Una propuesta de fundamentación fundamentación para a enseñanza de la geometría: geometría: El modelo de Van Hiele. Jaime Gutiérrez.
¿En qué consiste el modelo de Van Hiele? El problema de los estudiantes donde tienen que recurrir a memorizar, las demostraciones de los teoremas o las formas de resolver los problemas (fórmulas) pues es la única forma legal que tienen de aprobar los exámenes. Un profesor se siente preocupado por la similitud en a manera de trabajar y la comprensión de sus alumnos años tras año, independientemente de la forma como él les presente la materia y de su experiencia creciente como profesor. P.M. Van Hiele elabora un modelo educativo que trata de explicar el porqué del comportamiento de sus alumnos: “Puede decirse que alguien ha alcanzado un nivel superior de pensamiento cuando un nuevo orden de pensamiento le permite, con respecto a ciertas operaciones, aplicar estas operaciones a nuevos objetos. El alcance del nuevo nivel no se puede conseguir por enseñanza pero, aun así, mediante una adecuada elección de ejercicios, el profesor puede crear una situación favorable para que el alumno alcance nivel superior de pensamiento. Puede enunciarse de la siguiente manera: (1) Se pueden encontrar varios niveles diferentes de perfección en el razonamiento de los estudiantes de matemáticas. matemáticas. (2) Un estudiante sólo podrá comprender realmente aquellas partes de las matemáticas que el profesor le presente de manera adecuada a su nivel de razonamiento. razonamiento. (3) Si una relación matemática no puede ser expresada en el nivel actual de razonamiento de los estudiantes, será necesario esperar a que éstos alcancen un nivel de razonamiento superior para presentársela. (4) No se puede enseñar a una persona a razonar de una determinada forma. El modelo está formado en 2 partes; la descriptiva ya que idéntica una secuencia de tipos de razonamiento llamados los niveles de razonamiento. La segunda ayuda a los profesores con directrices para que puedan alcanzar con más facilidad un nivel superior de razonamiento llamadas fases de aprendizaje.
Los niveles de razonamiento de Van Hiele. Nivel 1 (de reconocimiento): reconocimiento): Los estudiantes perciben perciben las figuras geométricas geométricas en su totalidad, de manera global; perciben los objetos como objetos individuales, son capaces de generalizar; se limitan a describir el aspecto físico de las figuras; para describir a las figuras utilizan palabras como se parece a, tiene forma de; los estudiantes no suelen reconocer explícitamente las partes de que se componen las figuras ni sus propiedades matemáticas.
Nivel 2 (de análisis): los estudiantes descubren que las figuras están formadas por partes o elementos y que tienen propiedades; además de reconocer sus propiedades por medio de la observación deducen otras propiedades experimentando; experimentando; no son capaces de relacionar unas propiedades con otras. El nivel 2 es el primero que ofrece un razonamiento que podemos llamar “matemático”. Nivel 3 (de clasificación): comienza la capacidad de razonamiento formal de los estudiantes, son capaces de reconocer propiedades y deducen otras y descubren el porqué; clasifican lógicamente las figuras geométricas a partir de sus propiedades; pueden dar definiciones matemáticamente correctas; pueden entender una demostración explicada o desarrollada del profesor o libro de texto pero no son capaces de elaborarla ellos mismos; y por ello no comprenden la estructura axiomática de las matemáticas. Nivel 4 (de deducción formal): pueden entender y realizar razonamientos lógicos formales, la demostraciones ya tienen sentido para ellos; pueden entender la estructura axiomática de las matemáticas; entienden y usan axiomas, teoremas, etc.; pueden llegar al mismo resultado desde distintas premisas. Principales características características de los l os niveles. La jerarquización y secuencialidad de los niveles. No es posible alcanzar un nivel de razonamiento sin antes haber superado el nivel inferior. Hay una estrecha relación entre el lenguaje y los niveles. A cada nivel de razonamiento le corresponde un tipo de lenguaje específico, dos personas que razonan (y que interpretan los argumentos el otro) en diferentes niveles no podrán comprenderse. El paso de un nivel al siguiente se produce de forma continua. c ontinua. El paso de un nivel de razonamiento al siguiente se produce de manera gradual y que durante algún tiempo el estudiante se encontrará en un periodo de transición en el que combinará razonamientos de un nivel y del otro. El estudiante mostrará deseos de usar el nivel superior pero cuando encuentre dificultades o dudas se regresará al nivel inferior, en el que se sienta más cómodo. La adquisición por una persona de nuevas habilidades habilida des de razonamiento es fruto de su propia experiencia.
Las fases de aprendizaje del modelo de Van Hiele. Pasos a seguir de un profesor para ayudar a sus alumnos a subir al siguiente nivel de razonamiento: 1° fase: Información. El profesor debe informar a los estudiantes sobre el campo de estudio en el que van a trabajar, que tipo de problemas se van a plantear,
que materiales van a utilizar. También es fase de información para el profesor ya que averigua los conocimientos conocimientos previos. 2° fase: Orientación dirigida. Los estudiantes empiezan a explorar el campo de estudio por medio de investigaciones basadas en el material que les ha sido proporcionado. El objetivo de esta fase es conseguir que los estudiantes descubran, comprendan, aprendan cuáles son los conceptos, propiedades, figuras. 3° fase: Explicitación. Las finalidades principales e la tercera fase es hacer que los estudiantes intercambien sus experiencias, que comenten las regularidades que han observado, que expliquen cómo han resuelto las actividades, todo ello dentro de un contexto de diálogo. También tiene la misión de conseguir que los estudiantes terminen de aprender el nuevo vocabulario, correspondiente al nuevo nivel de razonamiento que están empezando a alcanzar. 4° fase: Orientación libre. Ahora los estudiantes deberán aplicar los conocimientos y lenguaje que acaban de adquirir, y esto se consigue por medio del planteamiento de problemas que ejecute el profesor, para que puedan desarrollar diversas formas de soluciones. 5° fase: Integración. El profesor puede fomentar este trabajo proporcionando comprensiones globales, pero es importante que estas compresiones no le aporten ningún concepto o propiedad nuevos al estudiante: solamente deben ser una acumulación, comparación y combinación de cosas que ya conoce.
