DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE Y EQUILIBRIO DE PARTICULAS
INTRODUCCION:
Condición para el equilibrio de una partícula: • Una partícula está en equilibrio si: - Está en reposo. - Se mueve a velocidad constante. • De la primera ley de Newton, ∑F = 0 siendo ∑F la suma vectorial de todas las fuerzas que actúan sobre la partícula. Condición para el equilibrio de una partícula: • De la segunda ley de Newton ∑F = ma • Cuando las fuerzas cumplen las condiciones de la primera ley de Newton, ma = 0 a = 0 por lo que la partícula se mueve con velocidad constante o está en reposo.
Diagrama de cuerpo libre:
• Permite representar todas las fuerzas que actúan sobre una partícula (∑F). • Es un esquema que muestra la partícula libre de su entorno, con todas las fuerzas que actúan sobre ella. • Consideraremos dos casos comunes de conexión con el entorno: – Muelles – Cables y Poleas
Marco teórico: Cuando una partícula está en equilibrio, la resultante de todas las fuerzas que actúan sobre la partícula debe ser igual a cero. En el caso de una partícula sobre la que actúan fuerzas coplanares, expresar este hecho proporcionará dos relaciones entre las fuerzas involucradas. Como se vio en los problemas resueltos que se acaban de presentar, estas relaciones se pueden utilizar para determinar dos incógnitas (como la magnitud y la dirección de una fuerza o las magnitudes de dos fuerzas).
Diagrama de cuerpo libre: • Muelles – Muelle lineal elástico: el cambio en su longitud es propocional a la fuerza que actúa sobre él – Constante del muelle o rígidez k: define la elasticidad del muelle. – La magnitud de la fuerza cuando el muelle se alarga o comprime F = ks Diagrama de cuerpo libre • Cables y poleas – Los cables (o cuerdas) se suponen que tienen peso despreciable y no pueden deformarse. – La Tensión siempre actúa en la dirección del cable. – La fuerza de Tensión debe de tener una magnitud constante en equilibrio. – Para cualquier ángulo θ, el cable está sujeto a tensión T constante.
Diagrama de cuerpo libre Procedimiento para dibujar un DCL 1. Esboza las formas del cuerpo 2.Dibuja todas las fuerzas - Fuerzas activas: movimiento de la partí cula. - Fuerzas reactivas: ligaduras que evitan el movimiento. 3. Identifica cada fuerza - Las fuerzas conocidas en magnitud and dirección - Usa letras para representar las magnitudes y direcciones.
Solución DCL de la Esfera Dos fuerzas actúan, el peso y la fuerza que hace la cuerda CE. Peso de 6 kg (9.81m/s2) = 58.9N Cuerda CE Dos fuerzas actúan: esfera y nudo 3a ley de Newton: FCE es igual pero opuesta FCE y FEC tiran de la cuerda en tensión En equilibrio, FCE = FEC DCL en el nudo Actúan 3 fuerzas: la cuerda CBA, la cuerda CE y el muelle CD. Es importante ver que el peso de la esfera no actúa directamente sobre el nudo, sino a través de la cuerda CE. PROBLEMAS RELACIONADOS CON EL EQUILIBRIO DE UNA PARTÍCULA. DIAGRAMAS DE CUERPO LIBRE
Considérese el embalaje de madera de 75 kg mostrado en el diagrama espacial de la figura 2.29. Este descansaba entre dos edificios y ahora es levantado hacia la plataforma de un camión que lo quitará de ahí. El embalaje está soportado por un cable vertical unido en A a dos cuerdas que pasan sobre poleas fijas a los edificios en B y C. Se desea determinar la tensión en cada una de las cuerdas AB y AC.
Para resolver el problema debe trazarse un diagrama de cuerpo libre que muestre a la partícula en equilibrio. Puesto que se analizan las tensiones en las cuerdas, el diagrama de cuerpo libre debe incluir al menos una de estas tensiones y si es posible a ambas. El punto A parece ser un buen cuerpo libre para este problema. El diagrama de cuerpo libre del punto A se muestra en la figura 2.29b. Ésta muestra al punto A y las fuerzas ejercidas sobre A por el cable vertical y las dos cuerdas. La fuerza ejercida por el cable está dirigida hacia abajo y es igual al peso W del contenedor. De acuerdo con la ecuación (1.4), se escribe W = mg = (75 kg)(9.81 m/s2) = 736 N
Y se indica este valor en el diagrama de cuerpo libre. Las fuerzas ejercidas por las dos cuerdas no se conocen, pero como son iguales en magnitud a la tensi ón en la cuerda AB y en la cuerda AC, se representan con TAB y TAC y se dibujan hacia fuera de A en las direcciones mostradas por el diagrama espacial. No se incluyen otros detalles en el diagrama de cuerpo libre. Puesto que el punto A está en equilibrio, las tres fuerzas que act úan sobre él deben formar un tri ángulo cerrado cuando se dibujan de punta a cola. Este tri ángulo de fuerzas ha sido dibujado en la figura 2.29c. Los vectores TAB y TAc de las tensiones en las cuerdas pueden encontrarse gr áficamente si el tri ángulo se dibuja a escala, o pueden encontrarse mediante la trigonometr í a. Si se escoge el último método de soluci ón, con la ley de los senos se escribe
T AB Sen60
T AC Sen40
736 N
Sen80
Estas ecuaciones pueden resolverse para no m ás de dos incógnitas; en forma semejante, el triángulo de fuerzas usado en el caso de equilibrio bajo tres fuerzas puede resolverse para dos inc ógnitas. Cuando una part í cula está en equilibrio bajo tres fuerzas, el problema siempre puede resolverse dibujando un tri ángulo de fuerzas. Cuando una part í cula está en equilibrio bajo más de tres fuerzas, el problema puede resolverse gr áficamente dibujando un polí gono de fuerzas. Si se desea una solución analí tica, se deben resolver las ecuaciones de equilibrio dadas en la secci ón 2.9:
F y 0
F
x
0
Los tipos más comunes de problemas son aquellos donde las dos incógnitas representan 1) las dos componentes (o la magnitud y dirección) de una sola fuerza 2) las magnitudes de las dos fuerzas, cada una de dirección conocida. También se encuentran problemas que requieren la determinación del valor máximo o mínimo de la magnitud de una fuerza.
RESOLUCIÓN DE INDEPENDIENTE
PROBLEMAS
EN
FORMA
Cuando una partícula está en equilibrio, la resultante de todas las fuerzas que actúan sobre la partícula debe ser igual a cero. En el caso de una partícula sobre la que actúan fuerzas coplanares, expresar este hecho proporcionará dos relaciones entre las fuerzas involucradas).
En la solución de un problema que involucre el equilibrio de una partícula, el primer paso consiste en dibujar un diagrama de cuerpo libre. Este diagrama muestra la partícula y todas las fuerzas que actúan sobre la misma. Se debe indicar en el diagrama de cuerpo libre la magnitud de las fuerzas conocidas así como cualquier ángulo o dimensión que defina la dirección de una fuerza. Cualquier magnitud o ángulo desconocido debe ser designado por un símbolo apropiado. No se debe incluir ninguna otra información adicional en el diagrama de cuerpo libre. Es indispensable dibujar un diagramo de cuerpo libre claro y preciso para poder resolver cualquier problema de equilibrio. La omisión de este paso puede ahorrar lápiz y papel, pero es muy probable que esa omisión lo lleve a una solución incorrecta.
Caso 1. Sí sólo están involucradas tres fuerzas en el diagrama de cuerpo libre, el resto de la solución se lleva a cabo más fácilmente uniendo en un dibujo la parte terminal de una fuerza con la parte inicial de otra, con el fin de formar un triángulo de fuerzas. Este triángulo se puede resolver mediante gráficas o por trigonometría para un máximo de dos incógnitas.
Caso 2. Si están involucradas más de tres fuerzas, lo más conveniente es emplear una solución analítica. Los ejes X y Y, se seleccionan y cada una de las fuerzas mostradas en el diagrama de cuerpo libre se descompone en sus componentes X y Y. Al expresar que tanto la suma de las componentes en X como la suma de las componentes en Y de las fuerzas son iguales a cero, se obtienen dos ecuaciones que se pueden resolver para no más de dos incógnitas.
Conclusión: Cuando una partícula está en equilibrio, es indispensable dibujar un diagramo de cuerpo libre claro y preciso para poder resolver cualquier problema de equilibrio, cuando una partícula está en equilibrio bajo más de tres fuerzas, el problema puede resolverse gráficamente dibujando un polígono de fuerzas
Bibliografía: http://www.monografias.com/trabajos-pdf4/equilibrio-particulas/equilibrioparticulas.shtml http://www.google.com.mx/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&frm=1&source=web&cd=3&v ed=0CCkQFjAC&url=http%3A%2F%2Fsjnavarro.files.wordpress.com%2F2008%2F 08%2Fequilibrio-de-particula.pdf&ei=-iYiVKrkKqaigK1zIHoBw&usg=AFQjCNEPyPQgRLtKLZ6ZqKj1qO-dpyNf6A http://www.google.com.mx/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&frm=1&source=web&cd=10& ved=0CEQQFjAJ&url=http%3A%2F%2Fwww.urjc.es%2Femff%2Fdocencia%2FArq uitectura%2Fcap3.pdf&ei=-iYiVKrkKqaigK1zIHoBw&usg=AFQjCNHtuNS5JFhr8djC85kw2E7Fca_mwg http://www.google.com.mx/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&frm=1&source=web&cd=13& ved=0CFUQFjAM&url=http%3A%2F%2Fwww.itescham.com%2FSyllabus%2FDocto s%2Fr1656.DOC&ei=-iYiVKrkKqaigK1zIHoBw&usg=AFQjCNFuk0Y5VcqU_QZQkZw
