Examen Final de Investigacion Operativa

EXAMEN FINAL DE INVESTIGACION OPERATIVA 1.- La compañía INTEL produce dos dispositivos para computadoras, (producto 1 y producto 2) y requiere partes de metal y componentes electrónicos. La administración desea determinar cuántas unidades de cada producto fabricar para maximizar la ganancia. Por cada unidad del producto 1 se requiere 2 unidad de partes de metal y 3 unidades de componentes eléctricos. Por cada unidad del producto 2 se necesitan 5 unidades de parte de metal y 4 unidades de componentes eléctricos. La compañía tiene 400 unidades de partes de metal y 600 componentes electicos. Cada unidad del producto 1 da una ganancia de $ 4.00 y cada unidad del producto 2 da una ganancia de $6.00 a) Planteamiento del problema primal b) Planteamiento del problema dual. c) Respuesta con WINQSB del problema primal. d) Respuesta con WINQSB del problema dual. e) Comparación de la solución del problema primal y del problema dual. RESOLUCION a) La tabla siguiente resume los datos obtenidos que necesitamos para definir el modelo: Materiales

Producto 1

Producto 2

Total de unidades disponibles de cada material

Partes de metal Componentes eléctricos Ganancias por unidad

2 3

5 4

400 600

4

6

Z

Para lograr una mejor solución del problema definiremos definiremos nuestras variables de decisión, las cuales son: 1.- Variables de decisión

                          En este caso la función objetivo estará compuesta por la ganancia obtenida por cada tipo de producto y por las variables de decisión. El problema que estamos resolviendo es un problema de maximización. Función Objetivo (Maximizar

    Dado que para crear el dispositivo se requiere una cantidad de partes de metal y componentes eléctricos, las restricciones estarán dadas por la cantidad total en cada 3.- Restricciones

                     4.- Ahora se puede formular el modelo matemático del problema, para lo cual definimos la función objetivo a maximizar sujeta a las restricciones que se señalaron anteriormente.

      S.a.

          b) Para el problema dual, tenemos: Modelo primal:

      S.a.

            [  ]   c

 [  ]    a

b

    Sujeto a:

  Tenemos:

             El problema dual algebraica:

            2.- La Ken & Larry Inc. Surte su helado a los expendios en cuatro sabores: chocolate, vainilla, chicle y plátano. Debido al calor extremo y la alta demanda, la compañía tiene un déficit en el abastecimiento de los ingredientes: Leche, azúcar y crema. Esto no le permite satisface todas las órdenes recibidas de sus expendios. Po estas circunstancias, la compañía ha decidido seleccionar la cantidad que debe producir de cada sabor para maximizar la ganancia total, dadas las restricciones en las cantidades de ingredientes básicos. Sujeto a: 

La compañía tiene solo 110 galones de leche, 90 libras de azúcar y 35 galones de crema.(por mes)



Un galón de helado de chocolate consume: 0.24 galón de leche, 0.25 libra de azúcar y 0.05 galón de crema.





Un galón de helado de vainilla consume: 0.25 galón de leche, 0.20 libra de azúcar y 0.075 galón de crema. Un galón de helado de banano consume: 0.2 galón de leche, 0.2 libra de azúcar y 0.1 galón de crema.



Un galón de helado de chicle consume: 0.2 galón de leche, 0.2 liba de azúcar y 0.15 galón de crema.



La compañía para mantener su mercado cautivo de sabores ha decidido también producir al menos 15 galones de helado de cada uno de los cuatro sabores.



Los sabores de chocolate, vainilla, banano y chicle generan ganancias respectivas de $0.55, $0.5, $0.45 y $0.50 por galón.

No se necesitan las condiciones de no negatividad puesto que existen restricciones de demanda para todas las variables. a) Suponga que la ganancia por galón de plátano a $1.50 ¿Cambia la solución óptima y que se puede decir de la ganancia total? b) Suponga que la ganancia por galón de plátano a $0.92 ¿Cambia la solución óptima y que se puede decir de la ganancia total? c) Suponga que descubren cinco galones de crema agrio que tiene que tirarse ¿Cambia la solución óptima y que se puede decir de la ganancia total? d) Suponga que tienen la oportunidad de comprar 25 libras adicionales de azúcar por un costo total de $10.00 ¿Deben comprarlas? Explique. e) ¿Qué pasaría si se programara la producción de 20 unidades del producto A?