2. Representa Representa el recinto formado por las siguientes condiciones condiciones
{
{
y − x ≤ 2 x + y ≤ 10 a ¿ x + 5 y ≥ 10 b ¿ 2 y ≥ 3 x c ¿ x + 2 y ≤ 16 x ≥ 0 y ≥ 3 2 x + y ≤ 20
{
−2 x + y ≤ 6
3 x + 4 y ≥ 35 2 y ≥ 3 x
x ≤ y x ≤ 10 x ≥ 0 y ≥ 0
{
x + y ≤ 120 d ¿ 3 y ≤ x x ≤ 100 y ≥ 10
Para representar los diferentes recintos planteados se procede con el siguiente procedimiento i)
Se hal halla lan n los los int inter erce cept ptos os con con los los ejes ejes coo coord rden enad ados os del del plan plano o (x, (x, y) de cad cada a inecuación Se hal halla lan n toda todass las las inte inters rsec ecci cion ones es ent entrre cada cada una una de de las las inec inecua uaci cion ones es recurriendo a los métodos clsicos de sistemas de ecuaciones lineales. (!ramer, sustitución, eliminación, o igualación) "inalme inalmente nte se se de#ne de#ne el cont contor orno no del del recin recinto to de las las dife difere rente ntess condi condicio ciones nes con con los los puntos de intersección de la región facti$le
ii) ii) iii) iii)
% Para las las ccond ondici icione oness del del siste sistema ma a
{
y − x ≤ 2 a ¿ x + 5 y ≥ 10 x + 2 y ≤ 16 2 x + y ≤ 20
i)
!ort !o rtes es con con los los ejes ejes coor coorde dena nado doss de de cad cada a una una de las las ine inecu cuac acio ione ness &necuación * 2
ii) ii)
y − x ≤ 2
!orte en x' y (%2, )
!orte en y' x (, 2)
(*, )
(, 2)
x + 5 y ≥ 10
+
x + 2 y ≤ 16
(*, )
(, -)
2 x + y ≤ 20
(*,)
(, 2)
&nte &nters rsec ecci cion ones es entr entre e las las dife diferrente entess inec inecua uaci cion ones es /cuaciones
&ntersecci ón
*y2 *y+ *y 2y+ 2y +y
(,2) (,) (,-) (2,%2) (*,) (-,)
0 continuación, se muestran las todas las condiciones en el plano (x,y)
iii) iii)
/l rec ecin into to de las las cond condic icio ione ness es el sigu siguie ient nte1 e1
% Para las las condi condicio ciones nes del del siste sistema ma $
{
x + y ≤ 10 b ¿ 2 y ≥ 3 x x ≥ 0 y ≥ 3
i)
!ort !o rtes es con con los los ejes ejes coor coorde dena nado doss de de las las dos dos pri prime mera rass ine inecu cuac acio ione ness &necuación *
ii) ii)
x + y ≤ 10
!orte en x' y (*, )
!orte en y' x (,*)
2
2 y ≥ 3 x
(, )
(, )
+
x≥0
&n#nitos
(,)
y≥3
o tiene
(,+)
Para la segunda inecuación ser necesario tomar otro punto para gra#carla Se toma para x + y 3 &nte &nters rsec ecci cion ones es entr entre e las las dife diferrente entess inec inecua uaci cion ones es /cuaciones *y2 *y+ *y 2y+ 2y +y
&ntersecci ón (,) (,*) (4,+) (,) (2,+) (,+)
0 continuación, se muestran las todas las condiciones en el plano (x,y)
2 y ≥ 3 x
x + y ≤ 10
y ≥ 3
x ≥ 0
iii) iii)
/l rec ecin into to de las las cond condic icio ione ness es el sigu siguie ient nte1 e1
% Para las las ccond ondici icione oness del del siste sistema ma c
{
−2 x + y ≤ 6
3 x + 4 y ≥ 35
c¿
i)
2 y ≥ 3 x
x ≤ y x ≤ 10 x ≥ 0 y ≥ 0
!ort !o rtes es con con los los ejes ejes coor coorde dena nado doss de de las las dos dos pri prime mera rass ine inecu cuac acio ione ness &necuación *
−2 x + y ≤ 6
!orte en x' y (%+, )
!orte en y' x (,)
2
3 x + 4 y ≥ 35
(**.,)
(,-.45)
+
2 y ≥ 3 x
(,)
(,)
x≤ y
(,)
(,)
5
x ≤ 10
(*,)
o tiene
x≥0
&n#nitos
(,)
4
y≥0
(,)
&n#nitos
Para la tercera y la cuarta inecuación ser necesario tomar otro punto para gra#carlas ii) ii)
&nte &nters rsec ecci cion ones es entr entre e las las dife diferrente entess inec inecua uaci cion ones es /cuaciones *y2 *y+ *y *y5 *y *y4 2y+ 2y 2y5 2y 2y4 +y
&ntersecci ón (*,-) (%*2,%*-) (%,%) (*,2) (,) (%+,) (+.--,5.+) (5,5) (*,*.25) (,-.45) (**.,) (,)
+y5 (*,*5) +y (,) +y4 (,) y5 (*,*) y (,) y4 (,) 5y 6x6* 5y4 (*,) y4 (,) 0 continuación, se muestran todas las condiciones en el plano (x,y)
x ≥ 0 3 x + 4 y ≥ 35
−2 x + y ≤ 6
2 y ≥ 3 x
x ≤ y x ≤ 10 y ≥ 0
iii) iii)
/l rec ecin into to de las las cond condic icio ione ness es el sigu siguie ient nte1 e1
(10,26
(10,15
( 1,8 ) 3.88,5 .83 (3.88,5
% Para las las ccond ondici icione oness del del siste sistema ma d
{
x + y ≤ 120 d ¿ 3 y ≤ x x ≤ 100 y ≥ 10
i)
!ort !o rtes es con con los los ejes ejes coor coorde dena nado doss de de las las dos dos pri prime mera rass ine inecu cuac acio ione ness &necuación
*
x + y ≤ 120
!orte en x' y (*2, )
!orte en y' x (,*2)
2
3 y ≤ x
(, )
(, )
+
x ≤ 100
(*,)
o tiene
y ≥ 10
o tiene
(,*)
ii) ii)
&nte &nters rsec ecci cion ones es ent entrre las las dife diferrente entess inec inecua uaci cion ones es /cuaciones *y2 *y+ *y 2y+ 2y +y
&ntersecci ón (3,+) (*,2) (**,*) (*,++.+ +) (+,*) (*,*)
0 continuación, se muestran todas las condiciones en el plano (x,y)
iii) iii)
/l rec ecin into to de las las cond condic icio ione ness es el sigu siguie ient nte1 e1
+. /n cada uno uno de los enunciados de pro$lemas pro$lemas dados dados a continuación, continuación, de$e trasladar trasladar la información del sistema a un modelo 7ue lo represente, es decir, formule y construya el modelo lineal respecti8o. a. 9na empres empresa a fa$rica fa$rica los produc productos tos 0, :, y ! y puede 8ender 8ender todo todo lo 7ue produ;ca a los siguientes precios1 0, <4' :, <+5' !, <4. Producir cada unidad de 0 necesita * hora de tra$ajo. Producir una unidad de : necesita 2 horas de tra$ajo, ms 2 unidades de 0. Producir una unidad de ! necesita + horas de tra$ajo, ms * unidad de :. !ual7uier unidad de 0 utili;ada para producir :, no puede ser 8endida, similarmente cual7uier unidad de : utili;ada para producir !, no puede ser 8endida. Para este periodo de plani#cación estn disponi$les horas de tra$ajo. "ormule y construya el modelo lineal 7ue maximice los ingresos de la empresa. Primero se esta$lecen las 8aria$les de decisión A = cantidadtotal cantidadtotal deunid de unidad ad de produc producto to A B =cantidad totalde total de unidad de productoB productoB
C =cantidad cantidadtot total al deunid de unidad ad de produc producto to C
=cantid AV = cantidad ad de unid unidad ades es de A vendi vendidas das BV =cantidad cantidad de unidad unidadesde esde B vendid vendidas as
=a formulación 7ueda entonces as>1 ?$jeti8o1 @aximi;ar
700 AV + + 3500 BV + 7000 C
Restricción por horas de tra$ajo1 A + 2 B + 3 C ≤ 40
Restricción por producción de unidades de :1 Producir una unidad de : necesita 2 unidades de 0 y cual7uier unidad de 0 utili;ada para producir :, no puede ser 8endida A = 2 B + AV AV
Restricción por cantidades producidas de !1 Producir una unidad de ! necesita una unidad de : y cual7uier unidad de : utili;ada para producir !, no puede ser 8endida.
B =C + BV
=a construcción del modelo 7ueda entonces de la siguiente manera1 @aximi;ar
0 A + 0 B + 7000 C + 700 AV + 3500 BV
Sujeto a1 •
•
•
A + 2 B + 3 C ≤ 40 A − 2 B− AV = 0
B −C − BV =0
$. /l $anco &nternacional &nternacional a$re de lunes lunes a 8iernes 8iernes de - am a pm. Ae experiencias experiencias pasadas sa$e 7ue 8a a necesitar la cantidad de cajeros seBalados en la ta$la dada. Cay dos tipos de cajeros1 los 7ue tra$ajan tiempo completo de - am a pm, los cinco d>as, excepto la hora 7ue utili;an para almor;ar. /l :anco determina cundo de$e almor;ar cada cajero, pero de$e ser entre las *2 pm y la * pm o entre la * pm y las 2 pm. 0 los empleados a tiempo completo se les paga <*- la hora (incluida la hora de almor;ar). Dam$ién hay tra$ajadores a tiempo parcial 7ue de$en tra$ajar externamente + horas consecuti8as cada d>a y se le paga < ** la hora. Sin ningEn otro pago. 0 #n de mantener la calidad del ser8icio el :anco desea tener un mximo de 5 cajeros contratados a tiempo parcial. Se desea minimi;ar los costos de empleados contratados. Periodo de tiempo !ajeros re7uerid os
-%3am 3% *am
*% **am
**am% *2m% *2m *pm
*% 2pm
2% +pm
+%pm
-
-
+
5
Primero se esta$lecen las 8aria$les de decisión' X 1= númerode númerode empleado empleadoss de tiempo tiempo completoque completoque almuerzande almuerzande 12 m a 1 pm X 2= númerode númerode emplead empleados os de tiempo tiempo completoque completoque almuerzande almuerzande 1 pm −2 pm X 3= númerode númerode emplead empleados os de tiempo tiempo parcial parcial que trabaja trabajan n desde desde las 8 am
X 4 =númer número o de empleado empleadoss de tiempo tiempo parcial parcial que trabaja trabajan n desde desde las 9 am
X 5= númer número o de empleado empleadoss de tiempo tiempo par parcial cialquetrabaj quetrabajan andesd desdee las 10 am X 6 =númer número o de empleado empleadoss de tiempo tiempo parcial parcial que trabaja trabajan n desde desde las 11 am X 7 =númer número o de empleado empleadoss de tiempo tiempo parcial parcial que trabaja trabajan n desde desde las 12 m
X 8 =númer número o de empleado empleadoss de tiempo tiempo par parcial cialquetrabaj quetrabajan andesd desdee las 1 pm
Para esta$lecer esta$lecer la función o$jeti8o hay 7ue aclarar 7ue como son - horas los 7ue tra$ajan a tiempo completo a <*- la hora. Aa en total
8 horas×
1800 = 14000 el costo de hora
contratación de estos empleados /n cam$io los 7ue tra$ajan + horas a <** da en total
3 horas×
1100 = 3300 el costo hora
de contratación de estos empleados =a función o$jeti8o es1 @inimi;ar
14400 X 1+ 14400 X 2+ 3300 X 3+ 3300 X 4 + 3300 X 5 + 3300 X 6 + 3300 X 7+ 3300 X 8
Sujeto a1 Restricción por empleados 7ue tra$ajan de - am a 3 am *.
X 1 + X 2 + X 3 ≥ 4
Restricción por empleados 7ue tra$ajan de 3 am a * am 2.
X 1 + X 2 + X 3+ X 4 ≥ 3
Restricción por empleados 7ue tra$ajan de * am a ** am +.
X 1 + X 2 + X 3+ X 4 + X 5 ≥ 4
Restricción por empleados 7ue tra$ajan de ** am a *2 m .
X 1 + X 2 + X 4 + X 5 + X 6 ≥ 6
Restricción por empleados 7ue tra$ajan de *2 m a * pm 5.
X 2 + X 5 + X 6 + X 7 ≥ 5
Restricción por empleados 7ue tra$ajan de * pm a 2 pm .
X 1 + X 6 + X 7 + X 8 ≥ 6
Restricción por empleados 7ue tra$ajan de 2 pm a + pm 4.
X 1 + X 2 + X 7+ X 8 ≥ 8
Restricción por empleados 7ue tra$ajan de + pm a pm -.
X 1 + X 2 + X 8 ≥ 8
Restricción por cantidad mxima de cajeros de tiempo parcial 3.
X 3 + X 4 + X 5 + X 6+ X 7 + X 8 ≥ 5
. 9n comerciante comerciante acude acude al mercado mercado a comprar comprar naranjas. naranjas. Aispone Aispone de 2 2 e y en su furgoneta ca$en * Fg. /n el mercado disponen de naranjas tipo 0 a *.* e y de tipo : a *. e . Gl las podr 8ender a *.2 e las de tipo 0 y a *.45 e las de tipo :, y se pregunta cuntos Filogramos de cada tipo de$er>a comprar para conseguir 7ue los $ene#cios sean lo ms altos posi$le. Primero se de#nen las 8aria$les de decisión narnaj aja a tipo tipo A *. A = !"de narn
denaranja a tipo tipo B **. B =!" denaranj
"ormulación del pro$lema @aximi;ar Sujeto a1
( 1.2−1.1 ) A +( 1.75−1.6 ) B= 0.10 A + 0.15 B
Restricción por presupuesto *2. 1.10 A +1.60 B ≤ 2000 Restricción por capacidad de la furgoneta *+. A + B ≤ 1400 Restricción por 8aria$les no negati8as *. A ≥ 0 *5. B ≥ 0 Para resol8er este pro$lema se recurrir con el método gra#co de tal forma 7ue x 0 y y: i)
!ort !o rtes es co con n los los ejes ejes co coor orde dena nado doss de de las las restr estric icci cion ones es &necuación 1.10 x + 1.6 y ≤ 2000
!orte en x, y (*-*-.*-,)
!orte en y, x (,*25)
x + y ≤ 1400
(*,)
(,*)
x ≥ 0
&n#nitos
(,)
y ≥ 0
(,)
0 continuación, se muestran las gr#cas de las inecuaciones
&n#nitos
0 continuación, se muestra el recinto formado por las condiciones
(, *25) (-, 32)
(*, ) (, )
Ae los l>mites 7ue demarcan la ;ona facti$le se estudia cual producir los mayores $ene#cios en la función o$jeti8o
Para (,*25) se tiene1 Para (-, 32) se tiene1 Para ( *, ) se tiene1
0.10 ( 0 )+ 0.15 ( 1250)
*-4.5
0.10 ( 480 ) +0.15 ( 920 )=186
(
)
( )
0.10 1400 + 0.15 0 =140
!omo se o$ser8a la opción 7ue genera los mximos $ene#cios consiste consiste en comprar y 8ender *25 Fg de naranjas tipo :
5. Solución Solución de de ejercici ejercicios os + y en el sitio sitio He$1 He$1 HHH.phpsimplex.comIsimplexIsimplex.htm J Ejercicio 3 a) La fábrica de productos producto s ABC
!uyo planteo es @aximi;ar 0 X 1 + 0 X 2 + 7000 X 3 + 700 X 4 + 3500 X 5 Sujeto a1 •
•
•
X 1 + 2 X 2 + 3 X 3 ≤ 40 X 1−2 X 2− X 4 =0 X 2− X 3− X 5=0 PHPSimplex
@étodo1 Simplex Simplex I Aos "ases
K!untas 8aria$les de decisión tiene el pro$lemaJ pro$lemaJ 5
K!untas restriccionesJ restriccionesJ +
K!ul es el o$jeti8o de la funciónJ @aximi;ar
"unción1
L* M
Restricciones1 L* M *
L2 M
L2 M 2
L+ M 4
L+ M +
L M 4
L M
L5 +5
L5
L* M *
L2 M %2
L+ M
L M %*
L5
L* M
L2 M *
L+ M %*
L M
L5 %*
• • •
Pasamos el pro$lema a la forma estndar, aBadiendo 8aria$les de exceso, holgura, y arti#ciales segEn corresponda corresponda (mostrar/ocultar detalles) !omo la restricción * es del tipo NON se agrega la 8aria$le de holgura L. !omo la restricción 2 es del tipo NN se agrega la 8aria$le arti#cial L-. !omo la restricción + es del tipo NN se agrega la 8aria$le arti#cial L4. MAXIMIZAR: L* M
MAXIMIZAR: L* M
L2M 4 L+ M 4 L M +5 L5
L2 M 4 L+M 4 L M +5 L5 M L M L4 M L-
* L* M 2 L2 M + L+ M L M L5 O * L* %2 L2 M L+ %* L M L5 L* M * L2 %* L+ M L %* L5
* L* M 2 L2 M + L+ M * L %* L* M 2 L2 M * L M * L- L* %* L2 M * L+ M * L5 M * L4
L*, L2, L+, L, L5, L, L4, L-
L*, L2, L+, L, L5
A/SP9/S A/ Q0R&0S &D/R0!&?/S S/ ==/0 0 =0 S&9&/D/ D0:=0 "&0=
Tab Tab la 4 Bas e
0
0
70 00
700
3500
0
P
P
1
2
P3
P4
P5
P6
0
0.714285714 28571
0.857142857 14286
0.285714285 71429
0.428571428 57143
0.142857142 85714
Cb
P0
0
11.4285714 28571
P2
0
5.71428571 42857
0
1
0
0.142857142 85714
P3
70 00
5.71428571 42857
0
0
1
0.142857142 85714
0.571428571 42857
0.142857142 85714
Z
40 4 0000
0
0
0
300
500
1000
P1
1
0
=a solución óptima es L* **.2-54*2-54* L2 5.4*2-54*2-54 L+ 5.4*2-54*2-54 L L5
R/A?A/0A?1 R/A?A/0A?1 Se de$en producir ** unidades de 0, de : y de !
b) Ejercicio Ejercici o del Banco internacional intern acional
!uyo planteo es1 @inimi;ar Sujeto a1
14400 X 1+ 14400 X 2+ 3300 X 3+ 3300 X 4 + 3300 X 5 + 3300 X 6 + 3300 X 7+ 3300 X 8
Restricción por empleados 7ue tra$ajan de - am a 3 am *.
X 1 + X 2 + X 3 ≥ 4
Restricción por empleados 7ue tra$ajan de 3 am a * am 2.
X 1 + X 2 + X 3+ X 4 ≥ 3
Restricción por empleados 7ue tra$ajan de * am a ** am +.
X 1 + X 2 + X 3+ X 4 + X 5 ≥ 4
Restricción por empleados 7ue tra$ajan de ** am a *2 m .
X 1 + X 2 + X 4 + X 5 + X 6 ≥ 6
Restricción por empleados 7ue tra$ajan de *2 m a * pm 5.
X 2 + X 5 + X 6 + X 7 ≥ 5
Restricción por empleados 7ue tra$ajan de * pm a 2 pm .
X 1 + X 6 + X 7 + X 8 ≥ 6
Restricción por empleados 7ue tra$ajan de 2 pm a + pm 4.
X 1 + X 2 + X 7+ X 8 ≥ 8
Restricción por empleados 7ue tra$ajan de + pm a pm -.
X 1 + X 2 + X 8 ≥ 8
PHPSimplex
@étodo1 Simplex Simplex I Aos "ases
K!untas 8aria$les de decisión tiene el pro$lemaJ pro$lemaJ -
K!untas restriccionesJ -
K!ul es el o$jeti8o de la funciónJ @inimi;ar
"unción1
L* M *
M
L2 M *
L5 M ++
++
*
M
L2 M
L2 M
5
L+ M
L M
L4 M *
L5 *
L
L2 M
L M *
L M
L4 M
M
L+ M
*
L* M *
L M
L5 *
L
*
*
L M *
L4 M
L* M M
L+ M
L M
L5 *
L
*
*
L M *
L4 M
L* M *
M
L+ M
+
*
L M
L5
L-
L2 M
L M *
L4 M
*
*
L* M
L5
LL+ M
*
L2 M
L M
L M
*
M
L+ M
L4 M
L* M
L++
*
L M
*
L4 M
L2 M
L ++
++
*
M
++
L M
Restricciones1 L* M
L+ M
L*
L5
L* M *
L2 M *
M
L M
M
L-
L+ M
L M
L M
L4 M
L5
*
L2 M *
L M
L4 M *
L* M *
L+ M
L-
L5
-
*
Pasamos el problema a la forma estándar, añadiendo ariables de e!"eso, #ol$%ra, & artifi"iales se$'n "orresponda (mostrar/ocultar detalles) •
(omo la restri""i)n 1 es del tipo *+* se a$re$a la ariable de e!"eso 9 & la ariable artifi"ial 17.
•
(omo la restri""i)n 2 es del tipo *+* se a$re$a la ariable de e!"eso 10 & la ariable artifi"ial 18.
•
(omo la restri""i)n 3 es del tipo *+* se a$re$a la ariable de e!"eso 11 & la ariable artifi"ial 19.
•
(omo la restri""i)n 4 es del tipo *+* se a$re$a la ariable de e!"eso 12 & la ariable artifi"ial 20.
•
(omo la restri""i)n 5 es del tipo *+* se a$re$a la ariable de e!"eso 13 & la ariable artifi"ial 21.
•
(omo la restri""i)n 6 es del tipo *+* se a$re$a la ariable de e!"eso 14 & la ariable artifi"ial 22.
•
(omo la restri""i)n 7 es del tipo *+* se a$re$a la ariable de e!"eso 15 & la ariable artifi"ial 23.
•
(omo la restri""i)n 8 es del tipo *+* se a$re$a la ariable de e!"eso 16 & la ariable artifi"ial 24.
MINIMIZ!" 14400 1 14400 2 3300 3 3300 4 3300 5 3300 6 3300 7 3300 8
M#IMIZ!" -14400 1 -14400 2 -3300 3 -3300 4 -3300 5 -3300 6 -3300 7 -3300 8 0 9 0 10 0 11 0 12 0 13 0 14 0 15 0 16 0 17 0 18 0 19 0 20 0 21 0 22 0 23 0 24
1 1 1 2 1 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 + 4 1 1 1 2 1 3 1 4 0 5 0 6 0 7 0 8 + 3 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 0 6 0 7 0 8 + 4 1 1 1 2 0 3 1 4 1 5 1 6 0 7 0 8 + 6 0 1 1 2 0 3 0 4 1 5 1 6 1 7 0 8 + 5 1 1 0 2 0 3 0 4 0 5 1 6 1 7 1 8 + 6 1 1 1 2 0 3 0 4 0 5 0 6 1 7 1 8 + 8 1 1 1 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 1 8 + 8
1 1 1 2 1 3 -1 9 1 17 4 1 1 1 2 1 3 1 4 -1 10 1 18 3 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 -1 11 1 19 4 1 1 1 2 1 4 1 5 1 6 -1 12 1 20 6 0 1 1 2 1 5 1 6 1 7 -1 13 1 21 5 1 1 1 6 1 7 1 8 -1 14 1 22 6 1 1 1 2 1 7 1 8 -1 15 1 23 8 1 1 1 2 1 8 -1 16 1 24 8
Aespués de 8arias iteraciones se tiene los siguientes resultados1
Cay in#nitos 8alores de L *, L2, L+, L, L5, L, L4, L- para el 8alor óptimo 53 , los cuales estn contenidos en la región del espacio * L* M * L2 M ++ L+ M ++ L M ++ L5
M ++L M ++ L4 M ++ L- 53 7ue cumple las restricciones del pro$lema. 9na de ellas es1 L* L2 L+ L * L5 5 L L4 L- -
Ejercicio 4 Problema de las naranjas tipo A y tipo B
!uyo planteo es1 @aximi;ar1
0.10 X 1 + 0.15 X 2
Sujeto a1 1.10 X 1 + 1.60 X 2 ≤ 2000
X 1 + X 2 ≤ 1400
P$P%&m'le
/todo Simplex Simplex I Aos "ases
(%ántas ariables de de"isi)n tiene el problema 2
(%ántas restri""iones 2
¿Cuál es el objetivo de la función?
@inimi;ar
Función:
X1 +
.*
X2
.*5
Restricciones: X1 +
*.*
X2
*.
X1 +
*
2
X2
*
*
Pasamos el problema a la forma estándar, añadiendo ariables de e!"eso, #ol$%ra, & artifi"iales se$'n "orresponda (mostrar/ocultar detalles) •
(omo la restri""i)n 1 es del tipo ** se a$re$a la ariable de #ol$%ra 3.
•
(omo la restri""i)n 2 es del tipo ** se a$re$a la ariable de #ol$%ra 4.
M#IMIZ!" 0.10 1 0.15 2 1.10 1 1.6 2 2000 1 1 1 2 1400 1, 2 + 0
M#IMIZ!" 0.1 1 0.15 2 0 3 0 4 1.1 1 1.6 2 1 3 2000 1 1 1 2 1 4 1400 1, 2, 3, 4 + 0
Despus de varias iteraciones se tiene:
pera"iones intermedias (mostrar/ocultar detalles) Tabla 2
Base
Cb
P2 P4 Z
0 .1 0.
0.15
0
0
P0
P1
P2
P3
P4
0.15
1250
0.6875
1
0.625
0
0
150
0.3125
0
-0.625
1
187.5
0.003125
0
0.09375
0
a sol%"i)n )ptima es 187.5 1 0 2 1250 olo se deben "omprar naranas tipo : para pa ra obtener má!imos benefi"ios