Dirección Universitaria de Educación a Distancia EP de Administración y Negocios Internacionales
Universidad Alas Peruanas Investigación Operativa
Nombres y Apellidos
:
Patrick Michael Hidalgo Benavides
Código de matrícula
:
2013205461
Uded de matrícula
:
Tacna
Perú - Tacna 2017
1. Explique Constructora C&D SAC ., se ha adjudicado la construcción de 100 casas. El contrato la obliga a construir tres tipos de casas: campo, rancho y española. Para los beneficiarios las casas tienen el mismo costo, pero para la Constructora, éstas tienen un margen de utilidad diferente por casa, así las casas tipo campo arrojan 15300 dólares, las de tipo rancho 15000 dólares, la de tipo “Española” 14700 dólares. El contrato obliga a entregar las casas dentro de los nueve meses de firmado el
contrato.
Otra información relevante se resume en la siguiente tabla:
Recurso por tipo de casa
Disponibilidad
Campo
Rancho
Española
de horas
200
100
150
18000
Carpintería
50
120
80
13000
Albañilería
Se requiere:
a) Defina las variables de decisión. b) Formule el problema de programación lineal.
SUGERENCIA: Revise sus materiales de estudio para entender la metodología de formulación del modelo matemático.
a) Defina las variables de decisión. Xi : Numero de casas del tipo i 1: Campo i:
2: Rancho 3: Española
Carpintería: 1: Campo 200
2: Rancho 100
3: Española 150
2: Rancho 120
3: Española 80
Albañilería: 1: Campo 50
b) Formule el problema de programación lineal. Carpintero
+ + ≤ Albañil
+ + ≤ Cantidad de Casas
+ + No negatividad
≥ Función del Objetivo
: + +
2. RESUELVA EL PROBLEMA (1) MEDIANTE EL MÉTODO SIMPLEX: S UG E R E NC IA : PUEDE UTILIZAR LA C ALCULADORA ONLINE PAR A METODO SIMPLEX http://ingenieria-industrial.net/software/jsimplex
3. Una empresa dedicada a la fabricación y distribución de hornos para pollo a la brasa cuenta con dos plantas en Lima (La victoria y Ate Vitarte), y tres puntos de distribución, identificados como Región 1, Región 2 y Región 3 de nuestro país.
Por su parte, La victoria tiene disponibles 72 hornos para pollo a la brasa, mientras que en Ate Vitarte la existencia alcanza las 53. Se sabe que la Región 1 requiere de 55 hornos para pollo a la brasa, mientras que tanto Región 2 como Región 3 necesitan 35 hornos para pollo a la brasa cada una. Los costos de transporte unitarios asociados desde cada origen a cada destino, se muestran en la siguiente tabla:
LA VICTORIA ATE VITARTE
Región 1 $ 120 $ 80
Región 2 $ 70 $ 110
Región 3 $ 100 $ 90
Se desea conocer:
a) El modelo de transporte. b) La solución básica mediante método esquina noroeste. c) De qué planta y en qué cantidad deben enviarse hornos para pollo a la brasa a cada Región, al menor costo posible (use método MODI).
SOLUCION: a) El modelo de transporte.
Las variables representan el número de unidades que se envían del i-ésimo origen al j-ésimo destino. En este caso, el número de orígenes es i = 1,2 y tres destinos j = 1, 2,3. De la tabla de costos presentada, se obtienen los costos y con éstos se forma la función objetivo:
∑∑ 120 +70 +100 +80 +110 +90 = =
Por otra parte, se comprueba que la oferta (a) sea igual a la demanda (d), es decir:
∑ 72 + 53 125 =
∑ 55 + 35 + 35 125 =
El número de hornos que pueden ser enviadas desde cada distrito a cada una de las regiones de distribución , debe cumplir con las cantidades limitantes:
∑ + + 72 =
∑ + + 53 =
Por otro lado, las restricciones de demanda que tiene cada distrito se expresan con las siguientes igualdades:
∑ + 55 =
∑ + 35 =
∑ + 35 =
En resumen, el Modelo de transporte está dado por:
∑∑ 120 +70 +100 +80 +110 +90 Sujeto a:
= =
∑ + + 72 =
∑ + + 53 =
∑ + 55 =
∑ + 35 =
∑ + 35 =
Utilizando los datos, se tiene la siguiente tabla: Región 1 Región 2 La Victoria
Ate Vitarte
Demanda
Región 3
Oferta
120
70
100
72
80
110
90
53
55
35
35
Región 2
Región 3
b) Método esquina noroeste. Región 1 La Victoria
120
Oferta
70
100
72
80
110
90
53
55
35
35
55 Ate Vitarte
Demanda
Para realizar la asignación se compara el valor de la demanda y la oferta que corresponde a la celda y se coloca en máximo valor posible entre la oferta y la demanda, es decir, el menor valor de los dos comparados. Ajustar la oferta y demanda según corresponda y cancelar la fila o columna que ya está satisfecha. Región 1 Región 2 Región 3 Oferta La Victoria
120
70
55 Ate Vitarte
Demanda
72
100
17
80
110
90
55
35
35
53
0 Se canceló la primera columna, y la nueva oferta ajustada de Inglaterra es de 17, lo cual se indica en la celda correspondiente.
La Victoria
Región 1
Región 2
Región 3
120
70
100
55 Ate Vitarte
Demanda
Oferta 72
17
0
80
110
90
55
35
35
53
0 18 Como se canceló la primera columna, se avanza hacia la derecha en la primera fila y se asignan 17 unidades. Se ajusta la oferta y la demanda. Debido a que ésta no es la última celda disponible, continuamos. Región 1 La Victoria
120
Región 2 70
55 Ate Vitarte
80
Región 3
72
100
17 110
0 90
53
18 Demanda
55
Oferta
35
35 35
0 0 Observamos que es necesario continuar con el algoritmo, entonces: Región 1 La Victoria
120
Región 2 70
55 Ate Vitarte
80
Región 3
55
72
100
17 110
0 90
18 Demanda
35
Oferta
53
35
0
35
0 0 0 En la última tabla obtenida, ya no hay celdas disponibles, ya que cada celda o bien tiene cierta cantidad de unidades asignadas o fue cancelada. Las celdas con unidades asignadas se conocen como celdas básicas y a las celdas canceladas se les llama celdas no básicas. Para interpretar la solución del modelo se recupera el valor de cada variable xij, las cuales corresponden a las celdas básicas C (i, j).
Para este problema las celdas básicas con sus respectivas variables de decisión, son: C (1,1) con = 55 C (1,2) con = 17 C (2,2) con = 18 C (2,3) con = 35
Entonces, el costo del modelo de transporte está dado por la suma de los productos del costo unitario por el número de unidades asignadas en cada celda básica. Z = 55 (120) + 17 (70) + 18 (110) + 35 (90) Z = 12 920 Por lo tanto, la primera solución factible significa que se deben enviar 55 y 17 hornos desde La Victoria a la Región 1 y Región 2, respectivamente. Desde Ate Vitarte, 18 y 35 computadoras a la Región 2 y Región 3, respectivamente, con un costo total de transporte de $12,920.
c) Método MODI Calcular los multiplicadores ( Se obtiene el sistema:
, ) y los costos marginales (c. m.)
+ 120 + 70 + 110 + 90
Resolviendo el sistema, suponiendo
0 + 120 0 + 70 + 70 110 40 + 90
0
Los multiplicadores asociados a las celdas básicas son:
0 120 70 40 50
Utilizando el valor calculado de los multiplicadores, encontramos los costos marginales de la primera solución factible: Celda (1,3) c.m. = 100 – 0 – 50 = 50 Celda (2,1) c.m. = 80 – 40 – 120 = - 80 Como el costo marginal de la celda (2,1) es negativo, generamos otra solución ya que ésta no es óptima.
Para este caso la celda con mayor valor negativo es celda (2,1), por lo que el circuito es: Región 1 Región 2 Región 3 Oferta La Victoria
120
70
55 80
Ate Vitarte
17 110
0 90
18 55
Demanda
72
100
35
0
53
35
0
35
0
0
Ajustar el valor de Xij en las celdas del circuito, comenzando por sumar la variable θ a la celda seleccionada, en el sentido de las manecillas del reloj, y alternar una resta y suma de θ en cada celda de la trayectoria hasta regresar a la celda primera. Resolver para θ y ajustar la solución. Región 1 Región 2 Región 3 Oferta La Victoria
120
70
55 – θ 80
Ate Vitarte
55
Demanda
17 + θ 110
θ
72
100
0 90
18 – θ 35
0
53
35
0
35
0
0
Ahora se plantea el sistema de desigualdades para obtener el valor de θ y
ajustar los valores: θ≥0 55 – θ ≥0 17 + θ ≥0 18 – θ ≥0 El valor máximo posible de θ que resuelve el sistema es: θ = 18
Entonces: Región 1 La Victoria
120
Región 2 70
37 Ate Vitarte
80
110
55
72
0 90
0 35
0
Oferta
100
35
18 Demanda
Región 3
53
35 35
0
0
0
De donde se desprende la solución inicial:
37
35
18 35 ; Z= 11 480 Calcular los multiplicadores , y los costos marginales (c.m.). Se obtiene el sistema: + 120 + 70 + 80 + 90 Resolviendo el sistema, suponiendo 0 0 + 120 0 + 70 + 120 80 −40 + 90 Los multiplicadores asociados a las celdas básicas son:
0 120 70 −40 130
Utilizando el valor calculado de los multiplicadores, encontramos los costos marginales de la primera solución factible: Celda (1,3) c.m. = 100 – 0 – 130 = -30 Celda (2,1) c.m. = 110 – (-40) – 70 = 80 Como el costo marginal de la celda (1,3) es negativo, generamos otra solución ya que ésta no es óptima. Para este caso la celda con mayor valor negativo es celda (1,3), por lo que el circuito es: Región 1 Región 2 Región 3 Oferta La Victoria
120
70
37 Ate Vitarte
80
35 110
18 Demanda
55
0 90
0 35
0
72
100
53
35 35
0
0
0
Ajustar el valor de Xij en las celdas del circuito, comenzando por sumar la variable θ a la celda seleccionada, en el sentido de las manecillas del reloj, y alternar una resta y suma de θ en cada celda de la trayectoria hasta regresar a la celda primera. Resolver para θ y ajustar la solución. Región 1 Región 2 Región 3 Oferta La Victoria
120
70
37 – θ 80
Ate Vitarte
35 110
18 + θ 55
Demanda
θ
0
90
0 35
0
72
100
53
35 – θ
0
35
0
0
Ahora se plantea el sistema de desigualdades para obtener el valor de θ y
ajustar los valores: θ≥0 35 – θ ≥0 18 + θ ≥0 37 – θ ≥0 El valor máximo posible de θ que resuelve el sistema es: θ = 35
Entonces: Región 1 La Victoria
120
Región 2 70
2 Ate Vitarte
80
110
55
35
35
0
0 53
0 35
0
De donde se desprende la solución inicial:
2
72
90
35
0
Oferta
100
35
53 Demanda
Región 3
0
35 53 ; Z= 10 430 Calcular los multiplicadores , y los costos marginales (c.m.). Se obtiene el sistema: + 120 + 70 + 100 + 80 Resolviendo el sistema, suponiendo 0 0 + 120 0 + 70 0 + 100 + 120 90
0
Los multiplicadores asociados a las celdas básicas son:
0 120 70 100 −40
Utilizando el valor calculado de los multiplicadores, encontramos los costos marginales de la primera solución factible: Celda (1,3) c.m. = 110 – (-40) – 70 = 80 Celda (2,1) c.m. = 80 – (-40) – 100 = 20 Como todos los costos marginales son no negativos, la solución es óptima. Es decir que: ; Z= 10 430
2
35
35
53
Esto quiere decir que deben enviarse 2, 35 y 35 hornos de pollo desde La Victoria a la Región 1, Región 2 y Región 3, respectivamente. Desde Ate Vitarte, 53 hornos de pollo a la Región 1, con un costo de transporte total de $10 430
4. El siguiente es un correo que recibe el Prof. Segundo García de parte de un amigo suyo, Ing. Industrial, que dirige una Consultora. Ayude a resolver el problema. De: "Juan_Valdivia"
Para: [email protected] CCO: [email protected] Hola Segundo: Te envío la información del casito del cliente que te comente por teléfono… Te explico: Southeastern Bell mantiene en inventario ciertos conectores en su almacén central para abastecer a las oficinas de servicio. La demanda anual de estos conectores es de 15000 unidades. Southeastern estima que el costo anual de mantener este artículo es de $25 por unidad. El costo de ordenar es de $75. La compañía opera 300 días al año y el tiempo de entrega de una orden por parte del proveedor es de 2 días de trabajo. Se requiere:
a) b) c) d)
Encontrar la cantidad económica a ordenar. Determinar los costos de mantener inventarios anuales. Encontrar los costos anuales de ordenar y ¿Cuál es el punto de reorden?
Por hacer este trabajo se te abonará $ 5000 y lo quieren en un tiempo máximo de tres días. Deberás enviar un informe completo en digital a: [email protected] Para conocer más información de la empresa puedes ingresar a: http://www.SouthBell.com Estamos al contacto, Un abrazo.
SUGERENCIA: Revise sus materiales de estudio para establecer las formulas necesarias según el modelo de inventario.
5. José Kan, Administrador del Proyecto del Hospital XYZ dividió el proyecto en dos grandes módulos. Asignó a Juan Salas al responsabilidad global del módulo para organizar y preparar el sitio y a Sara Wong la responsabilidad del módulo de instalaciones física se infraestructura. Usando la división del trabajo, e equipo del proyecto desarrollo las relaciones de precedencia, las estimaciones de tiempo de las actividades y las responsabilidades mostradas en la tabla:
Actividad / Descripción
PROYECTO DEL HOSPTAL XYZ INICIO ORGANIZACIÓN Y PREPARACION DEL SITIO A Seleccionar personal administrativo B Seleccionar sitio y estudio C Seleccionar equipo medico D Preparar planes finales de construcción
Predecesor a inmediata
Tiempos de actividad (semanas)
Responsable
Kan 0 Salas ---
12
Juárez
--A B
9 10 10
Torres Gómez Torres
E F
Conectar servicios públicos Entrevistar solicitantes para enfermería y personal de apoyo INSTALACIONES FISICAS E INFRAESTRUCTURA G Compra y entrega de equipo H Construir hospital I Desarrollar sistema de información J Instalar equipo medico K Capacitar enfermeras y personal de apoyo TERMINACION
B A
24 10
Peña Juárez Wong
C D A E,G,H F,I,J
35 40 15 4 6
K
0
Vásquez Fernández Cáceres Vigo Valdivia
Una semana de trabajo se considera cinco días.
a) Elabore la red del proyecto del hospital XYZ. b) ¿Cuáles son las actividades críticas, y cuál es el tiempo de terminación del proyecto?
SOLUCION: a) red del proyecto
15 I 10
12
C
G
A
6
4
35
J
K
Final
10
F 40
10 Inicio
H
D 9 B
24 E
12 27 terminación
b) Actividad Critica y tiempo de 15
12
0 7
35
C
A
12
22
44
54
J
F
0
9
10
9
19
0
10
4
15 50
G 10
0 0
Inicio
10 45
5 12
0 0
I
12 22 5 15
10
39 54
40
10 50 10 50
50
54
50
54
54
60
60 60
54
60
60 60
6 K
Final
0
9
H
D 9
B
24
9
33
26 50 E
Bibliografía WINSTON, W.L. "Operations Research: Applications and Algorithms". PWS-KENT Publishing Company. 1987. TAHA, H. A. "Investigación de Operaciones. Una Introducción." (6ª ed.) Prentice-Hall, 1998.
Kauffman. Métodos y Modelos de Investigación de Operaciones, CECSA Marin I. Métodos y Modelos de Camino Crítico, Macchi .
