MATA KULIAH MATEMATIKA TEKNIK 2 [KODE/SKS [KODE/S KS : KD042216 / 2 SKS
“ Vektor
dan Operasi Aljabar Vektor dalam R3”
Ady Dary Daryan anto to SP MSi MSi E-mail :
[email protected] Hp : 0813-1415-8676
Vektor dan Operasi Aljabar Vektor dalam R3
Penge Pe ngert rtia ian n ve vekt ktor or se seca cara ra geo geomet metri ri..
Sist Si stem em ko koor ordi dina natt da dala lam m di dime mens nsii 3 (R3). (R3).
Vek ekto torr da dala lam m R3 .
Panj Pa njan ang g ve vekt ktor or da dan n ve vekt ktor or sa satu tuan an..
Sudu Su dutt an anta tara ra du dua a ve vekt ktor or..
Vekt ektor or pro proyeks yeksi. i.
SKALAR DAN VEKTOR
Skalar Merupakan suatu besaran yang mempunyai nilai mutlak tertentu. Contoh : massa, volume, temperatur, energi. Vektor Merupakan suatu besaran yang mempunyai nilai mutlak dan arah tertentu. Contoh : gaya, kecepatan, percepatan.
Vektor : Vektor merupakan besaran yang mempunyai arah.
Contoh: Gaya, Kecepatan, Percepatan. Secara geometri
Setiap vektor dinyatakan sebagai segmen garis berarah pada bidang atau ruang, dengan notasi garis berpanah. Ekor panah garis tersebut merupakan titik awal vektor, sedangkan ujung panah sebagai titik akhir (ujung) vektor tersebut. (contoh (a))
Vektor-vektor yang mempunyai panjang dan arah yang sama dinamakan ekivalen. (contoh (b)) B
a AB
a
A
(a)
(b)
Vektor Secara aljabar
Misalkan u vektor di R2 u =(u1, u2), dimana u1, u2 ε R
Misalkan v vektor di R3 v =(v1, v2, v3), dimana
u1, u2 disebut komponen u, sedangkan v1, v2, v3 disebut komponen v
Dua vektor dikatakan ekivalen jika dan hanya jika besar dan arahnya sama atau dengan kata lain komponen yang bersesuaian sama Misal: Diketahui u =(u1, u2) dan w =(w1, w2) u=w
u1= w1 dan u2 = w2
v1, v2, v3 ε R
Vektor Posisi
Vektor posisi adalah vektor yang berpangkal pada titik asal koordinat y
A=(x1, y1)
OA =(x1, y1) vektor posisi titik A
a O
x
Operasi Vektor
Penjumlahan
Misal u ( x1 , y1 ) dan w ( x 2 , y 2 ) vektor di R2, maka
u w ( x1 x2 , y1 y2 ) Secara geometri y
uw
u
w
Operasi Vektor
Pengurangan Misal u ( x1 , y1 ) dan w (x 2 , y 2 ) vektor di R2, maka
u w u (w) (x1x 2 , y1 y2 ) Secara geometri y
u uw
w x
w
Hitunglah
Titik dinyatakan dengan 3 buah koordinat x, y dan z P(x, y, z) Contoh : P(1, 2, 3)
Q(2, - 2, 1)
P(1, 2, 3) Q(2, - 2, 1)
Vektor
Dinyatakan dengan tiga buah vektor satuan ax, ay dan az Contoh : r = x + y + z = x ax + y ay + z az vektor posisi dari sebuah titik dalam ruang
•
r P a x
r Q 2a x
2a y
2a y
3a z
a z
•
R PQ
r P
r Q
(2 1)a x
ax
( 2 2)a y (1 3)a z
4a y 2a z
Operasi Vektor u
Proyeksi v pada u
Perkalian titik :Hasilnya skalar
u v u v cos uv
v u cos uv
uv
vu
v
Proyeksi u pada v
Tugas 1 No
Besaran Skalar
Satuan SI
Besaran Vektor
Satuan SI
1
Massa
Kg
Gaya
Newton (kg m/s2)
2
Volume
m3
Kecepatan
m/s
3
Temperatur
Kelvin
Percepatan
m/s2
4
Energi
Joule (J)
Medan Listrik
….
…
…
…
…
Dst .. 15 Keterangan SI: Standar Internasional
