Guía para la resolución de la actividad “Ejercicio
2. Calculando ecuaciones horarias” de la Unidad 4
de Álgebra y Principios de Física Autor: Ing. David Guillermo Palafox Martínez Junio 2017
¡Es un gusto saludarte nuevamente a través de este archivo digital que tiene como principal objetivo ayudarte y guiarte para la correcta realización de d e la actividad 1 de la unidad 4 de la asignatura de Álgebra y Principios de Física del bachillerato a distancia al que perteneces! La actividad que te comento se llama “Ejercicio 2. Calculando ecuaciones horarias”, la actividad está ubicada en la página 15 del tema “Parábola” de la unidad 4 de tu curso. Recuerda que es en esta misma página donde subirás tu archivo para que pueda ser s er calificado. De favor al archivo nómbralo con la siguiente nomenclatura: “Nombre Competo – Unidad 4 – Ejercicio 2. Ecuaciones horarias”. A modo de ejemplo mi archivo se llamaría: “David Guill ermo Palafox Martinez – Unidad 4 – Ejercicio 2. Ecuaciones horarias” . En la medida de lo posible p osible te invito a seguir y responder responde r sobre esta guía, pues esto facilitará tu evaluación. La actividad a responder es la siguiente: 1) Escribe las ecuaciones horarias para los siguientes movimientos, donde se especifican para cada uno los siguientes datos (todos son MR UV). UV ). a) X 0 = 23 m t 0 = 3 min min V 0 = -43 m/s m/s a = 1 m/s 2 b) X 0 = -3 m t 0 = 3 s V 0 = 7 m/s m/s a = -8 m/s m/s 2 c) X 0 = 0 m t 0 = 0s 0s V 0 = 0 m/s m/s
a = -6 m/s m/s 2 Calcula la posición y velocidad para los siguientes tiempos: t 1 = 2 s , t 2 = 30 min, t las ecuaciones anteri nteriores ores . 3 = 20 h en la 2) ¿ P ara qué intervalo in tervalo de tiempo el móvil móvi l acelera y para c uál fr f r ena en los ejercic ejercic ios anteriore nterioress ?
Guía. Lo Guía. Lo primero que debemos de recordar son las ecuaciones horarias para un MRUV. Estas fórmulas son las que tenemos resumidas en la página 5 de la sección “Movimiento rectilíneo uniformemente variado” de la unidad 4. Y las mismas son:
Por lo tanto debemos de obtener 3 ecuaciones para cada uno de los ejercicios planteados arriba. Tomemos un ejemplo y desarrollémoslo para así guiarnos en la resolución de nuestro ejercicio. Los datos para nuestro caso serán los siguientes: X0 = 3 m t0 = 1m V0 = 5 m/s a = -4 m/s2 Lo primero que tenemos que hacer es revisar que todos los datos que estemos usando utilicen las mismas unidades. La aceleración por lo general se expresa en
metros sobre segundo al cuadrado (m/s2). La velocidad se expresa generalmente en metros sobre segundo (m/s). El tiempo lo medimos regularmente en segundos (s). Si alguna de las variables que estamos usando no está en estas unidades debemos de transformarla. Por ejemplo en nuestro caso cas o el tiempo inicial es de 1m. Este tiempo está en minutos, así que para poder usarlo lo transformaremos a segundos y entonces el t0 = 60s. Revisamos los demás datos y vemos que están en las unidades que necesitamos, por lo que ahora podemos hacer uso de las ecuaciones horarias que ya conocemos. Los datos entonces a usar son: X0 = 3 m t0 = 60s V0 = 5 m/s a = -4 m/s2 Así que sustituimos los datos que tenemos en la primera ecuación horaria y tenemos: = + ( ) + = 3 + 5( 5( 60) +
1 2
1 2
( )
(4)( 60)
= 3 + 5( 60)
4 2
( 60)
= 3 + 5( 60) 60) 8( 60)
La segunda ecuación horaria es: = + ( ) = 5 + (4)( (4)( 60) 60) = 5 4( 4( 60) 60)
La última ecuación horaria es: = = 4
En resumen las tres ecuaciones horarias son: = + ( ) ( ( ) ) = ( ) =
La siguiente parte de la actividad pide que: calcula la posición y velocidad para los s i g uientes ui entes tiempos : t 1 = 2 s , t las ecuaciones 2 = 30 min, t 3 = 20 h en las anteriores.
Para ello entonces tenemos que obtener la posición y la velocidad para cuando t1=2s, así que sustituimos dicho tiempo en la primera ecuación horaria y tenemos: = 3 + 5( 60) 60) 8( 60) = 3 + 5(2 60 60) 8(1 8(1 60) 60) = 3 + 5( 5(58) 58) 8(58) = 3 290 8(3364) 3364) = 3 290 26912 = 287 26912 26912 = 27199
Ahora sacamos la velocidad y tendremos: = 5 4( 4( 60) 60)
= 5 4(2 4(2 60) 60) = 5 4(5 4(58) 8) = 5 + 232 232 = 237
Para el segundo tiempo debemos de transformar el tiempo que se nos da de 30 minutos en segundos, así que sí cada minuto tiene 60 segundos entonces 30 minutos tendrán 30 x 60=1800s. Este es el tiempo a sustituir en las ecuaciones horarias: = 3 + 5( 60) 60) 8( 60) = 3 + 5(1800 60) 8(1800 60) = 3 + 5( 5(1740) 1740) 8(1740) = 3 + 8700 8700 8(3027600) = 3 + 8700 24220800 = 8703 24220800 = 24,212,097 24,212,097
Ahora sacamos la velocidad y tendremos: = 5 4( 4( 60) 60) = 5 4(180 4(1800 0 60) = 5 4(1 4(174 740) 0) = 5 6960 = 6955
Para el último tiempo debemos de transformar el tiempo que se nos da de 20 horas en segundos, así que sí cada hora tiene 60 minutos y a su vez cada minuto tiene 60 segundos entonces 20 horas tendrán 20 x 60 x 60 = 72,000s. Este es el tiempo a sustituir en las ecuaciones horarias: = 3 + 5( 60) 60) 8( 60) = 3 + 5(72000 60) 8(72000 60) = 3 + 5(71940) 71940) 8(71940) = 3 + 3597 359700 00 8(5,175,363,600) = 3 + 359700 41,402,908,800 = 359703 41,402,908,800 = 41,402,549,097
Ahora sacamos la velocidad y tendremos: = 5 4( 4( 60) 60) = 5 4(72000 60) = 5 4(71940) = 5 287 28776 760 0 = 287,755
Con esto tenemos el siguiente resumen: Cuando t= 2 s, x= -27,199 m y v = 237 m/s Cuando t= 30 min, x= -24, 212,097 m y v= -6,955 m/s Cuando t=20 hrs, x=- 41, 402, 549, 097 m y v=-287, 755 m/s
F inalmente inalmente se s e te pide pide que cal c alcu cule less ¿ para qué intervalo intervalo de tiempo el el móvil acelera celera y para para cuál cuál frena en los los ejercici ejerci cios os anterior anteriores es??
De lo que hemos aprendido en esta unidad 3, la gráfica de una MRUV es una parábola. Uno de los puntos más importantes de la parábola es el vértice, vértice, pues es el vértice el punto en el que la parábola cambia su sentido, es decir es el punto en el que sí el cuerpo está acelerando, una vez que pase el vértice empezará a frenar. De la misma forma si el cuerpo está frenando, una vez que pase el vértice empezará a acelerar. Por lo tanto si tenemos la coordenada “x” o coordenada del tiempo del
vértice sabremos en qué momento habrá un cambio en la parábola.
Recuerda que la coordenada “x” de la parábola se obtiene con la fórmula: é =
2
Por lo tanto tendremos que acomodar la fórmula de la posición de tal manera que la tengamos de la forma: = ± ± ±
Para que con eso identifiquemos los valores de “b” y “c” y así podamos obtener la coordenada “x” de la parábola y así identificar a partir de que tiempo cambia la
concavidad de la misma.
Ahora bien, para saber si el cuerpo está acelerando o frenando lo que nos ayudará a saber esto es la concavidad de la parábola. Recuerda que si el valor de “a” en la ecuación cuadrática es positivo indica que la
parábola abre hacia arriba. Si el valor de “a” es negativo indica que la parábola abre hacia abajo. Ahora bien cuando la parábola abre hacia arriba, todos aquellos tiempos que estén ANTES del vértice la rama de la parábola está bajando, bajando, por lo tanto el cuerpo está frenando. Una vez que se pasa el vértice entonces la rama de la parábola empieza a subir, subir, es decir que en todos los tiempos que estén DESPUÉS del vértice el cuerpo estará acelerando. acelerando.
Por otra parte cuando la parábola abre hacia abajo, abajo, todos aquellos tiempos que estén ANTES del vértice la rama de la parábola está subiendo, por lo tanto el cuerpo está acelerando. Una vez que se pasa el vértice entonces la rama de la parábola empieza a bajar, es decir que en todos los tiempos que estén DESPUÉS del vértice el cuerpo estará frenando.
Así que obteniendo la coordenada del tiempo del vértice de la parábola sabremos el tiempo en el que habrá cambio en la aceleración del objeto. Puede 1) estar frenando y después acelerar o bien 2) estar acelerando y después frenando. Entonces trabajemos con la ecuación horaria de la posición que ya habíamos obtenido que es:
= + ( ( ) ( ( ) )
Lo que sigue es hacer todas las operaciones y acomodar la ecuación en la forma = ± ± ± para así poder saber el valor de “a” y “b” y así sacar el tiempo en
que hay un cambio en la aceleración del móvil. A su vez sabiendo el signo de “a”
definiremos si el cuerpo acelera y frena o bien frena y después acelera. Hacemos las operaciones y tenemos: = 3 + 5( 60) 60) 8( 60) , ecuación horaria obtenida = 3 + 5 5 300 300 8( 8( 60) 60),
quitamos el primer paréntesis y para ello el 5 multiplica a “t” y queda 5t y después el 5 multiplica a -60 y queda -300. = 3 + 5 300 8( 60)( 60),
el binomio que tenemos al cuadrado lo expresamos como la multiplicación del binomio por el mismo. = 3 + 5 5 300 300 8( 8( 60 60 + 3600), para la multiplicación de los binomios
el primer término del primer binomio multiplica a cada uno de los términos del segundo binomio. Después el segundo término del primer binomio multiplica a cada término del segundo binomio. Es decir que tenemos: Primer término del primer binomio por el primer término del segundo binomio: (t) (t) = t2 Primer término del primer binomio por el segundo término del segundo binomio: (t) (-60) = -60t Segundo término del primer binomio por el primero término del segundo binomio: (-60) (t) = -60t Segundo término del primer binomio por el segundo término del segundo binomio: (-60) (-60) = 3600
Así que la multiplicación de los binomios nos queda como: ( 60)( 60) = 60 60 + 3600 60 60 60 60 + 3600 3600 = 120 + 3600 ,
simplificamos y el -60t se suma al -60t
y tenemos -120t. Así que regresando a la ecuación original tenemos: = 3 + 5 5 300 300 8( 8( 60 60 + 3600) = 3 + 5 5 300 300 8( 8( 120 + 3600) = 3 + 5 5 300 300 8 + 960 960 28,800 28,800,
acá el -8 multiplica a cada uno de los miembros de la expresión que está en el paréntesis y tenemos que:
-8 por t2 queda -8t2, Luego -8 por -120 nos da 960, recuerda que menos por menos da más. (Leyes de los signos)* Finalmente -8 por 3600 da -28,800, recuerda que menos me nos por más da menos. (Leyes de los signos)* *Sí tienes dudas de cómo operar los signos de los números consulta la página 1 del siguiente material de apoyo llamado “ 001 Jerarquía en las operaciones y los signos en los números”.
001 Jerarquía Jerarquía en las o p e r a ci o n e s y l o s s i
Siguiendo con la ecuación tenemos: = 3 + 5 5 300 300 8 + 960 960 28,800 28,800
”.
= 8 + 5 + 960 960 + 3 960 28,800,
hemos acomodado la ecuación dejando primero a los términos cuadráticos (t2), luego a los términos té rminos lineales (t) y finalmente a los términos independientes, hacemos las operaciones y tenemos:
= 8 + 965 + 3 960 28,800,
el término cuadrático no tiene con quien simplificarse, así que se queda igual. Los términos lineales los sumamos y nos quedan 5t+960t=965t. = 8 + 965 29,757,
hacemos las operaciones independientes y la suma de 3-960-28,800 3-960 -28,800 nos da 29,957.
de
los
términos
Comparamos esta última ecuación con la ecuación de una parábola en su forma algebraica y tenemos: = ± ± ± = 8 + 965 29,757
Así que al comparar vemos que: a = -8, por lo tanto la parábola abre hacia abajo b = 965 c = 29,757 Con estos datos sustituimos valores en la fórmula para obtener la coordenada “x”
del vértice y que nos dirá a partir de que tiempo hay cambio en la aceleración del cuerpo y tenemos: é =
é =
é =
2
965 2(8) 965 16
é = 60.3125
Así que que para cuando el tiempo, tiempo, que que es la coordenada coordenada “x” del del vértice vértice llega llega a 60.3125
s el objeto cambia su aceleración. Con el signo de la concavidad sabemos que la parábola abre hacia abajo. En resumen: Antes de t=60.3125 el objeto está acelerando, pues p ues la rama de la parábola va hacia arriba. Después de t= 60.3125 el objeto empezará a frenar pues la rama de la parábola va hacia abajo. En resumen para el ejercicio que hemos resuelto como resuelto como ejemplo nos quedan las siguientes ecuaciones horarias: Ecuación horaria de la posición: = + ( ) ( ) Ecuación horaria de la velocidad:
= ( )
Ecuación horaria de la aceleración: = Para el ejercicio que hemos resuelto como ejemplo tenemos que las siguientes posiciones y velocidades para los tres tiempos solicitados: Para cuando el tiempo t= 2 s, la po sición “x” = -27,199 m y la velocidad “ v” = 237 m/s Para cuando el tiempo t= 30 min, la posición “x” = -24, 212,097 m y la velocidad “ v” = -6,955 m/s Para cuando el tiempo t=20 hrs, la posición “ x” = - 41, 402, 549, 097 m y la velocidad “ v” = -287, 755 m/s
Para el ejercicio que hemos resuelto como ejemplo tenemos el siguiente análisis de a partir de qué momento hay cambios en la aceleración del cuerpo y los resultados son: El valor del coeficiente cuadrático “a” es _ -8 _ (colocar (colocar el valor de “a” “a”
obtenido), por lo tanto la concavidad de la parábola es _negativa_ (negativa o positiva), pues el signo del coeficiente cuadrático es ___negativo____ (negativo o positivo). positivo). La coordenada “x” de la parábola es el t= __ 60.3125s___. Dado lo anterior, antes del t = ___60.3125 s___ (tiempo de la coordenada “x” obtenido para el vértice) el objeto acelera__ (acelera o frena) pues la rama __sube___ (sube o baja). Por otra parte después del t = __60.3125 s_ (tiempo de la coordenada “x” obtenido para el vértice) vértice) el objeto ____frena___ (acelera o frena) frena) pues la rama rama __baja_________ (sube o baja). Ahora es tu turno, resuelve paso a paso cada ejercicio. DE FAVOR COLOCA TUS RESULTADOS EN LAS SIGUIENTES HOJAS DE RESUMEN, RESUMEN, para ello primero tendrás que resolver ejercicio a ejercicio y te pido que utilices las siguientes páginas para colocar tus procedimientos, pues así en caso de tener mal los resultados me será más fácil ver en dónde te equivocaste.
LLENA TUS RESPUESTAS EN EL SIGUIENTE RESUMEN DE CADA EJERCICIO En resumen para el primer ejercicio ejercicio nos quedan las siguientes ecuaciones horarias: Ecuación horaria de la posición: ________________________________________
Ecuación horaria de la velocidad: _______________________________________ Ecuación horaria de la aceleración: _____________________________________ Para el primer ejercicio tenemos que las siguientes posiciones y velocidades para los tres tiempos solicitados: Para cuando t=2s la posición “x”= _________ y la velocidad “v” = _____________ Para cuando t=30 min la posición “x”= _______ y la velocidad “v” = ___________ Para cuando t=20 hrs la la posición “x”= _______ y la velocidad “v” = ____________
Para el primer ejercicio tenemos ejercicio tenemos el siguiente análisis de a partir de qué momento hay cambios en la aceleración del cuerpo y los resultados son: __ _ (colocar El valor del coeficiente cuadrático “a” es _ __ (colocar el valor de “a” obtenido), obtenido), por por lo tanto la concavidad de la parábola es __________ (negativa o positiva), pues el signo del coeficiente cuadrático es ____________ (negativo o positivo). positivo). La La coordenada “x” de la parábola es el t= _____.
Dado lo anterior, antes del t = ______ (tiempo de la coordenada “x” obtenido para el vértice) el objeto __________ (acelera o frena) pues la rama _________ (sube o baja). Por otra parte después del t = ______ (tiempo de la coordenada “x” obtenido para el vértice) el objeto _________ (acelera o frena) frena) pues la rama ___________ (sube (sube o baja).
En resumen para el segundo ejercicio ejercicio nos quedan las siguientes ecuaciones horarias: Ecuación horaria de la posición: ________________________________________
Ecuación horaria de la velocidad: _______________________________________ Ecuación horaria de la aceleración: _____________________________________ Para el segundo ejercicio tenemos que las siguientes posiciones y velocidades para los tres tiempos solicitados: Para cuando t=2s la posición “x”= _________ y la velocidad “v” = _____________
Para cuando t=30 min la posición “x”= _______ y la velocidad “v” = ___________ Para cuando t=20 hrs la la posición “x”= _______ y la velocidad “v” = ____________
Para el segundo ejercicio tenemos ejercicio tenemos el siguiente análisis de a partir de qué momento hay cambios en la aceleración del cuerpo y los resultados son: El valor del coeficiente cuadrático “a” es _ __ (colocar el valor de “a” obtenido), obtenido), por por __ _ (colocar
lo tanto la concavidad de la parábola es __________ (negativa o positiva), pues el signo del coeficiente cuadrático es ____________ (negativo o positivo). positivo). La La coordenada “x” de la parábola es el t= _____.
Dado lo anterior, antes del t = ______ (tiempo de la coordenada “x” obtenido para el vértice) el objeto __________ (acelera o frena) pues la rama _________ (sube o baja). Por otra parte después del t = ______ (tiempo de la coordenada “x” obtenido para el vértice) el objeto _________ (acelera o frena) frena) pues la rama ___________ (sube (sube o baja).
En resumen para el tercer ejercicio ejercicio nos quedan las siguientes ecuaciones horarias: Ecuación horaria de la posición: ________________________________________
Ecuación horaria de la velocidad: _______________________________________ Ecuación horaria de la aceleración: _____________________________________ Para el tercer ejercicio tenemos que las siguientes posiciones y velocidades para los tres tiempos solicitados: Para cuando t=2s la posición “x”= _________ y la velocidad “v” = _____________
Para cuando t=30 min la posición “x”= _______ y la velocidad “v” = ___________ Para cuando t=20 hrs la la posición “x”= _______ y la velocidad “v” = ____________
Para el tercer ejercicio tenemos ejercicio tenemos el siguiente análisis de a partir de qué momento hay cambios en la aceleración del cuerpo y los resultados son: El valor del coeficiente cuadrático “a” es _ __ (colocar el valor de “a” obtenido), obtenido), por por __ _ (colocar
lo tanto la concavidad de la parábola es __________ (negativa o positiva), pues el signo del coeficiente cuadrático es ____________ (negativo o positivo). positivo). La La coordenada “x” de la parábola es el t= _____.
Dado lo anterior, antes del t = ______ (tiempo de la coordenada “x” obtenido para el vértice) el objeto __________ (acelera o frena) pues la rama _________ (sube o baja). Por otra parte después del t = ______ (tiempo de la coordenada “x” obtenido para el vértice) el objeto _________ (acelera o frena) frena) pues la rama ___________ (sube (sube o baja). Todos tus procedimientos los puedes poner en las siguientes secciones:
EJERCICIO 1 Escribe las ecuaciones horarias para los siguientes movimientos, donde se especifican para cada uno los siguientes datos (todos son MRUV). a) X0 = 23 m t0 = 3 min V0 = -43 m/s a = 1 m/s2 La ecuación horaria de la posición es: = + ( ) +
1 2
( )
Al sustituir y simplificar la ecuación horaria de tu ejercicio te queda:
La ecuación de la velocidad la tienes a continuación: = + ( )
Al sustituir y simplificar la ecuación horaria de tu ejercicio te queda:
Finalmente la ecuación horaria de la velocidad te queda: =
Al sustituir y simplificar la ecuación horaria de tu ejercicio te queda:
Después debes de evaluar a qué posición y que velocidad se tienen en los siguientes tiempos, t1 = 2s, t2 = 30 min y t3 = 20 horas. Recuerda transformar todo a segundos antes de iniciar tus cálculos.
Así que para t1 = 2s la posición se calcula como:
Así que para t1 = 2s la velocidad se calcula como:
Así que para t2 = 30 min la posición se calcula como:
Así que para t2 = 30 min la velocidad se calcula como:
Así que para t3 = 20 hrs la posición se calcula como:
Así que para t3 = 20hrs la velocidad se calcula como:
Ahora es necesari necesario o saber a partir partir de qué valor valor de “t” hay cambio en en la aceleración, aceleración,
para ello a partir de la ecuación de posición la desarrollamos y comparamos con la ecuación de una parábola en su forma algebraica, y tenemos el siguiente desarrollo: Ecuación de posición: ___________________________________________ ___________ Desarrollo para llegar a la forma = ± ± ± :
Valor de “a”=_________, “b” ____________ y “c” _________________ Obtenemos la componente “x” del vértice con la fórmula é =
−
El signo de “a” es ______________, (positivo o negativo) por lo tanto la parábola
abre hacia ______________. (arriba o abajo).
Con lo anterior observamos que antes del t = _______________ (tiempo de la coordenada “x” obtenido en el paso anterior) el objeto _____________ (acelera o
frena) pues la rama ___________ (sube o baja). Por otro lado, observamos que después del t = _______________ (tiempo de la coordenada “x” obtenido en el paso anterior) el objeto _____________ (acelera o
frena) pues la rama ___________ (sube o baja). Pasa a la siguiente página para iniciar con el ejercicio 2.
EJERCICIO 2 Escribe las ecuaciones horarias para los siguientes movimientos, donde se especifican para cada uno los siguientes datos (todos son MRUV). a) X0 = 23 m t0 = 3 min V0 = -43 m/s a = 1 m/s2 La ecuación horaria de la posición es: = + ( ) +
1 2
( )
Al sustituir y simplificar la ecuación horaria de tu ejercicio te queda:
La ecuación de la velocidad la tienes a continuación: = + ( )
Al sustituir y simplificar la ecuación horaria de tu ejercicio te queda:
Finalmente la ecuación horaria de la velocidad te queda: =
Al sustituir y simplificar la ecuación horaria de tu ejercicio te queda:
Después debes de evaluar a qué posición y que velocidad se tienen en los siguientes tiempos, t1 = 2s, t2 = 30 min y t3 = 20 horas. Recuerda transformar todo a segundos antes de iniciar tus cálculos.
Así que para t1 = 2s la posición se calcula como:
Así que para t1 = 2s la velocidad se calcula como:
Así que para t2 = 30 min la posición se calcula como:
Así que para t2 = 30 min la velocidad se calcula como:
Así que para t3 = 20 hrs la posición se calcula como:
Así que para t3 = 20hrs la velocidad se calcula como:
Ahora es necesario saber a partir de qué valor de “t” hay cambio en la aceleración, para ello a partir de la ecuación de posición la desarrollamos y comparamos con la ecuación de una parábola en su forma algebraica, y tenemos el siguiente desarrollo: Ecuación de posición: ___________________________________________ ___________ Desarrollo para llegar a la forma = ± ± ± :
Valor de “a”=_________, “b” ____________ y “c” _________________ Obtenemos la componente “x” del vértice con la fórmula é =
−
El signo de “a” es ______________, (positivo o negativo) por lo tanto la parábola
abre hacia ______________. (arriba o abajo).
Con lo anterior observamos que antes del t = _______________ (tiempo de la coordenada “x” obtenido en el paso anterior) el objeto _____________ (acelera o
frena) pues la rama ___________ (sube o baja). Por otro lado, observamos que después del t = _______________ (tiempo de la coordenada “x” obtenido en el paso anterior) el objeto _____________ (acelera o frena) pues la rama ___________ (sube o baja). Pasa a la siguiente página para iniciar con el ejercicio 3.
EJERCICIO 3 Escribe las ecuaciones horarias para los siguientes movimientos, donde se especifican para cada uno los siguientes datos (todos son MRUV). a) X0 = 23 m t0 = 3 min V0 = -43 m/s a = 1 m/s2 La ecuación horaria de la posición es: = + ( ) +
1 2
( )
Al sustituir y simplificar la ecuación horaria de tu ejercicio te queda:
La ecuación de la velocidad la tienes a continuación: = + ( )
Al sustituir y simplificar la ecuación horaria de tu ejercicio te queda:
Finalmente la ecuación horaria de la velocidad te queda: =
Al sustituir y simplificar la ecuación horaria de tu ejercicio te queda:
Después debes de evaluar a qué posición y que velocidad se tienen en los siguientes tiempos, t1 = 2s, t2 = 30 min y t3 = 20 horas. Recuerda transformar todo a segundos antes de iniciar tus cálculos.
Así que para t1 = 2s la posición se calcula como:
Así que para t1 = 2s la velocidad se calcula como:
Así que para t2 = 30 min la posición se calcula como:
Así que para t2 = 30 min la velocidad se calcula como:
Así que para t3 = 20 hrs la posición se calcula como:
Así que para t3 = 20hrs la velocidad se calcula como:
Ahora es necesario saber a partir de qué valor de “t” hay cambio en la aceleración, para ello a partir de la ecuación de posición la desarrollamos y comparamos con la ecuación de una parábola en su forma algebraica, y tenemos el siguiente desarrollo: Ecuación de posición: ___________________________________________ ___________ Desarrollo para llegar a la forma = ± ± ± :
Valor de “a”=_________, “b” ____________ y “c” _________________ Obtenemos la componente “x” del vértice con la fórmula é =
−
El signo de “a” es ______________, (positivo o negativo) por lo tanto la parábola
abre hacia ______________. (arriba o abajo).
Con lo anterior observamos que antes del t = _______________ (tiempo de la coordenada “x” obtenido en el paso anterior) el objeto _____________ (acelera o
frena) pues la rama ___________ (sube o baja). Por otro lado, observamos que después del t = _______________ (tiempo de la coordenada “x” obtenido en el paso anterior) el objeto _____________ (acelera o
frena) pues la rama ___________ (sube o baja). Con esto damos por finalizada esta guía. Te pido que de favor la revises minuciosamente y la uses para responder tu actividad. Esto te ayudará y me ayudará para revisar de forma más rápida tu actividad. ¡Te deseo éxito en tu actividad! Cualquier duda me puedes consultar por medio del mensajero de la plataforma. ¡Ánimo tú puedes!
