VIBRACION LIBRE DE SISTEMAS DE UN GRADO DE LIBERTAD. 2.1.- Relaciones constitutivas del elemento resorte, inercia y amortiguador. 2.2.- Combinación de resortes. 2.3.- Método de las fuerzas para ...
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INGENIERÍA SÍSMICA
VIBRACIÓN LIBRE LIB RE AMORTIGU AMORTIGUADA ADA
Alumno: JIMÉNEZ RODRÍGUEZ FABIÁN – C151072 8° B
Catedrático: DR. GODÍNEZ DOMÍNGUEZ EBER ALB ALBERTO ERTO
TUXTLA GUTIÉRREZ, CHIAPAS; SEPTIEMBRE 2018
UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE CHIAPAS FACULTAD DE INGENIERÍA C-I
TAREA Encontrar la respuesta en el tiempo de un sistema de un grado de libertad cuyo periodo de vibración es de 0.2 segundos y que el tiempo igual a cero el desplazamiento inicial es de 2 cm y la velocidad inicial es de 10 cm/s. Considere: a) b) c) d)
= 0 = 0.05 = 1 = 1.2
Datos:
Graficar.
X0 = 2 cm = 0.02 m V0 = 10 cm/s = 0.1 m/s t=x d = 28 0 = 10 = 1.37
Solución:
Para obtener utilizamos la formula siguiente:
= − [ ] Para un sistema sobreamortiguado, es necesario encontrar los valores de A y B
Para cuando es igual a cero ( =0), significa que el sistema no está amortiguado, por lo tanto: a) =
0 Sistema no amortiguado
Datos:
X0 = 2 cm = 0.02 m V0 = 10 cm/s = 0.1 m/s t=x d = 28 0 = 10 = 1.37
() = −. sin( ) () = 0.02 −() sin(28 1.37) () = 0.02 − sin(28 1.37) Para ver cómo se comporta un sistema no amortiguado, se describe en la gráfica.
Gráfica cuando = 0
Gráfica de un sistema no amortiguado
VIBRACIÓN LIBRE AMORTIGUADA
2
Para cuando es menor a uno ( =0.05), significa que el sistema está subamortiguado, por lo tanto: b) = 0.05
Datos:
Sistema subamortiguado X0 = 2 cm = 0.02 m V0 = 10 cm/s = 0.1 m/s t=x d = 28 0 = 10 = 1.37
() = −. sin( ) () = 0.02 −.5() sin(28 1.37) () = 0.02−.5 sin(28 1.37) Para ver cómo se comporta un sistema subamortiguado, se describe en la gráfica.
Gráfica cuando = 0.05
Gráfica de un sistema subamortiguado
VIBRACIÓN LIBRE AMORTIGUADA
3
Para cuando es igual a uno ( =1), significa que el sistema está con amortiguamiento crítico, por lo tanto: c) =
1 Sistema con amortiguamiento crítico
Datos:
X0 = 2 cm = 0.02 m V0 = 10 cm/s = 0.1 m/s t=x d = 28 0 = 10
() = −. ( () = −0.02(0.1 (10∗0.02)) () = − (0.02 0.3) Para ver cómo se comporta un sistema con amortiguamiento crítico, se describe en la gráfica.
Gráfica cuando = 1
Gráfica de un sistema con amortiguamiento crítico
VIBRACIÓN LIBRE AMORTIGUADA
4
Para cuando es mayor a uno ( =1.2), significa que el sistema está sobreamortiguado, por lo tanto: d) = 1.2
Datos:
Sistema sobreamortiguado X0 = 2 cm = 0.02 m V0 = 10 cm/s = 0.1 m/s t=x d = 28 0 = 10 A = 0.036 B = -0.016
() = −.+ √ − −.−√ − () = 0.036 −.()+√ .− 0.016 −.()−√ .− () = 0.036 −+. 0.016 −−. () = 0.036 −5. 0.016 −. Para ver cómo se comporta un sistema sobreamortiguado, se describe en la gráfica.
Gráfica cuando = 1.2
Gráfica de un sistema sobreamortiguado
VIBRACIÓN LIBRE AMORTIGUADA
5
Para ver el comportamiento de cada uno de los sistemas de amortiguamiento libre, se grafican todas las ecuaciones de desplazamiento en un mismo plano. Sistema con amortiguamiento crítico = 1 Sistema subamortiguado = 1.2
Sistema subamortiguado = 0.05
Incluyendo el sistema no amortiguado, la gráfica queda de la siguiente manera:
Sistema con amortiguamiento crítico = 1
Sistema subamortiguado = 1.2
Sistema no amortiguado = 0 Sistema subamortiguado = 0.05
