Tema 2 - Problemas
TEMA 2 ESFUERZOS Y DEFORMACIONES SIMPLES Problema 1 Para el tramo recto de la pieza de la figura: t
C
F
F
2cm 2cm
C’
20cm
A
C-C’
B
a) Si el material de fabricación es acero AISI 1045 normalizado y la fuerza aplicada es de 35KN : a.1) Para t= 1mm, determina si fallará a fluencia y/o rotura. Si no falla, calcula el factor de seguridad ante ambas condiciones. a.2) Calcula el espesor t necesario en para que no se llegue a producir deformación permanente a.3) Dimensiona el espesor para que el alargamiento de AB no supere 0.3mm. a.4) ¿Qué condición es más exigente de las 2 anteriores? b) Para el mismo material, si t=1mm calcula la fuerza máxima admisible para que el margen de seguridad ante el fallo por fluencia sea n=2. c) Si t=1.5mm y F=24KN, selecciona un acero normalizado adecuado para que en el tramo se dé un margen de seguridad mínimo a fluencia de 2.
Problema 2 La barra cilíndrica de la figura, está en equilibrio sometida a las cargas representadas. Dicha barra está mecanizada en dos tramos de sección uniforme y es de acero (E = 2.1e5 MPa; µ=0.3; Sy = 300 MPa), se pide: 65 mm 25 mm Q=100KN
P=70MPa
150 mm
F
375 mm
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Diseño de Máquinas a) Determinar el estado tensional en los puntos de cada tramo. b) Determinar el cambio de longitud total de la barra c) Determinar el cambio de diámetro de cada tramo d) Calcular el factor de seguridad de la pieza ante deformaciones permanentes (ignorar la zona de cambio de sección).
Problema 3 Hallar las dimensiones b y h de la sección transversal de la barra de la figura sabiendo que h=3b, L1=250 mm y F=11500 N, en los siguientes casos: a) Fundición SAE 120 (Su=246MPa) N=6 b) Acero AISI 1035 (Sy=387 MPa) N=1.5 c) Acero AISI 1035 (Su=600 MPa) N=3.5
Problema 4 Un tubo de acero debe soportar la carga mostrada sin sufrir deformaciones permanentes. Si los tubos disponibles tiene espesores en incrementos de 3 mm, desde 6 hasta 24 mm, y si para este material Sy = 375 MPa, halle el mínimo espesor que puede usarse para que se cumpla la condición de diseño con n = 2.5.
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Problema 5 Sea una viga de acero empotrada en uno de sus extremos y simplemente apoyada en el otro, con una carga F=400 N en el centro, l=300 mm, sección bxh=30x15 mm. Hallar el giro en el extremo apoyado y la flecha máxima.
Problema 6 El eje AB es de acero dúctil con Sys = 90 MPa; el eje BC es de aluminio con Sys= 60 MPa. Sabiendo que el diámetro de BC es 50 mm y despreciando efectos locales en la zona de cambio de diámetro, hallar: a) el máximo momento M que puede aplicarse en A sin que BC falle por deformación permanente (n=1) b) el diámetro requerido del eje AB para el M calculado en a)
M
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Problema 7 El eje de la figura tiene los tramos AB y CD macizos mientras que el tramo BC es hueco de diámetros interno y externo iguales a 90 y 120 mm respectivamente. Se pide:
A
900 m B
MC=26KNm
MA=6KNm 700mm C MB
500mm D
MD=6KNm a) Calcular DAB y DCD para ny=1.4 b) Calcular el esfuerzo cortante máximo y mínimo en la sección media del eje. c) Calcular ny en la sección anterior ¿Cuál es el ny del eje? d) Calcular el giro de D respecto a A
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Tema 2 - Problemas ESFUERZOS COMBINADOS Y TEORIAS DE ROTURA ESTÁTICA
Problema 1 Escribir el valor del límite de cortadura predicho por cada una de las teorías de rotura, conocidos los datos del ensayo de tracción.
Problema 2 Deducir la expresión para el dimensionamiento de una sección circular sometida a flexión y torsión, desde el punto de vista de la teorías de Tresca y Von Mises.
Problema 3 Un elemento está fabricado en acero dúctil con Sy=320MPa. El estado tensional en los dos puntos más exigidos, P y Q, dado en función de sus tensiones principales es: P: 1=100, 2=0, 3=-200MPa Q: 1= 0, 2=-150, 3= -150MPa
a) Para los criterios de fallo que se pueden usar en el diseño preliminar de este elemento, representa sobre un mismo gráfico la zona segura del material en el caso de tensión plana indicando las coordenadas de los puntos por los que pasan sus fronteras. b) Calcula el factor de seguridad del elemento con cada criterio. Utiliza el gráfico anterior para explicar sobre él qué significado tiene ese valor y las diferencias encontradas en la aplicación de cada criterio.
Problema 4 Representa en un mismo gráfico la zona segura en un punto con estado tensional plano, según los criterios estudiados aplicables a un material frágil en el caso Suc=3Sut. Utiliza el gráfico para explicar sobre él cual es más conservador en la predicción del fallo por fractura y dar la expresión “gráfica” del factor de seguridad, en: a) un punto P para el que 1>2=0>3 y |1|<|3| b) un punto Q para el que 1>2>3=0
Problema 5 Un eje de diámetro D está fabricado en un acero cuyo límite de fluencia a tensión es Sy. Usando el criterio de esfuerzo cortante máximo, halla la magnitud del momento torsor T al cual ocurre la fluencia para una P dada. Supón conocidos todos los demás datos necesarios.
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Problema 6 El pasador de la horquilla que se muestra en la figura tiene un diámetro d=12 mm, está fabricado en acero son Sy=220 MPa y Su=400 MPa. La horquilla se somete a una fuerza F de tracción y las dimensiones acotadas son a=12 mm y b= 18 mm. En la figura a) se muestra la distribución real de carga y en las figuras b) y c) dos hipótesis de cálculo. Determinar la carga F tal que produce la rotura del pasador aplicando las teorías de rotura para materiales dúctiles en los siguientes casos: a) Esfuerzo cortante medio en la sección transversal de “corte” (considerándolo uniforme). b) Hipótesis de carga figura b) c) Hipótesis de carga en la figura c)
Problema 7 Hallar la altura h de la sección transversal de barra mostrada en la figura con los siguientes datos: F=35000 N, L1=500 mm, =30º, b=35 mm, Sy=330 MPa, N=2.5, El apoyo A es fijo y el B libre.
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Problema 8 En la figura se muestra la un eje con dos poleas C y D, los ramales de ambas poleas son paralelos. La tensión en el ramal flojo de la polea C es el 15% de la tensión en el ramal tenso. Suponiendo carga estacionaria, hallar el diámetro mínimo adecuado para el eje suponiendo que la sección del eje es uniforme y el factor se seguridad N=3. L1=300 mm, L2=400 mm, L3= 150 mm, DC=250 mm, DD=300 mm, F1D=270 N, F2D= 50 N, Sy= 220 MPa.
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ESFUERZOS DE CONTACTO Problema 1 Determinar la máxima presión de contacto en los puntos A y B de las bolas del rodamiento mostrado en la figura, sabiendo que la fuerza con que se comprimen es 200 N.
Problema 2 Una placa se apoya sobre cuatro bolas encajadas en dos ranuras en V. Se supone que no existe rozamiento y que la carga se distribuye equitativamente. Obtener la máxima presión de contacto, el máximo esfuerzo cortante y su ubicación, cuando actúa una carga de 20000 N sobre la placa. Todo el conjunto está fabricado en acero (E=210000 MPa, =0.29).
Problema 3 En la siguiente figura se muestra una pareja de dientes de engranaje perteneciente a dos ruedas de acero de dientes rectos, tallados con un ángulo de presión de 20º y ancho de cara b=50 mm. Obtener la fuerza F tal que el valor de presión máxima en la huella es de 2500 MPa.
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Problema 4 Obtener la máxima presión de contacto, el máximo esfuerzo cortante y su ubicación, en los montajes de las ruedas mostradas en las figuras a) y b), sabiendo que están sometidas a una carga de 10000 N y que ambas ruedas están fabricadas en acero (E=210000 MPa, =0.29).
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