Unidad V: Balances en procesos no reactivos Objetivo: Llevar a cabo los cálculos de balances de materia y energía en operaciones y procesos que no involucren cambios en la composición de la materia.
El conocimiento de los valores entálpicos y de energía interna es crucial a la hora de resolver problemas que incluyan balances de energía.
¿De dónde se obtienen estos datos?
5! "lementos de los c#lculos de balance de 5! energía Procedimiento para calcular balances de energía: 1. Diagramar Diagramar,, indicando indicando variables variables conocidas conocidas y desconocida desconocidas. s. 2. Eectuar Eectuar los los balances balances de materia materia necesarios. necesarios. !. Escribir Escribir la orma adecuad adecuada a del balance balance de energía energía y eliminar eliminar los los t"rminos que sean nulos o despreciables. #. Elegir Elegir un estado de de reerencia reerencia $ase, $ase, temperatura, temperatura, presión presión%% para cada especie que participa en el proceso. (Si se tienen valores en tablas, el estado de referencia será el estado de referencia de las tablas, de lo contrario, escoger uno de los estados, entrada o salida, para eliminar incógnitas).
&. 'onstruir 'onstruir una tabla( tabla( u, u, n $entradas $entradas y salidas% salidas%)) o bien( h, h, ṅ $entradas, salidas%. *. 'alcular 'alcular las entalpías entalpías desconocid desconocidas. as. +. Despear Despear lo requer requerido ido de la ecuaci ecuación ón de balance balance de energí energía. a.
¿$ómo calcular las entalpías desconocidas? ! $ambios de presión a temperatura constante
%ustancia
∆u
∆h
-as deal
/
/
-as 0eal ólidos y líquidos
ablas ablas 'orrelaciones 'orrelaciones /
v∆ P
&utoevaluación' (elder' p#g )**
+ $ambios de temperatura
T 2
∆u = ∫ T cv (T ).dT 1
¿$ómo calcular las energías internas desconocidas? desconocidas? + $ambios de temperatura
%ustancia -as deal
∆u T 2
∆u = ∫ T 1
-as 0eal
T 2
∆u = ∫ T 1
ólidos y líquidos
cv (T ).dT
cv (T ).dT
",actitud $ondición E3acta
iempre
4uena apro3imación
i 5 6 cte
7o puede usarse
i no se cumplen las condiciones de arriba
4uena T 2 cv (T ).dT apro3imación
∆u = ∫ T 1
T 2
∆u = ∫ T 1
c p (T ).dT
E3celente apro3imación
iempre i 5/ 6 5 o i 5 6 cte
¿$ómo calcular las entalpías desconocidas? + $ambios de temperatura %ustancia -as deal
∆h ∆h = ∫ c (T ).dT T 2
T 1
T 2
-as 0eal
∆h = ∫ T 1
p
c p (T ).dT
ablas
",actitud
$ondición
E3acta
iempre
E3acta
i 8 6 cte
E3acta
7o se cumple lo de arriba
iempre ∆h = v.∆ P + T c p (T ).dT $usar cuando 98 1 E3acta sea grande o 9 ólidos y líquidos peque:o% 'uando 98 sea T 2 E3celente h c p (T ).dT chico o 9 muy T 1 apro3imación grande T 2
∫
∆ = ∫
&utoevaluación' (elder' p#g )*-
"j -).+ /(elder' p#g )*01 uponiendo comportamiento de gas ideal, calcule el calor que debe transerirse en cada uno de los siguientes casos. 1. ;na corriente de nitrógeno que luye a velocidad de 1// mol de & L a presión inicial de ! bar se enría de ?/=' a !/='. $area%
"j -!.! /(elder' p#g )*+1 La acetona $@c% se condensa en orma parcial de una corriente de gas que contiene **,?A en moles de vapor de acetona y el balance de nitrógeno. Las especiicaciones del proceso y los cálculos de balance de materia conducen al siguiente diagrama de luo.
El proceso opera en r"gimen estacionario. 'alcule la velocidad de enriamiento necesaria.
"stimaciones de las capacidades calorí2icas B $uando no 3a4 datos tabulados La regla de Copp es un m"todo empírico simple para estimar la capacidad caloríica de un sólido o un líquido a o cerca de 2/='. egn esta regla, 'p para un compuesto molecular es la suma de las contribuciones parciales $dadas en la abla 4.1/.% de cada elemento de dicho compuesto.
B Para meclas
.De gases: El 'p de la me>cla es una simple ponderación del 'p de cada componente aislado $o h%. .De lí6uidos similares: El 'p de la me>cla es una simple ponderación del 'p de cada componente aislado $o h%. .%oluciones mu4 diluidas: De gases o sólidos en líquidos, se desprecia la capacidad caloríica del soluto $o h%.
Cpmezcla (T ) = T 2
∑ x .Cp (T ) i
i
∆h = ∫ Cp mezcla (T ).dT T 1
"j -).7 /(elder' p#g )8)1 'alcule el calor necesario para llevar 1&/ molcla como parte de la solución del problema.
&utoevaluación' (elder' p#g )8)
"j -).5 /(elder /(elder'' p#g )871 ;na corriente que contiene 1/A de metano y ?/A de aire por volumen, se va a calentar de 2/=' a !//='. 'alcule la velocidad necesaria de entrada de calor en GiloHatts, si la velocidad de luo de gas es de 2/// litros $8E%
"j -).* /(elder' p#g )851 ;na corriente de gas que contiene F molA de 'I y ?2 molA de 'I2 a &//=' se alimenta a una caldera de recuperación de calor residual $una gran cora>a que contiene un banco de tubos de diámetro peque:o%. El gas caliente luye por la parte e3terna de los tubos. e alimenta agua líquida a 2&=' a la caldera, a ra>ón de /,2 mol de agua de alimentación
57 Operaciones con cambio de 2ase B 'alor latente B 'alor sensible El calor latente de un cambio de ase puede variar en orma notable con la temperatura a la cual ocurre el cambio, pero rara ve> varía con la presión en el punto de transiciónM @segurar por tanto evaluarlo a la la temperatura, ignorando variaciones de presión moderadas. 5er eemplos( pág !+F y !+?.
"j -7.+ /(elder' p#g )801 'ien moles por hora de nNhe3ano líquido a 2&=' y + bar se vapori>an y calientan a !//=' a presión constante. Despreciando el eecto de la presión sobre la entalpía, estime la velocidad a la cual debe suministrarse calor.
$ambios de 2ase en sistemas cerrados
∆u = ∆h + ∆( Pv) $ambio de 2ase
"cuación
Ousión N olidiicación
∆u fus = ∆h fus
5apori>ación $si se puede considerar ideal al vapor%
∆uvap = ∆hvap − RT
&utoevaluación' (elder' p#g )-!
"stimación mediante correlaciones diversas de calores latentes &plicable a:
9ombre de la correlación
'alor normal de vapori>ación
0egla de routon $!/A de e3actitud%
'alor normal de usión
NNNNNNNNNNNNNN
'alor latente de vapori>ación
'lausius N 'lapeyron
'alor latente de vapori>ación 'alor latente de vapori>ación a 2 teniendo a 1
'lapeyron Ratson
"cuación
estricción
∆hvap (kJ / mol ) = 0,088.T b ( K )
Líq. @polar Líq. 8olares P8Q
∆hvap (kJ / mol ) = 0,109.T b ( K )
∆h fus (kJ / mol ) = 0,0092.T fus ( K ) ∆h fus (kJ / mol ) = 0,0025.T fus ( K ) ∆h fus (kJ / mol ) = 0,050.T fus ( K ) *
ln P
=−
d ( ln P * ) d (1 / T )
∆hvap R.T
=−
@sumiendo poco variable con , y -
+ B
∆hvap
-
R 0 , 38
T c − T 2 ∆hvap (T ) = ∆hvap (T ) . T − T 1 2
1
Qetales '. norgánic. '. Irgánic.
NNNNNNNNNNN
"j -7.) /(elder' p#g )-+1 El punto normal de ebullición del metanol m etanol es de !!+,? C, y la temperatura crítica de esta sustancia es &1!,2 C. Estime el calor de vapori>ación del metanol a 2//='.
&utoevaluación' (elder' p#g )-+ J'ómo estimaría el calor latente de vapori>ación para un hidrocarburo puro en su punto normal de ebullición siSK
"j -7.7 /(elder' p#g )-)1 ;na me>cla líquida equimolar de benceno y tolueno a 1/=' se alimenta en orma continua a un recipiente, en el cual la me>cla se calienta a &/='. El producto líquido contiene #/ molA de benceno y el producto en vapor contiene *F,#molA de benceno. J'uánto calor se debe transerir a la me>cla por mol de alimentaciónK La presión de salida es de !#,F mmg.
Diagramas psicrom;tricos on representaciones gráicas que permiten conocer propiedades varias de una me>cla gasNvapor. J'uál sería el diagrama psicrom"trico más comnK J'uál sería su utilidadK
$onceptos a manejar para usar el diagrama psicrom;trico aire.agua B emperatura mperatura de bulbo seco( seco(
T B umedad absoluta( kgH O
habs
2
(v )
kgAS
B umedad relativa( p hr =
H 2O
* H 2O
p
(T )
.100
B 8unto de rocío( T pr
B 5olumen 3 hmedo( v ( m / kgAS )
B emperatura de bulbo hmedo(
T bh
@ condición de que la mecha permane>ca hmeda, la temperatura temperatura del bulbo caerá hasta un cierto valor y permanecerá ahí.
aonemos: J'uándo serán iguales las temperaturas de bulbo hmedo y de bulbo secoK JDe qu" dependerá la temperatura de bulbo hmedoK
B Entalpía especíica del aire saturado Es la suma de las entalpías del aire y del vapor de agua a la temperatura , partiendo de sus estados de reerencia $v, y l, a /=' y 1 atm respectivamente% y e3presada por Gg de @. B Entalpía especíica del aire no saturado e utili>an los valores de desviación.
"j -7.5 /(elder' p#g )-01 Emplee el diagrama psicrom"trico para estimar( a. La hume humeda dad d abso absolu luta ta b. La tem tempe pera ratu tura ra de de bul bulbo bo hme hmedo do c. El vo volumen h hmed medo d. El punt punto o de rocío ocío e. La enta entalpí lpía a espec especíi íica ca del del aire aire hmed hmedo o @ #1=' y 1/A de humedad relativa. Determine además la cantidad de agua en 1&/ m ! de aire en estas condiciones.
Prob Prop -*0 /(elder' p#g 7)<1 El ltimo reporte del clima dice que la temperatura es 2#=' y la humedad relativa es &/A. a.
;tilice ;tilice el el diagra diagrama ma psicro psicrom"tr m"trico ico para para estim estimar ar la humeda humedad d absolut absoluta, a, el volume volumen n hmedo, la entalpía especíica, la de bulbo hmedo y la temperatura de rocío del aire.
b.
i monta monta un termó termómetr metro o en el port portal al trase trasero ro de su su hogar hogar,, Jqu" Jqu" temper temperatur atura a mediráK mediráK
c.
;na muestr muestra a de aire aire del del e3teri e3terior or se enr enría ía a temper temperatur atura a consta constante. nte. J@ J@ qu" temperatura se iniciará la condensaciónK
d.
Está Está nadando nadando en en la piscin piscina a del vecin vecindar dario, io, y al al salir salir siente siente mucho mucho río, río, hasta hasta que que se seca, Jpor qu"K Estime la temperatura de su piel mientras está moada. E3plique su respuesta. JTu" dieriría si la humedad relativa uera ?FAK
"j -7.* /(elder' p#g )0<1 /=odi2icado1 El aire a 2+=' y F/A de humedad relativa se enría a 11=' a presión constante de 1 atm. ;tilice el diagrama psicrom"trico para calcular la racción de agua que se condensa y la velocidad a la cual debe eliminarse calor para aportar 2F,!2 m !
"n2riamiento adiab#tico
/el gas se en2ría' el lí6uido se evapora 4 se en2ría1 /el gas se en2ría' el lí6uido se condensa 4 se calienta1 /el En todos los casos se ponen en contacto el aire hmedo caliente, con agua líquida ría, o bien con algn sólido hmedo. Dependiendo de las condiciones y ines se tendrá( B Enriamiento y humidiicación por aspersión B Deshumidiicación por aspersión B ecado B ecado por aspersión
i se reali>an ciertas suposiciones, el aire que se enría mediante el contacto con agua líquida se despla>a a lo largo de una línea de temperatura de bulbo hmedo.
B El calor necesario para disminuir la temperatura del líquido sin evaporar $o del sólido% es despreciable en comparación con el calor de vapori>ación del agua. B 'p del del air aire e y del del agu agua, a, así así com como o la la entalpía de vapori>ación del agua, se consideran esencialmente constantes, e independientes independientes de . . B El calo calorr nec neces esar ario io para para elev elevar ar la temperatura del agua antes de evaporarse en el proceso es despreciable rente a la vapori>ación. vapori>ación.
8ara el sistema aguaNaire, la curva de saturación adiabática coincide con la amilia de curvas de temperatura de bulbo hmedo. Esta coincidencia coincidencia acilita acilita enormemente los cálculos
&utoevaluación' (elder (elder'' p#g )05
"j -7.8 /(elder' p#g )0)1 ;na corriente de aire a !/=' y con 1/A de humedad relativa se humidiica en una torre de aspersión adiabática que unciona a 1 atm. El aire que emerge debe tener una humedad relativa de #/A. 1. Determ Determine ine la humed humedad ad absolut absoluta a y la temperat temperatura ura de satur saturaci ación ón adiabá adiabática tica del aire de entrada. 2. ;se el diag diagrama rama psic psicrom" rom"tri trico co para para calcula calcularr la veloci velocidad dad a la cual cual se debe agregar el agua para humidiicar 1/// Gg
=">$&% @ %OU$AO9"% B $alor de solución 4 calor de mecla " = ∆ H = H soluc − ( H solve!e + H soluo ) " = ∆ H = H mezcla
− ( H l#$uido1 + H l#$uido 2 )
8ara un disolución o me>cla ideal( " = ∆ H = 0 H soluc
= ∑ ( !i .H i )
" = ∆ H = 0 H mezcla
= ∑ ( !i .H i )
$alor de solución 4 calor de mecla T , d r ) eine como el El calor de disolución ∆hS =s(e cambio de entalpía en un proceso en el cual 1 mol de soluto $gas o sólido% se disuelve en r moles moles de un solvente líquido a temperatura temperatura constante . .
El calor de me>cla tiene el mismo signiicado, pero el proceso de me>cla involucra dos líquidos.
$alor de solución a dilución in2inita /abla B!! (elder1 /Perr41 @ medida que r aumenta, se apro3ima a un ( T ,solución ∆hS =de ∞) valor limitante conocido como calor a dilución ininita.
7ormalmente las entalpías de solución se e3presan en unidades de energía por mol de soluto IUI( ;nidades de r(
moles de solvente r mol de soluto disuelto
Observaciones sobre los datos de calores de solución tabulados: 1. Las tablas tablas pueden pueden dar los calore calores s de de diso disoluc lución ión para una relación r determinada, determinada, a una temperatura , y con relación a los
componentes puros a la misma temperatura . $411 Oelder%
2. Itra Itra elec elecci ción ón com comn n de de con condi dici cion ones es de reerencia es la del solvente puro 4 una solución in2initamente diluida. IUI( VLos valores tabulados en el 8erry son s on los negativos de los calores de disolución y esto no se mencionaW
1. La enta entalp lpía ía de una una sol soluc ució ión n que que cont contie iene ne r moles de agua < mol de soluto para los estados de reerencia del soluto y del solvente puros a 2&=' y 1 atm es(
hSoluci%!
= ∆h s ( r )
2. 8ara 8ara los los est estad ados os de ree reere renc ncia ia del del solvente puro y la solución en dilución ininita a 2&=' y atm es(
hSoluci%!
= ∆h s ( r ) − ∆hs ( ∞ )
&utoevaluación' (elder' p#g )08
B&&9$"% P&& PO$"%O% "9 CU" 9O "% PO%AB" D"%P"$A& D "%P"$A& " $&O D" DA%OU$A9 ¿Cu; estados de re2erencia adoptar? 1.
'omponentes puros a 2&=' o
2. olución a 2&=' $si hay sólo solución%
"j -5.! /(elder' p#g )081 El ácido clorhídrico se produce absorbiendo 'l gaseoso en agua. 'alcule el calor que debe transerirse a o desde una unidad de absorción, si se alimentan a ella 'l $g% a 1//=' y agua líquida a 2&=' para producir 1/// Gg
Diagramas de entalpía E concentración (amilias de curvas isot;rmicas
"j -5.+ /(elder' p#g 7<<1 ;na solución al &A por peso de ácido sulrico a */=O se concentrará al #/A por peso evaporando el agua. La solución concentrada y el vapor de agua emergen del evaporador a 1F/=O y /,& atm. 'alcule la velocidad a la cual se debe transerir calor al evaporador para procesar 1/// lbm
Procesos adiab#ticos de mecla i una me>cla X de dos componentes @ y 4, se me>clan con otra me>cla m e>cla Y ormada por los mismos dos componentes @ y 4, la me>cla producida tendrá una composición nueva 3, con una entalpía intermedia h. En un gráico h vs 3, los ! puntos representativos de estas me>clas caen sobre una misma línea recta. Demostración…
"j -5.) /(elder' p#g 7<+1 @gua pura a */=O se me>cla con 1// 1/ / g de una solución acuosa de ác. sulrico al F/A por peso, que tambi"n está a */=O. El recipiente de me>cla está lo bastante aislado como para considerarlo adiabático. 1. i se me>clan me>clan 2&/ 2&/ g de agua agua con el el ácido, ácido, Jcuál Jcuál será será la la temperatura inal de la soluciónK 2. JTu" JTu" temperat temperatura ura má3ima má3ima puede puede alcan>a alcan>arr la soluc solución ión y cuánta cuánta agua se debe agregar para lograrlaK
agramas de e eentalpía nta p a E cconcentración' oncentrac n' Diagramas para c#lculos de e6uilibrio vapor . lí6uido
"j -5.7 /(elder' p#g 7<71 ;na solución acuosa de amoniaco está en equilibrio con una ase de vapor en un sistema cerrado a 1*/=O y 1 atm. La ase líquida constituye ?&A de la masa total del contenido del sistema. ;sa un diagrama de equilibrio para determinar el porcentae por peso de amoniaco en cada ase y la entalpía del sistema por masa unitaria del contenido del sistema.
"F& D" & P& "F& P&&9 &9$& $& &9$ & i se conoce la composición total de un sistema de dos ases y dos componentes a una temperatura y presión dadas, es posible determinar con acilidad la racción líquida o de vapor del sistema mediante un diagrama de equilibrio y la aplicación de la regla de la palancaM
"j -5.5 /(elder' p#g 7<51 ;na solución acuosa de amoniaco al !/A ! /A por peso a 1// psia se alimenta a ra>ón de 1// lbmador.
