PROGRAMACION LINEAL Pasos Pasos p ara resolver resolver ejercicios de programación li neal neal 1)Identificar 1)Identificar la funci ón objetivo f(x,y)
La función objetivo está relacionada con el dinero puesto que con esa ecuación podemos identificar si maximizamos o minimizamos las ganancias depende de lo que pida el enunciado 2)Pla 2)Plantear ntear las incógn itas en un cuadro
Necesitamos colocar las incógnitas de manera ordenada para así plantear las inecuaciones inecuaciones de una forma f orma simple y fácil 3)Plantear las inecuaciones (desigualdades)
El planteo de las inecuaciones es muy simple únicamente se suma de forma vertical y se pone la condición de mayor qué y menor que según corresponda 4)Gra 4)Graficar ficar las inecuaciones e identificar los pu ntos de optimización
La grafica es una parte muy importante nos sirve para encontrar puntos de optimización los cuales se encuentran en el lugar o sección donde converjan los resultados de las inecuaciones 5) Ree Reemplaza mplazarr los puntos de optimi zación zación en la func ión o bjetivo
Al momento de reemplazar reemplazar los puntos puntos de optimización optimización en la función función objetivo podemos podemos encontrar la cantidad máxima o la cantidad mínima de la función según pida el enunciado
Prof.Diego Polanco
Probl ema 1
Unos grandes almacenes desean liquidar 200 camisas y 100 pantalones de la temporada anterior. Para ello lanzan, dos ofertas. La oferta A consiste en un lote de una camisa y un pantalón que se vende a 30$ mientras que la oferta B consiste en un lote de tres camisas y un pantalón que se vende a 50$. No se desea ofrecer menos de 20 lotes de la oferta A, ni menos de 10 lotes de la oferta B ¿Cuántos lotes ha de vender de cada tipo para maximizar la ganancia? 1) Identificar l a función o bjetivo f (x,y) (buscamos la parte que mencione dinero en el enunciado )
La oferta A se vende a 30$ La oferta B se vende a 50$
f(x,y)=30 x+50 y Cuando x= lote A
y=lote B 2) Plantear las i ncógnit as en un cu adro
La oferta A consiste en un lote de una camisa y un pantalón La oferta B consiste en un lote de tres camisas y un pantalón
A= x B= y
Camisas
Pantalones
1 3
1 1
3) Plantear las in ecuaciones (desigualdades o restric ciones)
Unos grandes almacenes desean liquidar: 200 camisas 100 pantalones
Camisas: Como solo tienen 200 camisas no puede exceder ese valor, pero si puede
ser igual 1x+3y ≤ 200 Pantalones: Como solo tienen 100 pantalones no puede exceder ese valor, pero si
puede ser igual 1x+1y ≤ 100 Restricciones: recuerden que son valores numéricos de objetos reales es decir no
pueden tomar valores negativos
No se desea ofrecer menos de 20 lotes de la oferta A No se desea ofrecer menos de 10 lotes de la oferta B
x≥ 20 ≥ 10
Prof.Diego Polanco
4)Graficar las inecuaciones e identificar los pu ntos d e optimización
1) 2) 3) 4)
1x+3y ≤ 200 1x+1y ≤ 100 x≥ 20 ≥ 10
5) Reemplazar los puntos de optimización en la funci ón ob jetivo Puntos de optimi zación x
Y
Función objetivo f(x,y)=30 x+50 y
20 10 90 10 20 60 50 50
Cuando x=20 , y=10
f(x,y)=1100$
Cuando x=90, y=10
f(x,y)=3200$
Cuando x=20, y=60
f(x,y)=3600$
Cuando x=50, y=50
f(x,y)=4000$ (MAXIMO)
¿Cuántos lotes ha de vender de cada tipo para maximizar la ganancia? Respuesta: Se tiene que vender 50 lotes del tipo A y 50 lotes del tipo B
Prof.Diego Polanco
Prueba1 Nombre:__________________ Problema1
Unos grandes almacenes encargan a un fabricante pantalones y chaquetas deportivas. El fabricante dispone para la confección de 750 m de tejido de algodón y 1000 m de tejido de poliéster. Cada pantalón precisa 1 m de algodón y 2 m de poliéster. Para cada chaqueta se necesitan 1.5 m de algodón y 1 m de poliéster. El precio del pantalón se fija en 50 € y el de la chaqueta en 40 €.
¿Qué número de pantalones y chaquetas debe suministrar el fabricante a los almacenes para que estos consigan una beneficio máxima? Probl ema 2
Una empresa de transportes tiene dos tipos de camiones, los del tipo A con un espacio refrigerado de 20 m3 y un espacio no refrigerado de 40 m3. Los del tipo B, con igual cubicaje total, al 50% de refrigerado y no refrigerado. La contratan para el transporte de 3 000 m3 de producto que necesita refrigeración y 4 000 m3 de otro que no la necesita. El coste por kilómetro de un camión del tipo A es de 30 € y el B de 40 €.
¿Cuántos camiones de cada tipo ha de utilizar para que el coste total sea mínimo? Probl ema 3
Una compañía fabrica y venden dos modelos de lámpara L1 y L2. Para su fabricación se necesita un trabajo manual de 1/3 hora para el modelo L1 y de 1/2 hora para el L2; y un trabajo de máquina para L1 y de 1/6 hora para L2. Se dispone para el trabajo manual de 100 horas al mes y para la máquina 80 horas al mes. Sabiendo que el beneficio por unidad es de 15 y 10 euros para L1 y L2, respectivamente, planificar la producción para obtener el máximo beneficio. Problema 4
Una empresa de transportes tiene dos tipos de camiones, los del tipo A con un espacio refrigerado de 20 m3 y un espacio no refrigerado de 40 m3. Los del tipo B, con igual cubicaje total, al 30 de refrigerado y 30 no refrigerado. La contratan para el transporte de 3 000 m3 de producto que necesita refrigeración y 4 000 m3 de otro que no la necesita. El coste por kilómetro de un camión del tipo A es de 30 € y el B de 40 €. ¿Cuántos camiones de cada tipo ha de utilizar para que el coste total sea mínimo
Prof.Diego Polanco