie a acestui act.” Theodor Codreanu în cartea sa, „Dubla sacrificare a lui Eminescu” 1999, pag. 159, scrie următoarele: „Interogatoriul luat de Gheorghe Bursan (Bursen) este ultima tragi – comedie masonică înscenată lui Eminescu. Bursan era Maître, adică maistru în ierarhia masonică. În el a

avut

încredere,

se

vede,

Maiorescu.

Interogatoriul luat constituie un act juridic, deci hotărâtor în a marca destinul poetului și a pecetlui pentru eternitate starea de nebun irecuperabil.” După cum se observă, în interogatoriu apar explicit numerele 48 și 64, numere care apar și atunci când numărăm cuvintele textului, în toate situaţiile posibile. Astfel:


- Dacă cuvintele despărţite prin cratimă, atât din întrebări cât și din răspunsuri, le numărăm ca un cuvânt fiecare și cele șapte numere care apar (de 6 ori 64 și 48), textul are în total 110 cuvinte. Dar 110 = (64 + 48) -2 - Dacă cuvintele despărţite prin cratimă din întrebări le numărăm ca un cuvânt, iar cele din răspunsuri drept două cuvinte și cele 7 numere le considerăm câte un cuvânt, fiecare, textul are 112 cuvinte. Dar 112 = (64 + 48) - Dacă cuvintele despărţite prin cratimă, atât din întrebări, cât și din răspunsuri, se numără fiecare drept două cuvinte și adunăm și cele 7 numere, considerate fiecare drept un cuvânt, textul conţine 114 cuvinte, unde 114 = (64 + 48) + 2


- Dacă cuvintele despărţite prin cratimă, din întrebări, se numără fiecare drept două cuvinte, iar cele din răspunsuri drept un singur cuvânt și adunăm și cele 7 numere, textul are 112 cuvinte, unde 112 = (64 + 48) Simetria rezultatelor este evidentă. Răspunsul la prima întrebare are 130 de litere, adică de 10 ori numărul de litere care formează numele MIHAI EMINESCU. Împărţim șirul celor 130 de litere, în 10 secvenţe a câte 13 litere, și din fiecare secvenţă reţinem prima și ultima literă, obţinând secvența SA RI TE PM IE RA MU SP IN TE


litere pe care le numerotăm, și reţinem literele cu numerele de ordine 1, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, secvenţa obţinută, după descifrare devine S I E M E A U P 0 0 0

0

0

S I E M E

2

0 -2

C U N

deci o anagramă a cuvântuluui EMINESCU. Deci

la întrebarea, „Cum te cheamă?”,

răspunsul este cel firesc, ... EMINESCU! Numele lui Matei Basarab, voievodul preferat al poetului, ne permite următoarea construcţie, care-l leagă de numele poetului. Din numele voievodului reţinem numai literele care fac parte din prima jumătate a alfabetului, deci M A E I B A A B, din care literele distincte sunt M A E I B. Înlocuind fiecare literă cu rangul ei din alfabet, obţinem Ilie Torsan – Investigații statistice

secvența 1 3 1 5 9 2, pe care o scriem sub forma 5 1 9 3 2 1. Înlocuim litera B cu D și obţinem M A E I D și, procedând în mod analog, rezultă secvența 1 3 1 5 9 4, pe care o scriem sub forma 5 1 3 9 1 4. Alăturăm cele două secvenţe finale, și din șirul numeric formăm, alternativ, numere dintr-o cifră și din două, iar numerele obţinute le înlocuim cu literele care, în alfabet, au aceste numere drept ranguri. Deci 5 13 9 14 5 19 3 21 E M I N E

S C U

și legătura dintre numele celor două personalităţi a fost stabilită. Întrebarea a doua conţine 8 litere.


Să reţinem din textul răspunsului la această întrebare, literele care au numerele de ordine, 16, 24, 32, 40, 48, deci din 8 în 8, până la 48, număr care apar explicit în interogatoriu. În ordinea extragerii lor, aceste litere formează cuvântul MOARE. Coincidenţă sinistră (sau nu), căci, la trei zile după interogatoriu, Eminescu a murit. Suma rangurilor din alfabet ale literelor din numele MIHAI EMINESCU este egală cu 129. Din

răspunsul

la

întrebarea

a

treia

eliminăm expresia AM SĂ FAC, iar din textul care urmează, începând cu a 16-a literă, extragem 8 litere consecutive obţinem secvența EMINERAL care, descifrată cu o cheie care are în final numărul, 129 cu semnificaţia de mai sus precizată, devine


E M I N E R A L 0

0

0 0

0 1

2 9

E M I N E S C U rezultatul este evident. Se constată că, în afară de numerele 64 și 48, textul este tributar și faţă de numărul șapte. Astfel, avem: - apar explicit 7 numere, de 6 ori 64 și odată 48, în care 64 = 4 x 16 și 48 = 3 x 16, suma lor este egală cu 7 x 16, - răspunsul la a treia întrebare, începe cu expresia AM SĂ FAC, care are 7 litere, - sunt enumerate 7 domenii (viitoarele preocupări) „botanică, zoologie, mineralogie, gramatică chinezească, evreiască, italienească, sanscrită” având în total 77 litere. Din expresia cu care începe răspunsul la a patra întrebare, deci textul până la primul număr 48, extragem 5 litere și anume acelea care au Ilie Torsan – Investigații statistice

numerele de ordine 4, 6, 8, 12, 16 (toţi divizori ai lui 48). În ordinea extragerii aceste litere formează cuvântul MOARE, care vine parcă să confirme rezultatul obţinut din analiza răspunsului la întrebarea a doua. Este cunoscut faptul că, după ce s-a întors din Italia, poetul a

fost consultat de medicul

Francisc Iszac care îi pune un diagnostoc fals, cu un tratament inadecvat chiar și pentru acel diagnostic, cură cu mercur. În cuvintele: MOȘII, RÎURI, GARDURI, CASE, SATE, din răspunsul la întrebarea a patra, literele care compun cuvântul MERCUR apar cu următoarele frecvenţe: M E R C U R 1

2 4

1

2

3


deci numărul variantelor este 1 x 2 x 4 x 1 x 2 x 3 = 48, curioasă coincidenţă. Noi considerăm că elementele prezentate, concură la ipoteza că, acest text este „prelucrat” pentru a transmite o altă informaţie decât aceea „la vedere”, deci așa cum preciza N. Georgescu „documentul este un fals”. Continuând analiza, folosind sistemul criptografic definit la începutul demersului nostru, am ajuns la concluzia că, răspunsul la întrebarea a patra, este o disimulare a expresiei biblice: ALE TALE DINTRU ALE TALE folosită și de Eminescu în unele articole din presă. Dacă avem dreptate - și noi credem că avem – atunci falsitatea acestui document este probată.


Amintim că, în sistemul criptografic adoptat, vocalele sunt „descifrate” cu numerele (14, -14, 4, -4) iar consoanele cu numerele (7, -7, 28), deci în afară de numărul 4, apar numai multiplii numărului 7. Din expresia biblică, dacă notăm numărul de litere din ea, obţinem secvența 3

4

6

3

4

suma acestora fiind egală cu 20. Să considerăm primele cinci cuvinte din răspunsul la întrebarea a patra precedate de numărul 48, pe care le scriem în ordinea, CASE MOSII GARDURI

SATE RÂURI

Dacă înlocuim fiecare cuvânt cu numărul literelor lor obţinem secvența 4

5

7

4

5

suma acestor numere fiind egală cu 25. Deci pentru a obţine din această secvenţă, secvenţa corespunzătoare expresiei biblice, din Ilie Torsan – Investigații statistice

fiecare din cele 5 cuvinte, trebuie să eliminăm câte o literă. Din primul cuvânt eliminăm prima literă, iar din al doilea ultima literă, secvenţa rămasă o descifrăm cu sistemul adoptat și obţinem: A S 0

E M

O

S

I

-7 0

7

-14 -7 -4

A L E

T

A

L E

deci am obţinut primele două cuvinte din exprsia biblică, ALE TALE. Considerăm al treilea și al patrulea cuvânt, din primul eliminăm a doua literă, iar din al doilea eliminăm a treia, secvenţă rămasă, după descifrare devine. G R D U R

I

S A E

7 28 0 14 0 -14 -7 0 N T D

I R

0

U L A E


deci din primul cuvânt a rezultat secvența N T D I R U, care este o anagramă a cuvântului DINTRU, iar din al doilea cuvânt a rezultat secvența L A E, deci prin anagramare, cuvântul ALE. Pentru ultimul cuvânt din acest răspuns, care este precedat de numărul 48, avem: M I 0

L I

O

A N E

0 7 -4 14 14

M I

S E

C

0

0

O N E

deci o anagramă a cuvântului EMINESCO. Deci din răspunsul la întrebarea a patra, sistemul criptografic adoptat, ne-a condus la expresia ALE TALE DINTRU ALE TALE, EMINESCO


și deci documentul este un fals. O mică verificare a acestui rezutat. Se știe că Maiorescu s-a lăsat convins de Emilia Humpel să organizeze trimiterea la Viena a lui Eminescu, pentru tratament. În cartea sa „Dubla sacrificare a lui Eminescu” Th. Codreanu, referindu-se la acest episod, scrie următoarele: „În gară, pe 20 octombrie / 1 noiembrie 1883, Maiorescu și Livia sunt întâmpinaţi de poet cu o usturătoare „parolă” (masonică): „Dr. Robert Mayer, marele moment, o conspiraţie și colo marea domnișoară” La fluieratul locomotivei – scrie în continuare Th. Codreanu – Eminescu a mai strigat un cuvânt de „nebun”, ARGUS. Comentând acest text, Th. Codreanu scrie următoarele:


„Evident, posteritatea n-a putut interpreta mesajul decât tot sub aspectul nebuniei. Poate că aceste cuvinte aveau un înţeles și Maiorescu le-a receptat din plin. Robert Mayer este numele unui mare fizician preţuit de Eminescu. Dar în acest caz este numit doctor Mayer, poati să fie, în acest caz, MAIOR-escu însuși care se erija în somitate medicală (dr.) dar e, în același timp, și numele baronului von Mayr (Mayer), care a pus la cale (împreună cu Maiorescu) „aruncarea peste bord” a poetului în „marele moment” al încheierii

tratatului

secret,

printr-o

„conspiraţie” (planul de arestare a lui Eminescu din ziua de 28 iunie 1883). Chiar dacă admitem că poetul nu era lucid atunci, el ar fi vorbit în simbolurile subconștientului care sunt, în felul lor, mai precise decât un ambalaj verbal de circumstanţă. Iar dacă a fost lucid și-a dat seama că orice acuzaţie directă adresată în Ilie Torsan – Investigații statistice

public protectorului său ar fi fost interpretată ca isterie și ingratitudine. Și dacă Eminescu înţelesese jocul parolelor, cu atât mai eficientă putea fi adresându-se astfel lui Maiorescu”. Folosind același sistem criptografic vom descifra prima parte a mesajului transmis de Eminescu. Din primele două cuvinte, eliminăm prima și ultima literă, cum am procedat și în cazul interogatoriului, și obţinem: O B E R T M A Y E 14 7 14 0 C I

S

7

0 14 -4 0

R A M O U E

deci o anagramă a numelui MAIORESCU. Din al treilea cuvânt eliminăm a treia literă și avem: Ilie Torsan – Investigații statistice

M O E

N T

0

0

0 14

M O S

7

N A

deci o anagramă a cuvântuluui MASON. Deci, începutul mesajului este: Dr. MAIORESCU, MARELE MASON Descifrând cuvântul ARGUS, obţinem: A

R

G

U

S

0

0

-28

0

-7

A

R

E

U

L

deci o anagramă a cuvântuluui RĂULE!


STRUCTURA

STATISTICĂ

A

TEXTELOR

EMINESCIENE În lucrările prezentate la finalul acestei lucrări,

am

elementelor

calculat

diferite

componente

statistici ale

ale

textelor

eminesciene, poezie și proză. În cazul poeziilor, am folosit un eșantion format din 19 poezii, totalizând peste 15.000 de cuvinte, și un altul format din 29 poezii totalizând 24.068 de cuvinte. Pentru proză, am analizat povestitile: - „S-a-ntâmplat în vremea mea” - „Povestea indică” - „Părintele Ermolachie Chisăliţă” - „La curtea cuconului Vasile Creangă” - „Basmul cel mai fantastic” - „Iconostas și fragmentarium” Au mai fost analizate două texte, care nu Ilie Torsan – Investigații statistice

aparţin lui Eminescu, fiind folosite pentru comparaţie. Din aceste texte, au fost evidenţiate următoarele statistici: 1. Frecvenţele globale ale literelor 2. Frecvenţele literelor iniţiale și finale ale cuvintelor, 3. Frecvenţele literelor care ocupă rangurile 2, 3, 4, 5, în cadrul cuvintelor, 4. Împărţind mulţimea cuvintelor versurilor în trei mulţimi disjuncte, și anume mulţimile,

I,

M,

F,

deci

mulţimea

cuvintelor iniţiale, mediane și finale (rimele), au fost calculate frecvenţele literelor din fiecare mulţime și coeficienţii de corelaţie dintre aceste distribuţii. 5. S-a

analizat

distribuţia

cuvintelor

simetrice, deci cuvintele cu structura


C

V C V ..., în care C desemnează o consoană, iar V o vocală. 6. Considerând mulţimile de litere care „bordează” la stânga și la dreapta, literele M, N, P, R, S, D, s-a calculat unele caracteristici ale acestor și coeficienţii de corelaţie respectivi. 7. S-a analizat distribuţia cuvintelor după numărul consoanelor și vocalelor pe care le conţin. 8. Considerând mulţimea P (1) a literelor din prima parte a alfabetului, deci literele de la A la M, inclusiv, s-a analizat distribuţia cuvintelor după numărul consoanelor din P (1) pe care le conţin. 9. S-a

calculat

un

indicator

pentru

compararea redundanţelor versurilor. 10. S-au pus în evidenţă cele mai frecvente cuvinte din versurile analizate. Ilie Torsan – Investigații statistice

11.S-au analizat textele cu ajutorul unor secvenţe fibonaciene, punând în evidenţă și unele posibile acrostihuri. Pentru aceste analize, s-a apelat la un aparat matematic simplu. Astfel: ENERGIA INFORMAŢIONALĂ definită astfel: E = ∑ p² (i) în care p (i) este probabilitatea literei „i” Acest

indicator

a

fost

introdus

de

matematicianul român Octav Onicescu. Variaţia valorilor acestui indicator, este inversă celei a entropiei, deci când E crește, entropia scade, fără a exista o proporţionalitate între aceste variaţii.


COEFICIENTUL DE CORELAŢIE AL RANGURILOR Considerăm două ordonări ale acelorași elemente, notând rangurile elementelor în aceste ordonări. Coeficientul de corelaţie este definit astfel, R = 1 – 6 ∑ d² (i) / n (n – 1) (n + 1) unde „n” este numărul rangurilor care se compară, iar d (i) este diferenţa dintre rangurile elementului „i” în cele două ordonări. Valoarea maximă a lui R este egală cu unu.

COEFICIENT PENTRU COMPARAREA REDUNDANŢELOR Ilie Torsan – Investigații statistice

Să considerăm un text S de lungime L, având deci L litere, pe care-l partiţionăm după următoarele reguli: - începând cu poziţia „i”, vom considera secvenţele S (1; i – 1) și S (i; i + k), unde, k = 1, 2, 3, ..., (L - i); - găsim cel mai mic număr K, pentru care S (i; i + k) nu este un subșir al lui S (1; i - 1) și atunci secvenţa S (i, i + k) este următorul segment în partiţionarea lui S, urmând să trecem la poziţia (i + k + 1) și să reluăm procesul de mai sus. O astfel de partiţie se numește istorie exhaustivă. Dacă notăm cu N numărul secvenţelor dintr-o istorie, atunci raportul, R=N/L poate fi folosit pentru compararea redundanţelor. Ilie Torsan – Investigații statistice

Valoarea maximă a lui R este egală cu și este atinsă pentru textele în care nici o literă nu se repetă, deci care au cea mai mică redundanţă. Cu cât redundanţa unui text este mai mare, valoarea lui R este mai mică. Considerăm textul: MAREA ESTE MAREA IUBIRE pentru care istoria exhaustivă este M.A.R.E.AE.S.T.EM.AREAI.U.B.IR.E având N = 13 și L = 20, deci indicatorul are valoarea, R = 13 / 20 = 0,65 Pentru următorul text, TOATĂ VIAŢA SPERĂM pentru care istoria exhaustivă este T.O.A.TĂ.V.I.AŢ.AS.P.E.R.ĂM având, N = 16 și L = 12, deci R = 12/16 = 0,75


deci o valoare mai mare decât prima, deci acest text are redundanţa mai mică decât primul text, fapt evident având în vedere repetarea care apare în primul text. FUNCŢIA LUI POISSON Funcţia de probabilitate a lui Poisson are expresia P (x) = ax – 1 / ea (x – 1) ! în care, x = 1, 2, 3, ...; (x - 1)! = 1.2.3 ... (x -1); e = 2,718 iar „a” este valoarea medie.

ȘIRURI DE TIP FIBONACCI Ilie Torsan – Investigații statistice

Acestea sunt șiruri definite prin recurenţă, pornind de la două numere date, „a” și „b” astfel, a, b, (a + b), (a + 2b), (2a + 3b), ... în care fiecare termen, începând cu al treilea, este egal cu suma celor doi termeni precedenţi. Dacă, a = b = 1, rezultă șirul clasic al lui Fibonacci. 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ... Orice secvenţă formată din cel puţin trei termeni consecutivi dintr-un astfel de șir, se numește secvenţă fibonaciană. Mai reţinem faptul că, raportul a doi termeni consecutivi aproximează „numărul de aur” N (a), a cărui expresie este N (a) = (1 + √5) / 2 cu valoarea aproximativă, N (a) = 1, 618 Ilie Torsan – Investigații statistice

* * * În continuare vom prezenta principalele rezultate obţinute din analizele întreprinse și concluzii care s-au impus, fără a mai prezenta calculele respective, acestea găsindu-se în cărţile semnalate în bibliografie. DATE PRIVIND FRECVENŢELE CUVINTELOR În cele ce urmează vom folosi datările poeziilor așa cum se găsesc în lucrarea „Mihai Eminescu.

Opera

poetică”,

coordonată

de

Alexandru Condeescu, Ed. Semne. Au fost analizate toate poeziile din perioadele precizate. Ilie Torsan – Investigații statistice

Frecvenţele cuvintelor MOARTE și VIAŢĂ și variantele lor. Pentru poeziile din perioada 1866 – 1869 frecvenţele acestor cuvinte sunt: M

V

36

13

deci raportul M / V = 2,76. Pentru poeziile din perioada 1870 – 1873 frecveţele acestor cuvinte sunt: M

V

97

73

deci raportul M / V = 1,32. Pentru poeziile din perioada 1876 – 1883 Ilie Torsan – Investigații statistice

frecveţele celor două cuvinte sunt: M 167

V 168

deci raportul M / V = 0,99. În totalul poeziilor analizate, cele două cuvinte apar cu următoarele frecvenţe M 300

V 254

raportul M/V având valoarea,1,181 deci cu un spor de 15,3 la sută pentru cuvântul MOARTE. Să fie acest rezultat legat de pesimismul de care era acuzat, uneori, poetul? FRECVENŢELE CUVINTELOR DENUMIND CULORILE


Pentru început amintim semnificaţiile care sunt asociate diferitelor culori: NEGRU = moarte, doliu, răutate, sobrietate ALB = pace, lumină, nevinovăţie, puritate, gândire profundă ALBASTRU

=

rece,

pur,

spiritualitate,

inteligenţă, GALBEN = măreţie, stimulatoare a gândirii ROȘU = iubire, luptă, putere, acţiune Din analiza tuturor poeziilor din perioadele care vor fi precizate, referitor la frecvenţele culorilor, au rezultat următoarele:

Pentru poeziile din perioada, 1866 -1869 denumire

Alb

Negru Galben Verde Blond


frecv.

22

7

Roșu

7

5

5

Albastru

4

2

Pentru poeziile din perioada, 1870 – 1877 denumire

Alb

frecv

151

Negru Albastru Roșu

Blond 39

147

126

Verde 31

70

Galben 16

Pentru poeziile din perioada, 1880 – 1883 denumire frecv

Negru Alb Albastru Galben 58 Verde 5

25

11

Roșu 4

8

Blond 2

Cumulând frecvenţele acestor denumiri pentru poeziile analizate, situaţia se prezintă astfel: Ilie Torsan – Investigații statistice

denumire frecv

Negru Alb 212

Albastru

Roșu

139

78

198

Blond 46

Verde

Galben

41

31

Oare, faptul că NEGRU și MOARTE deţin primele locuri, are o anumită semnificaţie? APLICAŢII ALE ENERGIEI INFORMAŢIONALE În lucrarea, „Asupra structurii statistice și informaţionale a stilului eminescian” din ”Studii și cercetări lingvistice”, nr. 20, 1969 Aurelia Baldovenescu, Emilia Pușcalău și Dumitru Stan, autorii afirmă că entropia poeziei lui Eminescu este

maximă

în

perioada

adolescenţei,

descrescând pe măsură ce ne apropiem de ultima Ilie Torsan – Investigații statistice

sa perioadă de creaţie, în timp ce energia informaţională are un sens invers de variaţie. Acad. Solomon Marcus are îndoieli privind concluzia

autorilor

de

mai

sus,

datorită

eșantionului mic (4 poezii) folosit de aceștia. Am reluat tema, considerând un eșantion format din 19 poezii cu peste 15.500 cuvinte și calculând numai Energia informaţională. Rezultatele obţinute sunt următoarele: anul

nr. poez.

tot. cuv.

E. inf.

1866

3

1863

0,0637

1867

5

3206

0,0647

1868

2

2009

0,0624

1872

3

2981

0,0648

1880

2

1905

0,0658

1882

3

2693

0,0659

1883

1

898

0,0666


De unde rezultă că, într-adevăr, concluzia celor trei autori este justă. Pentru

comparaţie

prezentăm

valorile

Energiei informaţionale pentru povestirile: A. „S-a-ntâmplat în vremea mea” B. „Părintele Ermolachie Chisăliţă” C. „Poveste indică” D. „La curtea cuconului Vasile Creangă” E. „Basmul cel mai fantastic” valorile sunt următoarele: povest. E

A

B

C

D

E

0,0596 0,0665 0,0654 0,0655 0,0625 La un rezultat similar cu cel de mai sus, se

ajunge dacă analizăm cuvintele iniţiale ale versurilor poeziilor din diferitele perioade. Rezultatele sunt următoarele:


anii

1866

1867

1868

1876

5

3

3

3

3,85

3,42

3,85

4,22

nr. poez. l. med. cuv. Energ. Inf. 1878

0,0652 0,0642 0,0630 0,0676 1880

1881

3

5

2

4,32

3,97

4,12

0,0660

0,0693

0,0656

Deoarece, Energiile informaţionale ale cuvintelor iniţiale ale versurilor poeziilor până la 1868, sunt mai mici decât pentru poeziile de după 1876, rezultă că pentru primele trei perioade, cuvintele iniţiale au entropia mai mare. Analiza rimelor poeziilor din diferite perioade, ne conduce la următoarele rezultate: anii

1866

1868

1880

1881


1883

nr. poez. l. cuv. Energ.

4

2

4

2

2

6,04

5,07

5,75

6,18

5,39

0,0703 0,0675 0,0664 0,0645 0,0632

Deoarece,

valorile

Energiei

informaţionale, pentru rimele poeziilor din tinereţe, sunt mai mari decât acelea pentru poeziile din perioadele care urmează, rezultă entropiile lor sunt cele mai mici. Am cercetat și distribuţia cuvintelor simetrice, din poeziile diferitelor perioade, rezultatele fiind următoarele: anii

1866

nr. poez.

6

1867 1876 1881 1882 5

5

3

5

proc. sim. 19,93 17,46 20,54 15,54 19,61

1883

1884

4

4 Ilie Torsan – Investigații statistice

17,52

19,79 Rezultă că, în rimele celor 32 de poezii,

cuvintele simetrice apar, în medie, cu un procent de 18,62. Cumulând frecvenţele cuvintelor simetrice din cele 32 poezii, rezultă următoarele: lung. cuv. frecv.

2

3

4

222

124

41

suma acestor frecvenţe este egală cu 387, deci dacă le împărţim la acest număr, aflăm frecvenţele relative, pe care le comparăm cu valorile funcţiei lui Poisson, pentru a = 0,54 și obţinem: lung. cuv.

2

3

4


fr. relat.

0,573

0,320

0,105

P (x)

0,584

0,315

0,085

difer.

0,011

0,005

0,02

Ţinând cont de valorile diferenţelor, rezultă că, distribuţia cuvintelor simetrice este de tip Poisson cu valoare medie a = 0,54. DISTRIBUŢIA CUVINTELOR SIMETRICE DIN POVESTIRI Povestirea „Părintele Ermolachie Chisăliţă”. Apar 140 cuvinte simetrice, care din cele 1350 cuvinte ale textului, reprezintă 10,37 la sută. Distribuţia acestora este următoarea: lung. cuv.

2

3

4


5

frecv.

0,600

0,271

0,114

0,014

Aceste frecvenţe le comparăm cu valorile funcţiei P (x) a lui Poisson, pentru a = 0,51 și obţinem frecv.

0,600

0,271 0,114 0,014

P (x)

0,602

0,307 0,078 0,013

dif.

0,002

0,036 0,036 0,001

Deci aceste frecvenţe au o distribuţie P (x), Poisson cu valoarea medie, a = 0,51. În povestea „Poveste indică”, distribuţia cuvintelor simetrice este următoarea, lung. cuv. frecv.

2

3

0,631

0,263

4 0,105

pe care le comparăm cu valorile funcţiei P (x) a lui Poisson pentru a = 0,452 și obţinem, Ilie Torsan – Investigații statistice

frecv.

0,631

0,263

0,105

P (x)

0,636

0,287

0,065

dif.

0,005

0,024

0,04

Deci frecvenţele au o distribuţie Poisson, cu valoarea medie, a = 0,452. Rezultatele obţinute și pentru celelalte povestiri sunt similare. Rezultă că, atât pentru poezii, cât și pentru povestiri, frecvenţele cuvintelor simetrice au o distribuţie Poisson, cu valoarea medie subunitară. Dar distribuţia Poisson apare în alte multe situaţii, pe care le vom ilustra cu cel puţin câte un exemplu. Astfel avem:


1. Frecvenţele

cuvintelor

după

numărul

vocalelor conţinute, din poezii și din proză, au o distribuţie Poisson, cu valoarea medie „a” număr supraunitar. Să considerăm frecvenţele cuvintelor după numărul vocalelor, din poezia, „Făt-Frumos din tei” și să le comparăm cu valorile funcţiei P (x) a lui Poisson, pentru a = 1,15, obţinem: nr. voc.

1

2

3

4

5

6

frec. cuv. 0,314 0,397 0,202 0,057 0,021 0,007 P (x)

0,317 0,364 0,209 0,080 0,026 0,008

dif.

0,003 0,033 0,007 0,023 0,005 0,001

deci frecvenţele au o distribuţie Poisson. Dar să considerăm un exemplu și din rândul povestirilor.


Considerăm

povestirea

„Părintele

Ermolachie Chisăliţă”, și frecvenţele cuvintelor după numărul vocalelor conţinute. nr. voc.

1

2

3

4

5

6

fr. cuv. 0,360 0,289 0,215 0,105 0,026 0,002 Aceste frecvenţe, scrise în ordinea (2, 1, 3, 4, 5, 6) le comparăm cu valorile funcţiei P (x) a lui Poisson, pentru a = 1,2 și obţinem: frecv. 0,289 0,360 0,215 0,105 0,026 0,002 P (x)

0,302 0,362 0,217 0,072 0,026 0,006

dif.

0,013 0,002 0,002 0,033

0

0,004

deci distribuţia Poisson este prezentă. Considerăm alfabetul normal ordonat, și notăm cu P (1) mulţimea literelor din prima


jumătate a alfabetului, deci literele de la A, inclusiv, la M, inclusiv. În acest caz avem: 2. Frecvenţele

cuvintelor

după

numărul

consoanelor din P (1), pe care le conţin, atât din poezii, cât și din proză, au o distribuţie Poisson, cu media număr subunitar. Prezentăm câte un exemplu din fiecare domeniu. Considerăm

frecvenţele

cuvintelor,

după

numărul consoanelor din P (1) pe care le conţin din „Poveste indică” și le comparăm cu valorile funcţiei P (x) a lui Poisson, pentru a = 0,54 și obţinem: nr. cons.

1

2

3


4

fr. cuv.

0,580

0,330

0,084

0,004

P (x)

0,584

0,315

0,085

0,015

dif.

0,004

0,015

0,001

0,011

din valorile diferenţelor rezultă în mod evident prezenţa distribuţiei Poisson. Considerăm frecvenţele cuvintelor după numărul consoanelor din P (1) pe care le conţin din poezia „Cugetările sărmanului Dionis”, și le comparăm cu valorile funcţiei P (x) a lui Poisson, pentru a = 0,5 și obţinem, nr. cons.

1

2

3

4

fr. cuv.

0,606

0,303

0,079

0,009

P (x)

0,609

0,304

0,076

0,012

dif.

0,003

0,001

0,003

0,003

deci prezenţa distribuţiei Poisson este evidentă.


3. Distribuţia lui Poisson apare și în alte statistici. Astfel, calculând distribuţiile literelor care „bordează” la dreapta și la stânga literele M, N, P, R, S, L, deci bigramele care au aceste litere pe primul sau al doilea loc, întâlnim distribuţia Poisson. Astfel, să considerăm lucrarea

„Poveste

indică”. Considerăm literele care formează bigramele „La”, adică litere

U

E A, O T B, Î C, I

frecv. 30 21

11

5

3


2

Ă 1

Frecvenţele distincte ale vocalelor sunt: U

E

A

Î

I

Ă

30

21

11

3

2

1

suma acestora este egală cu 68, deci făcând împărţirea acest număr aflăm frecvenţele relative, care, scrise în ordinea, (2, 1, 3, 4, 5, 6) le comparăm cu valorile funcţiei P (x) a lui Poisson pentru a = 1,21 și obţinem: frecv. 0,308 0,441 0,161 0,044 0,029 0,014 P (x) 0,298 0,436 0,218 0,087 0,026 0,006 dif.

0,01 0,005 0,057 0,043 0,003 0,008

rezultă că frecvenţele vocalelor, considerate în ordinea, (2, 1, 3, 4, 5, 6) au o distribuţie Poisson, cu media, a = 1,21.


Să mai considerăm un exemplu din povestirea, „Iconostas și fragmentarium” Literele care formează bigramele de forma „Ma” sunt: litere A Ă B E

I Î

L N O P RT UV

frecv. 47 30 13 56 62 33 2 19 28 23 1 3 29 2 Considerăm

secvenţa

formată

din

consoanele P, N, B, T, L, pentru care frecvenţele relative, în ordinea, (2, 1, 3, 4, 5) le comparăm cu valorile funcţiei P (x) a lui Poisson, pentru a = 1,2 și rezultă frecv. 0,316 0,383 0,216 0,05 0,03 P (x)

0,302 0,362 0,217 0,08 0,03

dif.

0,014 0,021 0,001

0,03


0

Deci,prezenţa distribuţiei Poisson este evidentă. În poezia „Locul aripelor” literele care formează bigramele de forma „Ma” sunt: litere

E Ă A Î

frecv. 9

8

5

5

Considerăm

I

N

O

U

3

1

1

1

frecvenţele

distincte

ale

vocalelor E Ă

Î

I

O

9

5

3

1

8

a căror sumă este 26 și, prin împărţire, obţinem frecvenţele relative, pe care, considerate în ordinea, (2, 1, 3, 4, 5), le comparăm cu valorile funcţiei P (x) a lui Poisson pentru a = 1,1 și obţinem: Ilie Torsan – Investigații statistice

frecv.

0,307 0,346 0,192 0,115 0,038

P (x)

0,303 0,333 0,183 0,067 0,018

dif.

0,004 0,013 0,009 0,048

0,02

deci aceste frecvenţe, în ordinea precizată, au o distribuţie Poisson. Bibliografia

conţine

numeroase

alte

exemple de acest fel. REDUNDANŢA TEXTELOR Pentru a calcula valorile indicatorului R, în cazul

povestirilor,

textul

acestora

a

fost

partiţionat în segmente de câte 30 de litere consecutive, s-au calculat valorile indicatorului R pentru fiecare segment, și s-a reţinut valoarea lor medie. Notăm povestirile astfel:


A. „S-a-ntâmplat în vremea mea” B. „Părintele Ermolachie Chisăliţă” C. „Poveste indică” D. „La curtea cuconului Vasile Creangă” E. „Iconostas și fragmentarium” Valorile găsite se prezintă astfel: povestiri R

A

B

C

D

E

0,686 0,669 0,666 0,687 0,662

deci valori aproximativ egale. Rezultă că valoarea medie a indicatorului R, pentru segementele de 30 litere consecutive este egală cu 0,674. Pentru un eșantion format din 28 de poezii din diferite perioade, s-au obţinut rezultatele:


anul 1866 R

1867 1868

1869

1876

1881

0,715 0,666 0,736 0,669 0,633 0,637

1882

1883

1884

0,651 0,741

0,743

Deci, - cea mai mică redundanţă revine versurilor din anii 1883 și 1884 - urmează în ordine valorică, redundanţa versurilor din anii, 1866, 1867, 1868 și 1869 - cea

mai

mare

redundanţă

revine

versurilor din anii 1876, 1881 și 1882. Valoarea medie a valorilor indicatorului R, pentru cele 28 de poezii este egală cu 0,687.


Pentru comparaţie, am calculat valorile indicatorului R pentru următoarele poezii ale lui George Coșbuc: A. „Fata morarului” B. „Trei doamne și toţi trei” C. „Poetul” D. „Pe lângă boi” E. „Nunta Zamfirei” F. „Dorobanţul” G. „Mama” Valorile găsite sunt următoarele: Poezia R F 0,646

A

B

C

D

E

0,720 0,740 0,659 0,718 0,771 G 0,751


Valoarea medie a acestor valori este R = 0,715. Luând drept criteriu valoarea medie, rezultă că poeziile lui Coșbuc au redundanţa medie mai mică decât poeziile lui Eminescu, urmate de redundanţa povestirilor. DESPRE DISTRIBUŢIA SUBSTANTIVELOR Am abordat această problemă numai tangenţial, urmând ca citittorul interesat să o aprofundeze. S-a constatat că, în marea majoritate a poeziilor

există

substantivelor

strofe este

în

legată

care,

distribuţia

de

secvenţele

fibonaciene. Vom prezenta câteva exemple în acest sens.


Considerăm prima strofă din poezia „La mormântul lui Aron Pumnul”. Cuvintele care conţin cratima le numărăm, pe fiecare, ca un singur cuvânt. „Îmbracă-te în doliu, frumoasă Bucovină, Cu cipru verde-ncinge antică fruntea ta; C-acuma din pleiada-ţi auroasă și senină Se stinse un luceafăr, se stinse o lumină, Se stinse-o dalbă stea!” Dacă textul este parcurs circular, avem structurile: doliu (1) Bucovină (1) cipru (2) fruntea (3) pleiada luceafăr (3) lumină (3) stea (6) cipru


unde numerele din paranteze reprezintă cuvintele din text, care separă substantivele, și ele formează secvenţele fibonaciene, 1, 1, 2, 3 respectiv, 3, 3, 6. Putem spune că toate substantivele au o distribuţie fibonaciană. Considerăm versurile 7, 8 și 9 din poemul „Scrisoarea I”, text parcurs circular, în care „stăpână-a” se numără ca două cuvinte: „Lună tu, stăpână a mării, pe a lumii boltă luneci Și gândirilor dând viaţă, suferinţele întuneci; Mii pustiuri scânteiază sub lumina ta fecioară” text în care apar structurile: lună (1) stăpână (1) mării (2) lumii (3) gândurilor (5) pustiuri Ilie Torsan – Investigații statistice

boltă (2) gândurilor (1) viaţă (3) pustiuri (4) fecioară având la bază secvenţele fibonaciene 1, 1, 2, 3, 5, respectiv, 2, 1, 3, 4, putând spune că 81,81 la sută din substantivele textului sunt distribuite fibonacian. Considerăm strofa a patra din poezia „Luna iese dintre codri” „Lin pin iarbă scotocește Apa-n prund și-n pietricele Florile surâd în taină, Oare ce-or surâde ele?” în care cuvintele cu cratimă se numără ca două cuvinte, fiecare. Secvenţa fibonaciană

1, 1, 2, 3, ne

conduce la structura iarbă (1) apa (1) prund (2) pietricele (3) taină Ilie Torsan – Investigații statistice

rezultând că, 83,3 la sută dintre substantive au o distribuţie fibonaciană. Considerăm strofa a doua din poezia „Speranţa”: „Precum călătorul, prin munţi rătăcind, Prin umbra pădurii cei dese, La slaba lumină ce-o vede lucind, Aleargă purtat ca de vânt, Din noaptea pădurii de iese.” pe care o parcurgem circular, și „ ce-o” se numără ca un cuvânt. Secvenţele fibonaciene 1, 4, 5 respectiv, 2, 5, 7, ne conduc la structurile, vânt (1) noaptea (4) călătorul (5) pădurii munţi (2) umbra (5) lumină (7) vânt Ilie Torsan – Investigații statistice

deci

87,5 la sută dintre substantive sunt

distribuite fibonacian. Ultimele trei versuri din poezia „ ȘTEFAN CEL MARE” ne oferă o situaţie interesantă. „Cu sunet de bucium la munte și plai, C-o oaste întreagă călare pe cai, Cu steaguri cu semne de bouri” Parcurgem textul circular, și considerăm „c-o” drept un cuvânt. Avem structura cai (1) steaguri (1) semne (1) bouri (1) sunet (1) bucium (1) plai (1) oaste care conţine toate substantivele. Dar, aceasta constatare se evidenţiază și în poeziile altor poeţi.


Să vedem câteva exemple din poeziile lui VASILE ALECSANDRI. Considerăm poezia „Păstorii și plugarii” În primele patru versuri din prima strofă avem structura dealuri (4) poiene (11) flori (5) păstori (6) turme având la bază secvenţa fibonaciană 4, 1, 5, 6 și care conţine 62,5 la sută din substantivele acestui text. În ultimele patru versuri avem structura natură (1) buciumul (1) mână (1) fluiere (1) gură care conţine 62,5 la sută din substantive. Considerăm poezia „Cântic haiducesc” În prima strofă, dacă „s-au” și „noapte-i” se numără ca două cuvinte fiecare, apare structura iarna (1) vara (2) pădurea (3) ziua (5) vieţii bazată pe secvenţa fibonaciană 1, 2, 3, 5 și care conţine 71,42 la sută din substantive. Ilie Torsan – Investigații statistice

Începând cu ultimul vers din strofa a șasea și parcurgând-o circular, în ipoteza că „te-ai” se numără ca două cuvinte, apare structura florile (2) vara (1) iarna (3) codru (4) vara având la bază secvenţa fibonaciană 2, 1, 3, 4 și care conţine toate substantivele strofei. Considerăm poezia „Sfârșit de toamnă”. Începând cu ultimul vers din a treia strofă, parcurgând textul circular, secvenţa fibonaciană 1, 1, 2, 3, 5, 8 ne conduce la structura nori (1) cârd (1) corbi (2) văzduh (3) părţi (5) ceruri (8) geruri care conţine 53,84 la sută din substantive.


DISTRIBUŢIA LITERELOR DIN CUVINTELE DE RANG 2 ȘI 3 DIN VERSURI Pentru anul 1866, s-au analizat 5 poezii, cuvintele de rang 2 din versuri totalizând 1019 litere, calculându-se energia informaţională E (1866). Pentru anii 1881, 1882 și 1883 s-au analizat opt poezii, cuvintele de rang 2 totalizând peste 2400 litere. Rezultatele sunt următoarele: anii

1866

1881

1882

Fn.

0,0636

0,0640

0,0674

1883 0,0659

Ţinând cont de sensul de variaţie dintre entropia H, și energia informaţională E, rezultă că cuvintele de rangul al doilea din versurile poeziilor din 1866, au o entropie mai mare decât Ilie Torsan – Investigații statistice

a cuvintelor similare din poeziile anilor, 1881, 1882, 1883. Un rezultat similar se obţine atunci când se analizează distribuţia literelor din cuvintele de rangul al treilea din versuri. Împărţind

versurile

poeziilor

în

trei

mulţimi disjuncte, și anume, mulţimea I a cuvintelor iniţiale, mulţimea M a cuvintelor median, și mulţimea F a cuvintelor finale (rime), am calculat valorile energiei informaţionale, E, a distribuţiilor literelor din aceste mulţimi, precum și

coeficienţii

de

corelaţie

dintre

aceste

distribuţii. Am folosit un eșantion format din 10 poezii, din diferite perioade. Rezultatele sunt următoarele: Pentru valorile energiei informaţionale avem: Ilie Torsan – Investigații statistice

mulţimi

I

M

E

0,0740

0,0574

F 0,0706

Evident că tabelul conţine valorile medii ale valorilor calculate pentru fiecare poezie. Din tabel rezultă că, cea mai mare entropie revine literelor din mulţimea mediană, urmată de mulţimea rimelor, și în final de mulţimea iniţială. Referitor la valorile coeficienţilor de corelaţie dintre perechile de mulţimi, rezultatele sunt următoarele: perechi R

MF

IM

IF

0,829

0,758

0,696


Deci cea mai intensă corelaţie se constată între mulţimile, mediană și rime, și cea mai slabă corelaţie se constată între mulţimea iniţială și mulţimea rimelor. Pentru

comparaţie,

am

considerat

următoarele poezii ale lui Vasile Alecsandri: „Peneș Curcanul” „Semănătorii” „Adio Moldovei” „Pohod na Sibir” „Păstorii și plugarii” „Cuza Vodă” „N. Bălcescu murind” „Cântic haiducesc” „Balta” pentru care s-a calculat entropia H, a celor trei mulţimi disjuncte și valorile coeficienţilor de


corelaţie dintre distribuţiile literelor din cele trei mulţimi. Rezultatele obţinute sunt următoarele: Valoarea medie a entropiilor celor trei mulţimi: mulţimi H

I

M

F

4,044

4,194

4,104

Deci ca și în cazul poeziilor lui Eminescu, valoarea maximă a entropiei revine mulţimii cuvintelor mediane, urmată de aceea a mulţimii rimelor și mulţimea cuvintelor iniţiale. Coeficienţii de corelaţie dintre distribuţiile corespunzătoare

celor

trei

mulţimi,

următoarele valori medii: perechi

MF

IM

IF

R

0,708

0,698

0,580


au

Ordonările coincid cu acelea rezultate din analiza poeziilor eminesciene. COINCIDENŢE ÎN POEZIILE LUI EMINESCU În numeroase lucrări am evidenţiat o serie de coincidenţe, din dorinţa de a promova, pentru tineret – dar nu numai –, o metodă cât mai atractivă pentru stimularea lecturării poeziilor lui Eminescu. Mai mult, pentru a găsi cât mai multe astfel de coincidenţe este nevoie de multă îndemânare, răbdare și intuiţie, de spirit de observaţie, deci căutarea lor înseamnă antrenarea acestor calităţi și deci intreprinderea unor asemenea investigaţii înseamnă un câștig. Dacă obiectul de cercetare este poezia eminesciană, câștigul se mărește.


Referitor

la

acest

aspect,

facem

următoarele precizări: Coincidenţele sunt fapte obișnuite. Dacă se studiază suficient de multe fenomene independente și se caută corelaţii între ele, cu siguranţă că se vor găsi câteva asemenea legături. Dacă evidenţiem numai coincidenţele și ignorăm efortul și încercările fără succes care le-au precedat, putem crede că s-a făcut o descoperire importantă. Dar, de fapt, este vorba despre ceea ce statisticienii denumesc

„falsitatea enumerării

circumstanţelor favorabile”. Dacă

cele

descoperite

în

textele

eminesciene, nu sunt decât simple coincidenţe, este bine ca așa să le privim, înţelegându-le și practicându-le ca pe adevărate jocuri rebusiste, fiecare coincidenţă găsită își are farmecul și


frumuseţea ei, mai ales graţie efortului depus pentru a o afla. Încercările de a găsi diferite interpretări ale acestor coincidenţe, ne îndepărtează de realitate. Carl Sagan, în cartea sa, „Creierul lui Broca”, Ed. Politică, 1988, consacră un capitol matematicianului american Norman Bloom, care afirmă că pe baza a numeroase coincidenţe a demonstrat matematic existenţa lui Dumnezeu. În legătură cu această „demonstraţie”, Sagan amintește următorul episod: La invitaţia împărătesei, enciclopedistul francez Diderot a făcut o vizită curţii imperiale rusești. El le-a furnizat tinerilor de la curte un exemplu concret de ateism. Drept urmare, unii sfetnici ai suveranei i-au sugerat că ar fi de dorit ca expunerile de doctrină ale lui Diderot să fie


controlate. Cum suverana nu a fost de acord, s-a pus la cale următorul complot. Diderot a fost informat că un matematician deţinea o demonstraţie algebrică a existenţei lui Dumnezeu și că, dacă dorea, era gata să i-o prezinte în faţa întregii curţi. Diderot a acceptat, dar numele matematicianului nu i s-a comunicat, fiind vorba de celebrul Euler. Acesta s-a apropiat de Diderot și pe un ton grav, pătruns de convingere, i-a spus: „Domnule, (a + bn) / n = x deci Dumnezeu există: replicaţi!” Diderot, pentru care algebra sau chineza sunau la fel, a fost pus în încurcătură, cerând să se întoarcă în Franţa. Dar să vedem câteva coincidenţe (sau întâmplări):


Gheorghe

Sanda

în

cartea

„Ghidul

enigmistului”, Edit. Albatros, 1971, scrie că „Eminescu a scris acrostihuri mai estompate ... dar poetul s-a preocupat în primul rând de realizarea artistică și numai condiţionat de aceasta s-a lăsat sedus de jocul de cuvinte”. Acest autor dă ca exemplu poezia „Cu penetul ca sideful”, dar fără să prezinte soluţia. Poezia este scrisă în 1876 și are două strofe a câte patru versuri fiecare. Din primele patru versuri reţinem, în ordinea lor, literele care au rangurile 2, 1, 1, 2, rezultând secvența

U S C D, sau trecând a

ultima literă pe primul loc avem D U S C. După același criteriu reţinem literele din următoarele patru versuri obţinând secvența I L M E, din care, trecând prima literă pe ultimul loc obţinem, L M E I.


Descifrând cele două secvenţe finale, rezultă D U S C

L M E I

1 0 0 0

2 0 0 0

E U S C

N M E I

deci o anagramă a numelui EMINESCU. În „Prefaţa la ediţia dintâi”, text scris de Titu Maiorescu, în al treilea paragraf, sunt citate de Maiorescu opt poezii eminesciene „cele mai vechi”. Aceste poezii și ordinea lor în ediţie sunt: 15. Venere și Madonă 23. Mortua est! 25. Egipetul 24. Noaptea 32. Înger de pază 39. Împărat și proletar 7. Rugăciunea unui dac 29. Înger și demon. Ilie Torsan – Investigații statistice

Surprinde includerea în rândul „celor mai vechi” a poeziei „Rugăciunea unui dac”, publicată în 1879. Secvenţa formată din numerele de ordine ale poeziilor, ordonată crescător este 7, 15, 23, 24, 25, 29, 32, 39 Primul număr, deci 7, îl scădem din al șaptelea număr din secvenţă, adică 32 – 7 = 25, după care la primele patru numere le adunăm cheia (-4, -10, -10, -10) iar la următoarele patru numere le adunăm cheia (-4, -20, -20, -20), facem calculele iar numerele rezultate le înlocuim cu literele care, în alfabet au aceste numere drept ranguri. Deci avem:


7

15

23

24 25

29

25

39

-4 -10 -10 -10 -4 -20 -20 -20 3

5

13

14 21

9

5

19

C

E

M

N U

I

E

S

secvenţa finală, prin anagramare, conduce la numele EMINESCU. Bigramele cu care încep titlurile poeziilor de mai sus, parcurgând lista lor de la ultima la prima, formează secvența IN RU IM IN NO EG MO VE Din primele trei bigrame reţinem a doua lor literă, din următoarele trei bigrame reţinem prima lor literă, iar din ultimele două bigrame reţinem din nou a doua lor literă. Simetria reţinerii literelor este evidentă. Ilie Torsan – Investigații statistice

Obţinem secvența N U M I N E O E, din care, prin anagramare, rezultă expresia „E O MINUNE”. Dacă legăm aceste două rezultate, rezultă expresia EMINESCU, E O MINUNE adevărată în cazul OMULUI EMINESCU. Mai mult, textul format din cele opt bigrame, prin anagramare, conduce la expresia: EMINOV – probabil de la Eminovici – GENIU ROMÂN Dar să continuăm seria exemplelor. Din poezia „Prin nopţi tăcute”, considerăm primele opt versuri: „Prin nopţi tăcute, Prin lunce mute, Prin vântul iute, Ilie Torsan – Investigații statistice

Aud un glas: Din nor ce trece Din luna rece Din visuri sece Văd un obraz” Numerotăm cuvintele fiecărui vers, apoi din fiecare reţinem câte un cuvânt, sau două, conform următoarei scheme: - din primele patru versuri extragem cuvintele cu numerele de ordine: (3), (2 + 3), (3), (2 + 3), deci din primul vers al treilea cuvânt, din al doilea vers, al doilea și al treilea cuvânt etc. Fiecare cuvânt se înlocuește cu un număr reprezentând numărul literelor sale. Când se reţin două cuvinte, ele se înlocuesc cu suma literelor lor. Obţinem secvența 6 9 4 6. Ilie Torsan – Investigații statistice

- din următoarele patru versuri, regula de reţinere a cuvintelor este următoarea: (1 + 2), (2), (2 + 3), (3), și procedând în mod analog obţinem secvența 6, 4, 10, 5. Alăturăm cele două secvenţe, începând cu a doua, și succesiunea rezultată o descifrăm cu cheia (-1; 9) scrisă repetat și obţinem: 6

4

10

5

6

9

4

6

-1

9

-1

9

-1

9

-1

9

5

13

9

14

5

18

3

15

E M

I

N

E

S

C

O

deci numele poetului. Să considerăm titlul poeziei „DE VORBIŢI MĂ FAC CA N-AUD” în care „n-aud” se numără ca un singur cuvânt.


Reţinem literele finale ale cuvintelor, deci E I A C A D, secvenţă pe care o scriem sub forma E A C I A D. Dar, în alfabetul normal ordonat, simetrica literei D în raport cu C, este litera B. Înlocuim în secvenţa de mai sus, litera D cu B, și noua secvenţă o scriem sub forma E A I C B A. Alăturăm cele două secvenţe, și înlocuim fiecare literă cu rangul ei din alfabet E A C I A D E A I C B A 5

1

3 9 1

4

5 1

9 3 2

1

Din șirul numeric formăm alternativ, numere dintr-o cifră și din două cifre, pe care le înlocuim cu literele care, în alfabet au aceste numere drept ranguri. Deci


5 13 9 14 5 19 3 21 E M I N E S

C U

am obţinut numele poetului. În titlul poeziei, cuvântul VORBIŢI îl înlocuim cu numărul de litere din celelalte cuvinte, deci 13, și, înlocuind toate celelalte cuvinte cu numărul de litere pe care le conţin, obţinem: 2, 13, 2, 3, 3, 4 Dacă scădem câte o unitate din fiecare număr, și înlocuim fiecare număr rezultat, cu litera, care, în alfabet are acel număr drept rang, obţinem 2

13

2

3

2

4

-1 -1

-1 -1 -1 -1

1

1

12

2

1

3

A L A B A C


citind de la dreapta la stânga, obţinem cuvântul CABALA, amintind de doctrina mistică iudaică din Evul Mediu, bazată pe o simbolică fantastică a numerelor și literelor. Să considerăm poezia „VENERE

ȘI

MADONĂ” Din titlu reţinem litere după următoarea schemă 4 (2) 3 (3) 1 (1) deci reţinem primele 4 litere consecutive și le eliminăm pe următoarele două, apoi reţinem trei litere consecutive și le eliminăm pe următoarele trei etc. Secvenţa formată din numerele de litere reţinute, 4, 3, 1 este o secvenţă fibonaciană. În acest fel obţinem secvența V E N E S I M N, pe care o descifrăm cu o cheie simetrică, Ilie Torsan – Investigații statistice

V E N E S I M N 7 0

0

0 0 0 0

C E N E S I

7

M U

secvenţa finală este o anagramă a numelui EMINESCU. În al treilea vers din prima strofă, începând cu a 18-a literă, apare structura T (1) I (1) A (2) S (3) L având la bază secvenţa fibonaciană 1, 1, 2, 3, care, descifrată, devine T I A S

L

-7 0 0

0

-7

M I A S

E

deci o anagramă a cuvântului MESIA.


Începând cu a 7-a literă, din al treilea vers al ultimei strofe, secvenţa fibonaciană 1, 1, 2, 3, 5, ne conduce la structura E (1) E (1) I (2) C (3) R (5) din care rezultă expresia EI TREC. Textul care începe cu a treia literă din al doilea vers din a șaptea strofă îl numerotăm 1

2

3

U N T

4

5 6 7

8

E A I N G

și reţinem literele ale căror numere de ordine formează secvenţa fibonaciană

1, 2, 3, 5, 8,

adică, U N T A G, care, prin descifrare ne dă: U N T 0

A G

0 -7 0

0

U N M A G Ilie Torsan – Investigații statistice

deci expresia UN MAG. Începând cu a 19-a literă din al doilea vers din a 12-a strofă, secvenţa fibonaciană 1, 1, 2 ne conduce la structura P (1) A (1) A (2) R pe care o scriem sub forma R A P A, care, prin descifrare, ne dă

secvența

R

A

P

A

7

7

7

7

Y

H

W

H

Y H W H reprezintă cuvântul

DUMNEZEU, scris în ebraică.


Poezia „Care-o fi în lume” Din titlu, extragem trei litere, din două în două, deci C E I, și alăturăm ultimele cinci litere: N L U M E. Secvenţa formată, prin descifrare devine C E I N L U M E 0

0 0 0

7 0

0

0

C E I N S U M E deci o anagramă a numelui EMINESCU. Începând cu a doua literă din primul vers, apare stuctura A (7) D (7) M (7) E (7) L (7) E din care rezultă cuvântul DAMELE. Începând cu a 17-a literă, din versul 21, avem structura simetrică R (7) U N E (2) M E I (7) C Care, prin descifrare, ne dă Ilie Torsan – Investigații statistice

R U N E M E I C 1

0

0

0

0

0 0 0

S

U N E M E I C

deci o anagramă a numelui EMINESCU. Începând cu prima literă din al șaselea vers, avem structura L (2) E (2) R (4) A (6) T (10) A (16) M din care rezultă cuvântul ALERTĂM. Considerăm

poezia

„MEMENTO

MORI”

(Panorama deșertăciunilor). Primele două versuri din a 30-a strofă sunt: „Am văzut regii Iudeei în biserica măreaţă, Unde marmura în arcuri se ridică îndrăzneaţă”


Numerotăm cuvintele și reţinem literele finale ale cuvintelor ale căror numere de ordine formează secvenţa fibonaciană 1, 2, 3, 5, 8, 13, rezultând succesiunea M T I N E A din care rezultă cuvântul MINTEA sau expresia ÎN TEMĂ. Considerăm al doilea vers din ultima strofă „Nu-mi

mai

chinui

cugetarea

cu-ntrebări

nedezlegate”din care secvenţa fibonaciană 2, 3, 5, 8, 13, începând cu prima bigramă, ne conduce la structura N U (2) M A (3) I N (5) E T (8) R E (13) T E din care rezultă expresia NU AM TINEREŢE. Considerăm versurile 3 și 4 din ultima strofă, începând cu a 19-a literă, avem structura simetrică U (3) S E M N E C (3) I Ilie Torsan – Investigații statistice

din care, prin anagramare, rezultă numele EMINESCU. * * *

DIVERTISMENT Așa cum am procedat și în alte cărţi, încheind prezentarea problemelor de bază, și în acest caz vom purcede la prezentarea a două probleme de divertisment, care, indirect, sunt legate de tematica abordată și care ar putea prezenta interes pentru cititori. Două numere, A și B se numesc „numere prietene” dacă suma divizorilor lui A este egală cu B, și invers, suma divizorilor (sau părţilor) lui B este egală cu A. Ilie Torsan – Investigații statistice

Prima

pereche

de

numere

prietene,

descoperită de Pitagora, este (220; 284). Părţile (divizorii) lui 220 sunt: 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55, 110, a căror sumă este egală cu 284, iar suma divizorilor lui 284 este egală cu 220. Pornind de la proprietatea acestor numere, Pitagora a dat una dintre cele mai frumoase definitii a prieteniei: „Doi oameni sunt cu adevărat prieteni, ar fi spus Pitagora, dacă se comportă ca numerele 220 și 284”. Explicaţia: aceste numere au proprietatea că fiecare din ele este format din suma părţilor celuilalt. Deci revenind la oameni, tot ceea ce este valoros în sufletul și comportamentul unuia, se regăsește în sufletul și comportamentul celuilat. Definim POETUL ca o persoană cultă, cu o operă cu adevărat valoroasă, angajată plenar în evoluţia socială, culturală și politică a naţiunii sale, model de urmat pentru membrii societăţii. Ilie Torsan – Investigații statistice

COȘBUC se înscrie în această definiţie; a publicat un mare număr de studii istorice, folcloristice

și

lingvistice,

articole

de

popularizare știinţifică, a tipărit broșuri și cărţi pentru sate, a colaborat la întocmirea unor manuale didactice și se înscrie printre cei mai buni traducători pe care i-a avut literatura română. Această legătură strânsă între POETUL, definit mai sus, și COȘBUC, omul, poate fi probată și ... matematic, apelând la numerele prietene. În acest sens, considerăm substituţia: A

B

C

53/3 59/3 65/3

...

P

Q

R

...

Z

143/3 149/3 155/3 203/3

în care A se substituie cu 53/3 și pasul, deci creșterea, este egală cu 2. Ilie Torsan – Investigații statistice

Cu această susbtituţie cifrăm cuvântul COȘBUC. C

O

S

B

U

C

65/3 137/3 161/3 59/3 173/3 65/3 suma reprezentărilor cifrante ale literelor acestui cuvânt este egală cu 220. Cifrând cuvântul POETUL obţinem că, suma reprezentărilor cifrante ale literelor este egală cu 284. Deci

perechea de cuvinte, (POETUL;

COȘBUC) a fost pusă în corespondenţă cu perechea numerelor prietene, (220; 284) și ţinând cont de proprietăţile acestora, rezultă că, legătura dintre, POETUL și COȘBUC, este probată ... matematic. Următoarea întâmplare vine să confirme ... matematic prietenia dintre Eminescu și Veronica Micle. Ilie Torsan – Investigații statistice

Lungimile

în

litere

ale

numelor

EMINESCU și VERONICA sunt egale cu 8. Considerăm substituţia

A

B

C

D

8

9

10

11

...

X

Y

Z

31

32

33

cu ajutorul căreia cifrăm numele celor doi. Astfel: M I H A I

E M I N E S C U

20 16 15 8 16

12 20 16 21 12 26 10 28

V E R O N I C A

M I C L E

29 12 25 22 21 16 10 8

20 16 10 19 12

se constată că, pentru fiecare caz în parte, suma reprezentărilor cifrante este egală cu 220. Ilie Torsan – Investigații statistice

În fiecare din cele două nume EMINESCU și VERONICA, numărul vocalelor este egal cu cel al consoanelor, fiind câte 4 din fiecare. Vom considera atunci substituţia: A

B

C

4

6

8

...

X

Y

Z

50

52

54

cu care cifrăm numele celor doi protagoniști. Se constată

că,

în

ambele

cazuri,

suma

reprezentărilor cifrante este egală cu 284. Astfel, am stabilit o corespondenţă între perechea (Eminescu; Veronica) și perechea de numere prietene (220; 284), și dacă ne gândim la definiţia dată prieteniei de Pitagora, din cele de mai sus rezultă ... matematic că cei doi au fost cu adevărat prieteni.


Să considerăm expresia MARELE POET și s-o comparăm cu numele ALECSANDRI, cel pe care Eminescu l-a denumit „rege al poeziei”. Considerăm substituţia A

B

C

26/15 66/15 106/15

...

P

Q

R ...

626/15 666/15 706/15

Z 1026/15 în care pasul este egal cu 8/3. Cu această substituţie cifrăm expresia de mai sus, adică M

A

R

E

L

E

506/15 26/15 706/15 186/15 466/15 186/15


P

O

E

T

626/15 586/15 186/15 786/15 suma reprezentărilor cifrante este egală cu 284. Facem

același

lucru

cu

cuvântul

Alecsandri, pentru care suma reprezentărilor cifrante este egală cu 220. Deci perechea (Marele poet; Alecsandri) a fost pusă în corespondenţă cu perechea de numere prietene, (220; 284) de unde rezultă și ... matematic faptul că Alecsandri a fost un mare poet.


BIBLIOGRAFIE 1. ALEXANDRU CONDEESCU „Mihai Eminescu. Opera poetică” Ed. Semne 2. N. GEORGESCU „Moartea antumă a lui Eminescu” Ed. Cartier, 2002 3. TORSAN ILIE „Calculul

energiei

informaţionale

pentru

distribuţii aleatoare discrete” Studii și Cercet. Matem. Acad. României Nr. 1 tom. 25, 1973 4. TORSAN ILIE „Numărul de aur în două poeme eminesciene” Studii Eminescologice, nr.5, 2003


5. TORSAN ILIE „Mihai Eminescu. Basme” Ed. Universitară, București, 2011 6. TORSAN ILIE „M. Eminescu. Caracteristici informaţionale” Ed. Universitară, Buc. 2008 7. TORSAN ILIE „Georgesc Coșbuc. Consideraţii statistice” Ed. Universitară, Buc. 2011 8. TORSAN ILIE „V. Alecsandri. Poezii și corespondenţă” Ed. Universitară, Buc. 2011


Ilie Torsan Mihai Eminescu Investigații statistice Sinteză

Recommend Documents