3.4 Integracion de Funciones Vectoriales

En matemáticas, una medida vectorial es una función definida en una familia de conjuntos y teniendo vector de valores que satisfacen ciertas propiedades. Es una generalización del concepto de medida, que tiene no negativo real sólo valores. Definicion Dado un campo de juegos y un espacio de Banach X , un vector de medida finitamente aditiva (o medida , para abreviar) es una función conjuntos disjuntos A y B en uno tiene

tal que para cualquiera de los dos

Una medida del vector μ se llama contable aditiva si para cualquier secuencia de conjuntos disjuntos en de tal manera que su sindicato está en se tiene que

con la serie sobre la mano derecha convergentes en la norma del espacio de Banach X . Se  puede demostrar que una medida de aditivos vector μ es contable aditiva si y sólo si para cualquier secuenciacomo arriba se tiene

donde . es la norma en X . vector de medidas contablemente aditiva definida en sigmaálgebras son más generales que las medidas , firmada medidas , y medidas complejas , que son funciones contablemente aditiva , respectivamente, tomando valores en el intervalo extendido el conjunto de números reales , y el conjunto de los números complejos .