Trabajo Colaborativo- Modelo Programacion Lineal

TRABAJO COLABORATIVO PROGRAMACIÓN LINEAL

PRESENTADO POR LEIDY TATIANA DIAZ BUSTOS COD: 1 110 584 943 JUAN PABLO RIVEROS CONDE COD: 14 106 046 GRUPO: 153

LUIS GERMAN HUERFANO LADINO TUTOR

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD IBAGUÉ, TOLIMA MARZO 1

Programación Lineal

INTRODUCCIÒN

Se realizara una investigación de una empresa identificando cada proceso que con lleva cada producto ofertado a la necesidad de los clientes teniendo con ellos beneficios y mejoramiento para establecer un bajo costo y mayor ganancia, utilizando la matemática dedicada a maximizar y minimizar una función lineal donde se plantea un problema de programación lineal, identificando algunos productos y los recursos que con lleva cada uno de ellos que se formule el problema y por medio de la expresión de un cuadro simbólico. Con la información recolectada en la visita realizada a las empresa de cada uno de los participantes, se hace la narración o enunciado de los problemas propuestos, basados en los enunciados de los problemas, se realizan los modelos matemáticos de los problemas de Programación Lineal de forma Canónica y de forma Estándar.

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OBJETIVOS GENERALES

Analizar y formular problemas de programación lineal en una empresa para así establecer un bajo costo y mayor ganancia, utilizando la matemática dedicada a maximizar y minimizar en una función lineal.

OBJETIVOS ESPECIFICOS

     

Dar soluciones a los problemas formulados. Identificar las restricciones. Utilizar la optimización matemática. Realizar visita a una empresa para realizar la actividad de programación lineal. Plantear el enunciado de los problemas propuestos. Realizar los modelos matemáticos de los problemas de Programación Lineal de forma Canónica y de forma Estándar.

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TRABAJO INDIVIDUAL LEIDY TATIANA DIAZ BUSTOS

La recolección de datos a la empresa visitada es la siguiente:  Nombre del estudiante: Leidy Tatiana Díaz Bustos.  Nombre de la empresa: Salón de Belleza Nubia.  Representante legal: Blanca Ruby Bustos Parra.  Actividad económica de la empresa: Servicios.

SALON DE BELLEZA NUBIA Es un establecimiento comercial que ofrece a sus clientes tratamientos para todo tipo de cabellos, tinturas, mechas, rayitos, cepillados, manicure y pedicure conservando la belleza la estética de cada cliente.

Descripción del problema: El problema se ha identificado en el servicio a la hora de embellecer los clientes, corte de cabello para caballero, dama y cepillado. Proceso de corte de cabello para caballero:  Se le enseña la revista al cliente para ver que corte de cabello de sea  Se pone los Implementos de seguridad toalla blanca y capa.  Se utiliza la maquinaria según el corte que dese  se utiliza crema para rasurar y polvos para limpiar.  Después de terminar corte se pasa ala cabezas y se lava el cabello por último se le aplica el antibacterial al cliente tratamiento o gel si el cliente desea. 4


El proceso de corte de cabello para dama:  Se le enseña la revista al cliente para ver que corte de cabello de sea  Se pone los Implementos de seguridad toalla blanca y capa.  Humedecer el cabello.  Separar el cabello por secciones.  Se utiliza la maquinaria según el corte que dese.  Se utiliza crema y polvos para limpiar. El proceso de cepillado:  Se enjuaga el cabello.  Se le aplica tratamientos para el cuidado.  Se cepilla y se aplancha el cabello.

Planteamiento de problema El salón de belleza Nubia tiene el servicio de corte de cabello para dama, caballero y cepillado de cabello para los cuales nos da unas utilidades de $6.000, $6,000, $12.000 por cada cliente atendido según el servicio que corresponda, para el servicio el salón de belleza cuenta con una disponibilidad semanal de 250 ml tratamiento, 500 ml antibacterial y 54 horas de trabajo. Plante el modelo matemático de programación lineal que se genera si sabe que para atender el corte de cabello de caballero se re quiere 1 ml de tratamiento, 2 ml de antibacterial y 20 minutos de obra de mano, el corte de cabello para dama se requiere 2 ml tratamiento, 2 ml de antibacterial y 15 minutos de obra de mano, el cepillado se re quiere 4ml tratamientos, 1 ml antibacterial y obra de mano 55 min. 5


Tabla de información TABLA

RECURSO

PRODUCTO CABALLER DAM CEPILLAD O A O

TRATAMIENTO S 1 ML ANTIBACTERIAL 2 ML HORAS DE TRABAJO 20 MIN UTILIDADUNIDAD $6.000

2 ML

4 ML

2 ML 1 ML 15 MIN 55 MIN $7.00 0 $12.000

DISPONIBLIDAD SEMANAL DEL RECURSO

250 ML 500 ML 54 HORAS

Definición de variables X1: cantidad de corte de caballero en la semana. X2: cantidad de corte de dama en la semana. X3: cantidad de cepillados a la semana.

ESTRUCTURA CANONICA Función del objetivo 6


MIN Z: 6.000 X1 + 7.000 X2 + 12.000 X3 C.S.R. X1+ 2X1 ≤ =20 2X2 + 2X2 ≤ =15 4X3 + X3 ≤ = 55 X1 + X2 + X3 ≥ 0

Restricciones de modelo 1X1 + 2X2 + 4X3 ≤ 250 ML tratamiento 2X1 + 2X2 + 1X3 ≤ 1000 ML antibacterial 20X1 + 15X2 + 1X3 ≤ 54 hr de mano de obra X1 + X2 + X3 ≥ 0

ESTRUCTURA ESTANDAR

Modelo matemático completo MAX.Z: 6.000 X1 + 7.000 X2 + 12.000 X3 +S1+S2+S3 = 0 C.S.R. X1+ 2X1 +S1 =20 2X2 + 2X2 +S2 =15 4X3 + X3 + S3 = 55 X1 + X2 + X3 +S1+S2+S3 ≥ 0

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Restricciones de modelo

1X1 + 2X2 + 4X3 ≤ 250 ML tratamiento 2X1 + 2X2 + 1X3 ≤ 1000 ML antibacterial 20X1 + 15X2 + 1X3 ≤ 54 hr de mano de obra X1 + X2 + X3 ≥ 0 restricciones de no negatividad.

TRABAJO INDIVIDUAL JUAN PABLO RIVEROS CONDE

Datos a la empresa visitada es la siguiente:  Nombre del estudiante: Juan Pablo Riveros Conde.  Nombre de la empresa: Ventas de arepas Mery.  Representante legal: Mery Mendez  Actividad económica de la empresa: Ventas  VENTAS DE AREPAS MERY Establecimiento comercial de venta de arepas con carne, con pollo, con queso. Descripción del problema: El problema se ha identificado la venta de arepas con carne, con queso. Proceso de elaboración de arepas con carne:  Se alistan los ingredientes 8


 Se prepara la masa de las arepas  Se hacen las arepas  Se prepara el relleno con carne  Se asan la arepas  Se rellenan las arepas

Proceso de elaboración de arepas con pollo:  Se alistan los ingredientes  Se prepara la masa de las arepas  Se hacen las arepas  Se prepara el relleno con pollo  Se asan la arepas  Se rellenan las arepas

Proceso de elaboración de arepas con queso:  Se alistan los ingredientes  Se prepara la masa de las arepas  Se hacen las arepas  Se asan la arepas  Se rellenan las arepas con queso

Planteamiento de problema 9


En la venta de arepas Mery ofrece a sus clientes arepas con carne, con pollo y con queso. El tiempo preparación de las arepas es de 10 minutos y el tiempo de preparación del relleno es 15, 10, 2 minutos respectivamente. De su venta se obtienen utilidades de $400, $300 y $500, respectivamente. Arepas a preparar es de 100 arepas con carne, 60 con pollo y 50 Con queso. Plantear el modelo matemático de programación lineal.

Proceso

Consumo de recursos Arepas con Arepas con Arepas con carne X1 pollo X2 queso X3

Elaboración de arepas Relleno arepas Arepas a preparar Ganancias venta

10

10

10

Tiempo disponible en cada proceso 240

15 100

10 60

2 50

120 400 arepas

$400

$300

$500

Solución 

Variables de decisión Cuantas arepas con carne cuantas con queso X1 = Arepas con carne X2 = Arepas con pollo X3 = Arepas con queso

FORMA CANÓNICA 10




Función objetivo Maximizar las ganancias Max Z = $400 * X1 + $300 * X2 + $500 * X2 C.S.R. 10X1+ 15X1 <= 100 10X2 + 10X2 <= 60 10X3 + 2X3 <= 40 X1 <=100 X2 <=60 X3 <= 40 X1 + X2 + X3 >= 0

Restricciones

Relación Proceso Elaboración de arepas Relleno de arepas Arepas a preparar

Consumo 10X1 + 10X2 +10X3

<=

Disponibl e 240

15X1 + 10X2 +2X3

<=

120

100X1 + 60X2 +40X3

<=

400

X1, X2, X3 >= 0 11


FORMA ESTANDAR



Función objetivo Maximizar las ganancias Max Z = $400 * X1 + $300 * X2 + $500 * X2 + S1 +S2 +S3 C.S.R. 10X1+ 15X1 + S1 = 100 10X2 + 10X2 + S2 = 60 10X3 + 2X3 + S3 = 40 X1 +S1 =100 X2 + S2 =60 X3 +S3 = 40 X1 + X2 + X3 + S1 +S2 +S3 >= 0



Restricciones

Relación Proceso Elaboración de arepas Relleno de arepas Arepas a

Consumo 10X1 + 10X2 +10X3

<=

Disponibl e 240

15X1 + 10X2 +2X3

<=

120

100X1 + 60X2 +40X3

<=

400 12


preparar X1, X2, X3 >= 0

CONCLUSIONES

La importancia de la programación lineal no radica solo en el procedimiento matemático, además es la herramienta financiera que sirve de soporte para la toma de decisiones en cualquier organización. Apoyando a Administrador de Empresas, Economistas, contadores, Gerentes, aplicando esta herramienta a todas las áreas que componen una organización empresarial permitiendo la asignación eficiente de los recursos. Por medio de Programación Lineal se asignan eficientemente de los recursos permitiendo maximizar las utilidades y minimizar los costos. Además de apoyar la planificación de actividades.

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BIBLIOGRAFÍA

Que es la programación Lineal? Recuperado 12 Abril de 2014 de: http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/Programacion_line al/program.htm

Identificación de Problemas de Programación Lineal. In N. Gaither & G. Frazier(2000).Administración de producción y operaciones (8th ed., pp. 200-201). Mexico City: Cengage Learning. Retrieved from http://go.galegroup.com/ps/i.do?id=GALE %7CCX3002500082&v=2.1&u=unad&it=r&p=GVRL&sw=w&asid=814ccd79f13b7fa65d 9cc8e6a2b5ffb3 14


Planteamiento y problemas Recuperado 12 Abril de 2014 de: http://recursostic.educacion.es/gauss/web/materiales_didacticos/bach/actividades/algeb ra/pl/problemas_I/actividad.html teoría modelado de problemas Recuperado 12 http://www.phpsimplex.com/teoria_modelado_problemas

Abril

de

2014

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Aplicaciones de la Programación lineal. Recuperado 12 Abril de 2014 de: http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/prog_lineal_lbc/apli caciones_pl.htm file:///C:/Users/tatis/Downloads/Formulaci%C3%B3n%20pl%20ch.pdf file:///C:/Users/tatis/Downloads/Cpitulo%202.%20Programacion_lineal_aplicada%20elibro%20biblioteca%20virtual.pdf

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Trabajo Colaborativo- Modelo Programacion Lineal

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