Cátedra: Producción I Trabajo Practico Nº6: Programación lineal
Trabajo Práctico Nº 6: Programación Lineal
1) Representar gráficamente el siguiente sistema de inecuaciones: -3x1-6x2 ≤ 24 x1 ≤ 3 3x2 ≤ 8 2) Plantear en forma matemática el siguiente problema y luego hallar su solución gráfica. Una fabrica de artículos para el hogar manufactura dos artefactos A y B. Ambos sufren tres procesos en el mismo orden que son: Maquinado Armado Montaje Las disponibilidades de minutos diarios de cada proceso son 480, 600 y 540 respectivamente. El artefacto A deja un beneficio de $10/unidad, en tanto que el B proporciona $12/unidad. $ 12/unidad. La tabla nos muestra los minutos diarios necesarios para producir los productos A y B en cada proceso. Tiempo para producir cada producto (minutos) Procesos A B Maquinado 4 8 Armado 5 6 Montaje 12 8 3) Resolver gráficamente el siguiente sistema de inecuaciones: 8x1+ 4x2 ≥ 24 10x1 + 30 x2 ≥ 40 Z = 5 x1 + 8x2 (Mínimo) 4) Una firma industrial produce dos productos, en los cuales entran cuatro componentes en cada uno. Hay una determinada disponibilidad de cada componente y un beneficio para cada producto. Se desea hallar la cantidad de cada producto que debe fabricarse con el fin de maximizar los beneficios. El siguiente cuadro resume la información necesaria para el planteo del problema. Cantidad de cada componente por Kg de producto Productos Componentes A B C D Beneficio ($/Kg)
P1 (Kg) 1 2 2 1 4
P2 (Kg) 3 1 2 1 3
Disponibilidad (Kg) 15000 10000 12000 10000
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La tabla nos esta indicando la cantidad de cada componente que entra en cada producto, por ejemplo: por cada Kg de producto P1, entran 2 Kg de componente B. Por otro lado, nos da la ganancia (o beneficio) obtenido, en este caso, cada Kg de producto P1 produce un beneficio de $4, mientras que cada Kg de producto P2 produce una ganancia de $3. b) Suponer que existe un componente E que establece la restricción 4x1+ x2 que tiene que ser como mínimo igual a 12000 Kg. Resolver nuevamente el problema. c) A la parte a) Agregar la siguiente restricción del tipo mayor o igual que: 3x1+4x2≥24000 5) La compañía metalúrgica HiTech Metal, va a iniciar la compra de metal de descarte para sus operaciones. La compañía puede recibir materia prima de dos fuentes distintas, de la empresa A y de la empresa B, en envíos diarios en grandes camiones. Cada carga enviada de la empresa A esta compuesta por 3 toneladas de cinc y 1 tonelada de plomo, a un costo de $15000, mientras que cada carga de la empresa B, esta compuesta por 1 tonelada de cinc y 3 toneladas de plomo, a un costo de $18000. HiTech Metal requiere como mínimo 6 toneladas de cinc y 10 toneladas de plomo por día. ¿Cuántas cargas de metal de descarte debe comprar por día HiTech a un costo mínimo? 6) Utilizar el método gráfico para resolver este problema. Minimizar Z = 3x1 + 2 x2 Sujeta a: x1 + 2 x2 ≤ 12 2 x1 + 3 x2 = 12 2 x1 + x2 ≥ 8 y x1 ≥ 0, x2 ≥ 0 7) Considere el siguiente modelo: Maximizar Z = 40x1 + 50 x2 Sujeta a: 2 x1 + 3 x2 ≥ 30 x1 + x2 ≥ 12 2 x1 + x2 ≤ 20 y x1 ≥ 0, x2 ≥0 a) usar el método gráfico para resolver este modelo. b) ¿Como varia la solución optima si la función objetivo se cambia a Z = 40x1 + 70 x2? c) ¿Como varia la solución optima si la tercera restricción funcional se cambia a 2x1+x2≤15? 8) Una compañía automotriz fabrica automóviles y camiones. Cada uno de los vehículos debe pasar por el taller de pintura y por el de ensamble. Si el taller de pintura pintara solo camiones, entonces podría pintar 40 por día. Si el taller de pintura pintara solo automóviles, entonces podría pintar 60 vehículos diarios. Si el taller de ensamble se destinara a producir solo automóviles, entonces podría procesar 50 al día, y si solo produjera camiones, procesaría 50 al día. Cada camión contribuye con 300 dólares a la utilidad, y cada automóvil contribuye con 200 dólares.
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a) Determinar un programa de producción diaria que maximice las utilidades de la compañía. b) Si los vendedores requieren que la compañía fabrique por lo menos 30 camiones y 20 automóviles. Determinar la solución óptima para este caso. 9) El producto A103 se fabrica en un taller, ya sea en turno regular o en h extra. También se procesa en el departamento de ensamble, siempre en turno regular. El producto A103 proporciona un beneficio de 5 dólares si se fabrica en turno regular y 1 dólar si se produce en h extra. El producto A103 requiere 10 min de taller y 2 min en el departamento de ensamble. Se dispone de 40 h en el taller de turno regular y 20 h de tiempo extra. Se dispone además de 10 h en el departamento de ensamble. ¿Cuáles son las restricciones correspondientes?. 10) El siguiente esquema es una representación simplificada de una refinería de petróleo. La misma puede procesar diferentes crudos provenientes de distintos países.
En la tabla se muestra la información necesaria para procesar los dos crudos que ingresan a la refinería, así como las limitaciones establecidas por el mercado para los productos (demanda expresada en barriles por día) y los costos de procesamiento (expresados en pesos por barril). Las columnas de producción representan la cantidad de producto obtenido a partir del crudo correspondiente expresado como % en volumen, por ejemplo: 1 barril de Crudo 1 produce 0.8 barriles de nafta, 0.05 barriles de kerosene, 0.1 barriles de fuel oil y 0.05 barriles de residuo. Producción (% en volumen)
Nafta Kerosene Fuel oil Residuo Costo de procesamiento ($/bbl)
Crudo 1 80 5 10 5 0.5
Crudo 2 40 10 40 10 1
Demanda (bbl/día) 24000 2000 6000
Determinar el plan de producción óptimo para la refinería con el fin de maximizar los beneficios. En este caso utilizar la siguiente función objetivo:
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máx Z [$ / día] = Ventas – Costos materias primas – Costos Procesamiento
11) Selección de proyectos agroindustriales. Este problema consiste en la toma de decisión para seleccionar la mejor alternativa de dos proyectos agroindustriales posibles. El proyecto A se fijo como objetivo la plantación y cultivo de soja en un 60% y maíz en el 40% restante. El proyecto B establece un área del 55% para girasol y 45 % para trigo. En la tabla siguiente se indican los recursos para cada proyecto, su disponibilidad y lo requerido por hectárea para cada proyecto. Recursos
Disponibilidad
Mano de Obra Agua Energía eléctrica Fertilizantes Plaguicidas Capital Beneficio
200.000 horas/hombre 100.000 litros/seg 2.000.000 KWh 60.000 tn 20.000 tn 3.000.000 U$S
Proyecto A (Requerido por hectárea) 1.5 0.80 20 0.70 0.30 20 235
Proyecto B (Requerido por hectárea) 1 1.20 15 0.70 0.10 40 300
Se busca maximizar el beneficio que se obtiene de cada una de las hectáreas.
