Universidad Tecnológica de Panamá
Facultad de Ingeniería Eléctrica
Licenciatura en Ingeniería Electromecánica
Laboratorio de Dinámica Aplicada VIBRACIÓN CON EXCITACIÓN EXTERNA – 1GDL
Integrantes: Botello, Franklin Cedeño, Jayson Gordon, Rolando
Facilitador: Said Zaman.
Fecha de entrega: 21 de Noviembre de 2013
C CO ON NTTE EN NIID DO O Introducción
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Resultados y Análisis ..................................................................................................... 4 Conclusiones................................................................................................................... 8 Referencias ...................................................................................................................... 9
Dinámica Aplicada
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Introducción Cuando se realiza diseños de sistemas mecánicos ya sea por matlab o cualquier otro programa, se tiene que tener presente que las vibraciones que influyen en el sistema son de excitación externa como lo son rampa, escalón y impulso unitario. Si modelamos un sistema mecánico es de importancia tratar de controlar las vibraciones que se produce ya que si introducimos mal las ecuaciones el sistema nos mostrara una frecuencia natural errada. El análisis de sistemas dinámicos, los cuales en estas asignaturas se encuentran representados generalmente por el estudio del movimiento de una masa unida a un soporte a través de un resorte y de un amortiguador. Este documento presenta la simulación de un sistema masa-resorteamortiguador mediante un matlab, el cual permite observar en el osciloscopio el movimiento de la masa. La simulación permite obtener esta respuesta con realizar los cálculos matemáticos asociados a la solución de ecuaciones diferenciales. A este sistema de masa-resorte amortiguado, bajo vibración con excitación externa se le determinará la frecuencia natural, el periodo del movimiento y la frecuencia natural angular de oscilación a partir del modelo matemático desarrollado obtenido en la simulación de matlab. Cuando la excitación es de tipo oscilatorio, el sistema tiende a vibrar de la misma manera y con la misma frecuencia, es decir que la respuesta del sistema estará en función de la frecuencia de excitación. Una característica fundamental de los sistemas excitados por fuerzas externas es que su respuesta está conformada por un estado transitorio y un estado permanente. El transitorio se debe a la acción conjunta de la respuesta libre y la respuesta forzada, pero debido a que la respuesta libre es decreciente en el tiempo, después de alcanzado un cierto tiempo la respuesta del sistema estará únicamente dada en función de la respuesta forzada. Los datos obtenido con el programa matlab se usaran para comparar la respuesta del sistema de un grado de libertad, para una excitación armónico al variar la frecuencia de la fuerza de excitación, con esta fuerza el sistema de un grado de libertad actúa en diferente modo por las variaciones de estas fuerzas.
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Resultados y Análisis El sistema mecánico en estudio es un sistema masa-resorte-amortiguador que se encuentra excitado por una fuerza externa, a continuación se muestra el sistema:
La ecuación diferencial del movimiento del sistema
Los valores de para la masa, y las constantes de amortiguamiento y rigidez nos indican que es: -
-
-
La solución está compuesta de una solución de la ecuación homogénea, una solución particular. .
Las condiciones iniciales son
y
y
,
A continuación con la ayuda de simulink se resolverá el sistema antes mencionado, y se variaran las funciones de entrada a ver cuál es el comportamiento del sistema.
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Diagrama de Bloques
Escalón Unitario
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Rampa
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Función armónica
Impulso Unitario
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Función Periódica
Escalón Triangula
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-
Analice la respuesta del sistema a cada una de las fuerzas de excitación consideradas.
Escalón Unitario: para este tipo de entrada el sistema presento un comportamiento oscilatorio amortiguado en la cual tuvo algunos máximos, luego de cierto tiempo se obtuvo en la salida muy parecida al escalón con una amplitud distinta. Rampa: el sistema ante esta entrada tuvo un comportamiento oscilatorio al principio con una pequeña inclinación pero bastante despreciable, luego siguió la rampa pero con una pendiente menor. En las gráficas de aceleración y velocidad se observan mayores oscilaciones amortiguadas. Escalón Triangular: a esta entrada la aceleración y velocidad se vio bastante afectada, ya que su salida trata de tener una salida triangular pero toda deformada, en el caso del desplazamiento tuvo una pequeña oscilación y luego sigue constante al final del escalón. Para la función armónica: en este tipo de señal se obtuvo a la salida una función senoidal pura con una variación en la amplitud, en el caso de aceleración y velocidad tuvo pequeñas oscilaciones amortiguadas y luego siguió la onda senoidal cambiando la amplitud y están desfasadas. Función Periódica: para la función periódica las señales de salida que se obtuvieron totalmente deformadas en cuanto a la aceleración y velocidad, en tanto al desplazamiento la señal de salida tiende a ser una forma cuadrada pero con bastante ruido, lo cual provoca que se deforme. Impulso: en esta señal se observa en la gráfica que el sistema no acepto este cambio brusco si antes crear pequeñas oscilaciones amortiguadas. -
¿Cuál es su conclusión general sobre la respuesta de un sistema a distintas excitaciones externas?
Luego de haber estudiado este sistema para distintas excitaciones externas hemos logrado concluir que el sistema posee dos tipos de salidas: la transitoria y la forzada, donde la respuesta transitoria es la parte que se encuentra oscilando de manera amortiguada y luego de estas oscilaciones la respuesta del sistema forzada es muy parecida a la señal de entrada pero con diferencias de amplitud y ciertos desfases en algunos casos
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Conclusiones Para los sistemas de un grado de libertad, cuando la frecuencia de excitación coincide con la frecuencia natural ocurre resonancia, es decir, cuando 1 = r . Para este caso se tendrán como consecuencia oscilaciones de grandes magnitudes, más allá de los límites tolerables. Con respecto a la excitación, los sistemas desbalanceados representan una excitación de tipo oscilatorio, la cual depende del momento de desbalance y de la frecuencia de la excitación. Además de las definiciones efectuadas para los sistemas vibrantes sin excitación externa (libres), en los sistemas forzados se hace necesario definir otras variables para el análisis de los mismos. En esta experiencia se estudió el comportamiento de sistemas de un grado de libertad con amortiguamiento. Además estos sistemas en estudio tienen una excitación externa la cual variamos a distintos tipos de señales de entrada como: impulso, escalón unitario, escalón triangular, señales periódicas, armónicas. Y en todos los casos la respuesta del sistema en cuanto al desplazamiento presento dos tipos de respuestas una transitoria y otra forzada, donde la forzada tiene una forma muy parecida a la señal de entrada. Al inicio de la respuesta por lo general presenta oscilaciones amortiguadas con ciertos máximos esta parte representa la respuesta transitoria.
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Referencias -
Vibraciones mecánicas Singiresu S. Rao. Quinta Edición Teoría de Vibraciones. Aplicaciones. William T. Thomson. Segunda Edición. Prentice-Hall, 1983.
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