Amortiguamiento
1. Introducción: El amortiguamiento se define como la capacidad de un sistema o cuerpo para disipar energía disipar energía cinética en otro tipo de energía. Típicamente los amortiguadores disipan la energía cinética en energía en energía térmica y/o en energía plástica (ej. atenuador de impactos). El amortiguamiento es un parámetro fundamental en el campo de las vibraciones, fundamental en el desarrollo de modelos matemáticos que permiten el estudio y análisis de sistemas vibratorios, como lo son: estructuras metálicas, motores, maquinaria rotativa, turbinas, automóviles, automóviles, etc. Esto va v a encaminado a la teoría de que todo sistema vibratorio (regularmente sistemas mecánicos) mecánicos) tiene la capacidad de disipar energía. Para el control de vibraciones e impactos en maquinaria, se utiliza el concepto de amortiguamiento amortiguamiento como una técnica para disipar energía del sistema, manipulando así la amplitud de vibración en el sistema y otros parámetros de estudio. Por ejemplo, un sistema mecánico que posea masa y elasticidad tendrá una frecuencia natural y además la particularidad de llegar a vibrar; si se le proporciona energía al sistema éste tenderá a vibrar, o si una fuerza externa actúa en el sistema con cierta frecuencia, el sistema podría entrar en un estado de resonancia y esto a su vez significaría una condición de alta vibración y el sistema se vuelve inestable (y dispuesto a fallar. En todo esto se fundamenta la importancia del estudio del amortiguamiento, principalmente principalmente en ingeniería mecánica. Asimismo, existen diferentes mecanismos o tipos de amortiguamiento, según sea su naturaleza:
Amortiguamiento viscoso. Se produce por la resistencia de un fluido al
movimiento de un sólido, siendo este viscoso o turbulento. tu rbulento.
Amortiguamiento por histéresis. por histéresis. Se ocasiona por la fricción interna molecular o
histéresis, cuando cuando se deforma un cuerpo sólido.
Amortiguamiento por fricción seca. Es causado por la fricción cinética entre
superficies deslizantes secas
= .
2. Tipos de Amortiguamie Amortiguamiento: nto: El movimiento de las estructuras sometidas a fuerzas variables durante un periodo de tiempo, dependen en particular, de las propiedades de amortiguamiento, es decir, de la disipación de la energía por los materiales constitutivos de la estructura, entre las ligaduras de sus diferentes elementos, entre ellos y el medio circunvecino. c ircunvecino. De acuerdo a los fenómenos físicos, se distinguen tres tipos de amortiguamiento:
Análisis Sísmico
1
Amortiguamiento
2.1 Amortiguamiento Viscoso: Un cuerpo que se encuentra en movimiento dentro de un fluido tiende a perder energía cinética debido a que la viscosidad del fluido se opone al movimiento. Esta pérdida de energía cinética está directamente asociada con la velocidad del movimiento. La descripción matemática del fenómeno de amortiguamiento viscoso es la siguiente: Donde:
=
= Fuerza producida por el amortiguador = Constante del amortiguador = Velocidad relativa entre los dos extremos del amortiguador En general se representa por medio del diagrama de la Figura 1, el cual recuerda los amortiguadores utilizados utilizados en los automóviles, los cuales son amortiguadores am ortiguadores viscosos pues producen un efecto de amortiguamiento al forzar el paso de un fluido viscoso a través de unos orificios en el émbolo de un pistón de acción doble.
Figura 1. Relación fuerza-velocidad para un amortiguador viscoso
El amortiguamiento viscoso se presta para una descripción des cripción matemática simple, lo cual permite resolver las ecuaciones diferenciales diferenciales de movimiento de un sistema dinámico sin mayor problema. Por esta razón se utiliza aún en casos en los cuales la descripción matemática no corresponde exactamente al fenómeno físico.
2.1.1 Vibración libre con amortiguamiento amortiguamiento viscoso: La ecuación de movimiento para un sistema lineal amortiguado en vibración libre es:
. . ̈ . . ̈ . . = 0
Análisis Sísmico
(Ec.1)
2
Amortiguamiento
Dividiendo la ecuación 1 por la masa se obtiene:
̈ 2̈ = 0
(Ec.2)
Donde:
= = 2 = 2√ = 2⁄ El coeficiente de amortiguamiento crítico, y la razón o relación de amortiguamiento crítico , son parámetros que determinan el tipo de movimiento del sistema.
2.1.1.1 Tipos de Movimiento
Figura 2. Vibración libre de un sistema críticamente amortiguado, sobreamortiguado
y subamortiguado.
La Figura 2 ilustra el desarrollo de este punto; ésta es una gráfica del movimiento
debido a un desplazamiento inicial para tres valores distintos de : Si = o = 1 El sistema retorna a su posición inicial de equilibrio sin
oscilar, por tal razón es llamado sistema críticamente amortiguado o sistema con amortiguamiento crítico.
Análisis Sísmico
3
Amortiguamiento
> > 1
Si o El sistema no oscila pero retorna a su posición de equilibrio lentamente, por tal motivo es denominado sistema sobreamortiguado.
< < 1
Si o El sistema oscila alrededor de la posición de equilibrio con una amplitud que decrece progresivamente, y es llamado sistema subamortiguado.
El coeficiente de amortiguamiento crítico , llamado así debido a que es un valor pequeño de que inhibe completamente la oscilación y representa la línea de división entre el movimiento oscilatorio y mono oscilatorio.
Las estructuras civiles (puentes, edificios, embalses, etc.) poseen una relación de amortiguamiento la cual las cataloga como sistemas subamortiguados, es por esta razón que dichos sistemas se estudian con mayor preferencia.
<1
2.1.1.2 Sistema Subamortiguado Para un sistema subamortiguado ( solución es:
< 1) el desarrollo de la ecuación 2 su
= − [ cos (̈+ 0)] Donde
es la frecuencia natural de vibración amortiguada y su valor es:
= 1
Figura 3. Efecto del amortiguamiento en Vibración libre
Análisis Sísmico
(Ec.3)
4
Amortiguamiento
Nótese que la ecuación 3 aplicada a un sistema no amortiguado ( ξ=0) se reduce. La Figura 3 ilustra una comparación entre un sistema subamortiguado y uno sin amortiguamiento; se observa que la amplitud del sistema no amortiguado es la misma en todos los ciclos de vibración, en cambio para el sistema amortiguado la amplitud decrece y lo hace en forma exponencial. El valor del periodo natural de vibración amortiguado es:
Y está relacionado con el periodo natural sin amortiguamiento de la siguiente forma:
La relación entre dos desplazamientos pico en un intervalo de tiempo es constante, y el decremento logarítmico está definido como el logaritmo natural de esta cantidad y está dado por:
Y la relación entre dos desplazamientos cuales quiera es:
El amortiguamiento tiene el efecto de reducir la frecuencia natural de a y aumentar el periodo natural de a ; este efecto es despreciable para una relación de amortiguamiento ξ debajo del 20%, un rango en el cual están incluidas la mayoría de las estructuras; y, valga la redundancia, para la mayoría
de las estructuras
y son aproximadamente iguales a y .
2.1.2 Sistemas De Amortiguamiento Viscoso Los amortiguadores viscosos y los amortiguadores viscoelásticos son clasificados como mecanismos de amortiguamiento viscoso. Estos amortiguadores utilizan materiales viscosos o viscoelásticos. Los amortiguadores viscosos utilizan la resistencia viscosa, el cual opera como una función de la velocidad. Los amortiguadores viscoelásticos aprovechan la deformación de corte de materiales basados en polímeros altamente disipativos.
Análisis Sísmico
5
Amortiguamiento
Estos sistemas pueden funcionar para niveles de vibración muy pequeños comparados con los mecanismos de histéresis. El efecto de amortiguamiento por unidad de volumen del dispositivo es limitado y por ello, estos amortiguadores deben ser grandes para compensar. Las funciones de los mecanismos de amortiguamiento viscoso son también afectadas por factores como la temperatura y la velocidad de vibración. Durante el diseño de los amortiguadores se debe investigar la capacidad de deformación y amortiguamiento de éstos, bajo condiciones de temperatura locales. Debido a que la temperatura de los materiales viscosos y viscoelásticos se elevan bajo repetidos ciclos de carga, los efectos de amortiguamiento descienden, es por ello que puede ser necesario la utilización de placas de acero con gran capacidad térmica u otras medidas de resistencia al calor en el dispositivo. Los mecanismos de amortiguamiento viscoso requieren mantenimiento, tales como cambios de aceite de los amortiguadores de aceite, para prevenir la deterioración. A continuación se describen distintos dispositivos de amortiguamiento viscoso que están en el mercado.
2.1.2.1 Amortiguador de Aceite de Alto Rendimiento - HiDAM El amortiguador de aceite de alto rendimiento, denominado HiDAM, es otro tipo de dispositivo producido por la empresa japonesa Kajima Corporation. Este dispositivo de control sísmico de tipo pasivo es un mecanismo de amortiguamiento viscoso. El amortiguador puede ser instalado entre la parte superior del arriostramiento y las vigas (para un arriostramiento en forma de V invertida) o entre la parte inferior del arriostramiento y las vigas (para un arriostramiento en forma de V), incorporando en cualquiera de los casos una gran capacidad de absorción de energía dentro de la estructura de un edificio alto. Tal como se muestra en la siguiente figura, el dispositivo encierra aceite en ambos lados de un pistón. La eficiencia del amortiguamiento es lograda por el movimiento relativo del pistón y la resistencia del fluido (aceite) que pasa por las válvulas de control de presión que conectan ambas cámaras de aceite de manera que genera una gran fuerza de amortiguamiento por un pequeño golpe del pistón. El dispositivo es conectado al arriostramiento por medio del anillo de horquilla fijado en el extremo de la barra y el cilindro.
Análisis Sísmico
6
Amortiguamiento
Figura 4. Instalación del amortiguador entre el arriostramiento y las vigas.
Figura 5. Amortiguador de Aceite de alto rendimiento (HiDAM).
En cuanto al costo del dispositivo, la empresa calcula que razón de costo dispositivo/edificio es entre un 0.5 y 1.5 % y que el ahorro en costo estructural obtenido de aplicaciones reales es entre un 1 - 3%.
2.1.2.2 Amortiguador Viscoso de Taylor Este tipo de amortiguador viscoso es diseñado, fabricado y distribuido por la empresa Taylor Devices, Inc., de New York. Al dispositivo se le asigna el nombre de TFVD (Taylor Fluid Viscous Dampers) y posee prácticamente las mismas características del amortiguador HiDAM. Como se puede apreciar en la Figura 6, el amortiguador se divide en tres secciones. La carga fuerza al pistón a comprimir al fluido viscoso de la sección central, el cual a la v ez fuerza al fluido a entrar a la primera sección, el que absorbe e iguala la fuerza de la carga entrante. Entonces, en cuestión de milisegundos, el fluido es forzado a ingresar a la tercera sección para prevenir que el pistón regrese bruscamente.
Análisis Sísmico
7
Amortiguamiento
Figura 6. Componentes del amortiguador TFVD.
En edificios el amortiguador puede ser instalado en arriostramientos diagonales, en arriostramientos en forma de V invertida o como parte de una aislación de base.
Figura 7. Formas de instalación del amortiguador TFVD en edificios, a) en arriostramientos
diagonales; b) en arriostramientos en forma de V invertida y c) como parte de aislación de base.
Los amortiguadores TFVD se pueden instalar tanto en edificios nuevos como también en edificios existentes, aun estando ocupados. Estos amortiguadores son ideales para proteger edificios altos y torres contra los efectos de fuertes vientos. Para la protección frente a terremotos son eficientes solo si la construcción no es muy alta. Sin embargo, estos amortiguadores viscosos no solo son utilizados en edificios, sino también en puentes y carreteras en sobre nivel, tanto para controlar las fuerzas sísmicas como la de los fuertes vientos.
Análisis Sísmico
8
Amortiguamiento
Figura 8. Instalación del amortiguador de Taylor en un puente.
2.1.2.3 Amortiguador Viscoelástico 3M El amortiguador de corte viscoelástico (VE), comprende dos o más capas de material con una configuración tipo sándwich como se muestra en la Fig. 9. Generalmente, son introducidos en los arriostramientos de diagonales simples. En la Fig. 10 se muestra una instalación típica del amortiguador. El material usado en los amortiguadores son polímeros altamente disipativos que tienen un comportamiento viscoelástico. El más utilizado corresponde a una clase de copolímero de acrílico que ha sido desarrollado por la empresa estadounidense 3M Co. (Minnesota Mining and Manufacturing (3M) Company). Este es uno de los cuatro tipos de polímeros altamente disipativos, que se encuentran generalmente disponibles en 3M. Los materiales tienen características dinámicas estables, son químicamente inerte, y poseen buenas propiedades de envejecimiento. Además, son resistentes a los contaminantes ambientales. El comportamiento del material VE es influenciado por tres propiedades portantes. Estas son el módulo de pérdida de corte, el módulo de almacenamiento de corte y su razón, que es el factor de pérdida de corte. Estas propiedades son sensibles a la frecuencia de excitación, cambios de temperatura y al nivel de tensión de deformación, siendo la relación general la misma para todos los materiales. Así, una relación general puede ser usada para predecir las propiedades de los cuatro materiales. Esto es la base de los esquemas de propiedades del material desarrollado por el fabricante.
Análisis Sísmico
9
Amortiguamiento
Figura 9. Planta, elevación y vista isométrica del amortiguador viscoelástico 3M.
Figura 10. Instalación típica del amortiguador viscoelástico en un marco arriostrado
Este tipo de amortiguador aprovecha el desplazamiento relativo entre el arriostramiento y la viga para disipar la energía de vibración y de esta forma reducir el movimiento de respuesta de la estructura. Los amortiguadores viscoelásticos exhiben curvas de histéresis elípticas, típicas de materiales con propiedades que dependen de la velocidad. Tales curvas son de forma regular y muestran un comportamiento estable. Estos amortiguadores no tienen un nivel de fuerza de activación, como por ejemplo lo tienen los dispositivos de f ricción. De esta manera disipan energía para todos los niveles de excitación sísmica. Los amortiguadores viscoelásticos han mejorado la solución al problema de las vibraciones producto de la acción del viento en edificios de gran altura y han permitido aumentar el amortiguamiento de las estructuras, prueba de ello es el prolongado buen comportamiento de estructuras altas en que se han incluido.
Análisis Sísmico
10
Amortiguamiento
2.1.2.4 Amortiguador SAVE Este dispositivo de tipo pasivo, es un amortiguador viscoelástico denominado SAVE, cuyo nombre proviene de "Shimizu Asphaltic Visco Elastic Damper" y es desarrollado por la empresa japonesa Shimizu Corporation. El amortiguador SAVE está compuesto de múltiples capas, que van alternando placas de acero y material viscoelástico, que son insertados dentro de l os muros del edificio. De esta forma, en respuesta a la distorsión del edificio, los materiales viscoelásticos se deforman y absorben energía reduciendo así las vibraciones. En otras palabras, el amortiguador utiliza el desplazamiento relativo entre pisos para disipar la energía. Por ello son instalados en cada piso del edificio. El amortiguador SAVE utiliza como material viscoelástico un tipo de asfalto que tiene las características mecánicas de un material polímero termoplástico. Por otra parte, este sistema es efectivo para reducir la respuesta de vibración del edificio causada no sólo por vientos, sino también por sismos moderados. Este dispositivo no necesita ninguna instalación adicional y se instala dentro de la parte superior de los muros del edificio, a lo largo de éstos. De ésta manera, el amortiguador se conecta al muro por su parte inferior y a la viga por su parte superior. En la Fig. 11 se muestra un esquema del amortiguador SAVE y la forma de funcionamiento del amortiguador (deformación del material viscoelástico).
Figura 11. Esquema del amortiguador SAVE.
Análisis Sísmico
11
Amortiguamiento
2.1.2.5 Amortiguador V-SAVE Este dispositivo de tipo pasivo, es un amortiguador viscoelástico que aplica algunos principios del amortiguador SAVE, con la diferencia que reduce la vibración vertical en los pisos y vigas principales. Al igual que el amortiguador SAVE este dispositivo es desarrollado y fabricado por la empresa japonesa Shimizu Corporation. El amortiguador V-SAVE está compuesto por múltiples capas que van alternando placas de acero y material viscoelástico. Este amortiguador utiliza la deformación del material viscoelástico para absorber energía y de esta forma reducir las vibraciones verticales. Para ello utiliza el principio que se muestra en la Fig. 12, en donde el equipo con el material viscoelástico es fijado por debajo de la viga por medio de pernos y está al deformarse, por medio de una carga vertical o flexional, produce que el material viscoelástico se deforme. En otras palabras, al traccionarse la fibra inferior de la viga hace mover a la placa de acero y de esta forma se deforma el material viscoelástico.
Figura 12. Descripción de la distorsión del dispositivo V-SAVE ubicado por debajo de la viga.
El amortiguador V-SAVE es efectivo para reducir la respuesta de vibración vertical a cargas que produzcan la tracción en la fibra inferior de la viga. Una ventaja del dispositivo es que no necesita ninguna instalación adicional y es de fácil colocación. Este dispositivo aún no ha sido aplicado a estructuras reales, puesto que todavía se encuentra en fase de desarrollo. Sin embargo, una aplicación interesante para reducir la vibración vertical puede ser en vigas de puentes, pero para ello se necesita un estudio más acabado.
Análisis Sísmico
12
Amortiguamiento
2.2 Amortiguamiento por Fricción: Este tipo de amortiguamiento describe el fenómeno físico de fricción entre superficies secas el cual es independiente de la velocidad el movimiento una vez este ha sido iniciado. Usualmente se trata como amortiguamiento viscoso interno, cuando el nivel de desplazamiento es pequeño, o como amortiguamiento histerético cuando es alto. La fricción de cuerpo es grande en los muros de mampostería confinados cuando estos se agrietan y proporcionan una resistencia sísmica muy efectiva. El amortiguamiento de Coulomb, corresponde a un amortiguamiento de fricción, con dirección del desplazamiento y de signo opuesto al de la velocidad.
Figura 2: Amortiguamiento por fricción
Fa µ N
= = =
fuerza producida por el amortiguamiento. coeficiente de fricción dinámica (adimensional) fuerza normal a la superficie de fricción
Su tratamiento matemático no puede realizarse por medio de funciones continuas, debido a que depende del signo de la velocidad, lo que introduce complejidad a la solución.
2.3 Amortiguamiento Histerético: La histéresis es un fenómeno por medio del cual dos, o más, propiedades físicas se relacionan de una manera que depende de la historia de su comportamiento previo. Este tipo de amortiguamiento se presenta cuando un elemento estructural es
Análisis Sísmico
13
Amortiguamiento
sometido a inversiones en el sentido de la carga aplicada cuando el material del elemento se encuentra en el rango inelástico o no lineal. El hecho de que la curva de carga tenga una trayectoria diferente a la curva de descarga conduce a que no toda la energía de deformación acumulada en el elemento se convierta en energía cinética en el ciclo de descarga. Dependiendo del tipo de material la forma tanto de la curva de carga como la de descarga varía. A modo ilustrativo, en la siguiente figura se muestra el comportamiento, en términos de fuerza-deformación, de un elemento estructural construido con un material inelástico durante unos ciclos de carga y descarga, incluyendo reversión del sentido de las fuerzas aplicadas.
Curva fuerza-deformación para un material inelástico
En la figura se ha marcado la fuerza de fluencia Fy, a partir de la cual hay deformación sin que se presente un aumento en la fuerza. Una vez que se invierte el movimiento, se inicia el ciclo de descarga, y el material reacciona de una manera diferente a cuando fue cargado, hasta cuando llega a la fluencia en el lado opuesto, -Fy. La acumulación de energía de deformación corresponde al área bajo la curva de carga, en la parte (a) de la siguiente figura. Cuando el sistema descarga la energía que el sistema transfiere para convertirse en energía cinética corresponde al área bajo la curva de descarga, parte (b). La diferencia entre las dos áreas corresponde a energía disipada por el sistema y que se convierte en calor, ruido u otros tipos de energía, parte (c).
Análisis Sísmico
14
Amortiguamiento
Disipación de energía en un sistema inelástico
Aunque en algunos casos el comportamiento histerético de los elementos estructurales puede describirse por medio de modelos relativamente simples como es el modelo elasto-plástico, en la gran mayoría de los casos hay necesidad de recurrir a modelos matemáticos más complejos. Cuando al material se le imponen una serie de ciclos de carga, descarga, y carga en el sentido opuesto; en los cuales los esfuerzos sobrepasan el límite elástico del material, se obtiene este tipo de comportamiento y se conoce con el nombre de respuesta histerética. La ecuación de movimiento de un marco de N grados de libertad con un dispositivo disipador de energía en cada entrepiso, sujeto a excitación sísmica está definida por:
donde M, C y K son las matrices N x N de masas, amortiguamiento y rigidez estructural; son la aceleración, velocidad y desplazamiento de la masa, respectivamente; es la excitación sísmica del terreno y es la fuerza local
̈
,
debida al amortiguamiento pasivo instalado en la n-ésima ubicación de la estructura.
El modelo histerético del disipador de energía que considera deterioro de resistencia y rigidez con un endurecimiento por deformación lineal esta definido por (Ozdemir, 1976):
Análisis Sísmico
15
Amortiguamiento
donde Fo y x o, son la fuerza y el desplazamiento característico, respectivamente. S es una variable interna con las características de esfuerzo invertido y con dimensiones de fuerza para incluir el endurecimiento del material. (S-F) es una fuerza efectiva que gobierna el término no lineal de la ecuación en cuestión. F* es la fuerza instantánea de fluencia con un valor inicial F0 = Fy. y X(t) es la función de desplazamiento. El punto sobre las variables indica la diferenciación con respecto a t. Las constantes del material Fo , xo , α y n pueden determinarse a partir del prime r ciclo de histéresis; mientras que β puede estimarse como el cambio total de F* durante los ciclos ensayados usando la intersección de F en los ciclos como una medida de la resistencia de fluencia (Ozdemir,1976). Para considerar el análisis de un sistema de un grado de libertad, gdl, las matrices y vectores de la primera ecuación pueden reducirse a M=m, C=c, K=k:
donde N=1, así, la ecuación puede escribirse como:
Análisis Sísmico
16
Amortiguamiento
Las ecuaciones del modelo histerético para un disipador de energía se reducen a:
haciendo:
La serie de ecuaciones de movimiento del sistema estructural de un marco de cortante de un grado de libertad con un disipador de energía sujeto a excitación sísmica está dado por la ecuación en donde reemplaza N=1, donde:
Análisis Sísmico
17
Amortiguamiento
Las constantes n, α, y β, se pueden determinar mediante mínimos cuadrados lineales (Amateco et al., 2004). La respuesta sísmica en el espacio de estado está dada por:
Donde z e(t) es el vector de estado. Las series de ecuaciones dadas anteriormente pueden representarse en el espacio de estado como:
Análisis Sísmico
18
Amortiguamiento
Esta representación diferencial de primer orden puede definirse explícitamente como:
Análisis Sísmico
19
Amortiguamiento
Alternativamente estas ecuaciones pueden escribirse como:
Estas ecuaciones pueden resolverse mediante integración numérica.
Índice de Comportamiento de un Sistema Estructural con un Dispositivo de Energía: El desempeño sísmico de estructuras con disipadores de energía puede medirse mediante un índice de comportamiento. Este puede definirse suponiendo que el mecanismo de disipación de energía está concentrado en los disipadores, de tal manera que la estructura principal no se dañe. El índice de comportamiento para un marco de N grados de libertad con un disipador por entrepiso, mide la capacidad de los dispositivos para disipar la energía impartida a la estructura por sismo. Integrando los términos de fuerza de la ecuación de movimiento se obtiene:
Para un marco de cortante de un gdl con un disipador de energía, donde N =1, la ecuación que se mostró anteriormente puede escribirse como:
Análisis Sísmico
20
Amortiguamiento
El primer término de la ecuación anteriore puede expresarse en términos de la aceleración absoluta y el desplazamiento absoluto como sigue:
̈
Sustituyendo se obtiene:
Esta ecuación de energía impartida se ignoran los efectos de la interacción sueloestructura, así como la inestabilidad dinámica y los efectos de la gravedad de la respuesta no lineal (Trifunac et al., 2001). La energía impartida absoluta por sismo E I, está definida por:
La energía cinética absoluta E K, es:
La energía elástica de deformación E S, se define como:
La energía inherente al amortiguamiento viscoso E D, es:
La energía asociada al disipador de energía EP, está definida por:
Análisis Sísmico
21
Amortiguamiento
donde EPH y EPS son la energía disipada por el disipador y la energía elástica de deformación recuperable, respectivamente, las cuales están definidas por:
donde kpref es la rigidez de prefluencia de la estructura. Finalmente, el índice de comportamiento de la capacidad del amortiguador para disipar la energía impartida, IEDM, está definido por la relación que existe entre la energía disipada por los dispositivos y la energía impartida a la estructura por sismo, esto es:
Así, la descripción de la respuesta de una estructura sujeta al movimiento sísmico del terreno puede escribirse como:
El término derecho de esta ecuación es la capacidad de energía de la estructura, mientras que el izquierdo es la energía demandada por el sismo sobre la estructura. Así, para que la estructura resista un sismo la capacidad de energía debe ser mayor que la demandada.
Respuesta Sísmica Histerética del Modelo Estructural con un Disipador En la primera figura de este segmento se presentan las curvas de histerésis del modelo de Ozdemir simplificado, obtenidas para un sistema de un grado de libertad sujeto a la excitación sísmica mostrada en la segunda figura. En ella, se puede observar ciclos histeréticos no cerrados y desplazamiento de las curvas que, además, son inconsistentes con un comportamiento físico.
Análisis Sísmico
22
Amortiguamiento
Para evaluar el modelo histerético de Ramberg-Osgood con deterioro del material, se obtuvo la respuesta sísmica de tres modelos estructurales de un grado de libertad sujetos al sismo registrado el 19 de septiembre de 1985 en la ciudad de México. Uno de ellos tiene comportamiento elástico, el otro elástoplástico y el tercero tiene un disipador de energía. Los resultados obtenidos se presentan en la Tabla 1. Al suponer la no-linealidad concentrada en el disipador, la respuesta del marco es elástica. En la tercera se presenta la curva histerética del disipador. En la Tabla 1 se observa que en el marco con disipador de energía, el desplazamiento máximo se redujo aproximadamente el 16 %, y el 17, 3.1 y 16.3 % para la velocidad, aceleración y la fuerza, con respecto al modelo convencional. Mientras que, respecto al modelo elastoplástico, la reducción fue de 18.3 y 14.1 para el desplazamiento y la velocidad respectivamente, sin embargo, la aceleración se incrementó 6.1 % y la fuerza fue 3 veces mayor que la del modelo elastoplástico.
En la cuarta figura se presentan las curvas de energía impartida, E I, de energía asociada al disipador de energía, E P, de energía elástica de deformación recuperable, E PS y de energía disipada por el disipador, E PH. Por otro lado, en la quinta figura se observa el índice de comportamiento para evaluar el desempeño del sistema estructural. Este índice representa en términos generales la fracción absoluta de energía impart ida que es disipada en el tiempo ti por el disipador. Así, de acuerdo con las figuras 4 y 5, en t=180.12 s, EI=1403.7 cm/s² y EPH=95.8 cm/s², por lo tanto, se disipó un 6.82 % de la energía máxima impartida por el sismo y en el segundo 72.02, E I=1329.23 cm/s² y EPH=36.44 cm/s², y se disipó un 2.74 % de la energía impartida por el sismo.
Análisis Sísmico
23
Amortiguamiento
Análisis Sísmico
24
Amortiguamiento
Análisis Sísmico
25
