UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD
LOGICA MATEMATICA
PASO 4 MÉTODOS PARA PROBAR LA VALIDEZ DE ARGUMENTOS
PRESENTADO POR: ERIKA ALEXANDRA BARRAGAN CODIGO: 30.388.332
TUTORA: BIBIANA ROSERO CARVAJAL
90004_652
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD PROGRAMA ADMINISTRACION DE EMPRESAS CEAD LA DORADA NOVIEMBRE 10 2016
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Tarea 1: Aplicación de las reglas de inferencia. Modus Ponendo Ponens, Modus Tollendo Tollens, y Silogismos Hipotético MODUS PONENDO PONENS: Esta ley de inferencia nos muestra que si tenemos dos proposiciones unidas mediante un condicional, si afirmamos el antecedente, concluimos el consecuente. De lo anterior 1. P 2. P 3. Q
Q
Ejemplo: Si Sandra estudia las leyes de inferencia entonces gana el curso de lógica. Sandra estudia las leyes de inferencia Conclusión: Sandra gana el curso de lógica En forma simbólica P: Sandra estudia las leyes de inferencia Q: Sandra gana el curso de lógica 1. P 2. P 3. Q
Q
MODUS TOLLENDO TOLLENS: Con esta ley se puede demostrar que si tenemos dos proposiciones unidas mediante un condicional, al negar el consecuente, concluimos la negación del antecedente. Esto es : 1. P 2. Q ͂ 3. p ͂
Q
Ejemplo: Si Sandra asiste a clases de Química, entonces hace experimentos en el laboratorio de la UNAD. Sandra no hace experimentos en el laboratorio de la UNAD Conclusión: Sandra no asiste a clases de Química
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En forma Simbólica: P: Sandra asiste a clases de Química Q: Sandra hace experimento en el laboratorio de la UNAD P Q ͂ Q ͂ p SILOGISMO HIPOTETICO El silogismo hipotético tiene mucha relación con la ley de transitivad (si A˃B, B ˃C Entonces A˃C) 1. P 2. Q 3. P
Q R R
En el siguiente enunciado se demuestra el silogismo hipotético: Si el gobierno invierte en el campo, entonces abundan los cultivos agrícolas y si abundan los cultivos agrícolas mejora la economía del país. En forma simbólica: P: El gobierno invierte en el campo Q: Abundan los cultivos agrícolas R: Mejora la economía del país P Q P
Q R R
Tarea 2: Problemas de aplicación I Solucionar los siguientes enunciados y demostrar la validez o no validez del argumento dado a través de:
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Uso de las tablas de verdad. Uso de las reglas de inferencia. Uso del simulador Truth Table.
c. En la escena de un robo, la policía se encuentra haciendo un interrogatorio a todos los testigos del hecho: “El reloj marcaba las 8:00 de la noche, entonces Carlos salió de su trabajo a las 7:00 pm y vio salir a Jaime de la empresa. Si la información de Jaime es veraz, entonces Carlos no vio salir a Jaime de la Empresa. La información de Jaime es veraz o estaba en la empresa en el momento del robo del dinero. El reloj marcaba las 8:00 de la noche. Por lo tanto, Jaime estaba en la empresa en el momento del robo del dinero”. Proposiciones: p= El reloj marcaba las 8:00 de la noche q= Carlos salió de su trabajo a las 7:00 pm r= Carlos vio salir a Jaime de la empresa s= Jaime estaba en la empresa en el momento del robo del dinero (p
q) r ∩
( (p
s)
r)
(p ∪
r)
Respuesta
[[((( p → q)→( r ∩ s))→( p →r ))]∪( p ∪ s)]
Reglas de inferencia 1 p q premisa 1 2- r ∩ s premisa 2 3- p r premisa 3
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∪ p s Conclusión 4- q r silogismo hipotético en 4 y 2 5- p ~s contra reciproca en 1 ∪ 6- p s silogismo hipotético en 5 y 3
[[((( p → q)→( r ∩ s))→( p →r ))]∪( p ∪ s)]
p
V V V V V V V V F F F F F F F F
q
V V V V F F F F V V V V F F F F
r
V V F F V V F F V V F F V V F F
s
V F V F V F V F V F V F V F V F
1 ( p →q) V V V V F F F F V V V V V V V V
2 ( r ∩s ) F F V F F F V F F F V F F F V F
3 1
→2 F F V F V V V V F F V F F F V F
4 p→ r 3 → 4 V V F F V V F F V V V V V V V V
V V F V V V F F V V V V V V V V
5 ( p ∪ s) (4 ∪5) V V V V V V V V V F V F V F V F
V V V V V V V V V V V V V V V V
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Tarea 3: Problemas de aplicación II Expresar los siguientes enunciados en Lenguaje natural relacionada con la dinámica de la Universidad de su rol como estudiante y demostrar la validez del argumento dado a través de: Uso de las tablas de verdad. Uso de las reglas de inferencia. Uso del simulador Truth Table.
1. (P →q) 2. (r → r) 3. (q v s)
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4. 5. 6. 7. 8. 9.
(p ˄r) (q v s) definición de la implicación 4. q ˄ r ley de Morgan 5. q simplificación 6. s simplificación de 6. s→r contra recíproco 3.
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Tarea 4: Razonamiento Deductivo e Inductivo Plantear una situación, donde se evidencie un razonamiento deductivo y otra situación para el razonamiento inductivo, argumentando con sus propias palabras el argumento planteado.
Razonamiento Deductivo: Este razonamiento consiste en comparan premisas universales entre sí, o dos premisas universales para obtener una conclusión particular. Ejemplo: Los alumnos del grado 11 deben presentar las pruebas ICFES. Laura,
Camilo y Andrés, cursan el grado 11, por lo tanto,
Laura, Camilo y Andrés, deben
presentar las pruebas ICFES. Ejemplo: Con el fin de prevenir, detectar enfermedades y controlar el crecimiento y desarrollo de los menores, existe el programa de “Detección Temprana de Alteraciones del Crecimiento y Desarrollo”, dirigido a las niñas y niños desde el primer mes de nacidos hasta los nueve años de edad.
Dentro de las normas técnicas para la detección
temprana de las alteraciones del crecimiento y desarrollo en el menor de 10 años, del Ministerio de Salud se establece que se debe garantizar a la población menor de 10 años el esquema completo de vacunación, de acuerdo con las normas técnicas del Programa Ampliado de Inmunizaciones (PAI). A Maritza le aplicaron las vacunas de los 2 meses de edad, Polio, Rotavirus, Neumococo y a los gemelos Karla y Fausto, de 7 meses de edad, les aplicaron la segunda dosis de la vacuna Influenza estacional, por lo tanto Maritza, Karla y Fausto, pertenecen al programa de “Detección Temprana de Alteraciones del Crecimiento y Desarrollo”.
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Ejemplo: Los elementos químicos se encuentran en la tabla periódica. Hidrógeno, Oxígeno y Nitrógeno, son elementos químicos, por consiguiente, Hidrógeno se encuentra en la Tabla Periódica.
Razonamiento Inductivo: Este mecanismo se utiliza para obtener como conclusión una premisa general, tomando como base dos o más premisas particulares.
Ejemplo: El agua es un líquido. El líquido moja, por lo tanto el agua moja. Ejemplo: Carlos pasó todo el día bajo el son en la playa y se insoló. Francisco pasó todo el día bajo el son en la playa y se insoló. Verónica pasó todo el día bajo el son en la playa y se insoló. Entonces, cuando permaneces todo el día bajo el son en la playa, te insolas. Ejemplo: Cristian, el mayor de los cinco hijos de Pedro, padece de cirrosis hepática. María, hija de Pedro, sufre de hepatitis, Clara, hija de Pedro, sufre de hipertensión. Victoria, hija de Pedro, tiene TBC. Alejandro, hijo de Pedro padece cáncer. Por lo que todos los hijos de Pedro, están enfermos.
