Resistencia de Materiales Ing. Pedro Obando
10 RECIPIENTES DE PARED DELGADA SOMETIDOS SOMETIDOS A PRESIÓN Un recipiente recipiente a presión, se denomina denomina de pared delgada cuando cuando la relación relación entre el espesor de la pared (t) (t) es tan pequeña pequeña que la la distribución distribución de de los esfuerzos normales sobre un un plano plano perpendicular a la superficie superficie se puede considerar uniforme en todo su espesor espesor .Estrictamente .Estrictamente hablando esto no es cierto pues los esfuerzos varían desde un valor máximo en su superficie interior hasta un valor valor cero en su superficie superficie exterior. Sin embargo puede demostrase que si la la relación del espesor espesor del recipiente y su radio interior es menor que 0,1 el esfuerzo esfuerzo normal máximo es menor que el 5% adicional al promedio. promedio. La determinación determinación de los esfuerzos en este tipo de recipientes se hace en base A la teoría membranal desarrollada por el físico físico Pedro Simón Simón Laplace (1749-1827) basada en las siguientes hipótesis 1. Que los esfuerzos esfuerzos en todo el espesor del recipiente recipiente es constante lo que que equivale a decir lo que equivale a decir decir que no momentos en ellos ellos 2. Que la superficie media del recipiente es una superficie de revolución 3. Que el recipiente este esté sometido a cargas simétricas referidas al eje 4. Que se considere considere que el recipiente está sujeto a un estado plano plano de esfuerzos si si consideramos que la presión interna son relativamente bajas La teoría de Laplace puede usarse para el diseño de tanques de almacenamiento de gas o agua, tuberías, las ruedas de metal, sunchos, calderas etc. A las mismas conclusiones que se obtienen por la teoría de Laplace se llega cuando se analiza los esfuerzos que se producen producen en un cilindro de pared delgada delgada y un recipiente recipiente de forma esférica, mediante diagramas de cuerpo libre de secciones secciones de los recipientes junto con el fluido contenido ahí ESFUEZOS EN UN RECIPIENTE DE FORMA CILINDRICA Consideremos un recipiente cilíndrico cilíndrico a presión p, cerrado, con dos tapas (planas o con casquete esférico) de pared delgada que se indican en la figura 9.2 debido a la presión se general general esfuerzos longitudinales esfuerzos transversales (o paralelos)
s
m
(o meridianos) y
p
Para determinar los esfuerzos meridianos hagamos un corte del cilindro La porción mostrada del cilindro esta en equilibrio por la fuerza F que ejerce la presión sobre el casquete esférico esférico cuyo valor es 1
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F (cuyo valor es igual a la presión p por el área proyectada sobre un plano perpendicular al eje del cilindro) y la fuerza generada por los esfuerzos cuyo valor es multiplicado por el área de la sección transversal m
p r 2 m (2 r) t 0
m
pr
(10.01)
2t
Para determinar los esfuerzos paralelos hagamos hagamos el siguiente diagrama de cuerpo cuerpo libre La fuerza H producida por la presión sobre la porción del medio cilindro es igual al área proyectada de la superficie horizontal la cual debe estar en equilibrio con la fuerza que generan los esfuerzos paralelos por el área en donde actúan 2 p ( Lt ) p (2rrL L) 0
p
10. 02) (
Obsérvese que los esfuerzos paralelos son el doble de los meridianos m eridianos
DETERMINACIÓN DE LOS ESFUERZOS ESFUERZOS EN UN RECIPIENTE DE FORMA ESFERICA Para determinar los esfuerzos en recipientes esféricos hagamos el siguiente diagrama de cuerpo libre La fuerza F que ejerce la presión sobre la superficie curva es igual a la presión por el Área proyectada que se equilibra co la fuerza que generan los esfuerzos meridianos sobre la superficie en que actúa,
p r 2 p (2 r)t 0
p
2
pr 2t
10.03
pr
t
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Obsérvese que si giramos la semiesfera 90º los esfuerzos paralelos se convierten convierten meridianos meridianos cuyo valor es igual al anterior
m
pr
10.04
2t
Ejemplo Nº10.1 Un tanque de aire comprimido AB tiene un diámetro interior de 160mm y un espesor de 6mm.Tiene un collar en su parte superior con una fuerza P aplicada en B. Sabiendo que la presión manométrica interior al tanque tanque es de de 4 MPa. y P = 8 KN determine determine el esfuerzo normal máximo en los puntos A Y B En la sección situada a 450mm de B . Hay esfuerzos normales producidos por la presión en los puntos a y b. La fuerza P produce esfuerzo normal de tracción en a pero no en b El esfuerzo cortante en sección produce esfuerzos cortantes en B pero no en a Esfuerzos por la presión pr (4MPa)(80mm)
p
t
6(mm)
53.33 MPa m 26.67 MPa
Debido al momento flector M z
I
r2 r 4
86
4
804
4
6 4 6 4 10, 79 79 x10 mm 10, 79 79 x10 m
r 2 4r 2r 3 Q A y 2 3 3 *
Q
2
r 3
3 2
r3
2
86 3
3
803 82, 70x103 mm3 82, 70x106 m3
My = 80x103 x450x10-3 =36000N-m
3
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xa
36000 ( 0.086) 0.086) 36000 10,79 x10
6
28, 69 MPa
xb
8 x10 82, 70 70 x10 m 5,11 3
b
0
6
6
10,79 x10
3
MPa
,012m 0,012
a
0
Para el punto a sumando los esfuerzos
+
Para b Para hallar los esfuerzos principales Sumemos los efectos
Identificando con los ejes usados en la transformación de esfuerzos
xx
53, 33 MPa
yy
26.67 MPa
xy
5,11a
Usando las formulas o el circulo de Mohr se obtiene
4
max
54, 28 MPa
min
25, 72
