20. Soal-Soal Vektor

 p =

EBTANAS2000 6. Titik A (3,2,-1), B (1,-2,1) dan C (7, p-1, -5) segaris untuk nilai p = ........

3b + 2a 5

⎛  3  ⎞ ⎛  3  ⎞ ⎛  15  ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ 3⎜ − 4 ⎟ + 2⎜ 1 ⎟ ⎜ − 10 ⎟ ⎜ 6 ⎟ ⎜ − 4 ⎟ ⎜ 10 ⎟ ⎝   ⎠ ⎝   ⎠ = ⎝   ⎠ =  p = 5

5

A. 13

⎛  3  ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ − 2⎟ ⎜ 2 ⎟ ⎝   ⎠

Jawab:

⎛  3  ⎞ ⎛ − 1 ⎞ ⎛  4  ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ CP =  p - c = ⎜ − 2 ⎟ - ⎜ 5 ⎟ = ⎜ − 7 ⎟ ⎜ 2 ⎟ ⎜ 4 ⎟ ⎜ − 2⎟ ⎝   ⎠ ⎝   ⎠ ⎝   ⎠

6 , ( a - b ). ( a + b )= 0 dan

a . ( a - b ) = 3. Besar sudut antara vector a dan b adalah …. π  

π  

B.

6

π  

C.

4

D.

3

π  

E.

2

•

•

A

B

C

1. AB = k.AC 2. AB = k. BC 2. AC = k. AB 3. AC = k. BC 4 BC = k .AB 5. BC = k. AC

EBTANAS2000

A.

•

Titik A, B, C segaris maka kriteria yang harus dipenuhi:

Jawabannya adalah D

5. Diketahui | a | =

B. 11 C. 5 D. -11 E. -13

2 3

Kita ambil kriteria 1 : Kriteria 1 :

π  

AB = k.AC b - a = k (c - a )

Jawab:

⎛ ⎛  7  ⎞ ⎛  3  ⎞ ⎞ ⎛  1  ⎞ ⎛  3  ⎞ ⎜⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ − 2 ⎟ - ⎜ 2 ⎟ = k  ⎜ ⎜  p − 1⎟ − ⎜ 2 ⎟ ⎟ ⎜ ⎜ − 5 ⎟ ⎜ − 1⎟ ⎟ ⎜ 1 ⎟ ⎜ − 1⎟  ⎠ ⎝   ⎠ ⎠ ⎝   ⎠ ⎝   ⎠ ⎝ ⎝ 

( a - b ). ( a + b )= 0

⇒ a. a - b. b = 0 ⇒ 6 - | b |2 = 0 | b|

2

⎛ − 2 ⎞ ⎛  4  ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ 4 = k   p 3 − − ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ 2 ⎟ ⎜ −4 ⎟ ⎝   ⎠ ⎝   ⎠

=6

| b| =

6

-2 = 4.k  1 k=2

a. (a- b ) = 3 a . a - a . b . Cos a . b . Cos

α 

α 

=3 -4 = -

= a. a - 3

1 Cos

α 

= =

α 

a.a − 3 a.b 6−3

6

= 60 0 =

2 1

=

1 2

180 3

2

` 0

=

π  

1 2

.p = .p =

.p +

3 2

3

+4 2 11 2



p = 11

Jawabannya adalah B

3

Jawabannya adalah C www.matematika-sma.com - 2

⎛  a.b  ⎞ ⎟.b |c | = ⎜ ⎜ | b |2 ⎟ ⎝   ⎠

(p + 2) 2 = (  p 2 + 16 ) 2

⎛ 2 ⎞⎛ 0 ⎞ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ 2 ⎟⎜ 2 ⎟ ⎛ 0 ⎞ ⎛ 0 ⎞ ⎛ 0 ⎞ ⎜ 0 ⎟⎜ 2 ⎟ ⎜ ⎟ 4⎜ ⎟ 1⎜ ⎟ ⎝   ⎠ ⎝   ⎠ = . ⎜ 2⎟ = ⎜ 2⎟ = ⎜ 2⎟ = 2 2 2 8 ( 2 +2 ) ⎜ 2⎟ ⎜ 2⎟ 2 ⎜ 2⎟ ⎝   ⎠ ⎝   ⎠ ⎝   ⎠

p 2 +4p + 4 = p 2 + 16 p 2 - p 2 + 4p = 16 – 4 4p = 12 p=3

⎛ 0 ⎞ ⎜ ⎟ ⎜1⎟ ⎜1⎟ ⎝   ⎠

 jawabannya adalah C

⎛ 0 ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ 1 ⎟ = 0 i +  j + k  =  j + k  ⎜1⎟ ⎝   ⎠ Jawabannya adalah A EBTANAS1999

⎛ − 2 ⎞ ⎜ ⎟ 10. Diketahui panjang proyeksi vektor a = ⎜ 8 ⎟ ⎜ 4 ⎟ ⎝   ⎠ ⎛ 0 ⎞ ⎜ ⎟ pada vektor b = ⎜  p ⎟ adalah 8. Nilai p=… ⎜4⎟ ⎝   ⎠ A. -4

B. -3

C. 3

D. 4

E. 6

Jawab: Panjang proyeksi vector a pada vector b :

|c| =

a.b

|b|

Diketahui :

a.b

=8

|b|

⎛ − 2 ⎞⎛ 0 ⎞ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ 8 ⎟⎜  p ⎟ ⎜ 4 ⎟⎜ 4 ⎟ ⎝   ⎠⎝   ⎠ = 8 ⇒ 2  p + 16 8p + 16 = 8 p+2=

8 p + 16  p + 16 2

=8

 p 2 + 16

 p + 16 2

www.matematika-sma.com - 4