Deformacion en Vigas en Voladizo

DEFORMACION EN VIGAS EN VOLADIZO Para que se cumpla la deformación de una viga en voladizo requiere que dicha viga este sostenida en uno de los extremos y que el otro este libre.

Fig. 4.1 Se tiene diversos problemas de vigas en voladizo y para resolver se tiene q tener en cuenta lo siguiente:1 

Condición de frontera y continuidad. 2 

Soporte fijo

Fig. 4.2 Deflexión vertical ( Δ) = 0 Desplazamiento angular ( θ) = 0

1 2

 Arq. Verónica Beaz (Deformaciones en viga s)  Arq. Jing Chang Lou (Deformaciones en vigas)

TIPOS DE CARGAS EN VIGAS EN VOLADIZO 

VIGAS

EN

VOLADIZO

CON

CARGA

UNIFORMEMENTE

REPARTIDA3

Fig. 4.3 POR EL MÉTODO DE ÁREA DE MOMENTO Establecemos el equilibrio externo.

= Determinamos la ecuación general de momento flector

  = 2 El ángulo entre las tangente trazadas en ambos extremos de la viga lo obtenemos aplicando el Primer Teorema de Mohr.

 =   ∫    ………(I)    =  6    =  =  6 3

 R. C. Hibbeler (Mecánica de materiales)

Calculando la desviación tangencial en 0 (extremo libre de la viga) con respecto a la tangente trazada en el otro extremo, determinamos la flecha máxima.

(− ) =   ∫  ..……(II)    1 (− ) =    2  4  (− ) =  8 4   =  8 POR MÉTODO DE DOBLE INTEGRACION Con la ecuación general de momento flector establecemos la ecuación diferencial de la elástica.

    =

    ……….(I)

Integrando la ecuación diferencial dos veces se obtiene:

  =   + ……..(II) . =  4 +  +  ……………(III) Según la deformación de la viga, la pendiente es nula cuando X = L

   = 6 Según las condiciones de apoyo, la flecha es nula cuando X = L

4   =  8 Reemplazando C1 y C2 en las ecuaciones anteriores se obtiene: Ecuación general de pendiente

  =

     +  ………………(IV)

Ecuación general de flecha.

. =  4 +    ………………..(V) El valor máximo de ángulo se obtiene reemplazando X=0 en la ecuación correspondiente.

   = 6 Y la flecha máxima reemplazando en X = 0.

4   =  8 

VIGA EN VOLADIZO CON CARGA PUNTUAL APLICADA EN EL EXTREMO LIBRE4

Fig.4.4

4

 R. C. Hibbeler (Mecánica de materiales)

POR EL MÉTODO DE ÁREA DE MOMENTO Establecemos el equilibrio externo.

= Determinamos la ecuación general de momento flector

= El ángulo entre las tangente trazadas en ambos extremos de la viga lo obtenemos aplicando el Primer Teorema de Mohr.

 = ..  .  …………(I)    =  2    =  =  2 Calculando la desviación tangencial en 0 (extremo libre de la viga) con respecto a la tangente trazada en el otro extremo, determinamos la flecha máxima.

(−) =   .  ………(II)   (−) =  3    = (−) =  3

POR MÉTODO DE DOBLE INTEGRACION Con la ecuación general de momento flector establecemos la ecuación diferencial de la elástica.

  =   …………………(I) Integrando la ecuación diferencial dos veces se obtiene:

     =    + ………………………(II) .=       + ……………………….(III) Según la deformación de la viga, la pendiente es nula cuando X = 0

 = 0 Según las condiciones de apoyo, la flecha es nula cuando X = 0

 = 0 Entonces las ecuaciones generales de ángulo y fle cha son: Ecuación general de ángulo.

     =  ……………………..(IV) Ecuación general de flecha.

.=      ……………………..(V) El valor máximo de ángulo se encuentra en el lado derecho y se obtiene reemplazando X=L en la ecuación correspondiente.

   =  2 Y la flecha máxima reemplazando en X = L.

   =  3