HOME
MATERI BE BELAJAR
QUIPPER VI VIDEO
TENTANG
KONTAK
StudioBelajar.com StudioBelajar .com / Matematika / Vektor
Cari Bahan Belajar
Vektor
To search type and hit ente
Pengertian Vektor Kategori Pelajaran:
Vektor merupakan merupakan sebuah besaran yang memiliki arah. Vektor digambarkan sebagai
Matematika
panah dengan yang menunjukan arah vektor dan panjang garisnya disebut besar
Fisika Fisi ka
vektor. vektor. Dalam penulisannya, jika vektor berawal dari titik A dan berakhir di titik B bisa
Kimia
ditulis dengan dengan sebuah huruf kecil yang diatasnya ada tanda garis/ panah seperti
Ekonomi
atau atau juga:
Bahasa Bah asa Indonesia Indonesia Bahasa Bah asa Inggris Inggris Penambah Pen ambah Wawasan
Artikel Terbaru Terbaru::
Bunga Tunggal, Bunga
4.6
Majemuk, ajemuk, Penyusutan, Penyusutan, &
60 juta
Anuita nuitass
Files dari Google ...
Fung ungsi, si, Fungsi Komposisi, dan Fungsi Invers
Bersihkan memori HPmu Bersihkan Ber sihkan dengan Files Files
Narrative Text
INSTAL INSTA L
Alat Pembayaran Preposition Lihat Lihat juga materi Studio StudioBelajar Belajar.com .com lainnya: Dapatkan Update Terbaru. Dapatkan Terbaru. Klik Like!
Pengertian Pe ngertian d dan an Det Determin erminan an Matriks Transformasi Transforma si Geometri – Translasi, Rotasi, Dilatasi Misalkan vektor merupakan vektor yang berawal dari titik
Studio Belajar
dapat digambarkan koordinat cartesius dibawah. Panjang garis sejajar
5.336 suka
sumbu x adalah
dan panjang garis sejajar sumbu y adalah
merupakan komponen-komponen vektor . Disukai
Anda menyukai ini
menuju titik
Bagikan
Komponen vektor dapat ditulis untuk menyatakan vektor secara aljabar yaitu: atau
Jenis-jenis Vektor Ada beberapa jenis vektor khusus yaitu: Vektor Posisi Suatu vektor yang posisi titik awalnya di titik 0 (0,0) dan titik ujungnya di A Vektor Nol Suatu vektor yang panjangnya nol dan dinotasikan . Vektor nol tidak memiliki arah vektor yang jelas. Vektor satuan Suatu vektor yang panjangnya satu satuan. Vektor satuan dari adalah:
Vektor basis Vektor basis merupakan vektor satuan yang saling tegak lurus. Dalam vektor ruang dua dimensi
memiliki dua vektor basis yaitu
Sedangkan dalam tiga dimensi , dan
dan
memiliki tiga vektor basis yaitu
,
.
Vektor di R^2 Panjang segmen garis yang menyatakan vektor atau dinotasikan sebagai Panjang vektor sebagai:
Panjang vektor tersebut dapat dikaitkan dengan sudut yang dibentuk oleh vektor dan sumbu x. positif.
Vektor dapat disajikan sebagai kombinasi linier dari vektor basis berikut:
.
dan
Operasi Vektor di R^2 Penjumlahan dan pengurangan vektor di R^2 Dua vektor atau lebih dapat dijumlahkan dan hasilnya disebut resultan. Penjumlahan vektor secara aljabar dapat dilakukan dengan cara menjumlahkan komponen yang seletak. Jika
dan
maka:
Penjumlahan secara grafis dapat dilihat pada gambar dibawah:
Dalam pengurangan vektor, berlaku sama dengan penjumlahan yaitu:
Sifat-sifat dalam penjumlahan vektor sebagai berikut:
Perkalian vektor di R^2 dengan skalar Suatu vektor dapat dikalikan dengan suatu skalar (bilangan real) dan akan menghasilkan suatu vektor baru. Jika adalah vektor dan k adalah skalar. Maka perkalian vektor:
Dengan ketentuan: Jika k > 0, maka vektor
searah dengan vektor
Jika k < 0, maka vektor
berlawanan arah dengan vektor
Jika k = 0, maka vektor
adalah vektor identitas
Secara grafis perkalian ini dapat merubah panjang vektor dan dapat dilihat pada tabel dibawah:
Secara aljabar perkalian vektor dengan skalar k dapat dirumuskan:
Perkalian Skalar Dua Vektor di R^2 Perkalian skalar dua vektor disebut juga sebagai hasil kali titik dua vektor dan ditulis sebagai: (dibaca : a dot b) Perkalaian skalar vektor dan dilakukan dengan mengalikan panjang vektor dan panjang vektor dengan cosinus . Sudut yang merupakan sudut antara vektor dan vektor . Sehingga:
Dimana:
Perhatikan bahwa: Hasil kali titik dua vektor menghasilkan suatu skalar
Vektor di R^3 Vektor yang berada pada ruang tiga dimensi (x, y, z).jarak antara dua titik vektor dalam
dapat diketahui dengan pengembangan rumus phytagoras. Jika titik dan titik
maka jarak AB adalah:
(Khusus Jabodetabek): Butuh Les Privat? WA: 0813 7693 4946
Atau jika
Vektor
, maka
dapat dinyatakan dalam dua bentuk, yaitu dalam kolom atau dalam baris
dapat disajikan sebagai kombinasi linier dari vektor basis berikut:
. Vektor juga dan
dan
Operasi Vektor di R^3 Operasi vektor di vektor di
secara umum, memiliki konsep yang sama dengan operasi
dalam penjumlahan, pengurangan, maupun perkalian.
Penjumlahan dan pengurangan vektor di R^3 Penjumlahan dan pengurangan vektor di
sama dengan vektor di
yaitu:
Dan
Perkalian vektor di R^3 dengan skalar Jika adalah vektor dan k adalah skalar. Maka perkalian vektor:
Hasil kali skalar dua vektor Selain rumus di
, ada rumus lain dalam hasil kali skalar dua vektor. Jika dan
maka
adalah:
Proyeksi Orthogonal vektor Jika vektor diproyeksikan ke vektor dibawah:
dan diberi nama seperti gambar
Diketahui:
Sehingga: atau Untuk mendapat vektornya:
Contoh Soal Vektor dan Pembahasan Contoh Soal 1 Diketahui titik A(2,4,6), titik B(6,6,2), dan titik C(p,q,-6). Jika titik A, B, dan C segaris maka tentukan nilai p+q. Pembahasan 1: Jika titik-titik A, B, dan C segaris maka vektor
dan vektor
bisa searah atau
berlainan arah. Sehingga akan ada bilangan m yang merupakan sebuah kelipatan dan membentuk persamaan
Jika B berada diantara titik A dan C, diperoleh:
sehingga:
Maka kelipatan m dalam persamaan:
Diperoleh:
disimpulkan:
Mau Diskon 40% di RuangGuru! Pakai Kode Promo: "YOELIBHPIY" p+q=10+14=24
Contoh Soal 2 Jika diketahui vektor pada titik A dan titik B dan vektor pada titik C yang berada diantara garis Ab seperti gambar dibawah. Tentukan persamaan vektor C.
Pembahasan 2: Dari gambar dapat diketahui bahwa: sehingga
Sehingga:
Contoh Soal 3 Misalkan vektor
dan vektor
. Jika panjang proyeksi
vektor a ̅ pada adalah 4. Maka tentukan nilai y. Pembahasan 3: Diketahui:
Maka:
12=8+2y y=2 Kontributor: Alwin Mulyanto, S.T. Alumni Teknik Sipil FT UI
Materi StudioBelajar.com lainnya: 1. Barisan Aritmatika dan Barisan Geometri 2. Induksi Matematika 3. Rumus ABC Persamaan Kuadrat
Leave a reply
Name (required)
E-Mail (required)
Website Submit comment
Informasi
Kerjasama
Tentang StudioBelajar
Untuk penawaran kerjasama, baik berupa
Kebijakan Privasi
iklan, media partner, atau bentuk kerjasama
Kontak
lainnya, silakan kirim email ke
Pasang Iklan
[email protected]
Temukan Kami di Facebook
Studio Belajar 5.336 suka
Disukai
Anda menyukai ini
© Copyright 2018 StudioBelajar.com
Bagikan
