Trabajo Colaborativo 1 Programacion Lineal

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÌA E INGENIERÌA

PROGRAMACIÓN LINEAL 100404_51

TRABAJO COLABORATIVO 1

TUTOR EDGAR MAURICIO ALBA V

CEAD PALMIRA

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA-UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS TECNOLOGIA E INGENIERIA SEPTIEMBRE DE 2013 1



CONTENIDO

Página INTRODUCCIÓN .....................................................................................................2

1. OBJETIVOS ........................................................................................................ 4 1.1 Objetivo General .............................................................................................. 4 1.2 Objetivos Específicos ...................................................................................... 4 2. Desarrollo de los Ejercicios ............................................................................. 5 CONCLUSIONES ..................................................................................................13 BIBLIOGRAFÍA .....................................................................................................14

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INTRODUCCION

Programación lineal es una herramienta que permite distribuir bien los recursos de manera óptima, se dice que una distribución es óptima cuando no puede ser mejor. La programación lineal se constituye por un modelo matemático expresado de una forma precisa denominada por los especialistas forma canónica, este modelo comprende 3 modelos fundamentales 1. Variables de decisión, que son las incógnitas a resolver 2. Una función llamada objetivo que representa lo que hay que optimizar 3. Series de contextos, designados a restricciones que deben ser cumplidos obligatoriamente Los problemas de toma de decisiones se pueden clasificar en dos categorías: modelos de decisión Determinísticos, modelos Híbridos y Estocásticos. Un modelo matemático es una ecuación, desigualdad o sistema de ecuaciones o desigualdades, que representa determinados aspectos del sistema físico representado en el modelo. Los modelos de este tipo se utilizan en gran medida en las ciencias físicas, en el campo de la ingeniería, los negocios y la economía. Un modelo ofrece al analista una herramienta que puede manipular en su análisis del sistema en estudio, sin afectar al sistema en sí. Por ejemplo, supóngase que se ha desarrollado un modelo matemático para predecir las ventas anuales como una función del precio de venta unitario. Si se conoce el costo de producción por unidad, se pueden calcular con facilidad las utilidades anuales totales para cualquier precio de venta. Para determinar el precio de venta que arrojará las utilidades totales máximas, se pueden introducir en el modelo distintos valores para el precio de venta, uno a la vez, determinando las ventas resultantes y calculando las utilidades anuales totales para cada valor de precio de venta examinado. Mediante un proceso de prueba y error, el analista puede determinar el precio de venta que maximizará las utilidades anuales totales. Entonces, para la realización de este trabajo se desarrollarán una serie de actividades encaminadas a determinar la importancia de la Investigación de Operaciones a partir de sus antecedentes y origen en la actualidad. A través de los aportes, que fueron el punto de vista personal de los integrantes del grupo colaborativo se manifestará la importancia de la investigación de operaciones en nuestras profesiones, y posteriormente las consultas que realizaron sobre algunos métodos de la investigación de Operaciones embozando algunos ejemplos.

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OBJETIVOS

1.1.

Objetivo General:

Desarrollar de manera acertada cada uno de los puntos presentados en la guía del Trabajo colaborativo_1, Adquirir conocimientos claros, en la lectura modelos matemáticos en la Investigación Operaciones, y analizar exhaustivamente el desarrollo como plantear en ecuaciones un modelo de PL.

1.2.

Objetivos Específicos:

Identificar la importancia de la Investigación de Operaciones a partir de sus antecedentes y origen en la actualidad. Clasificar los modelos matemáticos y determinar los componentes básicos de cada uno de ellos.

Formular ejemplos aplicativos de los diferentes modelos matemáticos e identificar a que categoría pertenecen.

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ACTIVIDADES INDIVIDUALES

1. En la primera fase se debe realizar las actividades propuestas en la lectura autor regulada “Los modelos Matemáticos en la IO”. Esta lectura la pueden bajar del tópico 1

del curso.

DESARROLLO DE ACTIVIDADES Fase 1. Lectura sobre modelos matemáticos Un modelo es una representación ideal de un sistema y la forma en que este opera. El objetivo es analizar el comportamiento del sistema o bien predecir su comportamiento futuro. Obviamente los modelos no son tan complejos como el sistema mismo, de tal manera que se hacen las suposiciones y restricciones necesarias para representar las porciones más relevantes del mismo. Claramente no habría ventaja alguna de utilizar modelos si estos no simplificaran la situación real. En muchos casos podemos utilizar modelos matemáticos que, mediante letras, números y operaciones, representan variables, magnitudes y sus relaciones. Un modelo de Programación Lineal (PL) considera que las variables de decisión tienen un comportamiento lineal, tanto en la función objetivo como restricciones del problema. En este sentido, la Programación Lineal es una de las herramientas más utilizadas en la Investigación Operativa debido a que por su naturaleza se facilitan los cálculos y en general permite una buena aproximación de la realidad.

Los modelos matemáticos pueden clasificarse de la siguiente manera: Modelo Determinístico: Son modelos manejables. Algunos sistemas del mundo real son lo suficientemente estables para moldearlos eficazmente con un enfoque determinísticos. Una característica importante de todos los modelos determinísticos es la introducción a la incertidumbre. Otra característica optimizan maximizan o minimizan. Algunas funciones teniendo como objetivo reemplazar expresando en términos de variables y parámetros generalmente a un conjunto de restricciones.

ESTOCÁSTICO: Probabilístico, que no se conoce el resultado esperado, sino su probabilidad y existe por tanto incertidumbre. Además con respecto a la función del origen de la información utilizada para construirlos los modelos pueden clasificarse de otras formas. Podemos distinguir entre modelos heurísticos y modelos empíricos. 5



Modelos Híbridos: Los modelos híbridos son aquellos que componen las dos categorías. Tienen que ver con los métodos determinanticos y probabilísticos se compone de la programación dinámica la cual tiene enfoque a la optimización deseable, como la teoría de inventarios.

Punto 2. ILUSTRE CON UN EJEMPLO CADA MODELO. De los métodos descritos en el punto anterior tenemos los siguientes ejemplos:

MÉTODOS DETERMINISTICOS: Ejemplo: Por ejemplo, la planificación de una línea de producción, en cualquier proceso industrial, es posible realizarla con la implementación de un sistema de gestión de procesos que incluya un modelo determinístico en el cual estén cuantificadas las materias primas, la mano de obra, los tiempos de producción y los productos finales asociados a cada proceso.

MÉTODOS HIBRIDOS: Ejemplo: to d o s D ete rm in íst ic o s y p ro b ab ilíst ic o s como la teoría Tienen que ver con los m é de inventarios.

Modelos Híbridos: Por ejemplo: Empresas interesadas en niveles precisos de inventarios, la cual requiere utilizar cantidad fija de pedido, donde se pudiera tener un sistema de contabilidad computarizado y así escoger el apropiado modelo de inventarios.

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3. Escriba la importancia que tiene la investigación de operaciones en su carrera profesional. A medida que vamos adquiriendo información para luego convertirla en conocimiento, observamos como la toma de decisiones influye notablemente en nuestro diario vivir, puesto que hay medidas que no se pueden tomar al azar; es por ello que nacen las ciencias, de las probabilidades y estadísticas, entre otras. Considerando que vivimos en un mundo donde las cosas son inciertas y no se conocen exactamente, nacen los modelos; los cuales son de gran ayuda a la hora de pensar en tomar fallos con respecto a circunstancias nuevas, gracias al estudio de los modelos de investigación, La toma de decisiones es un proceso que se inicia, como un problema y determina que es necesario resolverlo procediendo a definirlo, a formular un objetivo, reconocer las limitaciones o restricciones, a generar alternativas de solución y evaluarlas hasta seleccionar la que le parece mejor, nuestras decisiones son más fáciles de llevar a cabo con una respuesta más clara y acertada dependiendo la situación en que nos encontremos. Como futuros ingenieros, nos enfrentemos a tomar decisiones a fin de que se produzcan soluciones que mejoren sirvan a los objetivos de toda la organización”. Es ahí donde la investigación de operaciones juega un papel muy importante en el caso de nuestra área académica y laboral, ya que esta herramienta nos enseña las pautas a seguir para poder tomar una decisión adecuada o darle forma a un modelo de solución de un problema determinado que al final se convertirá en decisiones y dependiendo de la calidad del modelo. Así mismo obtendremos un buen resultado. Donde se pueden emplear según la necesidad para llevarlas a cabo, problema, a construir un modelo, a solucionar, en fin todo lo que nos pueda ayudar en nuestra formación personal y profesional por medio de estos modelos y conocimiento de los mismos. El enfoque de la Investigación de Operaciones es el modelaje. Un modelo de herramienta que nos sirve para lograr una visión bien estructurada de la realidad. Así, el propósito del modelo es proporcionar un medio para analizar el comportamiento de los componentes de un sistema con el fin de optimizar su desempeño. La ventaja que tiene el sacar un modelo que represente una situación real, es que nos permite analizar tal situación sin interferir en la operación que se realiza, ya que el modelo es como si fuera “un espejo” de lo que ocurre.

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ACTIVIDADES INDIVIDUAL FASE 2 En la segunda fase se debe hacer el planteamiento narrativo de un problema de PL y preséntelo en ecuaciones matemáticas de forma CANÓNICA y de forma ESTÁNDAR de Programación Lineal, no se requiere solucionarlo, debe presentarlo individualmente, y realizarlo de su propia creación, es un ejemplo (propio)

EJERCICIO DE KAREN ADRIANA PERDOMO PÉREZ Una escuela prepara una excursión para 400 alumnos.

La empresa de transporte COOTRASNPLANADAS tiene 8 busetas de 40 plazas y 10 de 50 plazas, pero sólo dispone de 9 conductores. El alquiler de una buseta grande cuesta $ 800 mil y el de uno pequeño $ 600 mil. Calcular cuántos busetas de cada tipo hay que utilizar para que la excursión resulte lo más económica posible para la institución educativa.

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Elección de las incógnitas.

        2 Función objetivo       3 Restricciones                 8



4 Hallar el conjunto de soluciones factibles

09

5 Calcular las coordenadas de los vértices del recinto de las soluciones factibles.

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6

Calcular el valor de la función objetivo 0   00  0  00     00 0 9  00  0  00  9   00     00    00     00 

El coste mínimo es de 6 200, y se consigue 4 busetas grandes y 5 pequeños.

EJERCICIO DE AIDA LUCY VARGAS PLANTEAMIENTO

En un restaurante se sirven 2 platos especiales: Carne asada y sancocho de gallina en leña. La función beneficio es la siguiente Maximizar f   = $20.000   $30.000 Estan sujetos a las siguientes restrinciones

FORMULACIÓN

PRODUCCION CADA PLATO

TIEMPO DE COCION MINUTOS

TIEMPO / MANO DE OBRA MINUTOS

Carne asada

20

15

Sancocho de gallina

120

30

10



TIEMPO / MINUTOS

CANTIDAD

TIEMPO/COCION

TIEMPO/MANO DE OBRA

Carne asada







Sancocho de gallina







  

  

Ecuaciones

1200 min

ECUACIONES

300 min

BENEFICIO

MAX       RESTRINCIONES

             

INECUACIONES LINEALES CON 2 VARIABLES



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EJERCICIO DE LEYDY SUSANA VALENCIA RINCON PLANTEAMIENTO Una empresa elabora panderitos y rosquillas. Cada uno de estos productos requiere cierta cantidad de tiempo, en dos hornos para su elaboración. Cada unidad de panderitos requiere 1 hora en el horno I y 2 horas en el horno II; Cada unidad de rosquillas requiere 3 horas en el horno I y 2 horas en el horno II. La empresa dispone de 100 horas a la semana en cada máquina, Si la utilidad por cada unidad de panderito es $ 700 y por cada unidad de rosquillas es $ 400, ¿cuántas unidades de cada tipo se deben producir con el fin de maximizar la utilidad?

FORMULACIÓN Panderitos X

Horno I

1

Horno II

2

Utilidad

700

Rosquillas Y

Disponibilidad

3

100 Horas

2

100 Horas

400

FASE 1: X = Panderitos Y = Rosquillas FASE 2: Maximizar Z= 400X + 700Y FASE 3: Sujeto a X + 3Y ≤ 100 2x + 2Y≤ 100 X, Y ≥ 0

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CONCLUSIONES

Este trabajo nos permitió afianzar los conocimientos y conceptos de la investigación de operaciones, conjuntos cóncavos y convexos, conceptualización de la programación lineal. Se identificó de manera satisfactoria la importancia de la Investigación de Operaciones a partir de sus antecedentes y origen en la actualidad. Clasificando los modelos matemáticos. Determinando los componentes básicos de cada modelo matemático. Y se realizó un ejemplo detallado de la vida real donde se pone en práctica cada uno de los conocimientos adquiridos a lo largo del trabajo.

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BIBLIOGRAFIA

Modulo Programación Lineal (Director Nacional), Edgar Mauricio Alba Valcarcel (Acreditador). Luis Germana Huerfano Sogamoso, Junio. 2010. Universidad Nacional Abierta y a Distancia, [en línea] Citado el 25 de septiembre del 2013, Disponible en Internet: http://www.unad.edu.co/home/ “Videos you tube Lineal”

Como plantear en ecuaciones, un problema de Programacion

http://www.youtube.com/watch?v=F_dAUYBjsLQ http://www.youtube.com/watch?v=KknaTtKVGaQ

http://www.youtube.com/watch?v=vzwtc1yS9b0

http://www.youtube.com/watch?v=Fok_lF_wsOc Lecturas los modelos matemáticos en I.O, Campus virtual curso programación lineal. http://www.investigacion-operaciones.com/Historia.htm

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Trabajo Colaborativo 1 Programacion Lineal

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