AMORTIGUAMIENTO VISCOSO El proceso por el cual la vibración libre de una estructura disminuye constantemente en amplitud se llama amortiguación. Cuando se considera la amortiguación, la ecuación de movimiento es:
++=0 Sin embargo, no es fácil determinar la matriz de amortiguación [ ]. Por lo tanto, las relaciones de amortiguación modal se estiman usando datos medidos de estructuras similares. La mayoría de los datos registrados utilizados para la estimación de amortiguación provienen de estructuras sacudidas por debajo del rango inelástico. Por otro lado, los movimientos registrados de las estructuras que tienen experiencia de rendimiento significativo durante un terremoto proporcionaría amortiguación adicional que también incluyen la disipación de energía debido a la producción. La mayoría de los códigos de construcción define típicamente el espectro de respuesta de diseño para una relación de amortiguación estructural de referencia del 5%. Sin embargo, la relación de amortiguación real varía para diferentes materiales estructurales, sistemas y niveles de estrés. En la Tabla 2.1 se muestran algunos valores de amortiguamiento para sistemas estructurales (Newmark & Hall, 1982). Nivel de estrés Estrés de trabajo, no más de ½ punto de fluencia
En o justo por debajo del límite de elasticidad
Tipo y condición de la estructura Acero atornillado o atornillado Acero soldado, hormigón pretensado, hormigón armado ligeramente agrietado Hormigón armado con fisuras considerables Acero soldado, hormigón pretensado sin pérdida completa de pretensado Hormigón pretensado de hormigón armado con pérdida de pretensado Acero atornillado y remachado, estructuras de madera con junta atornillada.
Relación de amortiguamiento (%) 5-7 2-3
3-5 5-7
7-10 7-10 10-15
DISIPACIÓN DE ENERGÍA HISTERÉTICA La energía histérica en un elemento es disipada por un sistema estructural durante un evento sísmico cuando tiene lugar una cierta cantidad de deformación de no linealidad. Ha sido reconocido por varios investigadores como un indicador del nivel de reducción de la fuerza sísmica mediante disipación de energía, p. Park, et al. (1987), (Benavent-Climent, 2011), Bojorquez, et al. (2011). En general, un bucle histerético con gran capacidad de disipación de energía a nivel de miembro se considera como una garantía de mejor rendimiento de deformación del sistema, lo que implica una buena correlación entre la energía histérica disipada y las demandas de deformación inelástica (véase la Figura 2.1) . Sin embargo, a
diferencia de la rigidez estructural, es complejo calcular el coeficiente de amortiguación de las dimensiones de la estructura y las propiedades de los materiales. Por lo tanto, no es posible identificar todos los mecanismos que disipan la energía vibracional en las estructuras.
a. Concreto reforzado
b. Concreto parcialmente pretensado con tendones sin juntas
Figura 2.1. Relación momento-curvatura histérica de lazo para un elemento concreto estructural concreto
Ductilidad y relación de disipación de energía Se necesita una relación entre la fuerza y la deformación para determinar la cantidad de disipación de energía. En un sistema de un solo grado de libertad (SDOF), un ci clo de fuerza desplazamiento completo, con inversión de carga, es representativo de la demanda máxima de deformación durante un terremoto. El área encerrada en el bucle (Figura 2.1) se disipa en ese ciclo. Como un sistema viscoso amortiguado también disipa la energía dentro de cada ciclo, puede obtenerse una relación de amortiguación equivalente para el sistema no lineal. En Chopra (2007), esto se demostró considerando un movimiento en estado estacionario de un sistema de un solo grado de libertad debido a la fuerza armónica como en la Ec. (2.6).
()= ∙sin
(2.6)
Se puede demostrar que la energía disipada en un ciclo de carga por un SDOF amortiguado viene dada por la Ec. (2.7), donde es el desplazamiento máximo en un ciclo y ω = √ es la frecuencia natural del sistema.
=∙∙∙ 02
(2.7)
ESo
ED
Figura 2.2. Energía disipada en un ciclo de una vibración armónica determinada para cualquier bucle histerético El método más común para definir el amortiguamiento viscoso equivalente es equiparar la energía disipada en un ciclo de vibración de la estructura real y un sistema viscoso equivalente (Blandon, 2004). La relación estructura - fuerza - desplazamiento puede obtenerse a partir de experimentos o de análisis numérico no lineal bajo carga cíclica. La energía disipada en la sección real está dada por el área encerrada por el bucle de histéresis como en la Figura 2.2, como en Chopra (2007), Paz (1998), entre otros. Al igualar a la energía disipada en amortiguamiento viscoso dada la ecuación (2.7), se obtiene la siguiente relación: (2.8) ℎ=/=(1/4)*(/) Cuando la energía de deformación se calcula a partir de la rigidez equivalente, (2.9) = ** /2 Esta formulación es ampliamente aceptada y se ha aplicado para modelar el amortiguamiento en sistemas de varios grados de libertad. En la mayoría de los métodos de diseño sísmico basados en el rendimiento, la amortiguación total de la estructura se considera como la suma de la amortiguación viscosa elástica y la amortiguación histerética como: (2.10) =+ℎ Donde la amortiguación histerética (ξ ℎ) depende de la regla histerética correspondiente a la estructura que está siendo diseña da. La relación amortiguación elástica (ξ ) se suele tomar como 0,05; aunque, se han dado valores alternativos en la Tabla 2.1.
Jacobsen (1930) propuso la primera solución aproximada del estado estacionario de un oscilador no lineal definiendo un oscilador lineal equivalente. En el enfoque de Jacobsen, ambos osciladores tienen la misma frecuencia natural y disipan igual energía por ciclo de una respuesta sinusoidal. En los métodos de diseño sísmico basados en el rendimiento, la amortiguación de Jacobsen se combinó con la rigidez secante como rigidez equivalente (véase la figura 2.1). Esto difiere del trabajo inicial de Jacobsen en el cual se utiliza la rigidez inicial. El enfoque de linealización equivalente definido por el amortiguamiento de Jacobsen y la rigidez secante se denomina el enfoque JDDS (Jacobsen's Damping Secant Stiffness), tal combinación fue propuesta por Rodenblueth y Herrera (1964). El método JDSS aplicado al bucle rígido-perfectamente plástico (RPP) mostrado en la Figura 2.3 produce un
amortiguamiento equivalente en (2.11), con un coeficiente equivalente de 2π /. El área 1 es el área del bucle histerético, y 2 es el área del bucle RPP que abarca el bucle histerético del área 1. En el trabajo presentado por Grant, et al. (2004), se demostró que el amortiguamiento viscoso e histerético no debe añadirse directamente. En cambio, si la estructura presenta un amortiguamiento viscoso que es proporcional a la rigidez tangencial, este valor de amortiguación debe reducirse antes de añadirlo al componente histérico.
ℎ=( 2/)∙( 1/ 2)
(2.11)
Figura 2.3. Amortiguación equivalente para regla histerética bilineal y RPP
Amortiguación histérica equivalente para diferentes sistemas estructurales. Existen diferentes propuestas para obtener amortiguación equivalente para estructuras de hormigón armado. Blandon (2004) y Rodiguez, et al. (2012) revisaron y estudiaron el enfoque existente para todo tipo de elementos, como Priestley, et al. (2007), Kowalsky (1994), Dwairi, et al. (2007), Gulkan & Sozen (1974), Rodenblueth y Herrera (1964), entre otros. El trabajo de Dwairi, et al. (2007), Priestley y Kowalsky (2000) representaron el componente histérico de la respuesta en la forma: (2.12) ℎ=∙((−1)/(∙)) Donde el coeficiente depende de la forma del bucle de histéresis. Este tipo de relación puede derivarse del enfoque basado en el área de la Ec. (2.10) para la regla Elastic Perfectly Plastic (EPP). En este caso, se puede demostrar que el factor sería igual a 2. Sin embargo, se encontró alguna dependencia del período para períodos efectivos Te <1,0 segundo. En Priestley, et al. (2007), se pueden encontrar valores de la constante C para diferentes sistemas histeréticos (ver Tabla 2.2).
Evaluación del desempeño sísmico La predicción de la respuesta sísmica inelástica es un componente esencial del diseño sísmico y la evaluación (PBSD). Algunos métodos, como el análisis estático no lineal o el análisis no histórico lineal del tiempo, permiten a los ingenieros "entender" el comportamiento de la estructura y la progresión del daño en elementos estructurales con una intensidad de movimiento en el suelo cada vez mayor. De alguna manera, todos los métodos de PBSD evalúan si los mecanismos de colapso se producen de manera segura de la m anera deseada. Al mismo tiempo, aseguran que toda la capacidad de fuerza se explote.
Non – linear static analysis (Pushover) En este procedimiento, las cargas estáticas se aplican en pasos incrementales hasta que se alcanza un mecanismo de falla de la estructura, como se describe en FEMA-273 (1997). La designación no lineal proviene del hecho de que los distintos componentes / elementos son modelados utilizando un modelo no li neal, normalmente con bisagras plásticas concentradas en elementos. Este es uno de los métodos más utilizados para la evaluación sísmica estructural debido a su bajo coste computacional y su facilidad de uso en comparación con el análisis dinámico no lineal. Por ejemplo, no requiere seleccionar y escalar registros de movimientos de tierra. En cambio, sólo puede estimar la respuesta máxima, pero no la transitoria. Los pasos básicos de un análisis de pushover se describen en la Figura 2.4. (Bento, et al., 2004) 1. Estructura del modelo 2. Seleccionar patrón de distribución de cargas 3. Realizar una serie de análisis no lineales, aumentando la carga distribuida en el patrón seleccionado paso a paso en modelos degradados secuencialmente, ya que el daño se predice 4. Desarrollar curva de empuje como la conexión de los resultados de la cizalla de base en cada paso y el desplazamiento superior correspondiente 5. Determinar las propiedades dinámicas efectivas 6. Determine el desplazamiento lateral de la demanda para el movimiento del suelo de diseño 7. Comprobar la adecuación de los elementos para las demandas de fuerza y deformación en el desplazamiento lateral del diseño.
Figura 2.4. Organigrama general para el procedimiento estático no lineal (Bento, et al., 2004)
