Lucrare de laborator nr.1 TIPURI SI PARAMETRE A FIBRELOR OPTICE 1.1. Scopul lucrării: studierea tipurilor de fibre optice şi principiul de transmitere al semnalului prin fibrele optice. 1.2. Noţiuni teoretice: O fibră optică este un ghid de undă dielectric cilindric realizat din materiale cu pierderi mici, cum este sticla de siliciu SiO2. Fibra optică are un miez central (de rază a) în care se propagă lumina (Fig.1.1). Miezul este înconjurat de un strat cu indice de refracţie mai mic decât al miezului (de rază b). Într-o astfel de fibră optică lumina poate fi ghidată cu pierderi foarte mici de doar 0,1 dB (≈ 3,6%).
Fig.1.1. Reprezentarea schematică a unei fibre optice Există două tipuri de fibre optice: 1. monomod (SMF-single mode fiber); 2. multimod (MMF-multi mode fiber) , ce diferă prin diametrul miezului prin care se transmite lumina. Fibrele multimod, la rîndul său, sunt de două tipuri: • fibre multimod cu profilul indicelui de refracţie în trepte (step index multi mode fiber); • fibre multimod cu profilul indicelui de refracţie gradient (graded index multi mode fiber). 3
Fibra multimod cu profilul indicelui de refracţie în trepte. Diametrul miezului fibrei optice cu profilul indicelui de refracţie în trepte este în limitele de la 100 pînă la 200 μm; valoarea indicelui de refracţie n1 de-a lungul axei (la centrul miezului) este constant şi descreşte rapid (în trepte) la graniţa cu învelişul (fig.1.2).
Fig.1.2. Fibră optică multimod cu salt de indice de refracţie Fibra multimod cu profilul indicelui de refracţie gradient (fig.1.3). În fibra multimod gradient standardă (50/125 sau 62.5/125) diametrul firului purtător de lumină este 50 şi 62.5 µ m, ce este cu un ordin mai mare decât lungimea undei de transmitere.
Fig.1.3. Fibră optică multimod cu profilul indicelui de refracţie gradient 4
Aceasta duce la propagarea diferitor tipuri de raze luminoase – mode – în toate cele trei ferestre de transparenţă (lungimile de undă la care se transmite semnalul cu pierderi minime – 850, 1310 şi 1550 nm). Două ferestre de transparenţă 850 şi 1310 nm de obicei pentru transmiterea luminii folosesc fibra multimod. Fibre monomod Dispersia cromatică este aleasă de uniunea internaţională a telecomunicaţiilor (INU) în calitate de criteriu pentru clasificarea fibrelor monomod. Conform acestui criteriu, există trei tipuri de fibre monomod: 1. Fibra monomod standardă (SF), (tip G.652); 2. Fibra monomod cu dispersie deplasată nulă (DSF), (tip G.653); 3. Fibra monomod cu dispersie deplasată (NZDSF), (tip G.655). În fibra monomod în trepte (SF) diametrul firului purtător de lumină alcătuieşte 8-10 µ m şi este comparabil cu lungimea undei luminoase (fig.1.4). În astfel de fibră la o lungime de undă a luminii destul de mare
λ 〉 λ C F( λ 〉 λ C F
- lungimea de undă de
tăiere) se propagă numai o singură rază (o singură modă). Regimul monomod în fibra monomod se realizează în ferestrele de transparenţă 1310 şi 1550 nm.
Fig.1.4. fibră optică monomod standardă Propagarea numai a unei mode înlătură dispersia intermodală şi asigură o capacitate de transmisiune foarte înaltă a fibrei 5
monomod în aceste ferestre de transparenţă. Cel mai bun regim de propagare din punct de vedere a dispersiei se obţine în apropierea lungimii de undă 1310 nm, când dispersia cromatică este egală cu zero. Din punct de vedere al pierderilor aceasta nu este cea mai bună fereastră de transparenţă, în această fereastră pierderile alcătuiesc 0.3 – 0.4 dB/km, în timp ce cea mai mică atenuare 0.2 – 0.25 dB/km se obţine în fereastra 1550 nm. În fibra monomod cu dispersie deplasată nulă (DSF) lungimea de undă, la care dispersia rezultantă se transformă în zero – lungimea de undă a dispersiei nule λ 0 – este deplasată în fereastra 1550 nm. O astfel de deplasare se obţine datorită profilului indicelui de refracţie special al fibrei. În aşa mod, în fibra cu dispersie variabilă se realizează cele mai bune caracteristici atât pentru minimumul dispersiei, cât şi pentru minim pierderi. De aceea un astfel de tip de fibră cel mai bine de folosit pentru construcţia segmentelor mari cu distanţe între retranslatoare până la 100 km şi mai mult. Evident, unica lungime de undă de lucru se ea aproape de 1550 nm. Fibra monomod cu dispersie deplasată nenulă NZDSF spre deosebire de DSF este optimizată pentru transmiterea nu numai a unei lungimi de undă, dar pentru a transmite câteva lungimi de undă de odată (semnalul optic multiplex) şi poate fi folosită mai efectiv la construcţia magistralelor „reţelelor total optice”– reţelele, în nodurile cărora nu are loc diferite transformări optoelecronice la propagarea semnalului optic. Transmiterea semnalului multiplex la distanţe mari necesită folosirea amplificatoarelor optice liniare de bandă largă, care cel mai des întrebuinţate sunt aşa numitele amplificatoare pe baza erbiumului pe baza fibrelor dopate cu erbium (EDFA). Amplificatoarele liniare de tipul EDFA pot amplifica efectiv semnalul în intervalul de lucru al său de la 1530 – 1560 nm. Lungimea de undă pentru dispersia nulă la fibra NZDSF, spre deosebire de fibra DSF, este în afara limitelor acestui interval, ce esenţial micşorează influenţa efectelor neliniare in jurul punctului dispersiei nule la propagarea câtorva lungimi de undă. 6
Materiale pentru fibrele optice Pentru a obţine variaţia indicelui de refracţie între miezul şi cămaşa fibrei optice sunt necesare, cel puţin, două materiale diferite transparente pentru lumină (în diapazonul de unde de la 0,8 μm până la 1,6 μm. Pierderile de împrăştiere şi absorbţie intrinsecă ale acestor materiale trebuie să fie cât mai mici. Iar în cazul fibrelor cu indicele gradat aceste două materiale trebuie să aibă solubilitate reciprocă în diapazon larg al concentraţiei. Cel mai pe larg se utilizează următoarele materiale: bioxidul de siliciu SiO2 pur şi amestecuri ale acestuia cu alţi oxizi în cantităţi mici; sticle multicompozite; materiale plastice. Din punct de vedere al nivelului de producere a materialelor menţionate este evidentă superioritatea polimerilor, care nu necesită temperaturi de lucru prea înalte. Dar caracteristicile optice ale fibrelor cu miezul şi cămaşa din materiale polimere sunt inferioare faţă de acelea din sticlă. Datorită acestui fapt, fibrele din material plastic se utilizează pentru transmisii la distanţe mici, de lăţime îngustă a benzii, unde atenuarea semnalului de-a lungul fibrei are doar o importanţă secundară. Sticla de cuarţ – bioxidul de siliciu SiO2, material pentru ghiduri de undă de înaltă calitate (atenuare joasă, banda de transmisie mare). Practic, ca dopanţi pentru majorarea indicelui de refracţie al SiO2 pur se utilizează următoarele materiale: GeO2, P2O5, Al2O3, TiO2 ZrO2 ş. a. Pentru micşorarea indicelui de refracţie se folosesc B2O3 şi F. Doparea cu Ge sporeşte împrăştierea Rayleigh. Este avantajos de a folosi cuarţ curat ca miez şi cuarţ dopat cu Flor ca înveliş. În vid razele au viteza c = 3·108 m/s, pe cînd în alte medii ele au o viteză puţin mai mică, exprimată de ν=
c , n
(1.1)
7
unde n este indicele de refracţie al mediului dat. Pentru aer şi gaze n ≈ 1, adică ν ≈ c . Pe cînd sticla, care poate avea multe compoziţii, are şi diferite viteze ale razelor. Pentru sticlele din SiO2 ce se folosesc în fibrele optice, indicele de refracţie ia valori între 1,45 şi 1,48. Când indicele de refracţie pentru un ghid de unde optic este funcţie de raza ghidului, expresia „profilul indicelui” poate fi utilizată pentru a descrie cum lumina se transmite prin ghidul de unde. Profilul indicelui indică cum se schimbă indicele de refracţie de la axa centrală a ghidului de unde la periferia lui sau înveliş. Lumina se transmite sau se refractă în conformitate cu acest profil. Propagarea luminii în ghidul de unde depinde de profilul indicelui de refracţie.
Fig.1.5. Reprezentarea grafică a trei tipuri diferite de profiluri a indicelor de refracţie ce se propagă prin miezul fibrelor optice Profilul indicelui din punct de vedere matematic poate fi descris cu formula: g r n 1 − 2∆ , 0 ≤ r 〈 a n(r) = 1 (1.2) a a ≤ r〈b n 2 , şi suplimentar: 8
n1 – indicele de refracţie al miezului (ghidului de unde); Δ – diferenţa relativă a indicilor de refracţie; r – distanţa de la axa centrală a fibrei în μm; a – raza miezului în μm; g – indice de profil; n2 – indicele de refracţie al învelişului. Expresia pentru diferenţa relativă a indicilor de refracţie este legată cu apertura numerică (NA), sau cu ambii indici de refracţie n1 şi n2, în felul următor: NA 2 n12 − n22 n1 − n2 ∆n ∆= = ≈ ≈ ,pntru ∆ << 1 . (1.3) n1 n 2n12 2n12 Pentru indicele de profil “g”, sunt cîteva cazuri speciale ce trebuie menţionate: g = 2, pentru profilul indicelui de refracţie parabolic; g = ∞, pentru profilul indicelui de refracţie în trepte. Numai în ultimul caz (cînd g = ∞) indicele de refracţie este constant: n(r) = n1 pe tot diametrul miezului. În celălalt caz, indicele de refracţie se schimbă treptat de la axa centrală a miezului (n1) de-a lungul diametrului pînă înveliş (n2). Profilurile, la care indicele de refracţie se schimbă, sunt numite profiluri gradiente ale indicelor de refracţie. Cel mai des întîlnit profil gradat a indicelui este cînd g = 2 (parabolic), care tehnic asigură o propagare excelentă a luminii în fibra multimod. Apertura numerică. O rază incidentă pătrunde din aer într-o fibră optică sub un unghi θa faţă de normala la planul de incidenţă. Se pune problema de a calcula cât de mare trebuie să fie unghiul θa astfel încât raza refractată să fie reflectată total în interiorul fibrei.
9
Fig.1.6. O undă este ghidată de către fibra optică dacă are un unghi de incidenţă mai mic decât θa (unghiul de acceptare ce determină în spaţiu un con de acceptare) Conform legii Snell la suprafaţa aer-miez: 1 ⋅ sin θ a = n1 sin θ c = n1 1 − cos 2 θ c = n = n1 1 − 2 n1
2
= n12 − n22 = NA .
(1.4)
Definim astfel apertura numerică a fibrei ca fiind sinusul ghiului de incidenţă maxim pe care îl poate avea o rază când pătrunde din aer în miezul fibrei pentru ca mai apoi să fie reflectată total (altfel spus, să fie o rază ghidată de fibră). Atunci când diferenţa relativă a indicilor de refracţie este mică se mai poate aproxima: NA = n 12 − n 22 ≈ n 1 2∆ (1.5) şi unghiul θa se mai numeşte şi unghi de acceptare al fibrei (fig.1.6). Apertura numerică descrie capacitatea fibrei de a ghida lumina. Trebuie menţionat şi faptul că razele de lumină refractate la capătul fibrei sunt cuprinse într-un con cu deschiderea θa . Când unda reflectată preia toată energia undei incidente atunci are loc reflexia totală internă la nivelul suprafeţei de separaţie Σ. 10
Reflexia totală se produce doar dacă sunt îndeplinite următoarele condiţii (fig.1.7): • reflexia are loc la suprafaţa de separaţie dintre două medii transparente, atunci când unda incidentă ce provine din mediul cu indice de refracţie n 1 mai mare ca n2 astfel încât: n 1 > n 2 ; • unghiul de incidenţă i a undei incidente trebuie să n2 fie mai mare decât un unghi limită: i ≥ l = arcsin . n1 Optica geometrică explică reflexia totală prin faptul că, în condiţiile date, raza incidentă nu mai suferă şi o refracţie în punctul de incidenţă deoarece nu mai poate fi satisfăcută legea refracţiei pentru i ≤ l : n sin i' ≥ 1 ≥ 1 (1.6) n2 ceea ce este imposibil pentru că sin i' ≤ 1 .
Fig.1.7. Reflexia totală a undei incidente la suprafaţa de separaţie dintre două medii cu indici de refracţie n1 > n 2
În optica electromagnetică se demonstrează că atunci când sunt îndeplinite condiţiile reflexiei totale unda refractată devine o undă evanescentă care se 11
atenuează foarte repede pe o distanţă x ≈ λ faţă de suprafaţa de separaţie Σ. Apertura numerică determină condiţiile de introducere a semnalelor optice şi procesele de propagare în fibra optică şi se calculează pentru: - fibrele optice cu profilul indicelui de refracţie în trepte NA = n 12 − n 22 ≈ n 1 2∆ ; (1.7) - fibrele optice cu profilul indicelui de refracţie gradient n 12 (r ) − n 22 ; (1.8) NA = 2 În fibrele optice cu gradient se foloseşte noţiunea de apertură numerică locală. Valoarea ei este maximală pe axa fibrei şi egală cu zero la graniţa de separare miez – înveliş. Moduri electromagnetice de propagare a luminii prin fibra optică Modele – metode matematice şi fizice de descriere a propagării undelor electromagnetice într-un mediu arbitrar. În formă matematică, teoria undelor electromagnetice sunt descrise de către Maxwell. Maxwell a arătat că unda electromagnetică constă din cîmpul electric E şi cîmpul magnetic H, care variază periodic şi sunt perpendiculare reciproc. Moda este o soluţie acceptabilă a ecuaţiilor lui Maxwell. Pentru simplitate, moda poate fi descrisă ca calea (traiectoria) posibilă pe care unda o urmează, de exemplu, în fibra optică. Numărul maxim posibil de mode sau direcţii ale energiei, care se pot propaga în fibră, este de la una pînă la sute de mii. Câte moduri exact pot fi transmise pe o fibră se determină în dependenţă de proprietăţile geometrice (dimensiuni) şi parametrii optici ale fibrei. Un mod determinat va transporta de asemenea o cantitate determinată de energie. Fibra folosită astăzi este oricare, care transmite numai o modă (se numeşte monomod – single-mode 12
fiber), iar cea care transmite în general sute de mode (se numeşte multimod – multimode fiber). Când lumina se introduce în fibră (aproape de sursa de lumină), diverse moduri vor transmite, ori prea multă, ori prea puţină energie, în dependenţă de lumina injectată. De-a lungul direcţiei de propagare, energia se va transfera între diferite mode (se numeşte cuplarea modelor) până când fiecare modă nu transmite cantitatea ei de energie determinată. Când lumina ajunge la această etapă, se întîmplă o stare de regim staţionar sau echivalenţa între mode. În fibra plastică, această se întâmplă după cîţiva metri de fibră. Pentru fibră de sticlă de calitate înaltă, aceasta se întâmplă după câteva sute de metri până la un kilometru. În general, modurile electromagnetice sunt distribuţii ale câmpului electromagnetic în interiorul fibrei optice. Modul optic se exprimă analitic, referindu-se la o soluţie specifică a ecuaţiei undei în fibra optică care satisface condiţiile de frontieră. Modurile optice au proprietatea de a-şi păstra distribuţia spaţială pe parcursul propagării. O explicaţie mai simplă este când lumina care se propagă de-a lungul unei traiectorii particulare în limitele fibrei optice trebuie să aibă frontul undei în fază cu sine însuşi. Unda trebuie să fie în fază în punctele corespunzătoare (de exemplu A şi A1) ale ciclului, după cum este reprezentat în fig.1.8. Adică între punctele de reflecţie la interfeţele miez şi cămaşă trebuie să fie un număr întreg de lungimi de unde. Este evident că, datorită restricţiei pentru traiectoriile ce pot avea loc, numărul de traiectorii posibile ale undei optice este finit.
Fig.1.8. Propagarea a mai multor moduri prin miezul fibrei optice, în punctele corespunzătoare ale traiectoriei (de ex. 13
A şi A1) fiecare mod trebuie să fie în fază cu sine însuşi Multe moduri se propagă prin fibra optică cu indice gradat pe o traiectorie sub formă de spirală. De fapt, majoritatea modurilor nici o dată nu intersectează axa miezului fibrei pe parcursul propagării, după cum este reprezentat în fig.1.9.
Fig.1.9. Moduri elicoidale în fibra multimod care nu trec prin axa fibrei în procesul propagării O proprietate foarte importantă a modurilor este că toate modurile care se propagă prin fibra optică sunt ortogonale. În acest caz, pentru fibrele fără defecte, cu indicii de refracţie uniformi, cu un paralelism perfect între frontierele miez-cămaşă nu va avea loc interferenţa sau transferul de la un mod la altul, aceasta fiind principala cauză pentru restricţia ca punctele corespunzătoare ale traiectoriei modului să fie în fază cu sine înseşi. În caz contrar, va avea loc interferenţa dintre moduri şi ele nu se vor propaga. Modurile fibrei pot fi clasificate ca moduri ghidate, moduri de scurgere şi moduri de radiaţie. Transmisia informaţiei prin sistemele de comunicaţii prin fibre optice are loc doar datorită modurilor ghidate. Când lumina intră în fibra optică, pe lângă modurile ghidate care se propagă, inevitabil o parte din aceasta va intra şi în cămaşă. De asemenea, când sunt curbări ale fibrei sau imperfecţiuni la interfaţa miez-cămaşă, lumina poate fi refractată din miez în cămaşă. O parte considerabilă va părăsi repede cămaşa şi fibra, iar altă parte se va propaga la distanţe considerabile ca moduri ale cămăşii. Însă scopul este de a exclude aceste moduri care au un aport considerabil la 14
dispersie. Pentru a exclude aceste moduri nedorite ale cămăşii este necesar de a minimiza reflecţia, respectiv şi ghidarea, la interfaţa cămaşă-învelişul de protecţie al fibrei. Practic, acest scop se realizează prin utilizarea învelişului de protecţie al fibrei cu indicele de refracţie mai mare decât al cămăşii. Pe lângă atare moduri ale cămăşii, mai sunt şi moduri de scurgere, care nu satisfac condiţiile de ghidare prin miez, dar totuşi parcurg distanţe considerabile. Acesta este cazul când modul este limitat între modul cămăşii şi cel de frontieră. De exemplu, în fibrele multimod acestea sunt razele oblice de un anumit tip. După parcurgerea unei anumite distanţe modurile date părăsesc miezul, iar apoi şi cămaşa fibrei optice. Vitezele de grup ale modurilor de scurgere sunt mai mici decât ale modurilor de frontieră, contribuind astfel la dispersia semnalului. Aceste moduri pot fi eliminate prin utilizarea unor curburi înguste ale fibrei, sub raze care permit trecerea doar a modurilor de frontieră. Denumirea modurilor. Lumina descrisă ca undă electromagnetică constă din câmpul electric E şi câmpul magnetic H, care variază periodic şi sunt perpendiculare reciproc. Pentru a vizualiza modurile dominante ce se propagă prin fibra optică este necesar de considerat undele plane ce se propagă ca raze cu diferite unghiuri specifice în ghidul planar de unde. Aceste unde plane dau o interferenţă constructivă. Modurile transversale reprezentate în fig.1.10 ilustrează cazul când câmpul electric este perpendicular pe direcţia de propagare a undei monocromatice plane.
15
Fig.1.10. Modelul fizic ce reprezintă propagarea şi modurile sinusoidale transversal electrice (TE) corespunzătoare în ghidul planar de unde (a) şi câmpurile modurilor de ordin jos (b) Fiind reprezentate două moduri de ordin jos m = 1, 2 în ghidul planar (fig.1.10(a)). În fig.1.10 (b) se ilustrează modurile de ordin jos (0, 1, 2, 3) pentru cazul când câmpul electric este perpendicular pe direcţia de propagare. De aici se observă corespunderea dintre ordinul modului şi numărul de zerouri ale câmpului electromagnetic de-a lungul ghidului. Câmpurile variază armonic în limitele miezului n1 şi scade exponenţial înafara lui. Deci modurile transversal electrice (TE) există atunci când câmpul electric este perpendicular pe direcţia de propagare, dar există o mică componentă în direcţia Z a câmpului magnetic H. Deşi aici cea mai mare parte a câmpului magnetic, de asemenea, 16
este perpendiculară pe direcţia Z, totuşi există o mică componentă Z. Aceasta înseamnă că unda nu traversează pe linie dreaptă, ci se reflectă de la interfeţele miez-cămaşă, deplasându-se pe o traiectorie meridională, nefiind astfel elicoidală sau oblică. Alternativ, când câmpul magnetic este perpendicular pe direcţia de propagare Hz =0 şi există o mică componentă a câmpului electric E în această direcţie, atunci modurile formate se numesc Transversal Magnetice (TM). Din nou aceasta este doar o mică componentă a câmpului electric, pe când cea majoră este perpendiculară pe direcţia de propagare. Mai bine zis, despre componentele câmpului - că orientarea câmpului electric este doar de câteva grade faţă de perpendiculara la direcţia de propagare. Numerele modurilor sunt încorporate în nomenclatura privind modurile TEm şi THm. Însă în ghidul cilindric de unde, mărginit în două dimensiuni, pentru specificarea modurilor se folosesc două numere întregi m şi l. Deci pentru ghidul cilindric sunt moduri TElm şi THlm. Când câmpurile electric şi magnetic sunt perpendiculare pe direcţia de propagare (Ez =0 şi Hz=0), este cazul modurilor transversal electromagnetice (TEM). Undele TEM au loc în conductorii metalici (de exemplu cablurile coaxiale) şi doar în fibrele monomod. În fig.1.11 sunt ilustrate distribuţiile energiei modurilor TEM00, TEM11 şi TEM21.
Fig.1.11. Distribuţia energiei modurilor transversal electromagnetice TEM00, TEM11 şi TEM21 Însă în fibrele optice majoritatea modurilor traversează pe o traiectorie circulară de un anumit tip. Astfel, componentele 17
câmpurilor electric E şi magnetic H sunt în direcţia Z de propagare. În acest caz, au loc modurile EH şi HE, în dependenţă de contribuţia fiecărui câmp în direcţia de propagare. Numerotarea modurilor TE şi TM poate fi efectuată convenţional cu numărul de zerouri în modelul câmpului transversal, după cum se poate de observat din fig.1.10. Astfel, modul TE00 va avea un singur spot (pată) de energie în centrul ghidului de unde (acesta fiind asemănător cu modul TEM), iar modul TE21 va avea două zerouri, adică trei spoturi de energie într-o direcţie şi un singur zero, adică două spoturi de energie în alta, după cum este ilustrat în fig.1.11. Modurile se numesc de ordin jos când numerele modului sunt mici (0, 1, 2), iar când numerele modului sunt mari - moduri de ordin înalt. Fibra cilindrică. Să considerăm ghidul dielectric de unde care are miezul cilindric şi omogen. Pentru ghidul cilindric de unde se obţin, asemănător cazului ghidului planar, modurile transversale TElm şi TMlm. De asemenea, au loc şi modurile hibride HElm şi EHlm (E, H≠ 0). Astfel descrierea câmpurilor modale în fibrele optice cu indicele de refracţie al miezului constant devine complicată. Analizele sunt simplificate în cazul considerării fibrelor utilizate în comunicaţii, în care diferenţa relativă a indicilor de refracţie satisface inegalitatea n12 − n 22 ∆= << 1, (1.9) 2n12 de obicei Δ < 0,03. În cazul dat al propagării prin fibra optică se poate de utilizat notarea unui singur mod, astfel aproximându-le pe celelalte moduri. Astfel, toate modurile TE, TM, EH şi HE pot fi sumate şi explicate utilizând doar un singur set de moduri linear polarizate (LP). Aceste moduri LP nu corespund exact modurilor fibrei, cu excepţia modului fundamental. Însă perechile de moduri EH-HE au loc având constante de propagare aproape egale. Relaţiile dintre modurile EH, HE, TE, TM şi modul linear polarizat (LP) sunt reprezentate în tab.1.1. 18
Tabelul 1.1. Corespondenţa dintre modurile linear polarizate şi modurile transversale de ordin jos din care ele sunt formate Mod linear polarizat LP0l LP11 LP21 LP02 LPlm LPlm (l≠ 0, l≠ 1)
Mod transversal HE11 HE21, TE01, TM0l HE31, EH11 HEl2 HE2m, TE0m, TM0m HEl+1,m, EHl-1,m
Numerotarea modurilor linear polarizate se deosebeşte de cea a modurilor TE şi TM. Modurile linear polarizate se notează LPlm, unde m este numărul de maxime ale intensităţii câmpului electric de-a lungul razei fibrei optice (spre deosebire de numărul de zerouri, după cum am menţionat în cazul modurilor transversale), iar l este jumătatea numărului de maxime împrejurul circumferinţei miezului fibrei. Altfel zis, m se referă la unghiul de incidenţă al razei faţă de interfaţa miezcămaşă, iar l ne arată cît de compactă este spirala. Practic, notările de tipul TE şi TM se folosesc în discuţiile despre lasere şi ghidul planar de unde, iar LP- când se discută propagarea în fibrele multimod. Profilul intensităţii câmpului electric pentru câteva moduri LP este reprezentat în fig.1.12. Propagarea modurilor particulare prin fibră pot fi confirmate şi prin analize vizuale.
19
Fig.1.12. Distribuţia intensităţii câmpului electric pentru câteva moduri linear polarizate de ordin jos şi de ordin înalt în fibra optică Distribuţiile câmpului electric al diferitelor moduri dă distribuţii similare ale intensităţii luminii prin miezul fibrei optice. Aceste modele modurilor pot da indicaţie asupra modurilor predominante care se propagă în fibră. Pentru completarea tabloului propagării modului prin fibra cilindrică vom defini în continuare noţiunea de frecvenţă normalizată şi constantă normalizată de propagare. Frecvenţa normalizată este un parametru important în determinarea condiţiilor de blocare şi este exprimată cu ajutorul aperturii numerice AN în felul următor: 2aπ V= ⋅ AN. (1.10) λ sau, utilizând expresia pentru diferenţa relativă a indicilor de refracţie n2 − n2 ∆= 1 2 2, 2n1 obţinem 2aπ V= ⋅ n1 ⋅ 2 ∆ , (1.11) λ 20
unde 2a este diametrul miezului fibrei optice. Frecvenţa normalizată este un parametru fără dimensiuni şi de aceea se mai numeşte şi valoarea fibrei sau numărul V. O estimare aproximativă a numărului de moduri pentru fibrele multimod este de ≈ V 2 /2. De exemplu, o fibră multimod cu a = 25 μm şi Δ= 0,005 are V= 18 la λ = 1,3 μm, deci va putea suporta aproape 162 de moduri. De asemenea, este util de introdus şi noţiunea de constantă normalizată de propagare β − n2 n − n 2 (1.12) b= k = ef , n1 − n 2 n1 − n2 unde β este constanta de propagare a modului. Conform expresiei (1.14) pentru o anumită lungime de undă poate fi stopată propagarea unui anumit mod prin ghidul de unde. Adică se mai spune ca acest mod este blocat. Modul care este blocat la o anume lungime de undă nu va mai exista la lungimi de undă mai mari. Această lungime de undă se numeşte lungimea de undă de blocare a propagării modului prin ghidul dat. Lungimea de undă care limitează propagarea şi a următorului mod de ordin înalt se numeşte lungime de undă de blocare a fibrei optice (λB). Fibrele optice care funcţionează la λ > λ B se numesc fibre monomod, iar fibrele ce operează la λ < λ B se numesc fibre multimod. Viteze de fază şi de grup. După cum am menţionat mai sus, în limitele tuturor undelor electromagnetice sunt puncte cu faza constantă. Pentru undele plane aceste puncte cu faza constantă formează un front al undei. În domeniul fibrelor optice viteza de fază este viteza de propagare a undei electromagnetice prin mediu, adică viteza frontului cu fază constantă a modului după cum ele se propagă prin fibră. Adică viteza de fază este raportul vitezei luminii către indicele efectiv al fibrei optice 21
c , (1.13) nef unde indicele efectiv n ef este un număr situat între indicele de refracţie al miezului şi al cămăşii n1 ≥ nef ≥ n2 . Aceasta fiind valabil pentru unda monocromatică de lumină, însă practic este imposibil de produs astfel de unde şi energia luminii este alcătuită din suma componentelor de diferite frecvenţe. La propagarea prin fibră a grupului de unde cu frecvenţe aproape egale are loc formarea unui pachet de unde. Pachetul de unde format din două unde cu frecvenţe aproape egale este reprezentat în fig.1.13. vf =
Fig.1.13. Formarea pachetului de unde din două unde cu frecvenţe aproape egale. Anvelopa acestui grup de unde se deplasează cu o viteză de grup Ca rezultat, pachetul de unde se deplasează nu cu viteza de fază vf, dar cu o viteză puţin mai mică, numită viteză de grup vg. Expresia pentru viteza de grup este c vg = , (1.14) N1 unde N 1 este cunoscut ca indice de grup al ghidului şi se determină din dn N 1 = n1 − λ ⋅ 1 . (1.15) dλ 22
Noţiunea de viteză de grup se utilizează la discutarea vitezei de propagare prin fibra optică. Adică este viteza de propagare a modulaţiilor prin fibră şi este de o importanţă majoră în procesul de studiere a caracteristicilor de transmisie ale fibrei optice, deoarece se referă la caracteristicile de propagare a pachetului de unde. De asemenea, viteza de grup diferă de viteza de fază şi datorită cantităţii dispersiei a mediului de transmisie. Când mediul va fi liber de dispersie, viteza de fază şi viteza de grup vor fi egale. Avantajele transmisiei de informaţii prin fibre optice: 1. potenţial enorm privind banda de transmisie; 2. undă purtătoare de frecvenţă foarte mare (≈ 1014Hz); 3. pierderi mici de informaţii (α ≤ 0,2 dB/km chiar pentru sticlă); 4. repetoarele pot fi eliminate; 5. securitate crescută pentru transmiterea de informaţii: nu pot fi aflate datele transmise fără a afecta semnalul; 6. fibrele optice sunt neutre din punct de vedere electric ceea ce nu mai presupune utilizarea de antene sau legături pentru potenţialul de referinţă. De asemenea neutralitatea electrică conduc la utilizarea cu succes a fibrelor optice în mediu ostil.
23
1.3. Îndeplinirea lucrării: 1. Determinaţi indicii de refracţie ai părţilor componente ale fibrei optice (pentru diapazonul 0,6-2,0 μm se calculează cu formula lui Sellmair): 3 λ2 n2 ( λ ) = 1 + ∑ Ai ⋅ 2 2 , (1.16) λ − li i=1 unde: A i şi l i (i=1, 2, 3) sunt coeficienţi, valorile cărora se determină experimental şi se exprimă în μm (tab.1.2). Tabelul 1.2. Valorile coeficienţilor Ai şi li Nr. 1
Componenţa sticlei SiO2
Tipul coeficientului Ai li Ai li
2
13,5% Ge2O2 86,5% SiO2
3
9,1% Ge2O2 7,7% B2O3 83,2% SiO2 13,5% Be2O3 86,5% SiO2
Ai li
3,1% GeO2 96,9% SiO2 3,0% Be2O3 97,0% SiO2 3,3% Ge2O2 9,2% B2O3 87,5% SiO2 9,1% P2O5 90,9% SiO2 1% F 99% SiO2
4 5 6 7 8 9
Valorile coeficientului pentru i egal cu: 1 2 3 0,6961663 0,4079426 0,8974794 0,0684043 0,1162414 9,896161 0,73454395 0,42710828 0,82103399 0,08697693 0,11195191 10,846540 0,41129541 0,10705260
0,79292034 9,3772959
0,42213113 0,11329618
0,58339770 7,8486094
Ai li Ai li Ai li
0,72393884 0,08582653 2 0,67626834 0,07605301 5 0,7028554 0,0727723 0,6935408 0,0717021 0,6958807 0,0665654
0,4146307 0,1143085 0,4052977 0,1256396 0,4076588 0,1211422
0,8974540 9,896161 0,9111432 9,896154 0,9401093 9,896140
Ai li Ai li
0,695790 0,061568 0,691116 0,068227
0,452497 0,119921 0,399166 0,116460
0,712513 8,656641 0,890423 9,993707
Ai li
Pentru fabricarea fibrelor optice se utilizează sticlă de quartz cu adaosuri de oxid de germaniu, fosfor, care majorează 24
coeficientul de refracţie al quartzului şi adaosuri de oxid de bohr, fluor, care micşorează indicele de refracţie al sticlei. Este necesar de luat în considerare faptul că în calitate de cămaşă, de obicei se utilizează quartz dopat, iar pentru producerea miezului – sticla de quartz curată (SiO2). 2. Să se prezinte graficul dependenţei indicilor de refracţie de lungimea de undă. 3. Apertura numerică ce determină condiţiile de introducere a radiaţiei în fibra optică, se determină cu formula NA = n 12 − n 22 . (1.17) Mărirea NA duce la mărirea eficacităţii de introducere a radiaţiei laser în fibră. Dar pe de altă parte aceasta este legat de mărirea diametrului miezului şi de creşterea dispersiei modale. De obicei NA = 0.15÷ 0.25. 4. Să se determine unghiul de acceptanţă în aer: θa = arcsin ( NA ) . 5. Aflaţi valoarea unghiului critic miez-cămaşă: n θ c = arcsin 2 . n1 6. Frecvenţa normată se determină cu formula: ν=
2aπ n 12 − n 22 . λ
(1.18)
După această valoare se poate de aflat regimul de lucru a fibrei optice. Dacă ν ≤ 2.405, atunci în fibra optică se propagă numai o modă de bază HE11. Dacă ν ≥ 2.405, atunci are loc regimul de lucru multimod.
25
1.4. Întrebări de control 1. Tipurile de fibre optice. 2. Ce numim apertură numerică a fibrei optice? 3. Cu ce compuşi trebuie de dopat quartzul pentru a mări coeficientul de refracţie? 4. Cu ce compuşi trebuie de dopat quartzul pentru a micşora coeficientul de refracţie? 5. Care sunt principiile fizice ale transmisiunii semnalelor prin fibrele optice? 6. Care sunt ferestrele de transparenţă ale quartzului? 7. Care sunt particularităţile de construcţie ale cablurilor optice? 8. Explicaţi noţiunea „reflexie totală internă”. 9. Avantajele transmisiei informaţiei prin fibrele optice. 10. Ce materiale sunt utilizate pentru confecţionarea fibrelor optice?
26
Varianta 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Perechea de sticle 2-3 3-8 1-2 5-7 3-5 6-9 3-9 7-9 8-9 1-5 6-8 1-9 1-3 4-9 4-8 4-7 5-8 6-7 3-6 2-8
Diametrul miezului 50 10 62,5 8 85 8 100 10 50 8 85 8,5 62,5 10 100 10 50 8 62,5 8,5
27
Diametrul învelişului 125 125 125 125 125 125 140 125 125 125 125 125 125 125 140 125 125 125 125 125
Lungimea de undă 0,85 1,55 1,31 1,31 0,85 1,55 1,31 1,31 0,85 1,55 1,31 1,31 0,85 1,31 1,31 1,31 0,85 1,55 0,85 1,55
