Tema 22 Oposiciones magisterio primaria

Tema 22 LOS NUMEROS Y EL CALC CALCU ULO NUMERICO.NUMEROS NATURALES, ENTEROS, FRACCIONARIOS Y DECIMALES DECIMALES.SIST .SISTEMAS EMAS DE NUMERACI NUMERACION.R ON.RELACI ELACION ON ENTRE LOS NUMEROS . OPERACIONES DE CALCULO Y PROCEDIMIENTOS PROCEDIMIENTOS DEL MISMO (CALCULO ESCRITO, MENTAL, MENTAL, ESTIMACION Y CALCULADORA).INTERVENCION EDUCATIVA.

1.  2. 3. 4.

INTRODUCCION LOS NUMEROS Y EL CALCULO NUMERICO NECESIDAD Y USO DE LOS NUMEROS LOS NUMEROS NATURALES.O NATURALES.OPERACIONES PERACIONES DE CALCULO Definicion de los números naturales Ope perrac acio ionnes de ca calc lcul uloo co conn los nú núm meros eros na natu tura ralles es.. Propiedades Ordenación en el conjunto de los números naturales 5. LOS NUMEROS ENTEROS Definicion de los números enteros Operaciones con números enteros.Propiedades Concepto de múltiplo y divisor. Procedimientos de calculo !.C.D y !.C.! Ordenacion de los números enteros 6. LOS NUMEROS RACIONALES Y FRACIONARIOS Definicion de los números racionales Oper Operac acio ione ness co conn nú núme mero ross raci racion onal ales es.P .Pro ropi pied edad ades es de calculo Ordenacion de los números racionales "epresentacion de los números racionales en la recta • •

•

• • •

•

#. LOS NUMEROS DECIMALES Definicion de e$presiones decimales.%ipos Oper Operac acio ione ness en los los nú núme mero ross de deci cima male les. s.Pr Prop opie ieda dade dess de calculo  &l'oritmo para el calculo de ra(ces e$actas e$actas SISTEMA EMA DE NUME NUMERA RACI CION ON ARABI RABIGO GO.S .SIS ISTE TEMA MAS S DE ). El SIST NUMERACION

*. RELACION ENTRE LOS NUMEROS PROCEDIMIENTOS DE CALCULO.CALCULO 1+. ESCRITO,MENTAL, ESTIMACION Y CALCULADORA. • • •

Calculo escrito Calculo mental ,stimaciones en e$presiones decimales.Cifras si'nificativasnotación cient(fica y redondeo. a apro$imación de cifras si'nificativas /apro$imación mediante la notación cient(fica c proceso de redondeo d estimación de ra(ces f calculadora

11..INTERVENCION EDUCATIVA 11 %ratamiento %ratamiento en el curr(culo "ecursos did0cticos 12.BIBLIOGRAFIA

1.INTRODUCCION

,n el tratamiento de los aspectos de ordenación y curriculares del tema vamos a utiliar el do/le marco re'ulador ue se encuentra aplicado en la actualidad. a pu/licación de la ey Or'0nica )2+13 de * de diciem/re- para la mejora de la calidad educativa propone una modificación de la O,- ue se ir0 desarrollando se'ún el calendario de aplicación. De esta forma- en el curso 2+142+15entrara en vi'or el nuevo curr(culo O!C,- "D 122+14 curr(culo /0si /0 sico co de prim rimari aria- en 16 16--36 y 56 56., .,st stee cu currso ac acad ad7m 7mic icoo se mantendr0 en 26-46 y6 el curr(culo de ense8anas re'uladas por la O, mediante en "D 15132++- de 2* de junio. ,sto e$i'e ue el estudio de los contenidos del tema conju'uen am/as disposicionesadem0s de nuestra normativa normativa autonómicaautonómica- Decreto 1+)2+14 de 4 de julio- del Consell- por el ue esta/lece el curr(culo y desarrolla la orde ordena naci ción ón 'e 'ene nera rall de la ed educ ucaci ación ón prim primar aria ia en la Comu Comuni nita tatt 9alenciana.

*. RELACION ENTRE LOS NUMEROS PROCEDIMIENTOS DE CALCULO.CALCULO 1+. ESCRITO,MENTAL, ESTIMACION Y CALCULADORA. • • •

Calculo escrito Calculo mental ,stimaciones en e$presiones decimales.Cifras si'nificativasnotación cient(fica y redondeo. a apro$imación de cifras si'nificativas /apro$imación mediante la notación cient(fica c proceso de redondeo d estimación de ra(ces f calculadora

11..INTERVENCION EDUCATIVA 11 %ratamiento %ratamiento en el curr(culo "ecursos did0cticos 12.BIBLIOGRAFIA

1.INTRODUCCION

,n el tratamiento de los aspectos de ordenación y curriculares del tema vamos a utiliar el do/le marco re'ulador ue se encuentra aplicado en la actualidad. a pu/licación de la ey Or'0nica )2+13 de * de diciem/re- para la mejora de la calidad educativa propone una modificación de la O,- ue se ir0 desarrollando se'ún el calendario de aplicación. De esta forma- en el curso 2+142+15entrara en vi'or el nuevo curr(culo O!C,- "D 122+14 curr(culo /0si /0 sico co de prim rimari aria- en 16 16--36 y 56 56., .,st stee cu currso ac acad ad7m 7mic icoo se mantendr0 en 26-46 y6 el curr(culo de ense8anas re'uladas por la O, mediante en "D 15132++- de 2* de junio. ,sto e$i'e ue el estudio de los contenidos del tema conju'uen am/as disposicionesadem0s de nuestra normativa normativa autonómicaautonómica- Decreto 1+)2+14 de 4 de julio- del Consell- por el ue esta/lece el curr(culo y desarrolla la orde ordena naci ción ón 'e 'ene nera rall de la ed educ ucaci ación ón prim primar aria ia en la Comu Comuni nita tatt 9alenciana.

2. LOS NUMEROS Y EL CALCULO NUMERICO

os números son el concepto ue su/yace en todo proceso de medición- ordenación- operación o compati/ilidad de ma'nitudes esca es cala lare res. s.a a es escu cuel elaa Pita Pita'o 'ori rica ca en su ce cele le/r /ree fras frasee : %odo es numero; uer(a e$presar- entre otras cosas- ue el ori'en de todo cuanto e$iste en el universo puede ser descrito mediante estos conceptos. ,l calculo num7rico es el conjunto de operaciones y procedimientos para operar con los números.a pala/ra calculo procede del latin :calculus; ue no eran sino las peue8as piedras con las ue los romanos realia/an sus cuentas num7ricas.

. NECESIDAD Y USO DE LOS NUMEROS

,l concepto !"me#$ !a%"#al nace de la necesidad de poder contar  o enumerar elementos por lo ue la naturalea de la nocion de numero natural esta estrec
Ca"*+, ee#'%# ee#'%#a'', a'', del s.>?> y primera del >> 'racias a Ca"*+ De-e!- $ Ca!%$# 

/. LOS NUMEROS NATURALES. OPERACIONES DE CALCULO De0!$! -el $!"!%$ -e l$' !&me#$' !a%"#ale'

,l $!"!%$ -e l$' !&me#$' !a%"#ale'  est0 formado por N 34, 1, 2, , /, 5, 6, , 7, 8,...9 !&me#$' !a%"#al !a%"#ale' e' co Con Con los los !&me#$' cont ntam amos os los los elem elemen ento toss de un conjunto @!&me#$ a#-!al . O /ien e$presamos la posición u orden ue ocupa un elemento en un conjunto @$#-!al .

os !&me#$' !a%"#ale'  est0n $#-e!a-$' - lo ue nos permite comparar dos !&me#$' !a%"#ale'  5 : 3A 5 es ma+$# ;"e 3. 3 < 5A 3 es me!$# ;"e  5. os !&me#$' !a%"#ale'  son lm%a-$' - si a un número natural le sumamos 1- o/tenemos otro !&me#$ !a%"#al  & e l n u me merr o 4 no sele considera un numero natural sino e!%e#$ =$# "e'%$!e' *'%>#a'.

O=e#a$!e' -e al"l$ $! l$' !&me#$' !a%"#ale' Suma de números naturales

aB/c

os t7rminos de la suma- a y /- se llaman sumandos y el resultado- c- suma. Propiedades de la suma 

A'$a%?a  (a @ ) @   a @ ( @ )

@2 B 3 B 5  2 B @3 B 5 5B52B) 1+  1+ 

C$!m"%a%?a  a @    @ a

2B55B2 ## 

Eleme!%$ !e"%#$  a @ 4  a

3B+3 

Ca!ela%?a a @    @ a

 2 B 5  2 B 5...,ntonces puedes cancelar el 5 y te uedar(a 2 2. Como ves al momento de cancelar el 5- 7sto no afecta al resultado ya ue si'uen conservando su propiedad de ser  i'uales.

Mutiplicación de números naturales

a/c os t7rminos a y   sellaman 0a%$#e'  y el resultado-  - =#$-"%$.

Propiedades de la multiplicación 

A'$a%?a  (a  )    a  (  )

@2  3  5  2 @3  5

  5  2  15 3+  3+ 

C$!m"%a%?a  a      a

2552 1+  1+ 

Eleme!%$ !e"%#$  a  1  a

313 

D'%#"%?a #e'=e%$ a la '"ma  a  ( @ )  a   @ a 

2  @3 B 5  2  3 B 2  5 2  )   B 1+ 1  1 

Ca!ela%?a a  

a

P$%e!a' es una multiplicación reiterada en la cual n es el producto y a en un numero natural por el ue se multiplica el mismo

aᵑ a.a==a.a n veces P#$=e-a-e' -e la' =$%e!a' 0

1

1



n



n



a



❑

a a



a

a

a m

a

m

 

n +m

a

n− m

a

n

a

¿

m



n·m

a

a operación de #a-a>! $ -e #a a ra( cuadrada de un número- es otro número ue multiplicado por si mismo- nos reproduce el número dado.

Para pasar una ra( a una potencia realiaremos los si'uientes pasos √ 4

 √ 27 3

4

1/ 2

@

2

2

1



2# 3 

2

  @2

2

1 /3

27

@

2

3

3

2 1



3

 

3

3 /3

3

* 3 3 3 1

,n cuanto a la -?'>! se utilia para repartir una cantidad en 'rupos i'uales.

Ena división de/e cumplir el teorema de ,uclides- llamado vul'armente la prue/a de la division

O#-e!a$! -e l$' !&me#$' !a%"#ale'

Fe utilian para contar- ordenar- identificar y calcular. G Fe pueden representar 'r0ficamente en la recta num7rica.

G,st0n ordenados y ello se puede compro/ar al representarlos 'r0ficamente- de tal forma ue En número natural cualuiera a es mayor ue otro /- @a H /- si al representarlo en la recta real ueda a la derec
5. LOS NUMEROS ENTEROS De0!$! -el $!"!%$ -e l$' !&me#$' e!%e#$'

los números enteros desi'nado por J . os números enteros est0n formados por los enteros positivos- los enteros ne'ativos y el cero. ,l + no se considera ni positivo ni ne'ativo y no tienen parte decimal.

O=e#a$!e' $! !&me#$' e!%e#$'. P#$=e-a-e'

,l valor a/soluto de un entero es el valor num7rico sin tener en cuenta si el si'no es positivo o ne'ativo. ,n una l(nea num7rica es la distancia entre el número y el cero.

,l valor a/soluto de K15 es 15. ,l valor a/soluto de B15 es 15.

,l s(m/olo para el valor a/soluto consiste en encerrar el número entre /arras verticales tales como LK2+L  2+ y leer :,l valor a/soluto de K2+ es i'ual a 2+. ,n cuanto a las operaciones de los números enteros encontraremos las si'uientes S"ma' + #e'%a' o Para sumar dos números enteros del mismo signo- se suman los valores a/solutos de los números y se le a8ade el si'no del numero mas 'rande. B2B5B# A K2K#K* o Para sumar dos números enteros de distinto si'no - se restan los valores a/solutos y se a8ade el si'no del numero mayor. B2K5 K3A K2B#B5

Propiedades   &sociativa   

aB @ /Bc@aB/Bc ,lemento neutro aB+ +Baa ,lemento sim7trico aKa+ ConmutativaaB//Ba

M"l%=la$!e' o Para multiplicar dos números enteros del mismo si'no se multiplican los valores a/solutos y se a8ade el si'no B A @B2@B5 B1+A @K2@K#B14 o Para multplicar dos números enteros de distinto si'no se multiplican los valores a/solutos y se a8ade el si'no KA @B2@K5 K 1+A @K2@B#K14

Propiedades   &sociativa   

a@/c@a/c ,lemento neutro a11aa Conmutativa aB//Ba Distri/utiva respecto a la suma a@/Bca/Bac

a potencia de e$ponente ne'ativo es la inversa de la potencia con el mismo e$ponente- pero positivo

un número elevado a M1- es el inverso de dic
C$!e=%$ -e m&l%=l$ + - ?'$#.P#$e-me!%$' -e al"l$ M.C.D + M.C.M l$' m&l%=l$' de un número natural son los números naturales ue resultan de multiplicar ese número por otros números naturales.

Decimos ue un número es múltiplo de otro si le contiene un número entero de veces. os múltiplos de un n6 se
Cualuier n6 es múltiplo de si mismo. Problemas resueltos

 E'#e l$'  =#me#$' m&l%=l$' -e . !ultiplicamos el n6 3 por los números naturales desde el +
3$+  + 3$1  3 3$2   3$3  * 3$4  12 3$5  15 3$  1) os números +- 3- - *- 12- 15- 1) son múltiplos de 3. Fon los # primeros múltiplos de 3.  L$' / =#me#$' m&l%=l$' -e 2 ma+$#e' -e 14.

en este caso no empeamos a multiplicar por el +- sino por el  ya ue 2 $ 5  1+ y nos piden mayores de 1+ por tanto ser0n 2$12 2$#14 2$)1 2$*1) os números 12- 14- 1 y 1) son los 4 primeros múltiplos de 2 mayores de 1+.   El !H 5 e' m&l%=l$ -e 5  Para sa/er si un n6 es múltiplo de otro
#5  5  15 la división es e$acta- por lo tanto- el #5 si es múltiplo de 5.

L$' -?'$#e' de un número son auellos valores ue dividen al número en partes e$actas. &s(- dado un número a- si la división a/ es e$acta @el resto es cero- entonces se dice ue  e' -?'$# -e a. %am/i7n se puede decir ue a e' -?'le =$#  o ue a e' "! m&l%=l$ -e . ,sto nos resulta útil- por ejemplo- a la
Por ejemplo- tenemos 3 /ol('rafos y ueremos
El mJKm$ $m&! -?'$# @m.c.d. o mcd de dos o m0s números es el mayor número ue divide a todos e$actamente.

C0lculo del m0$imo común divisor  1 Fe descomponen los números en factores primos. 2 Fe toman los factores comunes con menor e$ponente. 3 Fe multiplican dic
1 S$l">!

#2  23  32 1+)  22  33 +  22  3  5

2  m. c. d. @#2- 1+)- +  22  3  12

12 es el mayor número ue divide a #2- 1+) y +. Propiedades del m0$imo común divisor 

1  os divisores comunes de varios números coinciden con los

divisores del m0$imo común divisor.  Eem=l$ Calcular los divisores comunes de 54 y *+. m.c.d @54- *+  1) os divisores comunes de 54 y *+ son los divisores de 1)- por tanto ser(an 1- 2- 3- - *- 1). 2  Dados varios números- si se multiplican o dividen por otro número entonces su m.c.d tam/i7n ueda multiplicado o dividido por el mismo número. Eem=l$

m.c.d. @54- *+  1) Fi multiplicamos los dos números por 3 ueda 54  3  12 *+  3  2#+ m.c.d. @12- 2#+  54  1)  3   ,sta propiedad es consecuencia de la anterior Dados varios números- si se dividen por su m.c.d los cocientes resultantes son primos entre s( @su m.c.d es 1. Eem=l$

m.c.d. @54- *+  1) 54  1)  3 *+  1)  5 m.c.d. @3- 5  1

/  Fi un número es divisor de otro- entonces este es el m. c. d de

los dos. Eem=l$ ,l número 12 es divisor de 3. m.c.d. @12- 3  12

,l m(nimo común múltiplo es el menor de todos los múltiplos comunes de varios números- e$cluido el cero. C0lculo del m(nimo común múltiplo 1  Fe descomponen los números en factores primos. 2  Fe toman los factores comunes y no comunes con mayor

e$ponente. Eem=l$' Nallar el m.c.m. de #2- 1+) y + #2  23  32 1+)  22  33 +  22  3  5 S$l">!

m.c.m. @#2- 1+)- +  2 3  33  5 1474 1 +)+ es el menor múltiplo común a #2- 1+) y +. 1 +)+ es el menor número ue puede ser dividido por #2- 1+) y +. Propiedades del m(nimo común múltiplo 1  Dados varios números todo múltiplo común a ellos es múltiplo del m.c.m de dic
2  os múltiplos comunes a varios números son tam/i7n múltiplos del m.c.m de dic
dic
m.c.m @2-5  2  5  1+ 5 Fi un número es un múltiplo de otro- entonces es el m. c. m. de

am/os. Eem=l$ ,l número 3 es múltiplo de 12. m. c. m. @12- 3  3 6 Dados varios números- si se multiplican o dividen por otro número entonces su m.c.m tam/i7n ueda dividido o multiplicado por el mismo número. Eem=l$

m.c.m. @32- )4  #2 32  4  12) )4  4  33 m.c.m @12)- 33  2))  #2  4

O#-e!a$! -e l$' !&me#$' e!%e#$'

os números enteros est0n ordenados. De dos números representados 'r0ficamente- es mayor el ue est0 situado m0s a la derec
Eem=l$

5:3

5 es ma+$# ;"e 3.

M1+ < M#

M1+ es me!$# ;"e M#.

 C#%e#$' para ordenar los números enteros 1  %odo número ne'ativo es menor ue cero. M#  + 2  %odo número positivo es mayor ue cero.# H +   De dos enteros ne'ativos es mayor el ue tiene menor valor a/soluto.M# H M1+ALM#L  LM1+L /  De los enteros positivos- es mayor el ue tiene mayor valor a/soluto.1+ H #AL1+L H L#L

6.LOS NUMEROS RACIONALES O FRACCIONARIOS De0!$! -el $!"!%$ -e l$' !&me#$' #a$!ale'

En !&me#$ #a$!al es todo !&me#$ ue puede representarse como el $e!%e de -$' e!%e#$'- con denominador distinto de cero. Fe representa por

.

Números racionales Un número racional es un número que se puede escribir en fracción (o sea, como un cociente). Por ejemplo 1,5 es un número racional porque 1,5 = 3/2 (se puede escribir en forma de fracción

D$' 0#a$!e' '$! e;"?ale!%e' cuando el producto de e$tremos es i'ual al producto de medios.

a y - son los e$tremos  y  son los medios Eem=l$

Calcula si son euivalentes las fracciones 4  12    ) 23 K 412

4)  4) S



Fi se multiplica o divide el numerador y denominador de una fracción por un número entero- distinto de cero- se o/tiene otra fracción euivalente a la dada.  &l primer caso le llamamos ampliar o amplificar. Eem=l$

Sm=l0a# "!a 0#a>! es transformarla en una fracción euivalente m0s simple.

1  Para simplificar una fracción dividimos numerador y denominador  por un mismo número. 2  ,mpearemos a simplificar pro/ando por los primeros números primos 2- 3- 5- #- ... ,s decir- pro/amos a dividir numerador y denominador entre 2 mientras se pueda- despu7s pasamos al 3 y as( sucesivamente. 3  Fe repite el proceso
La' 0#a$!e' ##e-"le' son auellas ue no se pueden simplificar- esto sucede cuando el numerador y el denominador son primos entre s(- o lo ue es lo mismo- cuando el mcd de am/os números es 1. ,jemplo

De entre las definiciones mas comunes en las fracciones podemos destacar 

F#a$! =#$=aas fracciones propias son auellas cuyo numerador es menor ue el denominador. Fu valor  comprendido entre cero y uno



F#a$! m=#$=a as fracciones impropias son auellas cuyo numerador es mayor ue el denominador. Fu valor es mayor ue 1.



F#a$!e' =$'%?a' + !ea%?a' as fracciones cuyos numerador y denominador tienen el mismo si'no son positivas y las ue tienen si'nos distintos son negativas. Fracciones positivas

Fracciones negativas

F#a$! !"la $ e#$diremos ue es nula si dada una a

fracción

b

 si a + . Fi una fracción es nula - su numero 0

racional es nulo ,jemplo

0

0

− 4 + 8 −3

O=e#a$!e' e! l$' !&me#$' #a$!ale'.=#$=e-a-e' -e al"l$

Fuma y resta de números racionales 

Con el mismo denominador 

Fe suman o se restan los numeradores y se mantiene el denominador.



Con distinto denominador 

,n primer lu'ar se reducen los denominadores a común denominador - y se suman o se restan los numeradores de las fracciones euivalentes o/tenidas.

Propiedades de la suma de la resta  &sociativa@a B / B c  a B @/ B c 

 Conmutativa a B /  / B a

 ,lemento neutro a B +  a

 ,lemento opuesto o sim7trico a B @Ma  +

,l opuesto del opuesto de un número es i'ual al mismo número.

!ultipliccion o producto de los números racionales ,l producto de dos fracciones es otra fracción ue tiene Por numerador el producto de los numeradores. Por denominador el producto de los denominadores.

Nay 3 simples pasos para multiplicar  fracciones 1. !ultiplica los números de arri/a @los numeradores. 2. !ultiplica los números de a/ajo @los denominadores. 3. Fimplifica la fracción. ,jemplo 1 1

2 Q

2

5

Paso 1. !ultiplica los números de arri/a 1

2 Q

2

1Q2 

5

2 

Paso 2. !ultiplica los números de a/ajo 1

2 Q

2

1Q2 

5

2 

2Q5

1+

Paso 3. Fimplifica la fracción 2

1 

1+

5

Propiedades de la multiplicación o producto  &sociativa @a  /  c  a  @/  c

Conmutativa a  /  /  a

 ,lemento neutro a 1  a

 ,lemento inverso o sim7trico

Distri/utiva respecto a la suma a  @/ B c  a  / B a  c

 Facar factor comúnRo la a8ado a  / B a  c  a  @/ B c

Division de los números racionales ,l cociente de dos fracciones es otra fracción ue tiene Por numerador el producto de los e$tremos. Por denominador el producto de los medios. .

.

 &l'unos ejemplos de operaciones con números racionales

Potencias con números racionales

Propiedades de las potencias de números racionales1. Potencia de + En número racional elevado a + es i'ual a la unidad.

2. Potencia de 1

En número racional elevado a 1 es i'ual a s( mismo.

3. Producto de potencias Potencias con la misma /ase ,s otra potencia con la misma /ase y cuyo e$ponente es la suma de los e$ponentes.

Potencias con el mismo e$ponente ,s otra potencia con el mismo e$ponente y cuya /ase es el producto de las /ases.

4. Cociente de potencias Potencias con la misma /ase ,s otra potencia con la misma /ase y cuyo e$ponente es la diferencia de los e$ponentes.

Potencias con el mismo e$ponente ,s otra potencia con el mismo e$ponente y cuya /ase es el cociente de las /ases.

5. Potencia de una potencia ,s otra potencia con la misma /ase y cuyo e$ponente es el producto de los e$ponentes.

"epresentacion de los números racionales en la recta "ecta num7rica %odas las fracciones pueden u/icarse en la recta num7rica. ,studiemos cómo se
Sracción impropia ,n este caso- las fracciones pueden ser transformadas a número mi$to- antes de u/icarlas en la recta num7rica. ,llo- de/ido a ue las fracciones impropias son mayores ue 1.  &l convertirlas en número mi$to- el entero ue se o/tiene nos indica entre ue números enteros est0 la fracción impropia- y la fracción ue nos resulta se u/ica entre dic
,l entero 1 nos indica ue la fracción est0 entre el 1 y el 2. Por esodividimos ese se'mento @del 1 al 2 en tres partes i'uales y marcamos donde va 23. De este modou/icamos all( mismo los 53ue corresponden a nuestra fracción ori'inal. O simplemente dividimos tanta unidades en tercios como sean necesarias para completar cinco tercios.

,T,!POF

,T,!POF

,T,!POF

,T,!POF

.LOS NUMEROS DECIMALES •

De0!$! -e eK=#e'$!e' -emale'.T=$' -e -emale'

es la e$presión de un número no entero- ue tiene una parte decimal. ,s decir- ue cada número decimal tiene una parte entera y una parte decimal ue va separada por una coma- y son una manera particular de escri/ir las fracciones como resultado de un cociente ine$acto. %ipos de decimales



Decimal e$acto

a parte decimal de un número decimal e$acto est0 compuesta por  una cantidad finita de t7rminos.



Periódico puro

a parte decimal- llamada periodo- se repite infinitamente.



Periódico mi$to

Fu parte decimal est0 compuesta por una parte no periódica y una parte periódica o per(odo.



Uo e$actos y no periódicos@ números irracionales

Nay números decimales ue no pertenecen a nin'uno de los tipos anteriores √ 2

•

 1-4142=..

O=e#a$!e' e! l$' !&me#$' -emale'. P#$=e-a-e' -e al"l$

Para sumar o restar números decimales 1  Fe colocan en columnas
 342.52) B  #2.34 B 5.3+2 B +.3#

3#2.52) M *.)452

Para multiplicar dos números decimales 1  Fe multiplican como si fueran números enteros. 2 ,l resultado final es un número decimal cuyo número de decimales es i'ual a la suma del número de decimales de los dos factores.

,l primer factor tiene 3 decimales y el se'undo 1- por tanto- el resultado tiene 4 decimales. Division con decimal

•

Al$#%$ =a#a el al"l$ -e #ae' eKa%a'

1Fe toman 'rupos de dos en dos a partir de la coma tanto a derec
2Fe /usca un numero  al cuadrado uede mas pró$imo al ultimo 'rupo de dos filas situado a la iuierda del todo y se coloca la solución- y se efectua la resta

3Fe /aja el si'uiente 'rupo de dos cifras @41 Fe multiplica por  dos al resultado ue aparece en la casilla superior dec
4 Fe coloca dic
5 Fe /aja el si'uiente numero de dos cifras @1. &l pasar la coma -se coloca la coma en el casillero de la solución.Fe multiplica por dos al resultado ue aparece en la casilla de la solución @11 y se /usca auella cifra natural entre + y * tal ue

la multiplicación del casillero @22VVuede mas pró$ima al de la iuierda @2+1

se coloca dic
7.SISRTEMA DE NUMERACION ARABIGO.SISTEMAS DE NUMERACION

os !&me#$' a#J$'- tam/i7n llamados !&me#$' !-$a#J$' son los s(m/olos m0s utiliados para representar números. Fe les llama War0/i'osW porue los 0ra/es los

introdujeron en ,uropa aunue- en realidad- su invención sur'ió en la ?ndia. ,sta /asado en 1+ sim/olo @+-1-2-3-4-5--#-)-*.,n cuanto al ue el sistema de numeración es decimal o de /ase 1+ es consecuencia de la utiliación de die s(m/olos para escri/ir cualuier numero Posicional si'nifica ue cada s(m/olo ue utiliamos si'nifica diferente en función de la posición en la ue este Para ilustrar el sistema de numeración decimal es /ueno construir la si'uiente ta/la con números naturales y con números decimales Ce!%e!a' -e mlla# 

U!-a-e' -e mlla# 

Ce!%e!a'

Dee!a'

U!-a-e'

4

5

2 3

+ #

*

+

1 + 3 +

Dema'

Ce!%'ma '

# +

+ +

Ml'ma '

5

!"me#$

452+1 3#+ 3-#+ *++-++5

,$isten otros sistemas de numeración diferentes al ue normalmente utiliamos- en tecnolo'(a se utilia el sistema /inario ue suele utiliar los s(m/olos + y 1.&si si ueremos conocer ue numero decimal corresponde al /inario ue
3

2

B +

2

2

B+

1

2

B1

0

2

10012

 no tendremos mas

 )B1*

Fi uereremos sa/er ue /inario le corresponde su decimal
10010

8.RELACION ENTRE NUMEROS

14. POCEDIMIENTOS DE CALCULO.CALCULO ESCRITO,MENTAL, ESTIMA ION Y CALCULADORA Cal"l$ e'#%$

os conjuntos crean la llamada jeraru(a de operaciones en " ue sirve para conocer el lu'ar por el ue
3. ,n ausencia de par7ntesis- corc
Fe pueden ejercitar los c0lculos mentales m0s simples ue vayan conformando procesos ló'icos mentales conformes a las re'las de c0lculo- como operar mentalmente sumas- restas y multiplicaciones en todo tipo de números- c0lculos conectados con números naturales o enteros- /úsueda de do/les- triples- mitades- cuartas partes- etc= de una cantidad dada- c0lculo de fracción por un número dado- redondear números decimales y operar estimando mediante estas apro$imaciones- multiplicar o dividir por la unidad se'uida de ceros

•

E'%ma$!e' e! eK=#e'$!e' -emale'. C0#a' '!0a%?a', !$%a>! e!%0a + #e-$!-e$

 & &pro$imación por cifras si'nificativas ,ste proceso consiste en mantener las primeras cifras X del número de la primera distinta de cero y sustituir las si'uientes por cero. ,j +Y+*+54  +Y+*+5  Y54  Y5 Z &pro$imación mediante notación cient(fica Fe utilia usualmente cuando el número a utiliar para los c0lculos es demasiado 'rande o demasiado peue8o. a serie de cifras delante de la potencia de 1+ se denomina mantisa del número y la potencia de 1+ se denomina e$ponente del número. ,s muy útil para la multiplicación y división. Distancia de la %ierra al Fol



1Y4*5  1+ *

@ 1 B 4  1+K1 B *  1+K2 B 5  1+K3   1+*

C) P#$e'$ -e #e-$!-e$ ,s una apro$imación a la e$presión decimal finita m0s cercana ue sólo conten'a cifras
cifras del número ! =$# #ae' Fi se trata de estimar el valor de la ra( n[a-
  Cal"la-$#a

•

,s una
11. INTERVENCION EDUCATIVA

as matem0ticas son un conjunto de sa/eres ue pro'resivamente se van completando para permitir estructurar el conocimiento ue se o/tiene de la realidad- para poder conocerla mejor- valorarla y tomar decisiones. ,s un tipo de aprendiaje dónde los ni8os se
Orientadas a favorecer en el alumnoa K &n0lisis aduisición de instrumentos para e$plorar la realidad. K F(ntesis 1K ?mpulso a la conformación de procedimientos y actitudes con el autoconocimiento- aprender a aprender. 2K ,st(mulo al desarrollo de capacidades forjar el pensamiento ló'icoKmatem0tico- crear- etc. 3K ?nstrumento de comunicación conciso y sin am/i']edades. 4K ?nterrelación entre sus diferentes 0m/itos mediante el uso de estrate'ias. 5K Dualidad ue permita contemplar la realidad. K Comprensión. K &plicaciónK producción. K 9aloración de
!,%ODOO^?& Etiliar el 0rea como un ve<(culo de formaliación del conocimiento cient(fico. Dar importancia a los conocimientos previos del alumno. Principios de intervención se'ún P?&^,%- 9R^O%FXR- y al'unos m0s K Partir del nivel de desarrollo del alumno. K Somentar la construcción de aprendiajes si'nificativos. K !ostrar la funcionalidad de los aprendiajes ase'urando ue el alumno pueda utiliarlos. K Savorecer el desarrollo de la actividad mental y motri en el alumno. K "econocer la actividad lúdica como un recurso adecuado en esta etapa.

K Somentar las relaciones entre i'uales- aprendiaje cooperativo permitiendo diferentes puntos de vista. K Or'aniación de los contenidos trav7s de un enfoue 'lo/aliador.