Equilibrio del cuerpo extenso. Ejercicios

Un cajón de masa despreciable está en reposo en el extremo izquierdo de una tabla de 25.0 kg y 2.00 m de longitud. El anco del cajón es de !5.0 cm y se "a a distribuir arena uni#ormemente en $l. El centro de gra"edad de la tabla no uni#orme está a 50.0 cm del extremo dereco. %&u$ masa de arena deber'a colocarse en el cajón para que la tabla tabla se equilibr equilibre e orizontal orizontalment mente e sobre sobre el #ulcro( #ulcro( que está colocado exactame exactamente nte debajo de su punto medio) *+ 20 kg. 1.

2. ,a escalera de un camión de bomberos tiene 20.0 m de longitud( pesa 2-00 ( tiene su centro de gra"edad en su centro y pivotea sobre un perno en un extremo (A en la fgura). La escalera se le"anta por una #uerza aplicada por un pistón idráulico en el punto /( que está a -.00 m de  A( y la #uerza ejercida por el pistón #orma un ángulo de 01 con la escalera. %&u$ magnitud m'nima debe tener  para separar la escalera del apoyo en B) Empiece dibujando un diagrama de cuerpo libre de la escalera. *+ 55 

3. Una "iga uni#orme de aluminio de 4.00 m de longitud pesa 300  y descansa sim$tricamente sim$tricamente en dos apoyos separados 5.00 m. Un nio q ue pesa 600  parte de  A y camina camina acia la dereca dereca a7 %qu$ tanto despu$s despu$s de B puede estar el nio sin que se incline incline la "iga) "iga) b7 %8 qu$ distancia del extremo dereco de la "iga debe estar B para que el nio pueda caminar asta el extremo sin inclinar la "iga) *+ a7 9(25 m b7 2(5m

. /alcule la tensión T en cada cable( as' como la magnitud y dirección de la #uerza ejercida sobre el puntal por el pi"ote en los sistemas de la :gura. En cada caso( sea w el peso de la caja suspendida( que contiene inapreciables objetos de arte. El puntal es uni#orme y tambi$n pesa w. En cada caso empiece dibujando un diagrama de cuerpo libre del puntal. *+ a7 ;< 2(54=> ?<2(54=> @ < 2=. b7 ;<=> ?< 3(6=> @< A

5. Una "iga de masa M y longitud L se apoya orizontalmente en sus extremos mediante dos cables que #orman ángulos B y C con el teco orizontal. a7 Demuestre que si la "iga es uni#orme( estos dos ángulos deben ser iguales y que las tensiones en los cables tambi$n deben ser iguales. b7 uponga aora que el centro de gra"edad está a 3 LF del extremo izquierdo de la "iga. Demuestre que los ángulos no son completamente independientes sino que deben obedecer la ecuación tan B < 3 tan C. 6. ,e piden disear el mó"il decorati"o que se muestra en la :gura. ,os ilos y "arillas tienen peso despreciable( y las "arillas deben colgar orizontales. a7 Dibuje un diagrama de cuerpo libre para cada "arilla. b7 /alcule los pesos de las es#eras A( B y C. /alcule las tensiones en los alambres S9( S2 y S3. *+ 9< 32>  2< 2> 3< 4> 8< 3> G< 95> /< - !. Dos amigos suben un tramo de escalera cargando una caja de 200 kg. ,a caja mide 9(25 m de longitud y 0(5 m de altura( y el centro de gra"edad está en su centro. ,a escalera #orma un ángulo de 51 con respecto al piso. ,a caja tambi$n se carga inclinada 51( de modo que su base est$ paralela a la pendiente de la escalera. i la #uerza que cada persona aplica es "ertical( %qu$ magnitud tiene cada #uerza) %Es mejor ser la persona de arriba o la de abajo)

-. Hmagine que está tratando de subir una rueda de bicicleta de masa m y radio  a una acera de altura !> para ello( aplica una #uerza orizontal . %&u$ magnitud m'nima de  logra subir la rueda( si la #uerza se aplica a7 al centro de la rueda) b7 %I en la parte superior de la rueda) c7 %En cuál caso se requiere menos #uerza)

4. Un peso " se sostiene unido a un poste metálico "ertical y uni#orme( mediante un cordón ligero que pasa por una polea( cuyas masa y #ricción son despreciables. El cordón está unido al poste 0.0 cm debajo de la parte superior y tira orizontalmente de $l J:gura 99.607. El poste pi"otea alrededor de una bisagra en su base( tiene 9.!5 m de altura y pesa 55.0 . Un alambre delgado conecta la parte superior del poste con una pared "ertical. El cla"o que une este alambre a la pared se saldrá si una #uerza !acia #uera mayor que 22.0  actKa sobre $l. a7 %/uál es el peso máximo " que puede soportarse de esta #orma sin que se salga el cla"o) b7 %/uál es la magnitu$ de la #uerza que la bisagra ejerce sobre el poste)

90. Una puerta de cocera está montada en un riel superior. ,as ruedas en  A y B se oxidaron( de modo que no ruedan( sino que se deslizan sobre el riel. El coe:ciente de #ricción cin$tica es de 0.52. ,a distancia entre las ruedas es de 2.00 m( y cada una está a 0.50 m del borde "ertical de la puerta. ,a puerta es uni#orme y pesa 450 . Una #uerza orizontal la empuja a la izquierda con rapidez constante. a7 i la distancia ! es de 9.60 m( %qu$ componente "ertical de #uerza ejerce el riel sobre cada rueda) b7 /alcule el "alor máximo que ! puede tener para que una rueda no se le"ante del riel.

99. 8ntiguos constructores de pirámides equilibran una losa de piedra rectangular y uni#orme inclinándola a un ángulo B por encima de la orizontal y usando una cuerda. /inco trabajadores sostienen la cuerda compartiendo #uerzas iguales. a7 i B < 20.01( %qu$ #uerza ejerce cada trabajador sobre la cuerda) b7 8l aumentar B( %cada trabajador tiene que ejercer más o menos #uerza que en el inciso a7 suponiendo que no cambian el ángulo de la cuerda) %Lor qu$) c7 %En qu$ ángulo los trabajadores ya no deben ejercer ninguna #uerza para equilibrar la losa) %&u$ sucede si B excede este "alor) 92. Una escalera uni#orme de 5.0 m de longitud que pesa 960  descansa contra una pared "ertical sin #ricción con su base a 3.0 m de la pared. El coe:ciente de #ricción estática entre la base de la escalera y el suelo es de 0.0. Un ombre de !0  sube lentamente la escalera. Empiece dibujando un diagrama de cuerpo libre de la escalera. a7 %&u$ #uerza de #ricción máxima puede ejercer el suelo sobre la escalera en su base)

b7 %8 cuánto asciende esa #uerza cuando el ombre a subido 9.0 m a lo largo de la escalera) c7 %?asta dónde puede subir el ombre antes de que la escalera resbale)

93. Una "arilla metálica de .00 m de longitud y área trans"ersal de 0.50 cm 2 se estira 0.20 cm al someterse a una tensión de 5000 . %&u$ módulo de Ioung tiene el metal) 9. Una muestra de aceite con un "olumen inicial de 600 cm 3 se somete a un aumento de presión de 3(6. 90 6 La( y el "olumen disminuye 0.5 cm 3. %&u$ módulo de "olumen tiene el material) %I qu$ compresibilidad tiene) 95. Una placa cuadrada de acero mide 90.0 cm por lado y tiene un espesor de 0.500 cm. a7 /alcule la de#ormación por corte que se produce al aplicarse a cada uno de los cuatro lados una #uerza de 4.905  paralela a cada lado. b7 Determine el desplazamiento x en cent'metros.