3.3 Derivación de funciones vectoriales y sus propiedades

Derivación de funciones vectoriales y sus propiedades UNIDAD

NOMBRE

3

Funciones  vectorial de una  variable real

TEMAS

3.3 Derivación de funciones vectoriales y sus propiedades.

Derivadas de una función vectorial respecto de u na variable escalar. (4.46)  No está definida la derivada respecto de una variable vectorial .

Derivada del producto escalar.

Derivada del producto vectorial. vectorial.

Derivada de un vector respecto a un escalar Sea a un vector cuyas componentes son función continua de una magnitud escalar t.

Entonces,

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La derivada de un vector a respecto de un escalar t, es un vector, cuya dirección es tangente a la curva descrita de scrita por los extremos del vector a, en el punto considerado, y cuyas componentes son las derivadas, respecto del escalar, de las componentes de a. Coordenadas Cartesianas 

Sea a=axi+ayj+azk La derivada del vector a respecto del escalar t es:

Coordenadas intrínsecas: 

Sea el vector a=aua, donde u es un vector unitario en la dirección de a. Derivemos dicha expresión, teniendo en cuenta que las reglas del cálculo diferencial se pueden aplicar formalmente, sin modificarse, en los casos de las funciones vectoriales:

Matemáticamente nos indica que la derivada de un vector se puede descomponer como suma de dos vectores, uno que lleva la dirección del vector sin derivar y el otro una dirección perpendicular. El significado físico es mucho más interesante, ya que dicha descomposición nos permite separar las variaciones en el módulo de en dirección :

.

Derivada de un vector unitario:

; de las variaciones

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De la misma forma, se demuestra que:

Principales reglas de derivación:

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Bibliografía: Libro: Cálculo Tomo II Autor: Roland E. Hostetler Robert P. Editorial: Grupo Editorial Iberoamericano

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