INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA UNIDAD CULHUACAN TEMA:
Vibración Vibración Forzada con Amortiguamiento
CARRERA:
Ingeniería Mecánica. ASIGNATURA:
Dinámica de Maquinaria PROFESOR :
Ramón Ávila Anaya GRUPO:
MM!
VIBRACIONES FORZADAS Las vibraciones forzadas al igual que las vibraciones libres son cuando no existen fuerzas o acciones exteriores directamente aplicadas al sistema a lo largo del tiempo. Existen sin amortiguamiento y con amortiguamiento. Vibraciones forzadas sin amortiguamiento Para mantener un sistema oscilando es necesario suministrar energía al sistema, cuando esto se lleva a cabo se dice que la vibración es forzada. Si se introduce energía en el sistema a un ritmo mayor del que se disipa, la energía aumenta con el tiempo, lo que se manifiesta por un aumento de la amplitud del movimiento. Si la energía se proporciona al mismo ritmo que se disipa, la amplitud permanece constante con el tiempo. La ecuación diferencial del movimiento, teniendo en cuenta que la fuerza es de tipo periódico, es mx
' '
+
kx = F = F 0 cos ωt
!onde F 0 es la amplitud y
ω la frecuencia de la fuerza excitadora. La solución general de la
ecuación diferencial se obtiene a"adiendo a la solución general de la #omog$nea una solución particular de la completa x = x h+ x p
La ecuación característica mr
2
+ k =0
Las raíces de esta ecuación son imaginarias con%ugadas r =±
√
k m
i
& la solución general de #omog$nea es x h=a sin ( ω n t + φ )
La solución particular de la completa es x p= A cos ωt
'sí, la solución general tiene por expresión F 0 x =a cos ( ωn t + φ ) +
k 2
ω 1− 2 ωn
cos ωt
En todo sistema no amortiguado y forzado armónicamente, el movimiento resultante se compone de la suma de dos armónicos, uno de frecuencia natural ω n y otro de ( frecuencias de la fuerza ω . La amplitud del primero depende de las condiciones iniciales y se anula para unos
exterior
valores particulares, la amplitud del segundo depende de la proximidad de ambas frecuencias a trav$s de la expresión denominada factor de resonancia 1
ρ=
2
1−
ω 2 ωn
=
A x est
)ibraciones forzadas con amortiguamiento. La ecuación diferencial del movimiento, teniendo en cuenta que la fuerza es de tipo periódico F = F 0 senω t , es de la forma mx
' '
+
'
c x + kx = F
La ecuación característica correspondiente a la ecuación diferencial #omog$nea es mr
2
+
cr + k =0
Se supone amortiguamiento inferior al crítico para que resulte una vibración, la solución general se obtiene a"adiendo a la solución de la ecuación diferencial de la #omog$nea una solución particular de la completa −c
x = a e 2 m
t
sin
( ω ' n t + φ ) + A sin ( ωt −Θ )
Esta solución consta de dos partes, una solución transitoria, en la que el primer t$rmino
( x h) , al
cabo de un tiempo generalmente breve, se reduce a un valor despreciable, y la solución estacionaria * x p ¿ , en la que el sistema oscila con frecuencia ω , amplitud ' constante y desfase Θ cuyas expresiones son F 0 tan Θ =
2
cω 2
k −m ω
; A =
mω n
√[ ( ) ] ( 1−
ω ωn
2
2
+
c ω 2 c cr ω n
)
2
Se tomó el tema ( de )ibraciones +orzadas con amortiguamiento por decisión de Equipo
La leva es un disco con un perfil externo parcialmente circular sobre el que apoya un operador móvil *seguidor de leva destinado a seguir las variaciones del perfil de la leva cuando esta gira. -onceptualmente deriva de la rueda y del plano inclinado. La leva va solidaria con un e%e *rbol que le transmite el movimiento giratorio que necesita/ en muc#as aplicaciones se recurre a montar varias levas sobre un mismo e%e o rbol *rbol de levas, lo que permite la sincronización del movimiento de varios seguidores a la vez.
Seguidores de leva -omo seguidor de leva pueden emplearse $mbolos *para obtener movimientos de vaiv$n o palancas *para obtener movimientos angulares que en todo momento #an de permanecer en contacto con el contorno de la leva. Para conseguirlo se recurre al empleo de resortes, muelles o gomas de recuperación adecuadamente dispuestos.
Perfiles de leva La forma del contorno de la leva (perfil de leva) siempre est supeditada al movimiento que se necesite en el seguidor , pudiendo aquel adoptar curvas realmente comple%as.
La leva es un mecanismo que nos permite transformar un movimiento giratorio en uno alternativo lineal *sistema leva0$mbolo o circular *sistema leva0palanca, estando su principal utilidad en la automatización de mquinas *programadores de lavadora, control de mquinas de vapor, apertura y cierre de las vlvulas de los motores de explosión.
