Vibracion Libre Con Amortiguamiento Viscoso 1gdl (1)

VIDEO SECRETOS DEL UNIVERSO

VIBRACION LIBRE CON AMORTIGUAMIENTO VISCOSO DE SISTEMAS DE 1 GDL

PRESENTA M.C. HUMBERTO PEREZ

CONTENIDO Ecuación

de movimiento

Solución Sistema Subamortiguado Sistema críticamente amortiguado Sistema sobreamortiguado

Decremento

Sistemas

logarítmico

torsionales con amortiguamiento viscoso

ECUACION DE MOVIMIENTO

      = 0

SOLUCION       = 0

,  = 

 2

 ±

Constante de amortiguamiento critico C C es el valor de la constante de amortiguamiento c con la cual el radical se vuelve cero  2





 

 2

  =    





 

 = 0

  =       = 2

  =     ()

SOLUCION Para cualquier sistema amortiguado la relación de amortiguamiento z se mide como la relación  de la constante de amortiguamiento a la constante de amortiguamiento critico:  ζ = 

 2

 = 

  =    

, =  ±

   1 

  =     ()

  =    

El comportamiento de la solución dependen de la magnitud de amortiguamiento

SISTEMA SUBAMORTIGUADO

ζ<1

,   =  ±  1        = 

− 

cos(   )

2

 = 

 =  1   

  =    

  =

     2  

 =  −

        

SISTEMA CRITICAMENTE AMORTIGUADO ,  =    = (    ) −   =    =      

ζ=1

SISTEMA SOBREMORTIGUADO

, =  ±   =  

  =

  =

   1 

  − +   −  

   

<0

  

  − −   −  

   1  

2    1    

   1  

2    1

ζ>1

EJEMPLO Considere un sistema masa-resorte-amortiguador con los siguientes valores, masa=50kg, constante de amortiguamiento viscoso 300Ns, constante de resorte 1000N/m. El sistema se desplaza 10 mm de su posición de equilibrio estática y se suelta. Determinar el periodo de vibración amortiguada y la ecuación que describe su movimiento.

DECREMENTO LOGARITMICO El decremento logarítmico representa la velocidad a la cual se reduce la amplitud de una vibración libre amortiguada Se define como el logaritmo natural de la relación de cualquiera de las dos amplitudes sucesivas

 = 

 

=    =

2 1  

=

2   2

SISTEMAS TORSIONALES CON AMORTIGUAMIENTO VISCOSO          = 0

Para el caso sub amortiguado 1    

   =

 =

=

 

   =

 2 

EJEMPLO 2 Considere un sistema torsional con amortiguamiento viscoso con los siguientes datos: radio del disco 250mm, altura de 100mm, material acero, constante de rigidez torsional del eje de 10Nm/rad. Si se requiere que el sistema sea subamortiguado. Determine: a) la constante de amortiguamiento torsional b) la frecuencia de vibración amortiguada c) el periodo de vibración amortiguada

EJEMPLO 3 Se ha de diseñar un amortiguador subamortiguado para una motocicleta de 200kg de masa (ver figura). Cuando el amortiguador se somete a una velocidad inicial debida a un bache, la curva de desplazamiento- tiempo resultante debe ser como la que se muestra en la figura. Encuentre las constantes de rigidez y amortiguamiento necesarias si el periodo de vibración amortiguada es de 2 s y se ha de reducir la amplitud x1 a un cuarto en un medio ciclo (es decir x1.5=x1/4).

ESTABILIDAD DE SISTEMAS La estabilidad se define como sistemas lineales e invariantes en el tiempo (es decir los parámetros de m, c y k no cambian con el tiempo) Un sistema se define como estable si su respuesta de vibración libre ni decae ni crece sino que permanece constante u oscila a medida que el tiempo tiende a infinito Un sistema se define como asintóticamente estable si su respuesta de vibración libre tiende a cero a medida que el tiempo tiende a infinito

ESTABILIDAD DE SISTEMAS Un sistema se considera inestable si su respuesta de vibración libre crece ilimitadamente (tiende a infinito) a medida que el tiempo tiende a infinito. Usualmente los sistemas dinámicos se diseñan con limites para impedir que las respuestas crezcan sin limite