Contoh Soal Vektor Dan Pembahasan

Contoh soal vektor dan pembahasan Nomor 1

Diketahui a = t i - 8 j + h k  dan  dan b = (t +2) i + 4 j + 2 k . Jika a = - b maka vektor a dapat dinyatakan ... A. i + 8j + 2 k  B. i + 8 j - 2k  . i - 8j + 2k  D. - i - 8j + 2k  !. - i - 8j - 2k  Pembahasan

a = - b maka t i - 8 j + h k  =  = - (t +2) i - 4 j - 2 k  t = - (t +2) t=-t-2 2t = -2 t = -" #a#u h = -2 $ehin%%a& a = - i - 8 j - 2 k   Jawaban: E 

Nomor 2

Jika vektor a = "'i +  j - k dan b = 8 i +  j + k $erta * = a - b& maka vektor $atuan yan% $earah den%a * ada#ah... A. , i + 2, j + , k  B. 2, i + , j - , k  . 2, i - , j + , k  D. , i - , j - 2j k  !. -2, i + , j - , k  Pembahasan

* = a - b = ("' i +  j - k) - (8i +  j + k) = 2 i + j - k  ehin%%a aka vektor yan% $earah den%an * ada#ah * = (2& & -)  , atau * = 2, i + , j - , k 

 Jawaban: B

Nomor 3

Diketahui titik-titik A (2& /& 2)& B (& 2& -")& C (2& 2& 2). Jika a = AB dan b = A dan * = b - a maka vektor * ada#ah... A. ("&/&) B. (-"&/&) . (-"&'&) D. (-"&&/) !. (-"&-&/) Pembahasan

a = AB = B - A = (&2&-") - (2&/&2) = ("&-&-)  b = A = A -  = (2&2&2) - (2&/&2) = ('&-&') * = b - a = ('&-&') - ("&-&-) = (-"&'&)  Jawaban:C 

Nomor 4

Diketahui 0 =  i + 2 j + k dan v = 2i + j dimana 1 =  0 - 4  maka be$ar 1 =... A. 3/ B. 3, . 3"" D. 3" !. 3"4 Pembahasan

1 =  ( i + 2 j + k) - 4 (2i + j) = i + 2j + k   Jawaban: E 

Nomor 5

Diketahui vektor u = 2 i -  j + / k dan v = -  i - / j + 2 k men%ait $udut 5. aka ni#ai tan 5 ada#ah... A. 32 B. 3 . 3/ D. 3 !. " Pembahasan

Jadi 5 = ' derajat ehin%%a tan 5 = tan ' = 3  Jawaban: B

Nomor 6

Jika a = i - 2j + k& b = 2i - 2j - k dan * = -i + j + 2k& maka 2a - b - / * $ama den%an... A. i + j + k  B. 2i - /j + k  . /i - 2j + k  D. /i + 2j + k  !. / i - 2 j - k  Pembahasan

2a - b - / * = 2 (i - 2j + k) -(2i - 2j - k) - /(-i + j + 2k) 2a - b - /* = 2i - 4j + 2k - i + j + 6k + /i - /j - "'k = i + j + k  Jawaban:A

Nomor 7

Jika vektor u dan vektor v membentuk $udut ' derajat dimana 7u7 = 4 dan 7v7 = 2& maka u (v + u) = A. " B. "/ . ", D. "6 !. 2' Pembahasan

u (v + u) = u . v + u 2 = 7u7 7v7 *o$ ' + u 2 = 4 . 2 . "2 + 4 2 = 4 + " =2'  Jawaban:E 

Nomor 8

Diketahui titik-titik A (&-"&')& B(2&4&") dan (".'&/). aka panjan% proyek$i vektor AB pada vektor B ada#ah... A. "/ 3' B. 2/ 3' . / 3' D. 4/ 3' !. 3' Pembahasan

AB = B - A = (2&4&") - (&-"&') = (-"&/&") A =  - A = ("&'&/) - (&-"&') = (-2&"&/) aka panjan% proyek$i vektor AB pada vektor B ada#ah...

= "2' (3') = (2/) 3'  Jawaban: B

Nomor 

ektor-vektor u = 2i - mj + k dan v = /i + j - 2k $a#in% te%ak #uru$. aka har%a m haru$#ah... A. 2 B. 4 .  D. 8 !. "' Pembahasan

u te%ak #uru$ v maka u.v='

(2i - mj + k) (/i + j - 2k) = "' - m - 2 = ' m =8  Jawaban:D

Nomor 1!

Diketahui D ada#ah titik berat $e%iti%a AB dimana A(2&&-2)& B(-4&"&2) dan (8&/&-). aka  panjan% vektor po$i$i d $ama den%an A. " B. 2 . 3/ D. 3"' !. 3"4 Pembahasan

D titik berat $e%iti%a $ehin%%a D = " (A + B + ) D = " (2&&-2) + (-4&"&2) + (8&/&-) D = " (&6&-) = (2&&-") 9anjan% proyek$i D ada#ah  Jawaban: E 

Nomor 

Jika titik-titik 9& :& ; $e%ari$ dan 9(-"&") dan ; (&/) dan 9: = :; maka titik : ada#ah... A. (&") B. ("&) . ("&") D. (&) !. (-&-") Pembahasan

9: = :; maka : - ; = ; - : 2: = ; + 9 : = "2 (; + 9) : = "2 (&/) + (-"&") = "2 (2&) = ("&)  Jawaban: B

Nomor

11

9erhatikan %ambar berikut& 9: ada#ah $ebuah vektor den%an titik pan%ka# 9 dan titik ujun% :.

a)
bentuk i&

j

vektor (vektor

ko#om $atuan)

Pembahasan

itik itik a)

 b) 9:

9

9:

berada berada da#am

:

9:

*)

da#am =

pada bentuk

bentuk

odu#u$

4i

pada

koordinat (& koordinat vektor ko#om

i&

j

vektor

(vektor +

") (,&4)

$atuan) j

9:

 
vektor

a

+

2b

-

*

=

...

 

Ja>aban

D

 
"4

$ama A. B. . D. !.

vektor

den%an

Jika proyek$i $ka#ar orto%ona# vektor u pada arah vektor v panjan% vektor v& maka ni#ai p =... atau 2 4 atau 2 atau 2 atau " 8 atau "

$eten%ah -4 4 8 -

9embaha$an

8 "2p2  p2 (p +  p Ja>aban

+ =

+ 4)

p

-

p

2' (p

 
9embaha$an

=

-

4

-

"2

dan "/

*

4 8 2)

(8

p

+ = = = =

p 2) ' ' ' 2 B vektor  

Apabi#a vektor a te%ak #uru$ vektor b& ha$i# dari 2a + b = ...

 
"

dan proyek$i $ka#ar a dan b ada#ah " ",.
A. B. . D. !. 9embaha$an

Contoh "oal ektor po$i$i titik A dan B berturut @ turut dan . ititk  terdapat pada rua$ AB $ehin%%a A  B = ". entukan vektor po$i$i titik   #a$ab %

m = " dan n =  vektor po$i$i titik  ada#ah

=

=

=

& maka 

(

+ )=

Jadi vektor po$i$i dari titik  ada#ah =

( +

( +

)

)

Contoh "oal Diketahui vektor

=

dan vektor

=

. entukan#ah 

a. Be$ar $udut yan% dibentuk o#eh vektor

dan vektor

 b. 9royek$i $ka#ar vektor dan vektor *. 9royek$i vektor ortho%ona# dari vektor #a$ab %

a.

.

= (2 . ) + (" . 4) =  + 4 = "'

 =

=

 = =

&os

=

=/

=

=

=

=

dan vektor

maka

 b.   =

' 26(56o

=

=2

Jadi& proyek$i $ka#ar vektor

*.

=

ada#ah 2

=

= =

dan vektor

. .

= = Jadi& proyek$i vektor ortho%ona# dari vektor

dan vektor

ada#ah

.