Vibraciones Forzadas amortiguadas: Tema

Dinámica

2018-2

Sesión 25

Tema: Vibraciones Forzadas amortiguadas

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TEMARIO

1.- Vibración forzada amortiguada con ex excitación citación senoidal. 2.- Respuest Respuesta a permanente en una vibración vibración forzada con excitación senoidal. 3.- Fac Factor tor de amplificaci amplificación ón o magnificación. magnificación.











Competencias a lograr en la Competencias clase 1.- Aplic Aplicar ar la ecuación diferencial diferencial del movimiento en una vibración forzada amortiguada con un solo grado de libertad. 2.- Deter Determina minarr la frecuencia frecuencia en una vibración forzada amortiguada con un solo grado de libertad. 3.- Deter Determina minarr en que casos casos se controla la resonancia.











VIBRACION FORZADA AMORTIGUADA

Para determinar la ecuación que gobierna este movimiento, Para consideremos el siguiente sistema masa-resorte con un amortiguador y una fuerza armónica externa.











Luego realizando el D.C.L D.C.L.. del bloque se tiene: tiene :

Aplicando entonces la segunda Ley de Newton se tiene:











Como la función de la fuerza aplicada es armónica, el movimiento del estado permanente también es armónico. arm ónico.

Luego reemplazando en la ecuación diferencial (I)





















































Caso: Puente Tacoma Tacoma Narrow

8 1 0 2 /

























PROBLEMA

El bloque de 20 kg está sujeto a la acción













20 x  125 x  800 x  90 Co Cos 6t  0    6 rad / s













FACTOR DE AMPLIFICACION O MAGNIFICACION EN VIBRACIONES































































































































MF



C  F 0





1  n

k MF



C  F 0 k

1 2



2

 1, 027   2 n 

2

1





1  n

2



2

 1, 027   2 n 

2











F T max ima

F0

 k

F T max ima

k

2

  c 

1   n   2

2

(80)

 800



  2 n 

2

(8 (800) 2   30(1, 5) 

1   0,1677 

FT max ima

2

2



2

2

  2(0,1677)(0,1677) 

 82,3073 N

2











Determinar: 1.- La ecuación difer diferencial encial del sistema sistema vibratorio. 2.- La frecuencia frecuencia natural del sistema. sistema. (rad/s) (rad/s) 3.- La razón razón de amortiguamien amortiguamiento. to. 4.- La amplitud de la vibración vibración.(mm) .(mm) 5.- La frecuencia frecuencia circular del del sistema sistema libre amortiguado. (rad/s)











1.- Analizando el bloque bloque utilizando utilizando la Segunda Ley de Newton, Newton, tenemos:

100 Sent  T 

120 9,8 9, 8

T

x

100 Sent  12, 244 x  T 2.- Analizand Analizando o la barra utilizando Suma de momentos momentos respecto respecto de un punto A:

 M A  0 :

9)  F R (0, 6) 6)  FC (0, 3) 3)  0 T (0, 9) 2

x

3

3

,9)  7500( x)(0,6) ,6 )  600( )( ) (0,3) ,3)  0 T (0,9)

0, 9T  3000 x  60 x  0











12, 24 2 44 x  66, 66 66 x  3333, 33 33 x  100 Sent

meq x  ceq x  k eq x  100 Sent De la ecuación diferencial :

 

ceq ccritico



ceq

 n 



2 k eq meq

k eq meq



3333,33 12,244

66,66 2 (3333, 33)(12, 24 244)

 16, 49 4997 rad / s

 0,1649

Para determinar la frecuencia angular de la oscilación, para un máximo de 5 :

x P  C ' Sen (t   ) C '  0, 9(5)



F 0

Donde:

k

C ' 

 0, 07 07854 m

   1    2

2

 2c   

2













2

2

   2    2(66,66) 1       0, 38197   16,4997    2 (3333 33)(12 12,, 244) 244) (16, 16, 4997) 4997)     (3333,, 33)(     1     16,4997  

2

2

   0, 0004 2  0, 38197  

2

   2  2 0 , 0 0 0 4    0,1459 1      16,4997    

1  0, 00 007346 2  0, 00 00001349 4  0, 00 0004 2  0,1459 2











La solución de la ecuación diferencial de la vibración forzada amortiguada:

x (t )  Ae  Donde:

Cos (d t  c )  C ' Sen (t   )

 n t

d  n 1   2

 d  16, 49 4 997 1  (0,1649) 2  16, 27 2 738 rad / s

 n  0,1649 ,1649((16, 16, 4997) 4997)  2,72 2, 7208 08





















Ejemplo:











Vibraciones Forzadas amortiguadas: Tema

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