UNIDAD 2: PASO 4. MÉTODOS PARA PROBAR LA VALIDEZ DE ARGUMENTOS LOGICA MATEMATICA
DIEGO ARMANDO NARVÁEZ BASTIDAS
CODIGO 90004 - 297
PRESENTADO A TUTORA CAROLINA CASTAÑO
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS AGRÍCOLAS Y PECUARIAS Y DEL MEDIO PROGRAMA DE ZOOTECNIA CEAD PASTO MAYO 2017
ACTIVIDAD UNIDAD 2: PASO-4-MÉTODOS PARA PROBAR LA VALIDEZ DE ARGUMENTOS
Tarea 1: Aplicación de las reglas de inferencia. Socializar en el Foro diseñado para el desarrollo de la actividad la conceptualización y dos ejemplos específicos (En caso de ser extraído por alguna fuente bibliográfica, se debe citar correctamente empleando normas APA) de un grupo de las Reglas de Inferencia Lógica. d. Simplificación Disyuntiva, Absorción y Ley de Morgan
Simplificación disyuntiva: Esta ley nos permite pasar de dos premisas a la conclusión, esta regla se aplica siempre que se dé una proposición condicional y se dé precisamente el consecuente. La misma regla se aplica tanto si el antecedente y consecuente es una proposición atómica como molecular: Ejemplo 1. P—Q
(1) P V M --- T & Q
P
(2) P V M
.: Q
.: (3) T & Q
PP 1.2
Ejemplo 2 Si esta planta no crece, entonces o necesita más agua o necesita mejor abono. Esta planta no crece. P: esta planta no crece Q: necesita más agua A: necesita mejor abono
¬P Q V A ¬P .: Q V A En palabras podemos decir que esta planta necesita más agua o más abono.
Ley de Absorción. Se llama ley de absorción porque da la apariencia que Q es absorbido por P. Para reconocer que una preposición de absorción es fácil, se debe fijar en los conectores lógicos, el segundo conector debe ser opuesto al primero. Ejemplo: …^(…V…) = … Según el enunciado anterior, la P es dominante ante las demás preposiciones por la función de los (…), por lo tanto, las preposiciones son iguales a: P P V (P^Q) ≡ P P ^ (PVQ) ≡ P Otro concepto, es la ley de absorción por transitividad, el cual se conmutan los conectores lógicos y no cambia el resultado. P y (P o Q) ↔ P o (P y Q)
Ejemplo1. [PV¬Q)^] ⟶ P [Q^P] ⟶
P
Ejemplo 2
Si estudio aprendo Estudio, luego aprendo y estudio
p→q ∴ p → (q ∧ p)
Ley de Morgan Declara que la suma de n variables globalmente negadas (o invertidas) es igual al producto de las n variables negadas individualmente; y que inversamente, el producto de n variables globalmente negadas es igual a la suma delas n variables negadas individualmente. ¬(AVB) ↔ (¬A)^(¬B) Esta Ley nos dice que la negación global de dos o más premisas unidas, es equivalente a la negación de dichas premisas en forma individual y viceversa. Ejemplo 1. .: La negación de: Si Karen sale o Francisco compra un obsequio ¬(KvF) Karen no sale y Francisco no compra el obsequio. (¬K)^(¬F)
Ejemplo 1: Premisa 1: p ∨ (q → r) Premisa 2: ~ r Conclusión: ¬(p ∨ q)↔(¬p ∧¬q)
Ejemplo 2. Esta ley permite transformar una disyunción en una conjunción, y viceversa, es decir, una conjunción en una disyunción. Cuando se pasa de una a otra, se cambian los valores de afirmación y negación de los términos de la disyunción/conjunción así como de la propia operación en conjunto, como podemos observar aquí: pΛqpVq
¬(¬p V ¬q) ¬(¬p Λ ¬q)
Tarea 2: Problemas de aplicación I Solucionar los siguientes enunciados y demostrar la validez o no validez del argumento dado a través de:
Uso de las tablas de verdad. Uso de las reglas de inferencia. Uso del simulador Truth Table.
d. La Escuela de Ciencias Básicas Tecnologías e Ingenierías ECBTI de la UNAD realizó como evento disciplinar unas Olimpiadas Matemáticas Virtuales. El Líder Nacional de la Escuela le ha informado al Decano Nacional de Escuela como fue la premiación, el primer lugar recibirá un computador portátil, el segundo lugar recibirá una Tablet y el tercer lugar recibirá una colección de libros de matemáticas Schaun; para dicho fin el líder Nacional hizo el siguiente razonamiento: “Si Ximena se ganó el computador entonces Johan recibió la Tablet o Ricardo fue quien recibió la Tablet. Si Johan fue quien recibió la Tablet, entonces Ximena no obtuvo como premio el computador. Si Carlos fue quien recibió la Tablet entonces Ricardo no fue quien recibió la Tablet. Ximena se ganó el computador. Por lo tanto, Carlos no fue quien recibió la Tablet. pX= Ximena se ganó el computador qJ= Johan recibió la Tablet R= Ricardo recibió la Tablet sC= Carlos recibió la Tablet {[x → (jvr)]^[j → (¬x)]^[c → (¬r)]^x} → ¬c Uso de las tablas de verdad
Uso de las reglas de inferencia X= Ximena se ganó el computador J= Johan recibió la Tablet R= Ricardo recibió la Tablet
C= Carlos recibió la Tablet X: Ximena no se ganó el computador. -R: Ricardo no recibió la Tablet. -C: Carlos no recibió la Tablet. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.
x∨� x→(j∨�) j→∼x c→∼� (j→∼x)∧(c→∼�) (j→∼x)∧(c→∼�)∧x [x→(j∨�)]∧(j→∼x)∧(s→∼�)∧x {[x→(j∨�)]∧(j→∼x)∧(s→∼�)∧x} →∼c
Tabla de verdad: X V V V V V V V V F F F F F F F F
J V V V V F F F F V V V V F F F F
R V V F F V V F F V V F F V V F F
C V F V F V F V F V F V F V F V F
1 V V V V V V F F V V V V V V F F
2 V V V V V V F F V V V V V V V V
3 F F F F V V V V V V V V V V V V
4 F V V V F V V V F V V V F V V V
Comprobación aplicando la regla de inferencia: 1. x 2. x→(j∨�) 3. j→∼x 4. c→∼� _______________________ 5. j∨� “PP 1 - 2” 6. r→∼c “Ley de contraposición 4” 7. ∼x∨ ∼c “Silogismo disyuntivo 5 - 3 - 6” 8. ∼c “Tollendo ponens 1 - 7”
5 F F F F F V V V F V V V F V V V
6 F F F F F V V V F F F F F F F F
7 F F F F F V F F F F F F F F F F
8 V V V V V V V V V V V V V V V V
Con las leyes de inferencia, la conclusión seria “Carlos no gano la Tablet” Uso del simulador Truth Table.
Tarea 3: Problemas de aplicación II Expresar los siguientes enunciados en Lenguaje natural relacionada con la dinámica de la Universidad de su rol como estudiante y demostrar la validez del argumento dado a través de:
Uso de las tablas de verdad Uso de las reglas de inferencia Uso del simulador Truth Table. [( p ⟶ q ) ∧ ( r ⟶ s ) ∧ ( p ∧ s ) ]⟶ ( s ∧q )
Uso de las tablas de verdad
P V V V V
Q V V V V
R
S
(p⟶q) ¿
V V F F
V F V F
V V V V
∧ F V F F
( r ⟶ s)
∧
( p ∧ s )¿
⟶
(s ∧ q )
F V V V
F F V F
V F V F
V V V V
V F V F
V V V V F F F F F F F F
F F F F V V V V F F F F
V V F F V V F F V V F F
V F V F V F V F V F V F
F F F F V V V V F F F F
F F F F F F F F F F F F
F V V V F V V V F V V V
F F V F F F F F F F F F
V F V F F F F F F F F F
V V V V V V V V V V V V
F F F F V F V F F F F F
Uso de las reglas de inferencia [( p ⟶ q ) ∧ ( r ⟶ s ) ∧ ( p ∧ s ) ]⟶ ( s ∧q ) 1. p⟶ q 2. r ⟶ s 3. p ∧ s
4. s ∧q 5. ( p ⟶ q ) ∧ ( r ⟶ s ) 6. ( r ⟶ s ) ∧ ( p∧ s ) 7.[ ( p ⟶ q ) ∧ ( r ⟶ s ) ∧ ( p ∧ s ) ] 8.[ ( p ⟶ q ) ∧ ( r ⟶ s ) ∧ ( p∧ s ) ]⟶ ( s ∧ q ) Se conoce como inferencia inductiva, porque va de lo particular a lo general y es la ley general que se obtiene de la observación de uno o más casos y no se puede asegurar que la conclusión sea verdadera en general.
Uso del simulador Truth Table
Tarea 4: Razonamiento Deductivo e Inductivo d. Los músculos de los brazos son de fibras estriadas que responden a los impulsos voluntarios de la corteza parietal del lado opuesto. Cuando existen lesiones en la región parietal, se pierde el control de algunos músculos voluntarios, entre otros, del brazo. Después del accidente donde el paciente recibió un golpe en la cabeza, perdió el control del movimiento de sus brazos, así que es muy probable que tenga una lesión en la corteza parietal. El anterior enunciado, se refiere a un razonamiento deductivo; parte de un análisis general explicativo de una situación, y luego obtiene conclusiones para un caso particular aduciendo argumentos.
