VIBRACIONES FORZADAS SIN AMORTIGUAMIENTO
LEIDY CAMILA BETANCOURT 0T820132056 WILLIAM ALEJANDRO RODRIGUEZ 0T820132045 SANTIAGO RAMIREZ FRANCO 0T820142008
UNIVERSIDAD CATÓLICA DE MANIZALES FACULTAD DE CIENCIAS BASICAS ECUACIONES DIFERENCIALES MANIZALES, CALDAS 2016
PLANTEAMINETO DEL PROBLEMA
Desde que aparecieron los primeros instrumentos musicales, en especial los de cuerda, la gente ya mostraba un interés por el estudio del fenómeno de las vibraciones, por ejemplo, Galileo encontró la relación existente entre la longitud de cuerda de un pendido y su frecuencia de oscilación, además encontró la relación entre la tensión, longitud y frecuencia de vibración de las cuerdas. Estos estudios y otros posteriores ya indicaban la relación que existe entre el sonido y las vibraciones mecánicas. A través de la historia, grandes matemáticos elaboraron importantes aportaciones que hicieron del fenómeno de las vibraciones toda una ciencia, tan así que hoy en día se ha convertido en una de las más estudiadas y aplicadas en la industria. Podemos mencionar entre otros, Taylor, Vernoulli, D’ Alember, Lagrange, Fourier, etc. La ley de Hooke en 1876 sobre la elasticidad, Coulomb dedujo la teoría y la experimentación de oscilaciones torcionales, Rayleigh con su método de energías, etc. Fueron grandes físicos que estructuraron las bases de las vibraciones como ciencia. En la actualidad, las vibraciones mecánicas es el fenómeno en el cual la gente está en continuo contacto y cuyos efectos difieren. El buen funcionamiento de los amortiguadores de un automóvil, el mal aislamiento de maquinaria que pueda dañar la infraestructura de la misma y zona aledaña, ruido causada por maquinaria. Son ejemplos de algunos ejemplos. Un fenómeno de la cual las maquinas temen es la llamada resonancia, cuyas consecuencias pueden ser serias. Por otro lado el buen funcionamiento de la maquinaria industrial es un fenómeno que requiere de una constante inspección, es decir, el mantenimiento predictivo; este juega un papel importante en el crecimiento económico de una empresa, ya que predecir una falla es sinónimo de programación de eventos que permite a la empresa decidir el momento adecuado para detener la máquina y darle el mantenimiento. Hallar el desplazamiento de estas vibraciones aplicando la identidad de Duhamel, dando el origen del mismo y cómo influyen realmente estas vibraciones en las estructuras, para esto se mencionan dos fases fundamentales para poder hallar dicho desplazamiento, que son el sistema con amortiguamiento que consiste en mitigar una fuerza tratando de minimizar la energía de la carga inicial y para ello usamos la integral de Duhamel en función a este sistema obteniendo una nueva ecuación; en el caso del sistema sin amortiguamiento es todo lo contrario, no puede disminuir una fuerza o mitigarla, ya que tenemos una función desconocida y por tal usamos los métodos numéricos, usando identidades trigonométricas obtenemos dos integrales que luego agrupándolas nos genera una nueva ecuación en función a la integral de Duhamel y con ella nuestra solución. Finalmente es una posible grafica introduciendo los datos iniciales en nuestro programa podemos observar el desplazamiento de estas vibraciones, ya sea por
diferentes métodos del punto medio; en este caso usaremos método de Simpson 1/3 para los cálculos posteriores OBJETIVO GENERAL
Identificar el desplazamiento de una estructura que ha sido sometida a un impacto o vibración utilizando el método de Duhamel.
OBJETIVOS ESPEIFICOS
Implementar el uso de un aplicativo (geogebra) para facilitar el análisis numérico utilizado la integral de Duhamel.
Elaborar estrategias utilizando formulas y ecuaciones matemáticas para poder determinar el movimiento de una estructura por acción de las vibraciones sin un sistema de amortiguación.
A través del análisis numérico y comparando con geogebra, determinaremos si para ambos casos los resultados son iguales.
METODOLOGÍA
1.
Investigar de forma adecuada y concreta los diferentes parámetros que se deben de tener en cuenta en sistemas vibratorios sin amortiguación, colocando en práctica los diferentes procesos matemáticos que se deban realizar para la obtención del mismo.
2.
A partir de lo anteriormente investigado determinar que ecuaciones hacen parte de los sistemas vibratorios sin amortiguación.
3.
Daremos uso a las ecuaciones que se determinaron en el punto anterior dando paso a ejercicios analíticos para identificar las deformaciones causadas por las vibraciones forzadas
4.
Analizar este tipo de situaciones en la vida real dando cabida al uso necesario de las aplicaciones matemáticas para solucionar problemas cotidianos que se presenten.
5.
Con ayuda de la integral de duhamel facilitaremos el desarrollo de este proyecto obteniendo resultados más precisos y concretos que nos generara un margen de error menor a comparación de otros métodos.
6.
En base a todos los cálculos matemáticos daremos paso al aplicativo geogebra para determinar el comportamiento de las vibraciones forzadas sin amortiguamiento.
7.
Con todos estos parámetros obtenidos a lo largo de este proyecto determinaremos la utilidad en las aplicaciones de ingeniería ambiental y como facilitara la solución de problemas de tipo ingenieril, pues sabemos que el uso de las matemáticas son esenciales en cualquier problema de la vida cotidiana y más cuando este depende de vidas que se podrán ver afectadas por el mal uso del terreno, siendo esto un ejemplo de los planes de ordenamiento territorial pues ciertos terrenos a causa de las vibraciones sísmicas no son adecuados para la construcción, todo esto hace parte de la vida profesional de un ingeniero por tal motivo la aplicación de ecuaciones matemáticas.
ANTECEDENTES
LAS VIBRACIONES MECANICAS Y SU APLICACION AL MANTENIMIENTO PREDICTIVO: (Mosquera, 2001) El objetivo del mantenimiento es lograr que la maquinaria opere sin problemas, especialmente aquella que es fundamental en el proceso de producción. es bien conocido que las averías catastróficas e inesperadas dan lugar a elevados costos por: pérdidas en la producción y reparaciones. el concepto tradicional de mantenimiento, es decir, el mantenimiento preventivo, a pesar de haberse mecanizado, la única estrategia que establece para evitar las averías es realizar: desmontajes periódicos para inspección y reparación, si procede y, - montaje posterior. debe señalarse que, en ocasiones, el desmontaje periódico trae como consecuencia el cambio de piezas, partes y elementos exigidos por cartas técnicas de mantenimiento y que en realidad pueden estar en buen estado. debido al alto costo de esta metodología, solo se aplica a aquellas máquinas que constituyen agregados fundamentales de la empresa industrial. la moderna tecnología proporciona una serie de métodos que permiten una evaluación exterior de las condiciones internas de la maquinaria; sin desmontajes previos y sin afectar su funcionamiento normal. hoy en día es conocido, y se tiene una amplia experiencia mundial, que el más efectivo de los métodos es el análisis por vibraciones mecánicas. este análisis de vibraciones, junto con otros parámetros específicos de cada máquina, constituyen la base del moderno mantenimiento predictivo.
EVALUACIÓN DE MÉTODOS DE DETECCIÓN DE DAÑO EN ESTRUCTURAS MEDIANTE EL USO DE VIBRACIONES (Lascano, A, Estrada, R, Castro, S 2011) las estructuras, tal y como se diseñan y construyen actualmente, son ideadas para que presten un adecuado servicio durante un tiempo de vida especificado, sin incluir en dicha estimación el aumento de la vida útil gracias al mantenimiento que se le aplique a las mismas. a medida que el tiempo transcurre, éstas dejaran de servir de la misma manera que cuando fueron construidas; es decir, sus propiedades tanto mecánicas como geométricas e incluso estéticas se degradaran paulatinamente. diferente es el caso cuando una estructura que se encuentra en plena capacidad de servicio es afectada por eventos extremos, tales como sismos, huracanes, tornados, inundaciones, explosiones, actos terroristas o medio ambientes agresivos, pues entonces se provoca una degradación mecánica acelerada, que puede verse reflejada de diversas formas en el comportamiento estructural de la misma. todas las situaciones expuestas anteriormente, son causantes de daño. de manera más precisa y para propósitos de éste trabajo, el daño se puede definir como el cambio en las propiedades materiales y/o geométricas de la estructura, incluyendo sus condiciones de frontera, conectividad entre elementos, secciones transversales geométricas, cargas, propiedades materiales y cualquier otro factor capaz de provocar un comportamiento inusual, presente o futuro, de la estructura (doebling et al., 1996).
ESTUDIO DINÁMICO BAJO OSCILACIÓN FORZADA DEL SISTEMA FRUTOPEDÚNCULO (S.F.P) DEL CAFÉ VARIEDAD COLOMBIA (Ciro, H., Olivares, C., Mejia,F. 2015) En CENICAFE, Chinchiná, Caldas, se estudió la respuesta de las ramas de café variedad Colombia a la aplicación de vibraciones forzadas transversales, aplicadas en un sólo punto. Se vibraron ramas de café variedad Colombia a frecuencias de
1.500, 1.800, 2.000 y 2.200 cpm y, amplitudes de 0.5, 1.0 y 1,5 cm en puntos localizados a 1/3Y 1/2 de su longitud, durante 5 segundos. El mejor resultado (74% de desprendimiento de cerezas maduras y 30% de cerezas verdes en el café desprendido) se obtuvo vibrando las ramas a 1.500 c.p.m amplitud de 1,5 cm y
sujetándolas
a
1/3
de
su
longitud.
Se determinaron propiedades físico-mecánicas a las cerezas verdes. pintonas y maduras (masa, densidad, radio característico. longitud y diámetro de pedúnculo, momento de inercia másico del fruto, rigidez, constante de elasticidad), de importancia para el estudio de la respuesta del sistema fruto pedúnculo (S.F P.) a las vibraciones forzadas. Se observó que la constante de elasticidad, módulo de rigidez y el momento de inercia aumentan a medida que aumenta el grado de madurez
de
la
cereza.
Con las propiedades físico-mecánicas antes mencionadas se implementó el modelo de grados de libertad propuesto por Martínez (1983) para estudiar la respuesta del S.F. P. a la aplicación de vibraciones forzadas. Los resultados obtenidos con este modelo indican que las frecuencias naturales de resonancia del S. F. P. para frutos pintones y maduros son inferiores a las de las cerezas verdes, en el primero y segundo modos de vibración. Para cerezas maduras en el primer modo de vibración la frecuencia de resonancia varia de 1.500 a 1,530 c.p.m. En el segundo modo de vibración la frecuencia de resonancia de cerezas maduras es 28.000 c.p.m.
VIBRACIONES
MECÁNICAS
EN
UNA
SARTA
DE
PERFORACIÓN:
PROBLEMAS DE CONTROL (Navarro, M, López, R. Suárez. 2005) este trabajo estudia desde el punto de vista dinámico las vibraciones mecánicas que aparecen en una sarta de perforación convencional. en particular, se analizan las oscilaciones autoexcitadas de atascamiento-deslizamiento provocadas por la fricción existente entre la barrena y el pozo. se tratan dos problemas. por una parte, el modelado del comportamiento torsional de la sarta, junto al modelado de
la interacción roca/barrena, esta última es aproximada mediante una fricción seca. por otra parte, se interpretan algunos objetivos de perforación como problemas de control, básicamente: obtener una velocidad constante en la superficie y reducir el fenómeno de atascamiento-deslizamiento de la barrena.
Se espera diseñar un prototipo como la imagen anterior que nos permita identificar a través del modelo matemático predecir qué capacidad de amortiguación posee el diseño anterior.
CRONOGRAMA
ACTIVIDADES Semanas Investigar acerca de los paramentos de las vibraciones forzadas sin amortiguamiento Determinar las ecuaciones a utilizar Cálculos analíticos de las ecuaciones y su relación con las vibraciones forzadas
Obtener casos de la vida real y compararlos con el sistema investigado poner en practica la integral de duhamel y sus principios en relación al tema
aplicar lo antes realizado a geogebra comparar los resultados obtenidos del aplicativo geogebra y de los cálculos matemáticos de forma manual relacionar el proyecto realizado con las aplicaciones a la ingeniería ambiental
determinar la utilidad de lo realizado con nuestra carrera
SEPTIEMBR E 1 2 3 4
OCTUBRE 1 2 3 4
NOVIEMBRE 1 2 3 4
BIBLIOGRAFIA
RILEY.W., STRUNGER, L. (1996). Ingeniería Mecánica Dinámica. Editorial Reverte. Pg. 142-145
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MOSQUERA, G., PIEDRA,M. (2001). las vibraciones mecánicas y su aplicación al mantenimiento predictivo. Tomado de http://s3.amazonaws.com/academia.edu.documents/24795729/vibracionesmecanicas.pdf? AWSAccessKeyId=AKIAJ56TQJRTWSMTNPEA&Expires=1477095571&Signature =EWBo8dIc7uPqYHW87tZX%2BgGS0E0%3D&response-contentdisposition=inline%3B%20filename %3DLas_vibraciones_mecanicas_y_su_aplicacio.pdf CIRO, H., OLIVARES, C., MEJIA, F. (2015), Estudio Dinámico Bajo Oscilación Forzada del Sistema Fruto-Pedúnculo (S.F.P) del Café Variedad Colombia. Tomado de http://www.revistas.unal.edu.co/index.php/refame/article/view/28857
Navarro,M,López, R. Suárez. (2005), Vibraciones Mecánicas en una Sarta de Perforación:
Problemas
de
Control.
Tomado
de
://recyt.fecyt.es/index.php/RIAII/article/viewArticle/10522 Lazcano, A, Estrada, R, Castro, S (2011), Evaluación de Métodos de Metección de Daño en Estructuras Mediante el Uso de Vibraciones. Tomado de http://s3.amazonaws.com/academia.edu.documents/36608716/Articulo_SMIS_Anc ona_FINAL.pdf? AWSAccessKeyId=AKIAJ56TQJRTWSMTNPEA&Expires=1477097618&Signature
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