Observaciones en color rojo Actividad Colaborativa Paso 4
Unidad 2: Paso 4 - Métodos para probar la validez de argumentos
Lógica Matemática
Grupo 90004_351
XIMENA PATRICIA RIVAS BERMUDEZ
Tutor ALAN FERNANDO CUADROS
Escuela de Ciencias Básicas, Tecnología e Ingeniería
Universidad nacional abierta y a distancia
Cali valle 2017
1. Simplificación Disyuntiva, Absorción y Ley de Morgan Simplificación Disyuntiva: Nos permite pasar de dos premisas a la conclusión, esta regla se
aplica siempre que se dé una proposición condicional y se dé precisamente el consecuente. La misma regla se aplica tanto si el antecedente y consecuente es una proposición atómica como molecular. P →Q (1) P V M → T & Q P (2) P V M ---------_____________________ .: Q .: (3) T & Q PP 1.2 EJ: Si esta planta no crece, entonces o necesita más agua o necesita mejor abono. Esta planta no crece. P: esta planta crece. Q: necesita más agua. A: necesita mejor abono ¬P→QVA
¬P ______________ .: Q V A En palabras podemos concluir que esta planta necesita más agua o más abono Tomado de: http://laslogicass.blogspot.com.co/2011/03/modus-ponendo-ponens-pp-p-q-pq-modus.html
Ley de Morgan Tiene dos formas en las que se puede aplicar la ley. A partir de una proposición en conjunción negada, se puede obtener la negación de cada uno de los conjuntivos pero cambiando el conectivo a disyunción, pero cambiando el conectivo a conjunción. [~(P ^ Q)] ⇆ (~P v ~Q) negación de la conjunción o bien [~(P v Q)] ⇆ (~P ^ ~Q) negación de la disyunción
1. ~ (p ∨ q) ≡~ p∧ ~ q – A continuación se muestra en su tabla correspondiente: correspondiente:
Las leyes de Morgan permiten el cambio del conjuntor en disyuntor y viceversa, Las proposiciones conjuntivas o disyuntivas a las que se aplican las leyes de Morgan pueden estar afirmadas o negadas
Estrategia general en la aplicación aplicación de las leyes de Morgan Si nos encontramos con una proposición conjuntiva totalmente negada, la ley de Morgan nos permite transformarla en una proposición disyuntiva con cada uno de sus miembros negados. SU ESQUEMA ES EL SIGUIENTE: Ø (P Ù Q) º (Ø P Ú Ø Q) 1. Si nos encontramos con una proposición disyuntiva totalmente negada, la ley de Morgan nos permite transformarla en una proposición disyuntiva con cada uno de sus miembros negados. SU ESQUEMA ES EL SIGUIENTE: Ø (P Ú Q) º (Ø P Ù Ø Q) 2. Si nos encontramos con una u na proposición pr oposición conjuntiva afirmada, la ley le y de Morgan nos permite transformarla en una proposición disyuntiva negada en su totalidad y en sus miembros. SU ESQUEMA ES EL SIGUIENTE: (P Ù Q) º Ø (Ø P Ú Ø Q) 3. Si nos encontramos encon tramos con co n una proposición disyuntiva afirmada, la ley le y de Morgan nos permite transformarla en una proposición conjuntiva negada en su totalidad y en sus miembros. SU ESQUEMA ES EL SIGUIENTE: (P Ú Q) º Ø (Ø P Ù Ø Q) Recuperado de: Leyes De Implicación y Equivalencia https://argumentosdevalides.wordpress.com/ http://www.paginasobrefilosofia.com/html/derivada.html
Absorción: es
una forma una forma lógica de argumento válido argumento válido y una regla una regla de inferencia de la lógica la lógica proposicional. La proposicional. La regla establece que si P implica Q entonces P implica implica P y Q La regla hace posible introducir conjunciones introducir conjunciones en en pruebas pruebas.. Esto se llama ley de absorción ya que el término P es absorbido" por el término Q en Q en la consecuencia. La absorción puede escribirse formalmente como:
osea: siempre que aparezca una instancia de " → " en una línea de alguna prueba " → (
)
La regla de absorción puede escribirse en la notación subsiguiente subsiguiente::
Demostración por Tabla de Verdad
Recuperado de: https://es.wikipedia.org/wiki/Absorci%C3%B3n_(l%C3%B3gica)
2. Solucionar los siguientes enunciados y demostrar la validez o no validez del argumento dado a través de:
Uso de las tablas de verdad.
Uso de las reglas de inferencia.
Uso del simulador Truth Table. La secretaría General de la Universidad está preocupada porque el proveedor de los diplomas manifestó inconvenientes con su impresión, por ello la secretaría les dio este argumento para que cumplan con la fecha estipulada “No es cierto que el Rector
no pudo dar el discurso o los diplomas no llegan a tiempo, la fiesta de graduación tendría que cancelarse. La fiesta de graduación tendría que cancelarse y los estudiantes se enojarían. Si la fiesta se cancelara, habría que devolver el dinero. No se devolvió el dinero. Por lo tanto, el Rector pudo dar el discurso”. Proposiciones.
P. cumplir con las fechas estipuladas Q. la fiesta tenga que cancelarse R. devolver el dinero S. el discurso del rector T. el rector será el responsable
→
q)
Λ
(q
→
(r
V
s)
(s
Λ
t)
→
(¬ r
Λ
{[( p
{[( p V V V V V V V V F F
→ q)
V V V V F F F F V V
V V V V F F F F V V
Λ
V V V V F F F F V V
(q V V V V F F F F V V
→ (r
V V V F V V V V V V
V V F F V V F F V V
V s) Λ (s V V V F V V V F V V
V F V F V F V F V F
V V V F V V V F V V
V F V F V F V F V F
→ t)
V V V V V V V V V V
V F V F V F V F V F
Λ
¬s)] }
→
¬ p
Λ (¬r
Λ ¬s)]
→ ¬p
V F F F V F F F V F
} V V F F F V F F V V F F F V F F V V F F
V V V V V V V V F V
V V F F V V F F V V
V V V V V V V V F F
F F F F F F
V V V V V V
V V F F F F
V V F F F F
V V F F F F
V F V V V V
F F V V F F
V F V V V F
V F V F V F
V F V V V V
V F V F V F
V V V V V V
V F V F V F
F F V F F V
F F V V F F
F F V F F V
V F V F V F
V V F V V F
F F F F F F
Uso de leyes de inferencia.
Hay contingencia, por lo tanto no se puede demostrar el argumento mediante reglas de inferencia.
Uso del simulador Truth Table
Falta la aplicación de las leyes de inferencia
3. Expresar los siguientes enunciados en Lenguaje natural relacionada con la dinámica de la Universidad de su rol como estudiante y demostrar la validez del argumento dado a través de:
Uso de las tablas de verdad.
Uso de las reglas de inferencia.
Uso del simulador Truth Table {(¬ {(¬ → ¬) [( → ) → ] ∧ [( ¬) ∧ [( ∧ [( ∧ ) ) ∧ ] ] ∧ } } →
No sé a resuelto
4. Identifique de los siguientes casos si el razonamiento es deductivo o inductivo, argumentado la respuesta con sus propias palabras a.
Todos los seres humanos sentimos temor a provocar la muerte de otra persona. Las personas con creencias religiosas tienen esta prohibición p rohibición como norma de conducta. Además este temor es compartido por personas sin religión. Finalmente, este repudio a lastimar a otro, existe en todo tipo de culturas, en cualquier parte del mundo. Por lo tanto, esto es un valor que es independiente de la religión, y del contexto cultural, y al ser compartido por todos los seres humanos, es un valor Universal.
El razonamiento es Deductivo
Premisa 1: “Todos los seres humanos sentimos temor a provocar la muerte” Premisa 2: “La creencia o no de la religión, tienen el mismo temor” Premisa 3: “Las personas de distintas culturas comparten co mparten el mismo repudio de lastimar a otro ser humano” Conclusión Sin importar la religión y las culturas, el ser humano siente temor de lastimar a otro ser humano. Premisa 1: p → q Premisa 2: p → r Premisa 3: p
Conclusión: (q→ ) →
Muy bien
La conclusión es válida ya que ningún renglón tiene premisas verdaderas y conclusión falsa.
Bibliografia
Villalpando, B. J. F. (2014). Matemáticas discretas: aplicaciones y ejercicios. : Larousse - Grupo Editorial Patria. Páginas 29 – 38. Recuperado dehttp://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2077/lib/unadsp/reade de http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2077/lib/unadsp/reade r.action?ppg=40&docID=11013570&tm=1492519542738 Rodríguez, V. R. (2013). Conjuntos numéricos, estructuras algebraicas y fundamentos de álgebra lineal. Volumen I: conjuntos numéricos, complementos. Madrid, ES: Editorial Tébar Flores. Páginas 17-29. Recuperado dehttp://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2077/lib/unadsp/reade de http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2077/lib/unadsp/reade r.action?ppg=18&docID=10995629&tm=1492519731065 Pérez, A. R. (2013). Una introducción a las matemáticas discretas y teoría de grafos. Córdoba, AR: El Cid Editor. Páginas 3-22. Recuperado dehttp://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2077/lib/unadsp/reade de http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2077/lib/unadsp/reade r.action?ppg=20&docID=10732485&tm=1492519941380 Chávez, C. P. (2000). Compendio de lógica. : Larousse Grupo Editorial Patria. Páginas 163-166. Recuperado dehttp://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2077/lib/unadsp/reade de http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2077/lib/unadsp/reade r.action?ppg=178&docID=11046000&tm=1492520104862
