INFORME PRÁCTICA Nº 10 AMORTIGUAMIENTO AMORTIGUAMIEN TO
1. OBJETIVOS Al finalizar la práctica el estudiante será capaz de:
Entender el concepto de oscilaciones amortiguadas y su clasificación (sub, sobre y críticamente amortiguadas) Observar de que factores depende la frecuencia de oscilación del movimiento oscilatorio amortiguado. Encontrar el valor del coeficiente de viscosidad experimentalmente y determinar qué parámetros afectan al mismo.
2. MATERIALES
Pie estativo 1 Varilla soporte, 60mm 1 Nuez doble 1 Pasador 1 Muelle helicoidal, 3N/m 1 Platillo para pesas de ranura, 10g 1 Pesa de ranura, 10g 4 Soporte para tubos de vidrio 1 Cronómetro 1 Cinta métrica, 2m 1 Vaso de precipitados precipitados (250 ml) plástico 1 Cartón
3. RESULTADOS OBTENIDOS Tabla 1. En el aire M=50g Lo= 14,5
M=50g + cartón
t (min) 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
Δl1[cm]
Δl2 [cm]
9,6 8,7 7 6,5 5,8 4,7 4,2
24,1 22,8 21,1 20,6 19,9 18,8 18,3
t (min) 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
Δl1[cm]
Δl2 [cm]
10 5,4 3,3 2 1,3 1 0,7
24,5 19,9 17,8 16,5 15,8 15,5 15,2
Tabla 2. En agua t (min) 0 3 6 9 12
Δl3 [cm]
2,1 0,6 0,3 0,2 0.2
4. TRATAMIENTO DE DATOS 1. Realiza el diagrama de cuerpo libre de las fuerzas presentes en el experimento e incluye su análisis matemático.
∑
∑
2.1 Calcula en cm y en tanto por ciento en cuánto ha descendido la amplitud (el Δl1 después de 3min. alargamiento) Δl1[cm] t (min) % Δl1 0 9,6 0
0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
8,7 7 6,5 5,8 4,7 4,2
9,375 27,083 32,292 39,583 51,042 56,250
2.2 Calcula la reducción de la amplitud Δl2 después de 3 min (en cm y en %) t (min) 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
Δl2 [cm]
24,5 19,9 17,8 16,5 15,8 15,5 15,2
% Δl2 0 18,776 27,347 32,653 35,510 36,735 37,959
2.3 Compara los resultados. ¿Qué encuentras? Se encuentra que la reducción de la amplitud Δl2 después de 3 min es mayor que la amplitud Δl1 después del mismo tiempo, esto se debe a que a mayor superficie mayor fricción con el aire. 2.4 ¿Cuál de los dispositivos tiene mayor amortiguamiento? ¿Cuál es la razón? El agua tiene más amortiguamiento primeramente si se analiza a nivel macroscópico, las moléculas de agua forman enlaces mucho más fuertes que los del aire por lo que el cuerpo tiene más dificultad en atravesar un medio mucho más viscoso; y segundo debido a la densidad ya que es inversamente proporcional al volumen, por lo que el agua tiene más concentración de volumen en menos cantidad de masa, el aire es un gas por lo tanto tiene menos masa por cantidad de volumen. 2.5 Lleva a un diagrama los valores de la tabla de medidas en el aire (grafica en el mismo diagrama las 2 condiciones que se tiene para el aire): Amplitud Δl en función del tiempo t. Traza dos curvas lo mas planas posibles uniendo los puntos.
[cm] 24.1
[cm] 24.1
Prom(cm) Tiempo 24.1 0
8.7 7 6.5 5.8 4.7 4.2
22.8 21.1 20.6 19.9 18.8 18.3
10 5.4 3.3 2 1.3 1 0.7
[cm] 24.5 19.9 17.8 16.5 15.8 15.5 15.2
15.75 14.05 13.55 12.85 11.75 11.25
0.5 1 1.5 2 2.5 3
M=50g [cm]
Prom(cm) Tiempo 17.25 0 12.65 0.5 10.55 1 9.25 1.5 8.55 2 8.25 2.5 7.95 3
L(t) grafica 1
L(t) grafica 2
3.5 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0 -0.5
0
5
10
15
20
25
30
-1
2.6 ¿Qué deduces sobre la trayectoria de las curvas para tiempos t mayores? ¿Alcanza la amplitud un valor límite? Para tiempos mayores la amplitud se acercaría a cero ya que existe una fuerza que disminuye la velocidad de la carga.
Si ya que al objeto el suministrar una fuerza que detenga el movimiento el objeto tendría una amplitud que tienda a cero.
2.7 ¿qué significa un valor límite 0 de la oscilación? Que la carga o el objeto llegaría al reposo es decir su velocidad será cero.
2. Describa lo q sucedió cuando se realizó el experimento con la masa sumergida en agua. Calcule la reducción de la amplitud Δl3 en cm y en %. Su amplitud se redujo en un tiempo menor ya que el agua se opone mucho más al movimiento de la carga. 4.1 Compara la disminución de la amplitud del oscilador en el aire (con y sin disco) y con la masa sumergida en agua. ¿Dónde es el amortiguamiento (disminución de la amplitud) menor y dónde es mayor? El amortiguamiento es menor en la oscilación sin disco después con el disco y el amortiguamiento es mayor sumergido en el agua.
4.2 ¿Cómo lo explicas? Ya que la disminución de la amplitud depende de que tal grande sea el amortiguamiento la resistencia del aire es menor que con el disco y que al sumergir en el agua
4.3 ¿Por qué a penas es posible registrar una curva en el agua, como la que se registró en el aire? El agua actua como el disco en el aire es decir amortigua la oscilación de una forma cuadrática por eso es posible registrar una curva en el agua como en el aire es decir en ambos sistemas se puede decir que sucede lo mismo 5. Con los datos obtenidos realiza un análisis de regresión lineal para Δl1, Δl2, Δl3 (sugerencia: la ecuación del movimiento oscilatorio amortiguado tiene que ser linealizada).
REGRESIONES LINEALES DATOS L1 Tiempo[min] 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
[cm] 24.1 22.8 21.1 20.6 19.9 18.8 18.3
REGRESIÓN L1 30
y = -1.9x + 23.65
25
0, 24.1 0.5, 22.8 1, 21.1
20
1.5, 20.6
2, 19.9
] m c [ n ó i 15 c a g n o l E
2.5, 18.8
3, 18.3
DATOS REGRESIÓN
10
5
0 0
0.5
1
1.5
2
2.5
Tiempo [min]
DATOS L2 Tiempo[min] 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
[cm] 24.5 19.9 17.8 16.5 15.8 15.5 15.2
3
3.5
REGRESIÓN L2 30
25
0, 24.5 y = -2.7643x + 22.032
20
0.5, 19.9
] m c [ n ó i 15 c a g n o l E
1, 17.8 1.5, 16.5
2, 15.8
2.5, 15.5
3, 15.2 DATOS
10
REGRESIÓN
5
0 0
0.5
1
1.5
2
Tiempo [min]
DATOS L3 Tiempo[min] [cm] 0 2.1 3 0.6 6 0.3 9 0.2 12 0.2
2.5
3
3.5
REGRESIÓN L3 2.5 0, 2.1
2
y = -0.14x + 1.52 1.5 ] m c [ n ó i c a g n o l E
DATOS
1
REGRESIÓN 3, 0.6
0.5
6, 0.3
9, 0.2
12, 0.2
0 0 -0.5
2
4
6
8
10
12
14
Tiempo [s]
6. Calcular el valor de la constante de la viscosidad del fluido b, Δl1,Δl2, Δl3 DATOS L1 masa (50g) Tiempo[min] [cm] masa[kg] 0 24.1 0.05 0.5 22.8 0.05 1 21.1 0.05 1.5 20.6 0.05 2 19.9 0.05 2.5 18.8 0.05 3 18.3 0.05
cte (b) 0 -0.05 -0.02 -0.02 -0.01 -0.01 -0.01
DATOS L2 Tiempo[min] [cm] 0 24.5 0.5 19.9 1 17.8 1.5 16.5 2 15.8 2.5 15.5 3 15.2
Tiempo[min] 0 3 6 9 12
masa[kg] 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05
cte (b)
DATOS L3 [cm] masa[kg] 2.1 0.05 0.6 0.05 0.3 0.05 0.2 0.05 0.2 0.05
0 -0.05 -0.02 -0.02 -0.01 -0.01 -0.01
cte (b) 0 -0.02 -0.01 -0.01 -0.01
7. Calcular el valor de la frecuencia del movimiento para Δl1,Δl2,Δl3
Tiempo[min] 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
DATOS L1 masa (50g) k=4.9N/m^2 [cm] masa[kg] cte (b) frecuencia [rad/s] 24.1 0.05 0 22.8 0.05 -0.05 21.1 0.05 -0.02 20.6 0.05 -0.02 19.9 0.05 -0.01 18.8 0.05 -0.01 18.3 0.05 -0.01
9.9 3.1 3.1 3.1 3.1 3.1 3.1
Tiempo[min] 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
Tiempo[min] 0 3 6 9 12
DATOS L2 masa (50g) k=4.9N/m^2 [cm] masa[kg] cte (b) frecuencia [rad/s] 24.5 0.05 0 19.9 0.05 -0.05 17.8 0.05 -0.02 16.5 0.05 -0.02 15.8 0.05 -0.01 15.5 0.05 -0.01 15.2 0.05 -0.01
DATOS L3 masa (50g) k=4.9N/m^2 [cm] masa[kg] cte (b) frecuencia [rad/s] 2.1 0.05 0 0.6 0.05 -0.02 0.3 0.05 -0.01 0.2 0.05 -0.01 0.2 0.05 -0.01
9.9 3.1 3.1 3.1 3.1 3.1 3.1
9.9 3.1 3.1 3.1 3.1
8. CUESTIONARIO 1. Escribe la ecuación que describe el movimiento armónico simple; así como también la ecuación que describe el movimiento oscilatorio amortiguado, explica la diferencia entre estos dos movimientos. En el M. A. S. la única fuerza que actúa sobre la masa es la fuerza recuperadora del muelle, que es proporcional y de sentido opuesto a su alargamiento x desde una posición de equilibrio estable. Por lo que: ; donde A, ω, y son constantes del movimiento que se deben elegir para satisfacer las condiciones iniciales del mismo. Esta es una
ecuación periódica y se repite cuando ωt se incrementa en 2π radianes. La constante
A se llama amplitud del movimiento, es simplemente el máximo desplazamiento de la partícula, ya sea en la dirección positiva o negativa de x. La constante ω se llama frecuencia angular, el ángulo se llama ángulo o constante de fase, y junto con la amplitud quedan determinados por el desplazamiento y velocidad inicial de la partícula. Las constantes A y nos dicen cual era el desplazamiento en el instante t = 0. La cantidad se llama la fase del movimiento y es de utilidad en la comparación del movimiento de dos sistemas de partículas.
Los movimientos oscilatorios hasta aquí considerados se refieren a sistemas ideales, que oscilan indefinidamente por la acción de una fuerza lineal de restitución, de la forma F = -kx. Pero en los sistemas reales están presentes fuerzas disipativas, como la fricción, las cuales retardan el movimiento del sistema. Por lo tanto la energía mecánica del sistema se va perdiendo conforme transcurre el tiempo, lo que hace que la amplitud del sistema disminuya con el tiempo, y se dice que el movimiento es amortiguado. Un tipo común de fuerza de fricción es proporcional a la y actúa en dirección opuesta al movimiento. Estas fuerzas se producen frecuentemente en los fluidos, principalmente en líquidos y gases, aquí se llaman fuerzas de viscosidad, donde actúan cuando un cuerpo se mueve, por ejemplo en el agua o en el aire. Se expresan en la forma F = - bv, donde b es una constante que mide el grado de viscosidad del fluido. Aplicando la segunda ley de Newton a un sistema amortiguado, donde sobre el cuerpo en movimiento oscilatorio actúan las fuerzas de restitución y de amortiguamiento o de viscosidad, se obtiene:
; la constante λ se relaciona con la viscosidad 9. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
Se observa que cuando la fuerza disipativa es pequeña comparada con la fuerza de restitución, el carácter oscilatorio del movimiento se mantiene. La rapidez con la que se produce este regreso depende de la magnitud del amortiguamiento, pudiéndose dar dos casos distintos: el sobreamortiguamiento y el movimiento críticamente amortiguado. Cuando el amortiguamiento no supera este valor crítico el sistema realiza un movimiento ligeramente amortiguado, semejante al movimiento armónico simple, pero con una amplitud que disminuye exponencialmente con el tiempo La frecuencia del oscilador sometido a una fuerza viscosa disminuye, como cabe esperar, ya que la viscosidad se opone al movimiento. La amplitud de las oscilaciones (y por tanto la energía, que es el cuadrado de ésta) disminuye de forma exponencial en el transcurso del tiempo hasta que finalmente el movimiento se amortigua y detiene, así que la fuerza viscosa consume energía mecánica del sistema.
10. REFERENCIA BIBLIOGRÁFICA [1] Movimiento Armónico Simple y oscilador amortiguado, [web en línea] http://www.ehu.es/acustica/espanol/basico/mases/mases.html [2] Movimiento oscilatorio, [web en línea] http://www2.udec.cl/~jinzunza/fisica/cap11.pdf
[3] Oscilaciones, Movimiento armónico [web en línea], http://mural.uv.es/miyallon/fisicageneral2/Tema01_c.pdf