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PASO 4 MÉTODOS PARA PROBAR LA VALIDEZ DE ARGUMENTOS

LOGICA MATEMATICA PASO 4 - MÉTODOS PARA PROBAR LA VALIDEZ DE ARGUMENTOS

TRABAJO COLABORATIVO ROSMERY CASTAÑEDA

ANGELA MARBIHT ESCOBAR AYDA YANET MARIN OCAMPO N° GRUPO: 90004_37

TUTOR EDGAR ALEXANDER ESCORCIA

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA-UNAD. 2016


INTRODUCCION En esta unidad se desarrollarán las temáticas de leyes de inferencia y razonamientos deductivos e inductivos como también se usara para apoyo de este trabajo el Uso del simulador Truth Table y la tabla de verdad.


OBJETIVOS General:

•Conocer los métodos utilizados de leyes de inferencia y razonamientos deductivos e inductivos.

Específicos: •Analizar cada uno de los temas a desarrollar. •Identificar cada una de las leyes de inferencia y razonamiento deductivos. •Desarrollar los puntos propuestos siguiendo los enlaces propuestos en el entorno del conocimiento.


MODUS PONENDO PONENS (PP)

En lógica, modus ponendo ponens (en latín, modo que afirmando afirma), también llamado modus ponens y generalmente abreviado MPP o MP, es una regla de inferencia que tiene la siguiente forma El modus Ponendo ponens (MPP o MP) es el razonamiento en el cual, en la primera premisa se plantea un condicional, en la segunda se afirma el antecedente y, como conclusión, se afirma el consecuente. Ej.: 1a. premisa: Si tengo dinero entonces compro una bicicleta. 2a. premisa: Tengo dinero Conclusión: Compro una bicicleta. Es un modo válido de razonamiento. Si A, entonces B A Por lo tanto, B Por ejemplo, un razonamiento que sigue la forma del modus ponens podría ser: Si está soleado, entonces es de día. Está soleado. Por lo tanto, es de día. Otro ejemplo sería Si Javier tiene rabia, es una nube. Javier tiene rabia. Por lo tanto, Javier es una nube. Otra manera de presentar el modus ponens con el condicional es:


MODUS TOLLENDO TOLLENS (TT) ‘Tollendo tollens’ significa “negando, niego”, y se refiere a una propiedad inversa de los condicionales, a los que nos referíamos en primer lugar. En lógica, el modus tollendo tollens (en latín, modo que negando niega), también llamado modus tollens y generalmente abreviado MTT o MT, es una regla de inferencia que tiene la siguiente forma p → q “Si llueve, entonces las calles se mojan” ¬q “Las calles no se mojan” ¬p “Luego, no llueve”

Si de un condicional, aparece como premisa el consecuente negado (el efecto), eso nos conduce a negar el antecedente (la causa), puesto que si un efecto no se da, su causa no ha podido darse. Esto nos permite formular una regla combinada de las ambas anteriores, consecuencia ambas de una misma propiedad de la implicación; la regla ponendo ponens sólo nos permite afirmar si está afirmado el antecedente (el primer término de la implicación), y la regla tollendo tollens sólo nos permite negar a partir del consecuente (segundo término de la implicación); ambas consecuencias se derivan de que la implicación es una flecha que apunta en un único sentido, lo que hace que sólo se pueda afirmar a partir del antecedente y negar sólo a partir del consecuente.

si A entonces B No B


Por lo tanto, no A Por ejemplo, un razonamiento que sigue la forma del modus tollens podría ser: Si hay luz solar, entonces es de día. No es de día. Por lo tanto, no hay luz solar. Es importante evitar caer en el razonamiento incorrecto de: Sólo si es mayor de edad entonces tiene permiso de conducir No tiene permiso de conducir Por lo tanto, no es mayor de edad. Es incorrecto puesto que podría ser mayor de edad y no tener permiso de conducir, de ahí la importancia de no confundir la implicación (si p, entonces q) con el bicondicional (p si y solo si q), es decir, p es condición para que se pueda dar q, pero p no implica necesariamente q (ser mayor de edad es condición necesaria, pero no suficiente para tener permiso de conducir).

SILOGISMO HIPOTÉTICO (SH) Dados dos implicaciones, de las cuales, el antecedente de la una sea el consecuente de la otra (el mismo enunciado), podemos construir una nueva implicación cuyo antecedente sea el de aquella implicación cuya consecuencia sea el antecedente de la otra implicación, y cuyo consecuente sea el de ésta última, cuyo antecedente era consecuencia del primero. Expresado de otro modo, si una causa se sigue una consecuencia, y ésta consecuencia es a su vez causa de una segunda consecuencia, se puede decir que esa primera causa es causa de esa segunda consecuencia, del mismo modo que, si una bola de billar roja golpea a otra bola blanca que a su vez golpea a una bola negra, la bola roja es causa del movimiento de la bola negra. Expresado en forma de inferencia lógica: p → q “Si la bola roja golpea a la bola blanca, la bola blanca se mueve” q → r “Si la bola blanca golpea a la bola negra, la bola negra se mueve”


p → r “Si la bola roja golpea a la bola blanca, la bola negra se mueve”

EJEMPLOS: 1. a. Si mi hermana está en casa, entonces no hace nada. b. Si no hace nada, entonces no trabaja. c. Luego, si mi hermana está en casa, no trabaja. 2. a. Si los hombres son caballeros, entonces son respetuosos. b. Si son respetuosos, entonces tratan bien a las damas. c. Luego, si los hombres son caballeros, entonces tratan bien a las damas.

Modus Tolendo

Ponens, Doble Negación y Adjunción

Modus Talando Ponens: Nos entrega este sistema dos premisas, en la cual una de ellas contiene una disyunción; en la siguiente premisa encontramos la negación de una de las proposiciones que está presente en la premisa disyuntiva. La conclusión será la otra premisa que no fue negada.

Desde lo simbólico podemos encontrarlo de la siguiente manera: P1: p V q P2: ¬p .•. q

Ejemplos:


Ej 1: Raúl viene el sábado o el domingo. Raúl no viene el sábado. Por lo tanto Raúl viene el domingo. Ej 2: Hoy voy a para Zipaquirá o para Tocancipá. Hoy no voy a Tocancipá. Por lo tanto hoy voy a Zipaquirá.

Doble Negación: Nos indica que cuando una proposición es negada dos veces, es equivalente a tener la proposición original. Simbólicamente: ¬(¬p) = p Ejemplos: Ej 1: NO es cierto que mi nombre NO sea Yanet. Por lo tanto, mi nombre es Yanet. Ej 2: NO es cierto que hoy NO trabajo. Por lo tanto, Hoy trabajo.

Adjunción: Esta ley de inferencia nos indica que cuando hay dos premisas, podemos unirlas y generar una nueva premisa con la unión de estas aplicando la conjunción. Simbólicamente: P1: p P2: q .•.p∧q

Ejemplos: Ej 1: Nancy trabaja. Nancy estudia. Luego, Nancy estudia y trabaja.


Ej 2: Me gusta escuchar música. Me gusta ver televisión. Por lo tanto, me gusta escuchar música y ver televisión. Simplificación, Adición y Silogismo Disyuntivo

TAREA 2: PROBLEMAS DE APLICACIÓN I Solucionar los siguientes enunciados y demostrar la validez o no validez del argumento dado a través de: -

Uso de las tablas de verdad. Uso de las reglas de inferencia. Uso del simulador Truth Table.

a. Supongamos que tenemos el argumento “Si Carolina pelea contra su EPS, tendrá sus medicamentos; y tendrá buena calidad de vida, si tiene sus medicamentos. O Carolina pelea contra su EPS, o se resigna rápidamente. Si se resigna rápidamente, la EPS vulnerará sus derechos; y su estado de salud será crítico, si la EPS vulnera sus derechos. Por tanto, no tiene buena calidad de vida entonces su estado de salud será crítico

Uso de las reglas de inferencia. p: Carolina pelea contra su EPS q: Carolina tiene sus medicamentos r: Carolina tendrá buena calidad de vida s: Carolina se resigna rápidamente t: La EPS vulnerará los derechos de Carolina u: Carolina tiene un estado de salud crítico {(p→q)Λ(q→r)Λ(pVs)Λ[(s→t)Λ(t→u)]}→(¬r→u) P1: (p → q) ∧ (q → r) P2: p v s


P3: (s → t) ∧ (t → u) P4: (p → q) Simplificación P1 P5: (q → r) Simplificación P1 P6: (s → t) Simplificación P3 P7: (t → u) Simplificación P3 P8: (s → u) S.H. (P6, P7) P9: (p → q) ∧ (s → t) Adición (P4, P6) P10: (q v t) Dilema constructivo (P9, P2) P11: (q → r) ∧ (t → u) Adición (P5, P7) P12: (r v u) Dilema constructivo (P9, P2) P13: ~r → u Implicación Material (P12) – Conclusión. .·. ~r → u Tabla de verdad.

p

q

r

s

t

u

{(p→q)Λ(q→r)Λ(pVs)Λ[(s→t)Λ(t→u)]}→(¬r→u)

V V V V V V V V V V V V V V V V V V

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Uso del simulador Truth Table.

F V F

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b. Supongamos que tenemos el argumento “Si no compramos una parcela, entonces construimos una casa. Si construimos una casa, no compramos un apartamento. Si no compramos un apartamento entonces compramos muebles. No compramos una parcela. No compramos muebles o compramos un apartamento. Por lo tanto, compramos un apartamento”. SOLUCIÓN: [(∼p ⟶ q) ∧ (q ⟶∼ r) ∧ (∼ r ⟶ s) ∧ (∼p) ∧ (∼s Vr )] ⟶r REGLAS DE INFERENCIA. p: Compramos una parcela q: Construimos una casa r: Compramos un apartamento s: Compramos muebles ~ p => q q => ~ r ~ r => s ~p ~sv CONCLUSION R DEMOSTRACION: 1. 2. 3. 4. 5. 6.

~p => q q => ~ r ~ r => s ~p ~svr r

Premisa Premisa Premisa Premisa Premisa


7. 8. 9. 10.

q ~r s r

Conclusió n M.P.P. 1, 4 M.P.P. 2, 7 M.P.P. 3, 8 M.T.P. 5, 8

TABLA DE VERDAD

SIMULADOR TRUTH TABLE


b. En la escena de un robo, la policía se encuentra haciendo un interrogatorio a todos los testigos del hecho: “El reloj marcaba las 8:00 de la noche, entonces Carlos salió de su trabajo a las 7:00 pm y vio salir a Jaime de la empresa. Si la información de Jaime es veraz, entonces Carlos no vio salir a Jaime de la Empresa. La información de Jaime es veraz o estaba en la empresa en el momento del robo del dinero. El reloj marcaba las 8:00 de la noche. Por lo tanto, Jaime estaba en la empresa en el momento del robo del dinero”.

TAREA 3: PROBLEMAS DE APLICACIÓN II Expresar los siguientes enunciados en Lenguaje natural relacionada con la dinámica de la Universidad de su rol como estudiante y demostrar la validez del argumento dado a través de: -

Uso de las tablas de verdad.


-

Uso de las reglas de inferencia. Uso del simulador Truth Table.

a. [(� ⟶ �) ∧ (∼ � ⟶ �) ∧ (� ⟶ �)] ⟶ (∼ � ⟶ �) SOLUCIÓN: TABLA DE VERDAD

REGLAS DE INFERENCIA. a.

[(� ⟶ �) ∧ (∼ � ⟶ �) ∧ (� ⟶ �)] ⟶ (∼ � ⟶ �)

p => q ~p => r r => s CONCLUSION ~p => q DEMOSTRACION: 1. 2. 3. 4.

p => q ~p => r r => s ~p =>q

premisa premisa premisa


5. 6. 7. 8.

p q ~p r

9.

s

Conclusió n M.P.P. 1, 4 M.P.P. 2, 4 M.P.P. 2, 4 M.T.P. 2, 3 M.T.P. 3, 9

SIMULADOR TRUTH TABLE

b. {( p ⟶ q ) ∧ ( r ⟶ s ) ∧ [( q ∧s ) ⟶ t ] ∧ ( p ∧ r ) }⟶t c. .

Supongamos que tenemos el argumento, si estudio en la universidad Unad

entonces seré un profesional; y estudiare administración de empresas o ingeniería

PASO 4 MÉTODOS PARA PROBAR LA VALIDEZ DE ARGUMENTOS de alimentos; y por

lo que estudiare administración de empresas entonces,

alcanzare mis metas propuestas y si no estudio nos seré un profesional, y estudiando con dedicación entonces; alcanzare mis metas propuestas y si estudio ingeniería de alimentos entonces estudio en la universidad Unad entonces alcanzare mis metas propuestas.

Uso de las reglas de inferencia.

p: Si estudio en la universidad Unad q: Seré un profesional R: Estudiare administración de empresas s: Ingeniería de alimentos t: Alcanzare mis metas propuestas ¬q: no seré profesional u: estudiando con dedicación C .[ ( p⟶ q ) ∧ ( r ∨ s ) ∧ ( r ⟶ t ) ∧(∼q)∧ ( u ⟶ t ) ∧ ( s ⟶ p ) ]⟶ t

P1: (p⟶q) P2: (r ∨ s) P3: (r⟶t) P4: (∼q) P5: (u⟶t) P6: (s⟶p) P7: (s⟶q)

S.H. (p1, p7)

P8: (s⟶q) ∧ (r⟶t) Adición (P3, P7) P9: (q v t)

D.C. (P8, P2)


P10: t

S.D.

.·. t

Uso de las tablas de verdad.

T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T

q

r

s

t

u

[(p→q)Λ(rVs)Λ(r→t)Λ(¬q)Λ(u→ t)Λ(s→p)]→t

T

T

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Uso del simulador Truth Table

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TAREA 4:


EJEMPLOS DE RAZONAMIENTO INDUCTIVO Premisa 1: Jessica sale al frío sin abrigarse y se enferma Premisa 2: Nicole sale al frío sin abrigarse y se enferma Premisa 3: María sale al frío sin abrigarse y se enferma Conclusión: Si sales al frío sin abrigarte te enfermas EJEMPLOS DE RAZONAMIENTO DEDUCTIVO Premisa mayor: Todos los hijos de Martha y Renzo tienen ojos color verde Premisa menor: Renzo y Martha esperan un hijo Conclusión: El hijo que esperan Renzo y Martha tiene los ojos color verde.

Razonamiento Deductivo e Inductivo Cada estudiante del grupo colaborativo debe plantear una situación, donde se evidencie un razonamiento deductivo y otra situación para el razonamiento inductivo, argumentando con sus propias palabras el argumento planteado Razonamiento deductivo. Todos los paisas son pujantes, Mauricio es paisa, por lo tanto Mauricio es pujante. Razonamiento Inductivo. Carlos es responsable Luis es responsable Gloria es responsable Ayda es responsable Por lo que todas las personas son responsables


CONCLUSIONES En este trabajo adquirimos algunos conocimientos de leyes de inferencia y razonamientos deductivos e inductivos, llegando al desarrollo de cada uno de los objetivos propuestos en este trabajo. Podemos concluir que para resolver las temáticas correspondiente sobre los topis de razonamiento las podemos demostrar con tablas de verdad y reglas de inferencia.


REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS González, H. (S.F.) Ejercicios Lógica 4. https://es.scribd.com/doc/3203753/EJERCICIOS-LOGICA-4

Scribd.

Recuperado

de:

López, N. C., Moreno, S., Gutiérrez, F., & Madruga, J. A. G. (1998). Modelos mentales en conjunciones, disyunciones y condicionales: Replicación de un estudio de Rips. In I Jornadas de Psicología del Pensamiento:(actas): Santiago de Compostela, 22-23 de junio, 1998 (pp. 39-56). Servicio de Publicaciones. Cardona, T. S. A. (2010). Lógica matemática para ingeniería de sistemas y computación. Madrid, ES: Ediciones Elizcom. http://www.ebrary.com.Recuperado:http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2077/lib/unadsp/reader.a ction?docID=10565960&ppg=76 http://docencia.udea.edu.co/cen/logica/ http://www.zweigmedia.com/MundoReal/logic/logic6.html


BIBLIOGRAFIA

http://es.slideshare.net/erikanaranjo1/lgica-matematica-28257514

https://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_conjuntos https://matematicapositiva.wordpress.com/2015/01/31/logica-matematica-conectivos-logicos/ https://es.wikipedia.org/wiki/Modus_tollendo_tollens http://ejerciciode.com/ejemplos-de-razonamiento-inductivo-y-de-razonamiento-deductivo/

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